>>881
ラプラス変換なんていかがでしょうか。
変換の対応表、微分則etc.を幾つか覚えておく必要がありますが。。。

X(s)=Laplace[x(t)]=∫[0,∞]x(t)e^(-st) dt　とすると変換の微分則により
X(s)=Laplace[x''(t)] = s^2・X(s) - s・x(0) - x'(0)
これを踏まえた上で、
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) の両辺をラプラス変換
s^2・X(s) - s・x(0) - x'(0) + ω^2・X(s) = 1
初期状態を、x(0)=0、x'(0)=0 とするなら、
X(s) = 1/(s^2 + ω^2) = 1/ω・{ω/(s^2 + ω^2)}
これをラプラス逆変換(大抵の変換対応表に載っているはず)すると、
x(t) = 1/ω・sin(ωt)
が得られる。