>>182
2^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]が整数だということを
示すのも出来なくはないが、かなり技巧的で、多少の知識を必要とする。
sin[n/2 Arccos[-3/4]]の整理を考える。
cos(2θ)=-3/4と置くとcos^2(θ)=1/8より
θ=Arccos[1/(2√2)]　ゆえArccos[-3/4]=2Arccos[1/(2√2)]
sin[n/2 Arccos[-3/4]]=sin[n Arccos[1/(2√2)]]
sin[Arccos[1/(2√2)]]=√(7/8)より
b_n=2^{(n-1)/2}sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]
sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]は、第2種チェビシェフ多項式
を用いてU_(n-1)(1/(2√2))とかけるのでb_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))
U_n(x)は整数係数で、且つnが奇数なら奇数次の項、偶数なら偶数次の項
しか持たないので、b_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))は整数とわかる。
ここで使ったU_nの性質は、U_n(x)がnについての2階線形漸化式を
満たすことから示されるので、結局やってることは>>171とあんまり違わない。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html