分からない問題はここに書いてね３２７
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2010/01/02(土) 15:22:32前スレ
分からない問題はここに書いてね３２６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/
0002１３２人目の素数さん
2010/01/02(土) 19:56:04f(x)=x^2+1 (x<0),f(x)=-x^2-1 (x>=0)
なら？
0003１３２人目の素数さん
2010/01/02(土) 21:02:50もうちょっと何を言いたいのか
日本語で書いてごらん。
0004１３２人目の素数さん
2010/01/02(土) 23:37:280005１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:02:27アホ？
0006１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:31:530007１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:39:59じゃ、反例作ってみたら。
0008１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:43:260009１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:44:59とはいえないと思うが
0010１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:48:360011１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:50:05ありえないくらい馬鹿な人
0012１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:50:35おまえの頭の方がいい加減だと思う。
0013１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:55:250014１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 01:02:130015１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 01:16:530016１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 02:50:52これの２番目は(an+1,bn+1)=r=pt->(an,bn)=p...->(a2,b2)=(2,3)=pで矛盾だからでいいの？
(p,a^m)=p->(p,a)=p
pは素数を使うけどこれって高校ではおしえていないのでは？
0017１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 03:03:16高校で習うかどうかを気にするんだったら
受験板に行けば。
ここは数学板。
日本の高校で何にも教えてないとか
数学には全く関係ないこと。
0018１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 03:54:53f：Z∋n→n∈K
について，kerf=ch(K)Zであることを示せ
の方針教えてください
0019１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 04:34:25(1) ker(f)∋ch(K) をしめす。
(2) ker(f)⊇ch(K)Z をしめす。
(3) a∈ker(f)ならばaはch(k)で割り切れることを標数の定義からしめす。
(4) (3)からker(f)f⊆ch(K)Z をしめす。
0020１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 10:16:200021１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 19:39:18∴(a+c)/(A+C)＞c/C∨(a+c)/(A+C)≧a/A
同様に
(b+d)/(B+D)＜b/B∨(b+d)/(B+D)≦d/D
以上よりa/A > b/B かつ c/C > d/Dなら
(b+d)/(B+D)＜(a+c)/(A+C)
002221
2010/01/03(日) 20:27:05(a+c)/(A+C)≧a/A or (a+c)/(A+C)≧c/C
b/B≧(b+c)/(B+C)≧c/C or c/C≧(b+c)/(B+C)≧b/B
b/B≧(b+d)/(B+D) or d/D≧(b+d)/(B+D)
とすれば条件より結論が得られる
0023Fランク受験者
2010/01/03(日) 20:56:26以上の回答はでないの？
0024１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 21:02:24(p,a^m)=p⇒(p,a)=p
こんなの常識的に考えて成り立つから(高校数学なら)使っていいんじゃないの?
例えば√2が無理数の証明でも
n^2=2m^2⇒n^2は2の倍数⇒nは2の倍数
って使うよね
0025Fランク受験者
2010/01/03(日) 21:44:14(c/C-d/D)+ (a/A-b/B) (B/A)(C/D)+(c/C-b/B)B/D+(a/A-d/D)(C/A)<0
が一番変数の関係がわかりやすいね
高校生のみなさん いかがですか？
0026１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 21:54:19分かりにくくなった
0027１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 22:05:52教えていただいたものが、球面にそっての２点A,B間の距離でしたが,
線分ABの長さの期待値の場合だとどうなるのでしょうか？
0028１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 22:45:51三平方の定理と回答いただきましたが、それでも分かりません。
このスレであらためて聞きます。
「光速の80%(2.4*(10^8)m/s)で進む列車がある。
その列車内の床と天井に1.8m離して鏡を設置し、
下の鏡から出た光(3.0*(10^8)m/s)が上の鏡に到達するまでに列車は2.4m移動する」
とありました。
この「列車は2.4m移動する」の2.4mが、何の説明もなく出ていました。
どのように出たのかが分かりません。
自分の計算では1.44mと出るのですが、どうしたら2.4mと出るのでしょうか。
0029１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 22:51:30自分の計算というのは何をやったの？
0030１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 23:12:07(a+c)/(A+C) < (b+d)/(B+D) になる条件
b/B＞c/C または d/D＞a/A が必要なことはすぐわかる
0031１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 23:17:14光が出たときの下の鏡の位置をA、
到達したときの下の鏡の位置をB、上の鏡の位置をCとすると、
∠ABC=90°の直角三角形になり、AC：AB=100：80=5：4なので、BC：AB=3：4
（光はAからCに進み、その速度が光速。列車内でボールを投げあげたときのようにはならない）。
BCが1.8mだから、ABは2.4m。
0032１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 23:20:35光が(列車の中で見て)まっすぐ上に進んでいるんだから、
(列車の外から見て)斜めに進まなければならない。
詳しく言うと、進行方向だけ考えると光は(中から見て)止まってる、
つまり(外から見て)2.4*10^8[m/s]で進んでる。
光速(つまり、斜め方向の速さ)は3.0*10^8[m/s]だから
鉛直方向の速さvは"三平方の定理"より
v^2 = (3.0*10^8)^2 - (2.4*10^8)^2
∴v = 1.8*10^8 [m/s]
だから下鏡から上鏡へ(1.8m)進むのに10^(-8) [s]
つまり列車は2.4[m]進む
0033１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 23:51:150035Fランク受験者
2010/01/04(月) 01:56:070036１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 02:38:51×○○○○
○○○○○
○○○○○
○○○○○
×を通らずに、一筆書きで全ての○を左右上下の移動のみで埋めることが出来るかどうか
なお、スタート位置やゴール位置は自由
･･･小学生の時に問題で出されて今でも時々考えています
やはりナゾナゾみたいな感じなんでしょうか…
出来るなら出来るでその手順を
出来ないなら出来ないでその証明を知りたいです
よろしくお願いします
0038１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:20:253次関数 f(x)=x^3-3x^2+x-1 の導関数f'(x)は、
f'(x)=3x^2-6x+1
となる。この導関数f'(x)は、x=1のとき最小値-2をとる。
3次関数f(x)が描く曲線y=f(x)上の点Aのx座標を1とすると、y座標は-2となる。
点Aを通り傾きがmの直線が、曲線y=f(x)と異なる3個の共有点を持つための必要十分条件は、
m>-2である。
また、点Aを通る直線の傾きmがm>0を満たしているとする。導関数f'(x)が描く曲線y=f'(x)と
この直線で囲まれる図形の面積は？/？？*m^？
穴埋め問題なのですが下2行分が分かりません。それより上は解けたので予め埋めておきました。
どなたかよろしくお願いします。
0039１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:24:01○●○●○
×○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
と色分けする。
縦横のみに移動できる場合、
…→白→黒→白→…
と、白黒交互に移動しなければならない。
この図の場合白13個、黒11個だから、
全ての○を埋める事は出来ないとすぐわかる。
0040１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:26:41何が分からないんだ?
積分するだけだよね
0041１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:31:59* すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 → 運筆が起点に戻る場合（閉路）
* 次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 → 運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）
0042１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:34:430043１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 03:37:48積分するのかなとは考えていたのですが、面積を求めるには交点がA以外にもう一ついるので
そこが分かりません。
解答には答えしか載っていなかったので、途中式を書いてくださるととてもありがたいです。
0044１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 05:09:33まさか直線と放物線の交点の求め方が分からないと?
積分とかやってないで2次関数のところ勉強しなおした方がいいぞ
あと一応図を書いたほうがいいよ
0045１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 07:37:24傾きmの直線の式が立てられず結果的に交点が分からずといった具合です
答えの1/54*m^3が全然見えてこない・・・
図はこんな感じだと思うのですが合ってるでしょうか
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org527088.jpg
0046１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 07:57:48＞傾きmの直線の式が立てられず
なるほど……
ってある1点を通る傾きmの直線の式は中学だぞｗｗｗ
図はそれでいいけど
0047１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 10:41:350048１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 12:57:20>>40,43,46解決しました。ありがとうございました。
0049１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 13:23:53> そういえば求め方の公式があった
その発想がダメなんだと思う。
0050１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 13:27:51○そういう求め方があったんですね。勉強になりました^^
0051１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 13:47:22an+2-an+1=an+1-an+1/an^2>an+1-an=2-1=1->an>=n
1+Sx^-2dx>1+1=2
bn-b1=Σ1/an^2 (1->n-1),<2
bn<b1+2=3
bn=an+1-an<3
an<3(n-1)+a1=3n-2
f"=f^-2->df=c+Sf^-2dt=1+Sf^-2dt
f=t+c+SSf^-2dtdt=t+1+SSf^-2dtdt>=t+1
f"<(1+t)^-2
f'<c-(1+t)^-1=2-(1+t)^-1
f<2t-log(1+t)+c=2t+1-log(1+t)
なぜ素直にやらないのだろう？
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2009/toudai2/sougou2/index.htm
0052１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 16:02:47こんな馬鹿でもわかるように説明してくれてありがとうございます
感激しました
0053１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 20:05:37これって普通にやってもy"y-y'^2=1でy=(e^x+e^-x)/2は気がつきにくい。
0054１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 20:35:46すみません、何を変形したらこの不等式になるんですか？
0055１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 20:42:54何を言いたいのかよくわからん
0056１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 20:43:18(Ae^x+Be^(-x)^2)-(Ae^x-Be^(-x)^2=1よりAB=1/4
0057１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 20:53:06y"'/y"=y'/y
logy"=logy
y"=y
y=ce^x+ce^-x
y^2-y'2=4c^2=1
c=+/-1/2
0058１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 21:10:58能無しの清書屋さん達が頑張ってもなぁ
結局>>53は何を言いたかったのだ？
0059１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 21:16:54能無し乙
0060１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 21:23:04微分方程式のイロハも全く知らずにやってる感じ。
0061１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 21:32:170062１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:13:31きもいな＞５８、社会性のかけらもない。
0063１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:16:29この板では>>56-57のように数学を全く学んだことが無いって事の方が
致命的
0064１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:23:26y'=yの解がy=Ce^xとわかるなら
微分方程式がちょっとは分かってると思うよ
0065１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:25:40L=S(1+y'^2)^.5dx=(e^a-e^-a)/2
a=log(L+(1+L^2)^.5)=Lx
重力場なのでひもの重量に関係なくひもの終端の壁からの距離は単純にひもの長さL
によるのでは？壁にはひもが垂直になると初期条件が与えられているのに？
0066１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:26:230067１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:35:420068１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 12:25:22このとき、f(z)はフーリエ級数
納n=-∞,+∞]a_ne^(2πinz)
に展開されることを示せ。
またこの級数は
B[a,b]={z=x+iy|y∈[a,b]} 帯状領域
において一様絶対収束することを示せ。
よろしくお願いします。
0069１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 14:00:00∫∫e^(-px^2+qy^2) dxdy=? (p>0,q>0)
Ｋ
(2) K={(x,y)|0≦x＜y≦1}
∫∫ 1/√(y^2-x^2) dxdy=?
