f(z)=z/(z^2-1)をz=1のまわりでローラン展開すると
0<|z-1|<2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}

|z-1|>2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(-2)^n/(z-1)^(n+2)


であってますか？