>>171
ありがとうございます。　漸化式をさらに深めてつかうわけですね　ｂｎは明らかに整数ですね。
この後半は、わたしにはおもいつきませんでした。
私の得た一般項は結局
bn=2^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]
で一応停止しています。
この式では、平方数の可能性は、よくわからないけれど　いえることは、この平方数は振動しながら急速に増加することぐらいですね。
数学者はこのようなものは、直感的にぱっと見つけるものなのでしょうか？