Ｋ
よろしくお願いします
0070１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 15:44:016番
a=(sin25)*60/360
b=(2*arcsin((sin25)/2))/360
b/a=.962218288=1-.03=.97
関数表つけるより関数電卓おkにするべきじゃ？欧米じゃそうだけど。
0071１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:34:35―＋―＝３のとき
X Y
2x-3xy+2y
--------- の値をもとめなさい
X+Y
よろしくおねがいします
0072１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:36:560073１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:38:47条件式より３ｘｙ＝ｘ＋ｙ
これを代入するとあら不思議
0074１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:41:02(1/x)+(1/y)=3からxyとx+yの関係を求めよう
0075１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:53:18で、何が言いたいの？
0076１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:57:36つまり
2x-x+y+2y
---------
3xy
ってことですかね？
間違ってたらすいません＞＜
0077１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 16:59:38違う。
0078１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:06:24やっぱりそうですか
2x-x+y+2y
---------
x+y
つまり
４－ｘ＋ｙ
ですかね？・・・
0079１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:08:56分子が違う。
0080１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:12:35-3xy=-x-yだぞ
0081１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:12:552x-3xy+2y
ですか？
0082１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:17:28-2cos(x/2)^2=-cos(x)となる
とあるんですが、どのようにして変形したのかわかりません
お願いします｡
0083１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:18:38(1/x) + (1/y) = 3 のとき x+y - 3xy = 0
(2x-3xy+2y)/(x+y) = (x+y +(x+y-3xy))/(x+y) = (x+y)/(x+y) = 1
0084１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:19:58倍角公式
1-2cos(x/2)^2 = -cos(x)
の間違い。
0085１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:20:040086１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:21:35教科書の半角の公式のところ嫁
cos(x/2)^2=(1+cos(x))/2
0087１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:30:45が答えですか？
0088１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:33:080089１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:34:27うん。
0090１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 17:53:390091１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 18:04:01A⊂X,B⊂Yとするとき次を示せ。
(1)A×Bの内部=(Aの内部)×(Bの内部)
(2)A×Bの閉包=(Aの閉包)×(Bの閉包)
(3)A∈A_X(Xにおける閉集合)、B∈A_Y(Yにおける閉集合)とすると(A×B)∈A_(X×Y)
どなたかお願いします。。。
0092１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 18:23:45>>89
ありがとうございます
0093１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 19:57:40Xの開集合系をT_x、Yの開集合系をT_yとする。X×Yの開集合系は、
写像π_x:X×Y→X((x,y)|→x),π_y:X×Y→Y((x,y)|→y)
が連続になるような最も粗いものとして定義される。
したがってその基底として
B={π_x^(-1)(G_x)∩π_y^(-1)(G_y):G_x∈T_x,G_y∈T_y}
={G_x×G_y:G_x∈T_x,G_y∈T_y}がとれる。
(a,b)∈(A×Bの内部)とするとa∈A,b∈B
また、(a,b)∈G⊂(A×B)であるX×Yの開集合Gがある。
そうすれば、G=G_x×G_y,(G_x∈T_x,G_y∈T_y)と表すことができる。
ゆえにa∈G_x⊂A,b∈G_y⊂Bが成り立つので(a,b)∈(Aの内部)×(Bの内部)
0094１３２人目の素数さん
2010/01/06(水) 19:05:340095１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 03:27:400096前スレ743
2010/01/07(木) 08:02:02そのため自分の最後の書き込み（768）までしか把握していないのですが、どなたかログをお持ちでしたら
自分宛ての部分のみでもかまいませんので、拝見させては頂けないでしょうか？
一応、問題も再度載せておきます。
-----
次の証明の間違いを示せ。
長方形ABCDにおいて、辺CDを点Cを中心として少し長方形の外に回転させる。
点Dの変換点をD'と置く。
辺ADと線分AD'の垂直二等分線を引きその交点をEと置く。
△AED'は二等辺三角形、そして|AE|＝|ED'|。
また、辺ADの垂直二等分線は辺BCの垂直二等分線となる。
故に△BECは二等辺三角形より、|BE|＝|EC|。
長方形と辺CDの回転より、|AB|＝|CD|＝|CD'|。
故に△ABEと△ECD'は各辺が等しい。
故に合同で、∠ABE＝∠ECD'。
しかし、∠CBE＝∠BCE、そして∠ABC＝π/2＜∠BCD'。矛盾。
009796
2010/01/07(木) 08:09:30755 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/29(火) 16:53:38
>>743
＞∠ABC＝π/2＜∠BCD'
これは式変形で示すと
π/2
=∠ABC
=∠ABE - ∠EBC
=∠ECD' - ∠ECB (∠ABE=∠ECD' , ∠EBC=∠ECBだから)
=∠BCD' (∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから)
>π/2
ゆえに矛盾
ということだと思うが
＞∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから
という変形は「ED'が長方形の中を通って」無いと出来ない。
----------
∠DCD'＝∠α(0＜∠α＜π/2)などと置いて、ED'が長方形の中を通る実際はありえない図と
ED'が長方形の中を通らない正確な図に共通する定理（∠DAD'＋∠ADC＝∠DCD'＋∠AD'Cなど）を使って
∠AD'Cと∠AD'Eをそれぞれ∠αを使って表し比較することで∠AD'C＜∠AD'Eを示す？
0098１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 13:23:13767で
>自分も納得できました
と書いた以上それで全て終わりだろうという事が書かれている。
納得した以上は、おまえには聞くことなど全くない筈だ。
0099１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 17:10:00∠DD'C < ∠DD'Eを示せばいいと思う
ちょっと考えればすぐ示せる
0100１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 18:02:20たまーに見かけるこういうふうに途中で質問者を閉め出そうとする人って
答えてみたけどダメ出しされて気にいらないってのでやってんのかね？
0101１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 18:07:020102１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 18:25:45答える人がいなけりゃそれまでだろうし、こんな過疎板で追い払う意味もないとは思うが
ただし>>100のような理由を除いて
0103１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 19:00:040104１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 19:10:310105１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 19:12:36＞その通りのようでして、自分も納得できました。
って書いてあるから、ダメ出しなんてしてないと思うよ
0106１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 19:18:16BCを描く。
点Bを通り、BCと45°の直線を引く。
点Cを中心とし半径4cmの円を描く。
円と直線との交点が点A。
やればわかるが、一つに定まらない。
0107１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 20:40:25(dz/dt)=-2z+(a+b+c)e^t
をコンピュータで解いたら
z(t) = (1/3)(a+b+c)e^t +d e^(-2 t)
になるんですがこの答えが導けません
-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
-(1/2)log|z|={(a+b+c)e^t} + d
e^{{(a+b+c)e^t}+d}=z^(-1/2)
z=1/{e^{2(a+b+c)e^t+2d}
となってしまいます．教えてください
0108１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:03:22＞-∫{1/(2z)}dz=∫(a+b+c)e^t
ってどういうこと?
0109１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:04:26１、∫(e^x-e^-x)dx
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
３、∫xe^-x dx
４、∫(x+1)logx dx
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
６、∫sin3x sinx dx
７、∫sin^2 2x dx
８、∫1/(sinx cosx) dx
９、∫dx/sinx
どうしてもわからない問題たちです
軽く解説を入れて答えを教えてください
たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
0110１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:12:54(1)y''+6y'+9y=1-x^2/2-cosx
(2)y''-5y'+6y=e^(2x)+e^(3x)
誰か教えてください
0112１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:27:52１、∫(e^x-e^-x)dx=∫e^xdx + ∫e^-xdx
普通に積分
２、∫(e^-x)/(e^-x+2)dx
分母を微分すると分子になる形に持ち込む。教科書読め
３、∫xe^-x dx
部分積分 教科書読め
４、∫(x+1)logx dx＝∫（xlogx + logx)dx
xlogxは部分積分 logxも部分積分だがlogxの原始関数は覚えといた方がいい
５、∫1/(x^2-4x+3) dx
分母を因数分解して部分分数分解
６、∫sin3x sinx dx
積和の公式で和の形にしろ
７、∫sin^2 2x dx
半角の公式で次数を下げろ
８、∫1/(sinx cosx) dx
sin2xに持ち込んだ後９と同じ
９、∫dx/sinx
分子分母にsinxをかけた後、分母を1-（cosx）＾2と変形する。さらにcosx＝ｔとでも置換すると上手く行く
>>たぶんe^-xの部分や sin・cosのあたりが理解できてないです・・・
そう思うなら何故そこを復習しないのか
0113１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:41:130114１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 21:58:340115107
2010/01/07(木) 21:59:05レスありがとうです
0116１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 23:15:53てーすーへんかほー
0117１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 12:05:19ほんとにわからないの？
0118１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 12:08:04？？？
0119１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 16:54:12お願いします
0120１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 17:03:45その問題の出所は？
0121１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 17:14:40教科書
0122１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 17:29:150123１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 17:40:25If not, go away.
If 16, you can be nude.
0124１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 23:04:56頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおくと、⊿ABHはおなじみの三角形になる。
0125１３２人目の素数さん
2010/01/09(土) 20:38:23頂点Bから辺ACに下した垂線の足をHとおく。 >>124
外心をOとすると、OA=OB=OC=R, ∠OBA = ∠OAB = ∠OAC = ∠OCA = 15ﾟ,
∴ △OBC は正三角形、
BC = R,
AH = {1 + (√3)/2}R,
BH = CH = R/2,
三平方の定理より、
{1 + (√3)/2}^2･R^2 + (R/2)^2 = 8^2,
(2+√3)･R^2 = 64,
R^2 = 64(2-√3),
△ABC = (1/2)AH･BC = (1/2){1 + (√3)/2}R^2 = ････
0126１３２人目の素数さん
2010/01/09(土) 20:40:08移項して
(dz/dt) + a*z = e^(-at)*(d/dt){e^(at)*z},
を使うのが早いかな...
>>109 ( +c は省略する.)
