>>206
f(f(x))=x・・・①　は
f(x)=y・・・②
とおくと　f(y)=x・・・③と表せる
すなわち、

ax^2-ax+y=0・・・②
ay^2-ay+x=0・・・③
(②かつ③を満たすxが①の解)
②-③より
(x-y)(a(x+y)-(a+1))=0
∴x=y・・・④またはx+y=(a+1)/a・・・⑤
②かつ③⇔②かつ(④または⑤)
　　　　⇔(②かつ④)または(②かつ⑤)
(ア)④を②に代入すると
f(x)=xとなり(1)より
求める条件は、a>1

(イ)⑤を②に代入すると
(ax)^2-a(a+1)x+a+1=0・・・⑥

ここで、
⑥の2解の和=(a+1)/a>0
⑥の2解の積=(a+1)/a^2>0
ということに注目すれば、求める条件は
⑥の判別式≦0

以上より
求める条件は　1＜a≦3