すいません、C1,C2の積分定数を書き換えるのを忘れてしまいました
仮にA=C1+C2,B=C1-C2としておくと計算していくとx=Acosωt+iBsinωtになります
やっぱりC2の前にiが付く要素がないと思うのですが・・・