1. e^x + e^(-x),
2. log{e^(-x) + 2},
3. (-x-1)e^(-x),
4. {(1/2)x^2 + x}log(x) -(1/4)x^2 -x,
5. (1/2)log|(x-3)/(x-1)|,
∵ 1/(x^2 -4x+3) = 1/{(x-3)(x-1)} = (1/2){1/(x-3) - 1/(x-1)},
6. (1/4)sin(2x) - (1/8)sin(4x) = (1/4)sin(2x){1 - cos(2x)} = cos(x)sin(x)^3,
∵ sin(3x)sin(x) = (1/2)cos(2x) - (1/2)cos(4x),
7. (1/2)x - (1/8)sin(4x),
∵ sin(2x)^2 = (1/2){1-cos(4x)},
8. log|sin(x)| - log|cos(x)| = log|tan(x)|,
∵ 1/{sin(x)cos(x)} = {cos(x)^2 + sin(x)^2}/{sin(x)cos(x)} = cos(x)/sin(x) + sin(x)/cos(x),
9. log|tan(x/2)|,
∵ 1/sin(x) = 1/{2sin(x/2)cos(x/2)},
0127１３２人目の素数さん
2010/01/09(土) 21:35:040128１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:03:48・ｔ＝tanx/2として(1-cosx)^1/2の不定積分を求めよ。
ただし、cosx=(1-t^2)/(1+t^2) sinx=2t/(1+t^2) dx/dt=2/(i+t^2) を用いてよい。
答えはあるのですが途中が全くなくてどのように解いたらよいのかわかりません。
できたらプロセスを丁寧に教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。
0129１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:10:01(1-cosx)^1/2をｔだけで表す方向で計算してみれば？
0130１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:27:36その方向でやってみたのですがなんだか収拾がつかなくなってしまって…。
logの積分が表れて消せなかったりしています。
あ、答えは-2√2cos(x/2)になるらしいです。
0131１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:32:27パッと見だけど
dx/dt=2/(i+t^2)
iは虚数単位？
0132１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:37:34すみません入力ミスです。iじゃなくて１でした。
0133１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:38:47置換しろと言われたらするしかないか・・・
0134１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:44:09最初にcosxをtの式で代入して微分形式もｔにすると
1/(1+t^2)の形が出てくるからｔ＝tan(u)とでも置換してuの積分に持ち込む
という方針なら誘導無視でしかもゴリ押しだけど一応イケそう
0135１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:54:45御意。
1-cos(x) = 2 sin^2(x/2)
を先に使えばそもそも置換要らない。
0136１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 17:42:01やっぱりそのほうが楽ですよね。最初に答えを見て思ったのもその方法でした。
>>134
ん～計算力ないからゴリ押し苦手なんですよね…。
一応今回はtが示されているので>>134の方法でやってみようと思います。
レスくれたみなさんありがとうございました。
0137１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 17:42:46置換した方が早いだろう。
0138猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/10(日) 20:30:30存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
0139貼り付けるならこれ
2010/01/10(日) 20:38:22>その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
>研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
>研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
>社会からされているからだ
>
>藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
>藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
>結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
>その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
>
>まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
>藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
>
>少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
>猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
>他にはかってのグロタンとかセールとかね
>あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
>
>日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
>存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
>まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
>歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
>数学発展装置って機会のな
>歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
>凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）
0140１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 20:51:10関数y=x^2について、xがある数aから2増加すると、yは16増加する。
このようなaの値を求めよ。
答えはa=3らしいですがやり方が分かりません。どうかよろしくお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 20:52:320142１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 20:56:10(a+2)^2-a^2=16
0143１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 21:06:47ありがとうございます！！
0144１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 23:14:43よろしくお願いしまつ。
0145１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 23:17:010146１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 00:21:382(x^2 +xy+y^2)^2
0147１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 01:53:21対称式の因数分解は
基本対称式で書いてみると
簡単にできることがある。
s=x+y
t=xyとおくと
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3 y + 6x^2 y^2 + 4x y^3 + y^4
x^4 + y^4 = s^4 - 4xy(x^2 + y^2) - 6t^2
= s^4 - 4t(s^2 -2t) -6t^2
= s^4 - 4s^2 t +2t^2
x^4 + (x+y)^4 + y^4 = 2(s^4 -2s^2 t^2 +t^2)
= 2(s^2 - t)^2 = 2(x^2 +y^2 +xy)
0148１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:56:00∫[a,+∞] x e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
0149148
2010/01/11(月) 03:06:35定積分
∫[a,+∞] √(x) e^{-xb} dx
a,b:定数
をどうやって計算するか分かりません。
教えてください！
0150１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 04:26:52√x=tとかは?
あとa,bに制限は無いの?
0151１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 06:26:05因数分解お願いしまつ。
(1) x^4 - (x+y)^4 + y^4
(2) x^4 - (x-y)^4 + y^4
0152１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 06:58:230153１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 08:29:08r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
E(ベクトル)=(r(ベクトル)/r^3)(1+kr)e^(-kr) kは定数
のとき
∇・E(ベクトル)を求めてください
模範解答にどうしてもならず、ここから先の問いに答えられません
普通の偏微分でやってみたのですが、何回やってもできません
よろしくお願いします
0154１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 08:35:35どうやったのか書いてくれよ。
解答を知りたいだけなら模範解答があるんだろ？
0155１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 09:25:52(1)
x^4 + y^4 = s^4 - 4s^2 t +2t^2
なのだから
x^4 - s^4 + y^4 = -4s^2 t + 2t^2 = 2t(-2s^2 +t)
(2)は(1)でyの符合反転しただけ。
0156１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 10:56:30(1) x^4 - (x+y)^4 + y^4=-2xy(2x^2+3xy+2y^2)
(2) x^4 - (x-y)^4 + y^4=2xy(2x^2-3xy+2y^2)
(2)は(1)でyの代わりに -yと置直しただけネ．
0157１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 11:10:160158Fランク受験者
2010/01/11(月) 12:09:48x^4 + (x+y)^4 + y^4
let t=x/y, then
(1)=y^4(t^4+(t+1)^4+1)=2y^4(1+t+t^2)^2=2(x^2+xy+y^2)^2
0159Fランク受験者
2010/01/11(月) 12:38:28Divergence[(x/r3)(1+kr)e^(-kr),(y/r3)(1+kr)e^(-kr),(y/r3)(1+kr)e^(-kr)]
=k^2/r e^-kr
here r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
0160Fランク受験者
2010/01/11(月) 12:40:170161１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 13:18:29すいません助けてください、どうすりゃいいのかさっぱりわかりません
0162Fランク受験者
2010/01/11(月) 14:15:321-cos(v)=2/3--> cos(v)=1/3
つまり 中心から半径1/3の点で直行平面をもって球面から切り取った部分の表面になる。
0163１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 14:17:12思ったより簡単で助かりました
0164１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 14:29:10Ａの２本の境界に沿って円環の内部にむいているとする。
また、Ａのどの動径線も局所切断面であるとする。
Ａ内に周期軌道があることを証明せよ。
卒論が進みません。どなたかお願いします。
0165１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 15:08:45このとき、写像がwel-definedであって連続であることが示されれば、恒等写像との差をとって中間値の定理から示されるんじゃないのかな。
0166Fランク受験者
2010/01/11(月) 18:59:29この数列のすべての項は平方数(整数の2乗)であることを証明せよ」
（hiroyukikojimaさんのところの問題）
この証明問題の解のとちゅうで ぶつかった問題です。
4/7 n^2 cos[1/2 n sin^(-1)(7^(1/2)/4)] は平方数である。
を証明したいのですが なかなか わかりません
よろしくお願いします。
0167Fランク受験者
2010/01/11(月) 19:01:580168１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 19:39:260169Fランク受験者
2010/01/11(月) 22:01:39申し訳ありません。 ほかの考察の式とまちがっていました。
ただしくは
第ｎ項＝(2^(n+1))/7 (1-Cos[n ArcCos[-3/4]])
でした。
これが 平方数だというのがうまくいえません。
n=1 1 n=2 1 n=3 1 n=4 9, n=5 1, n=6 25, n=7 49,n=8 9
n=20 393129(=627^2)
となり 間違いなさそうですが ＞＜；；
0170１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 22:52:42y''+P(x)y'+Q(x)y=Rj(x) (j=1,2)
の任意の解をそれぞれy=f1(x),y=f2(x)とするとき、y=f1(x)+f2(x)は
y''+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)
の解になることを示せ。
誰か教えてください。
0171１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:10:10cosで書くと状況が見えづらい。
x^2+3x+4=0の2解を、α^2,β^2と置くと
与えられた数列a_nはa_n=[2^(n+1)-{α^(2n)+β^(2n)}]/7
(αβ)^2=4なのでαβ=2となるようにα,βをとる事にすれば
a_n=-1/7*(α^n-β^n)^2={(α^n-β^n)/(√7i)}^2
αβ=2,α^2+β^2=-3より、α+β=±1
αβ=2,α+β=1ととることにすると、α,βは
x^2-x+2=0の2解。この方程式を特性方程式としてもつ
b_(n+2)=b_(n+1)-2*b_n b_2=b_1=1を考えると
b_3=-1,b_4=-3,b_5=-1,b_6=5…となる。
b_nの一般項を計算してやればa_n=(b_n)^2を示すことができ
b_nはその漸化式とb_1=b_2=1から明らかに整数なので
a_nはすべて平方数とわかる。
0172１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:21:27②d^2B/dx^2=iαB
これらを解け。(ω、α：定数)という問題なんですがどのようにして解いたらいいのでしょうか。よろしくお願いします。
0173１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:32:55＞ わりとどうでもいい ＜
￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^^Ｙ^￣
ヘ(^o^)ヘ
|∧
/
0174１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:34:45Ｇ/Ｎの部分群は、Ｎを含むＧの部分群Ｈをもって
Ｈ/Ｎの形であることを示し、Ｈは一意的に定まることを示せ。
という問題で、どのようにＨが一意的に定まることを示せばよいか
分かりません。どなたかよろしくお願いします
0175１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:37:58,::::::r- ､::_`::...､
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0176１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 23:59:05という問題で、与えられている線形空間がどんな物になるのかもよくわかりません、ご指導お願いします
0177１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 00:50:15X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値が決まれば定まるのだから、
実数体上のn次元数ベクトル(a_1,a_2,・・・,a_n)がX上の実数値関数を定める、とみなすことができる。
とすれば、題意の関数の全体が作るベクトル空間とは？
0178１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 00:51:36> X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値が決まれば定まるのだから、
X上の任意の実数値関数は、各i∈Xに対して取る実数値 a_i が決まれば定まるのだから、
0179１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 00:52:38これはデジャブだ・・・
0180１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 01:01:55ありがとうございます。
a,b>0です。
積分
∫[√(a),∞] e^(-bu^2) du
