どうしても解けないんですが

領域x≦0、0≦y≦x+3における関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの最大値、最小値を求めよ

という問題で

境界部分は調べることができるんですが
領域内の極値の判断ができません

fをx,yで微分してFx=Fy=0を求めたいのにx,yが定まりません
何か別な手段が必要なんでしょうか？