g(x)=a^2(1-x)｛1-ax(1-x)｝-1
と置くと
g(0)=a^2-1>0 ((1)より)
g(1)=-1<0
よって少なくとも一つ正の解を持つ。また
g'(x)=-a^2(3ax^2-4ax+a+1)
より、g'(x)=0 を考える。
D/4<=0 のときは、g'(x)<=0 より題意が成立
D/4>0のときは
x=(2a+-(a(a-3))^(1/2))/(3a)>0
で、極大値<0 が条件だから

気が向いたら続く