に帰着する事までは分かりました。
ただ、この積分、a=0なら良く知られていますが、
一般のa>0に対してはどうなるのか全く分かりません。
この定積分、どうなるのか教えてください！
0181１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 01:25:21誤差関数でぐぐれ
0182１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 01:43:59ありがとうございます。 漸化式をさらに深めてつかうわけですね ｂｎは明らかに整数ですね。
この後半は、わたしにはおもいつきませんでした。
私の得た一般項は結局
bn=2^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]
で一応停止しています。
この式では、平方数の可能性は、よくわからないけれど いえることは、この平方数は振動しながら急速に増加することぐらいですね。
数学者はこのようなものは、直感的にぱっと見つけるものなのでしょうか？
0183１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 02:09:42ありがとうございます！
0184１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 02:26:46ヒントを頂いて考え直してみて、ようやく解法にたどり着きました！
ありがとうございます！
0185１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 02:54:522^(1+n/2) 7^(-1/2) sin[n/2 Arccos[-3/4]]が整数だということを
示すのも出来なくはないが、かなり技巧的で、多少の知識を必要とする。
sin[n/2 Arccos[-3/4]]の整理を考える。
cos(2θ)=-3/4と置くとcos^2(θ)=1/8より
θ=Arccos[1/(2√2)] ゆえArccos[-3/4]=2Arccos[1/(2√2)]
sin[n/2 Arccos[-3/4]]=sin[n Arccos[1/(2√2)]]
sin[Arccos[1/(2√2)]]=√(7/8)より
b_n=2^{(n-1)/2}sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]
sin[n Arccos[1/(2√2)]]/sin[Arccos[1/(2√2)]]は、第2種チェビシェフ多項式
を用いてU_(n-1)(1/(2√2))とかけるのでb_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))
U_n(x)は整数係数で、且つnが奇数なら奇数次の項、偶数なら偶数次の項
しか持たないので、b_n=2^{(n-1)/2}*U_(n-1)(1/(2√2))は整数とわかる。
ここで使ったU_nの性質は、U_n(x)がnについての2階線形漸化式を
満たすことから示されるので、結局やってることは>>171とあんまり違わない。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html
0186１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 03:48:110187１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 03:51:27途中で書き込みしてしまった・・・
線積分の問題なんですが
質点が力Fx=-kx、Fy=-kyを受けて経路C1:A(a,b)→B(2a,b)→C:(2a,2b)、
経路C2:A(a,b)→D(a,2b)→C(2a,2b)を移動したとき力Fのした仕事をそれぞれ求めよ。
教科書とか見たけどわからないです・・・orz
0188１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 05:05:03直積集合Ｘが、Ｘ＝Ｚ×(Ｚ＼{0})で定義されてるんですけど、これの意味がよくわかりません＞＜
(Ｚ＼{0}) の意味がよくわからない
整数全部の集合からゼロを除いたものっていうことなの？
教えてください＞＜
http://imepita.jp/20100112/175480
0189１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 06:45:250190１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 08:00:57W_C1 = ∫_{a,2a] (-kx) dx + ∫_[b,2b] (-ky) dy
W_C2 = ∫_[b,2b] (-ky) dy + ∫_[a,2a] (-kx) dx
一般式 W = ∫_C F↑・ ds↑
0191１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 10:22:38予想通りとはいえストップ安にオロオロしてるｗｗｗｗ手がくがく震わせてるしｗｗｗｗ
0192１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 10:28:45空売りってわからないけど、それって儲かったことになるの？
0193１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 11:28:30有価証券の売買は主に2通りあって
・買う→値上がり→売る
・（借りて）売る→値下がり→買って渡す
前者は普通の商売と同じだけど
後者は、証券会社などが（データ上で）証券を貸してくれて
先に売る事ができる。
デフォルト（倒産などで0円)になった場合
売った値段で丸儲けになる。
0194１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 15:22:040195１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 15:30:08どこが分からないのかまで書いてくれないと
なんとも言えない
0196１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 16:04:49Ｘを有限確率空間上で定義された確率変数、
φ(ｘ)を変数ｘについての凸関数とするとき
Ｅ[φ(Ｘ)]≧φ(ＥＸ) が成り立つ
この証明で、まず、「凸関数がその下にある
すべての線形関数の最大値であることを示す。」
とあるのですが、なぜですか？？
0198１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 17:57:30f(x,y)=arctan(y/x) に対する偏導関数 fx,fy,fxy,fxx,fyy を求めよ
2
２変数関数 Z=Z(x,y) において変数変換 x=ucosθ-vsinθ
y=usinθ+vcosθ を u,v の関数と見るとき Zu,Zv,Zuu,Zvv,Zuv を求めよ
3
f(x,y)=e^(cos(x+y)) の (0,0) のまわりでのテーラー展開を２次の項まで求めよ
4
次の２重積分を計算せよ。
(1) I=∬D(xy)dxdy D: 2x+y≦1
2≧y≧0
(2) I=∬D(x/(y^2))dxdy D: 1≦y≦x^2
2≦x≦4
0199１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 18:55:59これならわかりますか？
凸関数はどの点 a に対しても
φ上の点 (a, φ(a)) を通るある直線φ(a) + b(a) (x-a)
（傾き b(a) は a によって変わるかも）があって
全てのxに対して φ(x)≧ φ(a) + b(a) (x-a)
xは任意だからx=X(ω)を代入してωについて期待値をとると
E[φ(X)] ≧ φ(a) + b(a) (E[X]-a)
aは何でも良かったから a= E[X] ととればE[φ(X)] ≧ φ(a)
0200１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 19:36:20簡単だと思って挑戦したけど無理でした。
どなたか、教えてください。
0201Fランク受験者
2010/01/13(水) 02:56:46Let u=x-y, v=x+y=1, then x=(1+u)/2,y=(1-u)/2 . -1≦u≦1
We get f(u)=((u+1)/2)^(1-u)+((1-u)/2)^(1+u).
=g(u)+k(u)
g(u)=(u+1)/2)^(1-u), k(u) = ((1-u)/2)^(1+u)
We find g(u) is a monotone decreasing function and k(u) a monotone increasing function.
( g'(u) <0, k'(u)>0)
and f(u) is a symmetric function.
f(1)=f(-1)=f(0)=0
f'(0)=0
f(-1/2)=f(1/2)=1/8+3^(1/2)/2<1, (0.991025)
These relation show that f(u) decreases from u=-1 and increase somewhere (-1,0).
The behavior of f(u) over (0,1) is symmetric.
Thefore we can say f(0) is a peak candidate with terminal f(-1) and f(1).
SO we can say f(u)<=1.
Q.E.D
0202訂正
2010/01/13(水) 02:59:56f'(0)=0
==>
f(1)=f(-1)=f(0)=1
f'(0)=0
0203１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 03:22:420204１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 08:24:43ありがとうございます。
解答と答えが違ったので焦ったのですが、C1とC2を足してしまっていただけでした・・・。
0205１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 09:08:03おそらくアメリカ村（和歌山県日高郡美浜町）に住んでる人じゃないの？
0207１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 10:18:16正しくありません
0208１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 10:25:390209１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 13:51:410210１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 17:17:46証明もたのみます。
0211Fランク受験者
2010/01/13(水) 18:10:05すみません
変な英語で
ようするに
f(u)は 領域[-1,1]では（１）、（２）のいずれかである。
(1) 減少 [-1,-t],増加[-t,0]で、減少「０、ｔ」、増加[ｔ、１」である。
(2) 増加 [-1,-t],減少[-t,0]で、増加「０、ｔ」、減少[ｔ、１」である。
f(-1)=f(0)=f(1)=1
f(-1/2)=f(1/2)<1
から（１）がえらばれ、ｆ（０）がピークであり、f(u)=<Max(f(-1),f(0),f(1))=1
という筋書きでした。
まだ未熟です。 おかしなところを教えてください。
>>206 大阪難波のアメリカ村
ぎくっ
0212１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 19:27:30まだ、納得できない部分があるのですが、...。
なぜ、「f(u)は 領域[-1,1]では（１）、（２）のいずれかである」
と言えるのでしょうか。
よろしく、お願いします。
0214１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 19:31:51d^2u/dx^2 + u = 1 ( 0 < x < 1)
u(0) = 0
u(1) = 0
の解を１次の形状関数を用いた有限要素法により求めよ。ただし、n >= 3(N >= 2)とせよ。
どなたか助けてください
0215１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 20:21:48どなたかお願いします
0216１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 20:32:46２変数関数の微分積分の講義の期末試験模擬問題を
丸投げされたらテンション一気に下がるけど～～
せめて
「４問のうち３問はやったけど最後の１問間に合わなかったから助けて」
くらいのやる気オーラが質問者から来ないと
こっちのやる気も励起しない
0217１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 21:25:24ｆ＝log(ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２)＾（-１/２）
が調和関数であることを示せという問が出されたのですが、
Δｆ＝１/（ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２）
となってしまい、Δｆ＝０にならないと思うのですけど
出題ミスととらえていいのでしょうか・・？
どなたかおねがいします。
0218１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 21:30:24すいません。
ｆ＝log(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
の誤りです。
0219１３２人目の素数さん
2010/01/13(水) 22:06:01２次元調和関数 log(x^2+y^2)
３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1}
ちなみにlog()^(-1/2) でも log()^(1/2) でもlog() でも
定数倍の違いだから関係ない
0220219
2010/01/13(水) 22:10:36× ３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1}
○ ３次元調和関数 (x^2+y^2+z^2)^{-1/2}
0221Fランク受験者
2010/01/13(水) 23:53:47すみません。 怪しげな英語でかなり直感的な言い分でした。
数学のできるひとは、モットうまいやり方でやれるとおもいますが。
k(u)=2^(-1+u)(1+u)^(1-u)=(1+u)2^(-1+u) x (1+u)^(-u)=cc(u) x s(u)
ここで
s(u)=(1+u)^(-u)
cc(u)=1+u)2^(-1+u)
さて cc(u)-(u+1)/2=(1+u)(-1+2^u)/2 であるから
0< cc[u] =<(u+1)/2 for u<0
cc(u) =>(u+1)/2 >1/2for u>0
cc(-1)=0, cc(0)=1/2
また s(u)-(1+u)=(1+u)(-1+(1+u)^(-1-u)) だから
s(u) = >(1+u)<1 for u<0
s(u) =<(1+u) for u>0
0222Fランク受験者 ２２１のつづき
2010/01/13(水) 23:54:33つまり
k(u)=cc(u)s(u) <(u+1)/2 for u<0
k(u) = <(1+u)/2 for u>0
k(u)は (-1,0) では (u+1)/2 より小さい単調増加関数である。
（０，１）では (u+1)/2 より大きい単調増加関数である
k(0)=1/2は変曲点です。
g(u)は k(u)のｙ軸対称曲線だから。
f(u)は （－１，０）と（０，１）のそれぞれの領域で(u+1)/2で分けられる単調増加関数と単調減少関数の和である。
f(-1)=f(0)=f(1)=1 をみたすのは
結局
（１）と（２）になる。
0223１３２人目の素数さん
2010/01/14(木) 04:18:56確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
XnがXに法則収束し、Ynがaに確率収束するとき、（aは定数）
YnXnがaXに法則収束し、Xn＋YnがX＋aに法則収束することを示せ。
よろしくお願いします
0224１３２人目の素数さん
2010/01/14(木) 11:37:20●→ ←俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●→ 俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
● ●俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
● ●俺
| ( _●_) ミ
＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
/ ● ● |
| ( _●_) ミ
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | クマ──！！
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ､｀＼
/ ＿＿ ヽノ /´> )
0225１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 15:37:320226１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 15:57:390227１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 20:08:06において、∠ACB=θとする。
cotθが最大となるtを求めよ。
わかんないです＞＜；
0228１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 21:33:14t→+0のとき θ→+0で
cotθ = (cosθ)/(sinθ)
θ → + 0とすると cotθ→+∞となるので最大値無い。
0229１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 21:50:59２５％の焼酎と割る水の分量を教えてください。
0230227
2010/01/15(金) 22:36:26cotθが最小になるｔでした＞＜；
0231１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 22:40:23それは算数や数学の問題なのか？
そこでいう%というのは体積比での%なのか？
0232１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:04:50各回数で白石を掴む確立が次のグラフのようになることを数式を用いて証明しなさい。
ヒント：すべての回数の確立を合計すると
白石を掴む確立である０．０１になる。
ttp://upload.jpn.ph/upload/img/u55180.jpg
0233１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:08:070234１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:08:16× 確立
