この証明が合ってるか教えてくれ。

μ(n):メビウス関数
M(N):メルテンス関数

wikipediaより
買ﾊ(n)/n^s = 1/ζ(s)
狽ﾌ下：n=1
狽ﾌ上：n=∞

s=0のとき、
買ﾊ(n) = 1/ζ(0) = 1/(1+1+…) = 1/∞ = 0

∴M(∞) = 買ﾊ(n) = 0 = O(√x)