>>218
どこまでわかるのかよくわからんが、
1変数関数だと微分の逆が積分だと思っていい。
　　F'(x) = f(x)
となる F(x) を f(x) の原始関数とか言うらしいが、その名前はどうでもいいや。
f(x) の a ≦ x ≦ b における定積分∫[a, b] f(x)dx は f(x) の原始関数 F(x) を使って
　　∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)
とすると求まる。
これは、直線 y = 0 (x 軸) と x = a と x = b と曲線 y = f(x) で囲まれた図形の面積になる。 (x 軸より下の場合、マイナスの面積になる)

で、①と③と④は微分の逆が積分だという知識だけでもなんとか解ける問題だけど、②はこれだけではちょっとわからん。
②は部分積分という方法を使う。

部分積分は、合成関数の微分の公式 ( f(x)g(x) )' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) から生まれた方法。
両辺を不定積分すると、
∫( f(x)g(x) )'dx = ∫( f'(x)g(x) + f(x)g'(x) )dx
で、右辺は∫f'(x)g(x)dx + ∫f(x)g'(x)dx という風に分けることができる。
左辺は微分を積分してるんで元の関数と同じ。
だから、
　　∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫f'(x)g(x)dx
という公式ができる。これを部分積分って呼んでる。