○ 確率
0235１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:20:294(x-3)(x+18)=0
これの解き方を教えてください
0236１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:43:06どうみてもx=3, -18だが
0237１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:49:34一番左の4はそのままでいいんですか？
0238１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 23:59:41両辺の左から1/4を掛けてみるとどうなる？
なんてことまで書かんといかんのか？
0239１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 00:01:05右辺の0は4で割っても0
0240１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 00:01:41焼酎 ９６ｃｃ
水 １０４ｃｃ
0241１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 00:02:03気付きませんでした
ありがとうございます！
0243１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 00:25:33A=1-e^(-x)+a{e^(x)-1}
B=[e^(-x)+x-1+a{e^(x)-x-1}]^1/2
lim[x→0]A/B
ロピタルの定理が使えず級数展開で極限をとるみたいなのですが計算の仕方がわ
かりません。よろしくお願いします。
0244１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 00:55:000245１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 01:07:10級数展開した後に上手くまとめて極限に飛ばす時の形がわからないのでできればそこの計算過程をお願いします。
0246１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 01:17:46なんで病院の定理が使えないの？
(A/B)^2 で病院通せばすぐじゃん？
0247２４３
2010/01/16(土) 01:46:510248１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 01:57:37>>246 にしたがって
(d/dx)A^2 = 2A(dA/dx),
(d/dx)B^2 = A,
L'Hospital より
lim[x→0] (A^2)/(B^2) = lim[x→0] 2(dA/dx) = lim[x→0] 2{e^(-x)+a･e^x} = 2(1+a),
lim[x→0] A/B = √{2(1+a)},
0249１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 02:29:240250１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 05:10:420251１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 13:36:03△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると
dはbcをtanc:tanbに内分する
ここまでは分かるのですが…
またhはadを(tanb+tanc):tanaに内分する
どうしてこう言えるのかが分りません。教えていただけませんか？
0252１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 13:39:52>垂心の位置ベクトルを使った証明なんですが
何を証明するのだ？
0253１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 13:41:00ａ_1＞０、ｋ＞０で定まる数列{ａ_n}の極限を求めよ。
これお願いします・・・
0254２５１
2010/01/16(土) 13:42:05すいませんでした
垂心の定理の証明です
0255１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 14:07:250256１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 14:51:46任意のnについてa_n > 0
(a_{n+1})^2 - (a_n)^2 = a_n - a_{n-1}
(a_{n+1} + a_n) (a_{n+1} - a_n) = a_n - a_{n-1}
より (a_{n+1} - a_n) と a_n - a_{n-1} の符合は一致するので
a_nは単調減少か単調増加
単調減少とすると 下に有界（a_n > 0） という条件があるので収束
単調増加とすると
(a_{n+1})^2 - (a_n)^2 = a_n + k - (a_n)^2 = - {a_n -(1/2)}^2 + k +(1/4) > 0
{a_n -(1/2)}^2 < k+(1/4) でこちらも有界となり収束する。
a_n → a (n→∞)ならば
a = √(a+k)
なので
a > 0
a^2 = a +k
{a-(1/2)}^2 = (4k+1)/4
a = {1+√(4k+1)}/2
0257１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 15:24:38｢a=0でない｣ … 日本語知らないと読めない
｢a≠0｣ … 万国共通
0258２５１
2010/01/16(土) 15:45:28遅れてしまい申し訳ありません
「三角形の各頂点から対辺に下した垂線は1点で交わる」という定理（定義って言うのですか？）の証明です
0259１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 15:59:17それは定理だけれど
>>251
>△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
>垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると
定理を証明する前に「垂心をｈ」って書いてあるところがおかしい。
一点で交わるという定理が証明できて、その結果として
この点を垂心と定義するわけで
存在するかどうか分からない時点で、垂心をhなどとは言ってはいけない。
いろいろ端折り過ぎておかしな質問になっているのではないかと思う。
hは垂心ではなく何かと何かの交点といったような定義がされていると思われる。
そういった前提が分からず、何を使って良いのか分からない現状では、何とも言えない。
0260２５１
2010/01/16(土) 16:10:07よく確認をしたら垂心の考え方を使って垂心ｈの位置ベクトルoh→を求める問題でした
ご迷惑おかけしました。 問題書き直しましたのでよろしくおねがいします
△abcでa,b,cの位置ベクトルをoa→、ob→、oc→
垂心をｈ、ahとbcの交点をdとすると
dはbcをtanc:tanbに内分する
またhはadを(tanb+tanc):tanaに内分する点だから（ここでどうしてこのような内分比になるか教えていただけませんか？）
oh→=tanaoa→＋tanbab→+tancoc→/tana+tanb+tanc
0261１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 16:12:21P+Q, Q+R, (P+Q)+R, 2P を求めよ。
お願いします|ω・｀)
0262１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 16:20:21これだけじゃ計算できんだろ。
0263１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 16:32:14chとabの交点をeとすれば
eはabをtan(b) : tan(a)に内分する。
メネラウスの定理より
(be/ae){cd/(bd+cd)} (ah/dh) = 1
{tan(a)/tan(b)} { tan(b)/(tan(b)+tan(c))} (ah/dh) = 1
{tan(a)/(tan(b)+tan(c))} (ah/dh) = 1
0264２５１
2010/01/16(土) 16:44:10メネラウスの定理を使うとは考えもしませんでした。すごくよく分かりました
ご迷惑おかけしながらも、何度もコメントを返していただき本当にありがとうございました！
0265１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 16:45:54|x|<<1で桁落ちしないように変形お願いします。(・ω・`)
0266１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 16:50:24ある集合X,Y,Zをとります。
このとき、（（XとYの直積集合からZへの写像）の集合）から
（（Yから（（XからZへの写像）の集合）への写像）の集合）への全単射
が知りたいのですが教えてください！
わかりにくくてすいません。
0267１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:09:36f(x)=1- {cos(x)/x^2}
0268１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:11:46f：(x,y)|→f(x,y)をX×YからZへの写像とするとき、
y∈Y に対し、写像g[y]:X→Zをg[y](x)=f(x,y)と定めれば、y|→g[y] が求める写像になる。
0269265
2010/01/16(土) 17:24:01f(x)={1-cos(x)}/x^2 です。
0270２６６
2010/01/16(土) 17:33:22>>268
それだとYから（XからZへの写像）への写像になってませんか？
画像のGを求めたいのですが・・・
もし間違ってたらすいません
0271１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:39:32出てくる写像の集合にひとつひとつ名前をつけてみな
0272１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:43:25f|→(y|→g[u]) だろ
0273１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:44:25typo
f|→(y|→g[y])
0274２６６
2010/01/16(土) 17:48:07>>271
こうゆうことですか？
0275２６６
2010/01/16(土) 17:52:21それが求めたいんです
0276１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:52:57cos(x) = 1-2sin(x)^2
{1-cos(x)}/x^2 = 2 {sin(x)/x}^2
0277１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:57:55なら、あとはこの対応が全単射であることを示すだけ。
機械的に出来る筈（全単射の定義をみたしていることを確認するだけ）
0278265
2010/01/16(土) 18:19:44なるほど、回答ありがとうございました。m(__)m
0279１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 18:39:59すまん。
/2を抜かしてた。
cos(x) = 1-2sin(x/2)^2
{1-cos(x)}/x^2 = 2 {sin(x/2)/x}^2
0280265
2010/01/16(土) 18:49:582倍角のだと分かったので大丈夫です。補足ありがとうございます。
でも、これは2{(0.000....)/(0.000...)}^2だから桁落ちしませんか？
0281１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 18:53:05桁落ちってどういう意味か書いてごらん。
0282265
2010/01/16(土) 19:03:22元の数と比べて絶対値の小さな数が得られる時、
結果の有効桁数が著しく落ちる減少。
数理解析の初歩をやってるんですけど、よく分かってません(´・ω・｀)
0283１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 19:11:48今の計算で
>絶対値の近い2数の加減算
ってどこにあるんだ？
加減算って何か知ってるかい？
0284265
2010/01/16(土) 19:15:000285265
2010/01/16(土) 19:45:18言い忘れてました。
回答ありがとうございました、余計な手間取らせてすいませんでした。
0286１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 20:41:09a=13.1415926631234567
b=13.1415926631234565
a-b=0.x10^-16 有効桁数は ひとつ
0287１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 21:11:242 {sin(x/2)/x}^2 =1/2-x^2/24+x4/720-x6/40320+.......
0288１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 22:10:06個人的には>>287 で何の不満もありませんが
出題者の気持ちをエスパーして解答しておきます
倍角公式 cos 2x = 2cos^2x -1 を書き直して
1-cos 2x = 2 (1-cos^2x) = 2(1-cos x)(1+cos x)
x が2進法で小数点以下n桁目から始まる程度に0に近い数（n = [ -log_2 x ])
のとき上記変形を n回繰り返すと
1-cos 2^n x = 2^n (1+ cos 2^(n-1) x) (1+ cos 2^(n-2)x) … (1+cos x)(1-cos x)
よって
f(x) = (1-cos 2^nx)/ ( 2^n x^2 (1+cos2^(n-1)x)(1+cos2^(n-2)x)…(1+cos x) )
=(1-cos2^nx)/ ( (2^nx)^2 a_{n-1} a_{n-2}… a_0 )
ここで a_k= (1+cos 2^k)/2 , k=0,1,…, n
a_k たちと 2^nx は全て1程度の数なので桁落ちは起きない
0289１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 00:33:49> a_k たちと 2^nx は全て1程度の数なので桁落ちは起きない
アホ
0290１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 01:48:24上のページの（７）式はどのように出したのですか？
0291１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 02:00:12二変数函数の微分
0292１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 02:08:00ありがとうございます
0293１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 02:35:24x=√６＋√２、y=√６－√２のとき
①問目ｘｙ＝□
②問目x^2＋y^2=□
2 2
③問目- ＋ - = □
X y
①の答えは４だと思います
②の答え ③の答えがわかりません
どなたか教えてください
よろしくお願いします
0294293
2010/01/17(日) 02:45:170295１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 03:09:26分かりづらい数値は文字に置き換えるといいかもしれない
√6=a
√2=b とおく
②
x^2＋y^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 を公式どおりに展開する
答えは12
③は(x/2) + (y/2)ってこと？
まずxとyを1/2でくくる
(x/2) + (y/2) = (x + y)/2
xとy,の中身をaとbで置き換える
(a + b + a - b)/2 = 2a/2 = a = √6
答えは√6
冗長な書き方をしたけどなんだか不安だ
0296１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 03:33:34２分の１=2/1なのか？
0297１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 04:02:34③
(2/x) + (2/y)について
(2/x)の分母と分子にyを掛ける(2y/xy)
(2/y)の分母と分子にxを掛ける(2x/xy)
よって(2/x) + (2/y) = 2( x + y )/xy …（１）
①より xy = 4 …（２）
また x + y = √6…（３）
（１）に（２）（３）を代入して
答えは√6 / 2
0298１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 04:13:29自分はFをx,yで微分しFx=0 Fy=0を計算しようとしたんですがx^3+y^3=0となりx,yが求まりません
どう考えればいいでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 04:14:29x + y = 2√6 ね
答えは√6
0300１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 05:27:212次関数y=ax^2+bx+cのグラフは頂点が（１、２）で点（３、－２）をとおる
このときa=? b=? C=?である
また定義域が-1≦x≦２のとき この２次関数の最小値は？で最大値は？である
ｘとｙを代入してから
aとbを求める段階からわかりません
どなたかごしどうよろしくお願いします
0301１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 06:02:48二次関数の一般的な式は次のようにも表現できる
ｙ=ａ(ｘ－ｐ)^２＋ｑ
ここでp、qは頂点の座標(p、q)である
0302１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 06:45:33x^2+y^2=4のとき、3x^2+4xy+3y^2の最大値、最小値を求めろという問題があって
これにラグランジェを使った場合、わかるのは
3x^2+4xy+3y^2の極値
ですよね？
極値がわかっても最大値最小値はわかりませんよね？
なのに何故か問題ではその極値をすぐに最大値、最小値と判断しているんですがなぜでしょう？
0303１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 07:09:23その境界上で接する点は限られててその点（極値）の大きさを判断すればいい
0304１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 07:10:18まづ、極限値の候補は
