ラグランジェの乗法数について質問なんですが

x^2+y^2=4のとき、3x^2+4xy+3y^2の最大値、最小値を求めろという問題があって
これにラグランジェを使った場合、わかるのは

3x^2+4xy+3y^2の極値

ですよね？

極値がわかっても最大値最小値はわかりませんよね？

なのに何故か問題ではその極値をすぐに最大値、最小値と判断しているんですがなぜでしょう？