確率p （0<p<1） で当たるくじがある。このくじがN回目になってはじめて当たる確率
をP(N)とする。このときP(N)の最大値とそのときのN、およびNの期待値を求めよ。

n回目にはじめて当たる確率がp(1-p)^(n-1)というとこまでいきましたが
そのあと具体的にどのように計算すればいいのか分かりません
どなたかよろしくおねがいします