α = √(α+k), k>0
の根だから
α = {1+√(1+4k)}/2 > 1,
しかない。漸化式から
a_(n+1)^2 - α^2 = a_n - α,
題意により、a_n >0,
∴ |a_(n+1) - α| = |a_n - α|/{a_(n+1) + α} < |a_n - α|/α,
∴ |a_(n+1) - α| < |a_1 -α|/(α^n) → 0 (n→∞)
0305１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 08:37:57x^2+y^2=4が有界閉集合だから最大値と最小値が存在する。
端点があるわけでもないから極値のどれかがそれであれ。
0306１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 11:00:323x^2 +4xy +3y^2 = 5(x^2 +y^2) - 2(x-y)^2 ≦ 5(x^2 +y^2),
3x^2 +4xy +3y^2 = (x^2 +y^2) + 2(x+y)^2 ≧ x^2 +y^2,
0307１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 11:17:18(例えば、学生番号の下2桁が45ならば、a=35, X=41)Yの値を求め、さらにM=5,6, k=9,11 のときのS₁,S₂,S₂の値を求めよ。
学生番号の下１桁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
＿＿＿＿＿＿＿ a 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
学生番号の下から2桁目 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ X 27 33 37 38 41 42 45 46 49 23
大学数学の問題です。どなたかお願いします。
0308１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 11:20:56所得は若い時のみと考える。
若い時期の消費Ｃ１、退職後の消費Ｃ２とする。若いときの貯蓄Ｓを利子率ｒと所得Ｙの関数として示してください。
まず予算制約式はＣ１+Ｃ２/１+ｒ＝Ｙ 、 Ｓ＝Ｙ－Ｃ１
までは分かります。経済というよりは数学かもしれませんが、、ここからＳをｒとＹの関数になおすことができません。。。
どなたか教えてください＞＜
0309１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 11:22:46経済関連の板へどうぞ
数学ではないものを数学板に押しつけるのはやめましょう
0310１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 11:24:14記号の定義くらい書け。
0311猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/17(日) 12:29:53★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0312１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 13:16:39∬√（x^2+y^2)dxdy 範囲は((x-1)^2+y^2<=1、y>=0)です。
解答までのプロセスを教えてくださいませんか？お願いします。
0314１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 13:34:31x:y:z=1:2:3のとき、(x+y)/(y+z)の値を教えてください。
0315１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 13:37:16極座標を用いた後の計算がどうしても解けません。
0316１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 13:40:35x=k
y=2k
z=3k
とでもおけば
(x+y)/(y+z) = (k+2k)/(2k+3k) = 3/5
0317１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 13:46:15左辺が右辺のようになる理由を教えてください
0318１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:00:04なるほど！
ありがとうございます！！！
0319１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:14:04できれば過程までお願いします。
0320１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:15:530321１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:23:43もう１問似たような問題があるのですが、わからなくなってしまいました。
度々すみませんが、どなたかお願いします。
(y+z):(z+x):(x+y)=1:2:3のとき、(x^2+y^2)/(y^2+z^2)の値を教えてください。
0322１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:39:34314と同じだろ
0323１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:39:38同じようにやれよ、(y+z)+(z+x)+(x+y)が何になるか考えればx,y,zは出るだろ。
0324１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:43:240325１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 14:47:46バーゼル問題をフーリエ展開で解く過程で出てこないかな
0326１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:06:54甲「先に袋を開けて2000円だったとすると、もう片方は(4000+1000)/2 =2500円で後にとった方が有利」
甲の説明は正しいか。正しくないならばその理由も答えよ
↑の問題が分かりません
0327１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:07:51出てこない
0328１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:14:22出てくるだろ
0329１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:22:440330sage
2010/01/17(日) 15:26:13x=-{(2s-1)P}/2Q , y=-{s(s-1)P}/Q , z=3(t^3 -9t^2 +18t -12)/40
P=2t^3 -3t^2 +4 , Q=2s^2 -2s+1
という問題です。お願いします
0331１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:27:110332１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:29:000333１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:31:300334１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:37:28問題になっていない。
0335１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 15:37:41数式が意味不明
0336１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 16:11:580337１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 16:14:400338１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 16:16:42f(x)=xを周期函数にするという意味なら連続なわけないじゃん。
0339１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 17:02:03領域x≦0、0≦y≦x+3における関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの最大値、最小値を求めよ
という問題で
境界部分は調べることができるんですが
領域内の極値の判断ができません
fをx,yで微分してFx=Fy=0を求めたいのにx,yが定まりません
何か別な手段が必要なんでしょうか？
0340１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 17:44:47なぜ単純に(sinx)^2=(1-cos2x)/2から
f(x)のフーリエ級数は(1-cos2x)/2となるんでしょうか
0341１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 17:59:36テイラー展開なんかもそうだけれど
一意性があるから。
f(x) = (1/2) - (1/2) cos(2x)
という表現は他の係数を0と考えたら三角級数とみることができる。
f(x) = (1/2) + 0 sin(x) + 0 cos(x) + 0 sin(2x) - (1/2) cos(2x) + 0 sin(3x) + 0 cos(3x) + …
このように考えたとき、フーリエ展開の一意性より
展開はこの1つしかない。ということが分かる。
0342１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 18:10:21Fx=Fy=0 より Fx+Fy=0 だから x^3+y^3=0
よって y^3=(-x)^3 で x も y も実数だから y=-x
0343１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 18:15:10x=u+v, y=u-v とでも置いた方が見通しがよさそうだが
0344１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 21:45:15ある地点を通る車の数はどんな分布に従うか。
教えてください。
0345１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 21:53:36ポアソン分布
0346１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 22:09:50ありがとうございます。
どうやってポアソン分布と分かるか過程も教えていただけるとありがたいのですが。
0347１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 22:12:151/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … = π^2/6
両辺 4 で割る
1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 + … = π^2/24
上から下を引く
0348１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 22:21:31車の位置が他の車の位置と独立なら、車間距離は指数分布に従うから
0349１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 22:50:560350１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:00:30お車の位置が他のお車の位置と独立ということですと
車間距離は指数分布に従いますので。
0351１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:08:43wikipedia のポアソン分布の項にそのまま書いてあるから
0352１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:16:12n = 4, p = 5 とします。
ωn = 3 ∈ Zp が1の原始n乗根であることを示しなさい。
という問題で回答が
3^4=81=1 mod p
で初めて１となるので３は１の原始n乗根である。
とあります。
が、そもそも１の原始n(=4)乗根は
1, -1, i, -i ですよね。
それが３という前提が意味分からないです。
詳しい解説よろしくお願いします。
0353１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:25:29Zp の定義は？
0354１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:31:48忘れました。
Zp = Z5 = { 0 1 2 3 4 } ( mod 5 の演算 )
0355１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:47:10mod 5 の演算って何か分かってるのか？
0356１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:49:51> が、そもそも１の原始n(=4)乗根は
> 1, -1, i, -i ですよね。
> それが３という前提が意味分からないです。
そもそも、どういう集合上に定義された演算なのか、という質問の意味は理解できるか？
0357１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:50:21> １の原始n(=4)乗根は
> 1, -1, i, -i ですよね
Z5 に無い数を突然持ち出すとか意味分からないです。
0358１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:53:57何か分かってないです。
Z5は５で割った余りの集合ですよね？
>>356
その質問の意味は分かりません。
( mod 5 の演算 )の部分は自分のノートにそう書いてあったので
そのまま書きました。
0359１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:58:29>Z5は５で割った余りの集合ですよね？
じゃ、Z_5の中で3^2はいくつになるの？
0360１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:58:40１の原始n乗根というのは
ｎ乗して初めて１になる数ですよね？
したら、１の原始４乗根は
1, -1, i, -i じゃないですか？
1^4=1、・・・、(-i)^4=1
そこにいきなり
3^4=81=1 mod 5
となるのがよく分かりません。
なぜmodが出てきたんですか？
バカですみません。
0361１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 23:59:41解決しました。
そーゆーことだったんですね。
ありがとうございました。
0362１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 00:03:59最初の疑問は、単に話題になっている原始n乗根は複素数体で考えているということ。
mod(n) についての原始n乗根は整数nについての剰余類での演算での話。
たまたま、「ｎ乗して初めて1になる」という表現が同じだけで、演算の対象となっている集合は異なることに気づけ。
0363１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 01:24:33よろしくお願いします。
0364１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 01:28:570365132人目の素数さん
2010/01/18(月) 01:52:50高３の数学なんですが、毎日必死に課題をやるものの全然進みません。
スカイプつないで教えて下さる方いらっしゃいませんか・・・？
y.zaitsu
なんでほんとお願いします。助けて下さい。orz
0366１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 03:32:28XnがXに法則収束し、Ynがaに確率収束するとき、（aは定数）
YnXnがaXに法則収束し、Xn＋YnがX＋aに法則収束することを示せ。
よろしくお願いします
0367１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 04:54:090<|z-1|<2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}
|z-1|>2のとき
f(z)=Σ[n=0,∞]z(-2)^n/(z-1)^(n+2)
であってますか？
0368sage
2010/01/18(月) 05:47:57P,Q,Rと置いたときにP,Q,Rが一直線上にあることを証明しろという問題です。
http://www-salsa.lip6.fr/~wang/epsilon/index.html
このような図です。
お願いいたします。
0369１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 06:51:58シムソンの定理 証明 でぐぐれ
あと、AC,AB,BCの戦場 に D から の間違いだよな
0370１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 10:44:39これは組全体の人数の5/9にあたります。
組全体では何人ですか？
答えは、20÷5/9=36なのですが、割り算で求めるというのが
理解できません。なんで割らないといけないの？
0371１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 10:52:21割らないといけないというより
割り算を用いるのが楽だからだな。
割り算は1(単位)あたりの数量を求める演算なのだから。
全体の2倍に当たるのなら2で割れば、元の全体が出るし
3倍に当たるのなら3で割ればいい。
今回のは5/9倍に当たるから5/9で割るのは自然なこと。
0372１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 11:12:31元々の量を 5/9 倍したんだから、何倍したら 1 倍に戻るか考える。
直ちに 9/5 倍すればよいことが分かるが、これは 5/9 で割ることに等しい。
0373１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 11:25:55掛けるのか割るのかがさっぱりわからんｗ
難しいね
0374１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 11:30:420375１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 11:37:040376１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 11:55:30実証している曽野綾子的に言えば
