d^2x/dt^2+ω^2x=0の一般解がAcos(ωt)+Bsin(ωt)である事と
折れ曲がった関数を２回微分するとδ関数が出てくる事から
試行錯誤したら

x=0 (t＜0)
x=(1/ω)*sin(ωt) (t≧0)

が出てきた

勘で見つけたんで解法とは言えないが・・・