「分からなくても生きていけるんだからいいじゃない」
0377１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 12:19:59答え2×3ですが、2と3はなぜ当てはまらないのでしょうか？
他の問題ですが、48と84の共通する因数は2,2×3,3,2の2乗,2の2乗×3
となっています。この違いは何でしょうか
0378１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 12:33:32素因数は素数の因数だから答はどちらの問題でも2と3
問題文に素因数と書いてあるか因数や公約数と書いてあるかは
要確認だけどその巻末解答は無視して自分でがんばったほうが
いいかも
0379１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 12:49:590380１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 12:53:54z=1 の周りで展開するなら (z-1) のべきで書くべきかと
＞ f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}
z(z-1)^n の冒頭の z = 1+(z-1) と分解して
2より大きいほうも同様
0381１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 12:55:090382１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 14:58:12http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2007/12/post-2.html
より引用
> ここに n+1 個の整数がある。この中から適当な 2 個の整数を取り出して、
> その差をとるとそれが n の倍数になることを証明せよ。（早稲田大学）
>
> 問題の意味はわかりますか。例をあげてみましょう。
> 勝手に 4 つの整数をあげてみます。2 , 4 , 6 , 10 とでもしましょう。この中から、
> 4 と 10 を取り出してその差ををとると 10-4=6 で、3 の倍数になります。
4と10を取り出した場合はそうですが、他の組み合わせだと3の倍数になりません。
適当な 2 個の整数を取り出すというのは、なんでも2個取り出していいという意味ではないのでしょうか？
何度読んでもわからん。俺の頭がおかしいのか、問題が間違ってるのか。
0383１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:06:00数学において「適当な」という言葉は
いい加減にという意味ではなく
「適切に」「きちんと選ぶと」という意味です。
つまり、1つの組が条件を満たすなら
それが「適当な」選び方の1つえす。
0384１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:14:110385１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:14:55マジですか。日本語難しいな…。
「差を取るとnの倍数になる2個の整数が存在することを証明せよ」とでも書いてくれればいいのに…。
0386猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/18(月) 15:21:36だったら曖昧な日本語を止めて英語表現にしなさい。
日常から英語を使用すれば数学の学習や研究にも極めて有利ですね。
猫
0387１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:22:16こういうばあいは適切というのがいいでしょうが
まあ 適当にやって
0388１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:27:12日本語の意味は両方あるからややこしい部分はある。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=%E5%85%A8%E7%A7%B0+%E5%AD%98%E5%9C%A8+%E9%87%8F%E5%8C%96%E5%AD%90&lr=&aq=f&oq=
0389１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:33:20★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
★★★「某国民は個人ではゾンビのくせに、集団では暴力的な無責任集団」★★★
な～んて、かなりみっともない話でんな。
猫
0390１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:33:58おまいは、「以下の選択肢から適当なものを選べ」というような問題で
適当って書いてあるからつって、ろくに考えもせず選ぶのか？
0391１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:36:140392１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:39:10それとこれとは話が別だろ
0393１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:39:27x^2 で xの2乗
x^3 で xの3乗
^ は ハット
キーボードの右の方にないかい？
0394１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:40:41はい 適当にかんがえて適切な対応をします。
0395１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:42:37「以下の選択肢から適当なものを選べ」
（１）ここで死ぬか？
（２）俺の言うことを聞くか？
0396１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:44:24別じゃないよ、まったく同じだよ。
0397１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 15:45:210398１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:02:21適当に答えるな よく考えろ
0399１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:04:24主語が特定されていないし
どっちを選んでもいいんでね？
0400１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:11:04数値が正しくても並べ方が違うと間違いになるのでしょうか？
例 x^2＋4y^2-4xy＋6xz-12yz＋9z^2 が答えなのですが、2乗は全部最初にもってこなくていいのでしょうか？
0401１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:22:47問題に指定されているならば従うべきですが
そうでなければ>>400 で気にしている並べ方に関しては
並べ方で減点されることは少ないでしょう
仮に減点の経験をしたとしてもそれを気にするよりは
先の勉強をやったほうが生涯合計点は高いと思いますよ
0402１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:24:120403１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:27:220404１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:35:01http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135353131
0405１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:46:22http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1135353131
0406１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:50:16おねがいします
0407１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:51:35解答は既に付いているし
これ以上することもないような。
そもそも、字数に限りがある場所で
なんでそんなに沢山の問題を並べたがるのかと。
知恵袋は対話には全く向いてないし
数学の問題を聞くには根本的にシステムそのものが駄目すぎると思うよ。
0408１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 16:59:52馬鹿なんですか？
そんな事どうでもいいから質問の解答下さいよ
0409１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:04:460410１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:08:22そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。
0411１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:09:53lim[n→∞] E[f(Xn Yn)]=E[f(X a)] を言えばよい
(*1) |E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦|E[f(XnYn)-f(Xn a)]|+|E[f(Xn a)-f(X a)]|
と分解する
fは台有界連続関数だから有界なので実数Mが存在して全てのxに対して|f(x)|≦M
一方 Xn→X から Xnの分布たちの集合はtight すなわち
任意の正数εに対して実数Nが存在して全てのnで P[|Xn|≧ N] ≦ε
このNを用いて
(*2) (*1)の第1項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|;|Xn|≧ N]|+E[|f(XnYn)-f(Xn a)|;|Xn|＜ N]
と分解すると
(*2)の第1項≦E[|f(XnYn)|+|f(Xn a)|;|Xn|≧ N]≦2M P[|Xn|≧ N]≦2Mε
fは台有界連続関数なので一様連続だから正数δが存在して
任意の実数たちx,yについて |x-y|＜δN ならば |f(x)-f(y)|≦ε
このδを用いて
(*3) (*2)の第2項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |Xn|＜ N,|Yn-a|＜δ]
+E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |Xn|＜ N,|Yn-a|≧δ]
と分解すると
(*3)の第1項≦E[|f(XnYn)-f(Xn a)|; |XnYn-Xna|＜Nδ]≦εP[ |XnYn-Xna|＜Nδ]≦ε
また |f(x)|≦M から (*3)の第2項≦2M P|Yn-a|≧δ]
以上をまとめると任意の正数εに対して正数δが存在して任意のnに対して
|E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦|E[f(Xn a)-f(X a)]|+2Mε+ε+2M P|Yn-a|≧δ]
最後に fが台有界連続関数だから g(x)=f(a x) も台有界連続関数なので
仮定 Xn→X（法則収束）から n→∞のときE[f(Xn a)-f(X a)]→0
また Yn→a（確率収束）から n→∞のときP[|Yn-a|≧δ]→0
よって limsup[n→∞] |E[f(Xn Yn)-f(X a)]|≦(2M+1)ε
εは任意の正数だから lim[n→∞]|E[f(Xn Yn)-f(X a)]|=0
すなわちlim[n→∞] E[f(Xn Yn)]=E[f(X a)]
Xn+Ynは(*2)の分解が不要でずっとやさしいからご自分でどうぞ
0412１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:13:00ﾊ,,ﾊ
（ ﾟωﾟ ) お断りします
／ ＼
((⊂ ） ﾉ＼つ))
（＿⌒ヽ
ヽ ﾍ }
ε≡Ξ ﾉノ ｀J
0413１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:52:39回答は全ての問題に答えていないですから。
だから「すべてやって頂いた方」と。。。
0415１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 17:58:15そんなもんどうでもいいから。はやくどっかいけよ。
0416１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 18:01:28>回答は全ての問題に答えていないですから。
もっと細切れにして聞けば
何がどこまでやったのかもわかりやすいし
後から読む人にとって
どの問題に答えが付いてるかなんて
調べながらやれってのは面倒なだけだよな。
知恵袋なんかで数学の問題を聞こうなんて時点でかなり馬鹿なのは分かるけど
知恵袋を使うにしても、もっとうまい聞き方があるんでないの。
これじゃ、答えるのが大変だから誰も答えないでくださいって叫びながら
聞いてるようなもんだよ。
0417１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 18:54:27じゃあ(2)以降やってください。
大変ですけど、お願いします。
これでやってくれるのですか？？
どうせ君は分らないのに、ゴチャゴチャ言うタイプの人でしょ？
0418１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 18:56:510419１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 19:03:54僕は答えを求めてここにいるけど、君は質問するわけでもなく答える訳でもない。
君こそ、答えられないならどっかいってね。
0420１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 19:06:320421１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 19:25:07スレタイ読んだの？
0422１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:04:04番号の付け方からして駄目だね。
(2)ってどれ。
どの問題について何を言いたいのかさっぱりわからん。
0423１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:13:26>じゃあ(2)以降やってください。
>大変ですけど、お願いします。
読むだけで大変だから嫌だ。
大変ですけどじゃなくて
一つ一つばらして聞けよ。
(2)以降ってのは
一番最後にあるこれかい？1つしかないが本当にこれだけでいいのか？
>(2) 不定積分 (x^2) / (x^(3) - 1)^2 を置換積分法を用いて求めよ。
そもそも数式が不定積分と無関係な時点で問題として成立していない。おわり。
0424１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:14:050425１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:20:09＞一番最後にあるこれかい？1つしかないが本当にこれだけでいいのか？
こんな口調で書いてるなら分ってるだろ？
ってか、>>416からの話の流れで、追加の(2)はやってあるから
(2)定積分を求めなさい。
ってちょっと考えれば分るだろ？
0426１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:26:250427１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:26:36数楽はもっと楽しくやるもんだろ。
0428１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:47:39数学はもっと楽しくやるもんだろ ｷﾘｯ
0429１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:51:240430１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:51:38お前は何で此処で質問しようと思ったの？
２ちゃんの数学板なんて、所詮は数学者気取りの馬鹿しかいないんだから
ahoo知恵袋の数学カテゴリの奴らの方がまともな解答くれるよ。
0431１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:58:570432１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 21:03:13何言ってんだよｗｗここの住民が分かるわけないだろｗｗ馬鹿しかいねえのに
0433１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 21:59:59エスパー検定？
0434１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:05:09っちゅーもんだいで
(10 x)(10-x)=96
この式はどういう考え方をしたのさ説明せよ
って問題が皆無
誰か教えてください
0435１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:10:51(10+x)(10-x)=96 な
0436１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:13:08【私設ソープ？】"不可解" 陸山会、「民主・小沢氏」名義で億ション買いあさり…謎の女子中国人留学生、外国人秘書が住む？★４
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1263484511/
0437１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:15:49あ、すまない
なんか数学者ディオファントスだかが証明したやり方らしいんだがさっぱり...
0438１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:16:172数の平均が20÷2 = 10
一方の数を10+xとすれば
もう一方の数は10-x
かけたら(10+x)(10-x) = 96で
和と差の積(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使えて
100-x^2 = 96
x^2 = 4
ですぐ求まるよねって話。
0439１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:19:37厨房ですまない...
0440１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:21:36自己解決!
協力ありがとう!
0441１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:45:47極限値がeになるのはわかってるんだが、(解だけは教えてもらった)
数学嫌いの俺にはどうやったらすっきり解けるのか思い浮かばん
ロピタル使おうかと思ったがなんか結構ややこしくなるから違うのかな
0442１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:48:210443１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:49:06余りが最小になるように出来るだけ枚数をとりたい。
だけど、板は１直線にしか切れず途中で止めることも出来ない。
必要なサイズと枚数は日々変動する。
これって計算式作れる？
0444１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:51:39あれ、もしかして俺常識知らんかっただけだったのか
ちょっと落ち着いてみる、ありがとう
0445１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:01:59んー…
ごめん、数学音痴なだけだと思うんだけど、
|(n+1)^n/n^n|を変形して(1+1/n)^nになるというわけじゃないよな…？
わかった気がしたが全然わかってなかった
0446１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:04:23(a^n)/(b^n) = (a/b)^n
0447１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:05:40条件が足りなすぎるのでなんともならない。
つか余りを減らしたいだけなら1辺1ミクロンの正方形で細かく切れ。
0448１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:07:19あぁ。 うん ああ。
そりゃそうだ。わかった。
あれ・・もしかして数学じゃなくて
算数とかそのへんクラスの悩みだったりしたのか・・？
0449１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:08:490450１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:15:01の解がどうしても解けません。
微分をしてみるのかなぁ？と思ってやってみたのですがそれらしい解には
行き着かず・・・
よろしくお願いします
0451１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:33:10高校レベルの三次方程式なら、ほぼ間違いなく一次式と二次式の積に因数分解できるようになっているはず（実際、できた）
とはいえ最近の指導要領を知らないので、もしかしたらカルダノ公式は常備薬のようになってるのかも知れん
ここで例のフレーズが久々に登場
↓
0452１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:36:00とりあえず
x = (√2)t と置換すると
2(√2)t^3 + 9(√2)t = 34√2
2t^3 + 9t -34 = 0
t = 2m とおくと
16m^3 + 18m -34 = 0
8m^3 + 9m -17 = 0
m=1は解だから因数分解も簡単だ
0453１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:36:43なるほどカルダノですか。
0454１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:37:10∫{3^(2x) + e^(3x)} dx
が解けない…
よろしくお願いします。
0455１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:40:37お前さん優しいなあww
0456１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:41:013 = e^(log(3))
3^(2x) = e^(2 log(3) x)
∫e^(ax) dx = (1/a) e^(ax) + c
0457450
2010/01/18(月) 23:55:09カルダノは聞いたことはありましたが、確か授業ではあまり深くは掘り下げていませんでした。
一通り参考書などを読んでもっと調べてきます。
>>452
置換すると√2が消えて計算しやすくなるんですね・・・
t=2mで置くとか考えも付きませんでした。今から自分でも試してみます
ありがとうございました！
0458１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 00:26:03e^(2 log(3) x) +(1/3)e^(3x) + c
ですね！？
ありがとうございました♪
0459１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 00:31:16解は求めるもので、解を解くなんて言わない。
その場合、解くのは方程式か問題。
0460１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 00:31:57ちげーよ
0461１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 00:54:03え？？？答えは？
0462１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 00:56:210463１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 02:16:41∫e^(ax) dx = (1/a) e^(ax) + c
∫e^(2 log(3) x)dx = ?
0464１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 03:18:28教えてください。
0465１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 03:22:291/2^nで終息するんだし。
0466１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 03:34:210467１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 03:42:140468１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 04:21:49発散するという証明つきで載ってました。
ありがとうございました。
0469１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 15:25:37,. ‐';ﾆ"´ﾆイ:i!:､ヽ:.:｀ヽ､_
／.:／／／:.ｲ:.|:|:|i:.:ヽ:.､ヽ:､ヽ、
:.:／:/./:／/:|:.:|:!:|:|i:.:.:ﾞ,:.:.:.ﾘ:.ヽ＼
./:.:/:/:.:.//ハ:.:i:.:l:.:.i:.:.:i:.ヽ`:|:!:.:ヽヽ
:.:/.:/:.:./:.l!::.:.ﾊ:.V:.;､:i:.:.|:.:.ヽ|:.i:.i:.:.',:.ﾞ:,
/l!:/.:.:/|!.|:.:./ハ:',:|:ヽ:､|!:.:.:.ﾊ:.||:.',:.i:､:',
!|l,:!:.:.:.:|.| |ﾚ/∧:l:ﾒ!:.ヽ:.:|:.|/:.i:.ﾘ:､',:|:.i:.i
:|l.|:.:.:.:|!.:|:.//￢i:.{‐､.:|.ﾄ､:l:|､:.!:.:.i:ヽ|:.|:|
i:.:| |:.:.|l:.:.l/ィ示ヽﾐ !.ﾒ| 〉ヽ!:|_!:.|:i.:Ｎ:.|
:.:.l!:l､.:.:l､:l｀ヽ::ﾉ_, ' ﾘ |i |.,.ｨl､.|::!||:.ﾒ:ﾘ
､:.l!.Ｎ､:い!. !く:::ｿ } |:.:|/:/
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小| ヽ ｀''ｰ‐`'' ／|/l
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Ｎ|｀ヽ ヽ､ , '´ ┌───────┤ || || ||_..._|‐───────┐
｀`'''‐- ..,_ iT"´ | ｰ──────‐ |_...._|| ||_...._|ヽ_,ﾉ. ─────── |
､_ ｀`''‐N､ | HOMO NOTE .ヽ_,.ﾉ|.-‐.|ヽ_,ﾉ |
｀ヽ､ 増田..i | ─────────. `ー' ー‐─────────‐ |
､ ｀ヽ、 | | ： |
､｀ヽ、 ＼ | | ──────────‐ ：. ──────────‐ |
＼ ＼ ヽ.|ヽ | ANAL SAIKOU. ： |
ヽ ヽ | ＼ | ──────────‐ ：. ──────────‐ |
0470１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 15:29:09x＋2y-3z=6
x-3y＋2z=1 この連立方程式はどうやって解けばいいのでしょうか？
0471１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 15:44:55全部足すと
4x=8
x=2
ですぐじゃん？
0472１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 16:08:080473１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 16:11:20xは分ったんだから後は変数二つの式じゃん。
二元一次の連立はもう中学校で習ったでちゅよねー？
0474１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 16:42:44x=2を代入して
4＋y＋z=1 y＋z=-3
2＋2y-3z=6 → 2y-3z=4
2-3y＋2z=1 -3y＋2z=-1 これを引くとy=-6になりませんか？答えと違います
0475１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 16:45:29それはお前が悪い。おれらや模範解答の責任じゃない。
0476１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 16:48:29×になりませんか？答えと違います
○になりませんが？答えと違ってて当然です
0477１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 17:04:53∬e^(x-y)cos(x+y)dxdy I={(x,y):-パイ/2<=パイ/2,0<=y<=パイ/4}
0478１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 17:09:420479１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 17:50:34何から何を引いたの？
0480１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:20:380481１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:22:42=∬[I] e^x e^(-y) (cos x cos y -sin x sin y) dxdy
=∬[I] e^x cos x e^(-y) cos y dx dy -∬[I] e^x sin x e^(-y) sin y dx dy
= (∫[-π/2 , π/2] e^x cos x dx ) ( ∫[0,π/4] e^(-y) cos y dy )
- (∫[-π/2 , π/2] e^x sin x dx ) ( ∫[0,π/4] e^(-y) sin y dy )
１変数の積分になったからあとはご自分でどうぞ
0482１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:28:48zはどこいったの？
0483１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:34:110484１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:39:29a = b
c = d
ならば
a-c = b-d
は分かるのか？
0485１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:48:34どうにか簡単にする方法はないのでしょうか？
0486１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:51:54普通に部分積分を繰り返すだけで
大した量にはならんでしょ。
0487１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:52:56>>477 が出題される環境で >>481 程度を「相当な量」と
ひるんでは先が思いやられる
ガンガレ
0488１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 18:57:50Wolframalphaにぶち込めばイインジャネーノｗｗｗ
0489１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:00:15(k=uからk=v)f(k/n)*1/n(n→∞)=∫f(x)(a→b)dxが公式ですが
左辺の1/nとはどこから出てきたのでしょうか
また、f(k/n)とは
面積を求める際に誤差を少なくするため、x=k/nとし、n→∞の間隔で足していったという理解で正しいですか?
独学なため質問出来る人がいなく、こちらを頼らせて頂きました
どなたかご解答お願い致します
0490１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:01:220491１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:04:31公式じゃなくて定義だな。
f(k/n) というのは x=k/n でのf(x)の値
f(k/n)*(1/n) というのは 高さf(k/n) 幅(1/n)の長方形の面積
これの総和をとると
Σ_{k=u to v} f(k/n)*(1/n)
これは長方形の面積の和。
n→∞として、長方形を細くしていくことで
∫_{x=a to b} f(x) dx
が定義される。
ただし
u/n → a
v/n → b
0492１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:05:27それならもう連立方程式を解く解かないのレベルには達していないので
中学一年生の最初からやり直した方がいいと思うよ。
0493１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:20:27お早い解答ありがとうございます
定義でした…。失礼いたしました
そうだったんですか!
足していく幅は変わらないから1/n
高さはxの値によって変わるからk/nなんですね
凄くすっきりしました!
とても明確でわかりやすい解答本当にありがとうございます
感動いたしました!
0494１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:28:55|z-1|<2のとき
Σ[n=0,∞]{(z-1)^(n-1)+(z-1)^n}/{{(-1)^n}2^(n+1)}
でいいですか？
0495１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:46:14普通は展開するべきを揃える
(z-1)^(n-1) + (z-1)^n のように
べきの異なる項を混在させるのは
良い解答の書き方とは思わない
0496１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 20:31:50身近なものを題材に
問題を解くことにより二つのことがわかる
という注意付きだったのですが、思い浮かびませんでした。
みなさんはどのような問題が思い浮かびますか…？
0497１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 20:37:270498１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 20:38:08平均統計でなくて確率統計でした
申し訳ございません。
0499１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 21:00:12２、ｆ（ｘ）＝ｘ^ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
(1)関数ｆの第ｋ次導関数ｆ^（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
(2)ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ^（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ^（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx
0500１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 21:18:10って何と何？その講義をとってない人にはわからないのだが
0501１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 21:40:19これ読んでみて不思議なのですが
>無限ホテルが「満室である」としよう。
>客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
無限にある客室は満室にならないと思うのですがどうなんでしょう。
0502１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 21:46:38だからこそパラドックスっていうんだろうが
wikipediaの該当ページの最初に書いてあるじゃん
0503１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 22:09:25関数ｆ（ｘ）＝１/(１-３ｘ)に関する次の（１）と（２）に答えよ。
（１） 各自然数ｎに対して、関数ｆ（ｘ）の第ｎ次関数ｆ^（ｎ）（ｘ）を求めよ。
（２） 関数ｆ（ｘ）のｘ＝０におけるテイラー展開（よって、マクローリン展開）を求めよ。
よろしくお願いします
0504１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 22:21:21なんでならないと思うの？
0505１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 22:28:20(1)
f^(n) = (3^n) n! / (1-3x)^(n+1)
(2)
1/(1-t) = 1+t+t^2+…
t=3xのとき
f(x) = 1+3x+9x^2+… = Σ_{k=0 to ∞} (3^k) (x^k)
0506１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 22:55:49単純閉曲線p(s)上のどの2点を結ぶ線分も曲線の外部に飛び出さない事を、
p(s)が凸である事の定義とする。
p(s)上の各点での接線に対し、p(s)全体がその接線の両側にまたがらない事は、
p(s)が凸である事と同値であることを示せ。
よろしくお願いします。
0507１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 23:06:12自明
0508１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 23:18:490509１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 23:20:31だれかおねがいします
0510１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 00:08:222.
h(x) = (x^n) g(x)
h^(n)(0) = n! g(0) = n!
3.
∫_{x=0 to 1} (x^2 +1) dx
= lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=1 to n} ((k/n)^2 +1)
= 1 + lim_{n→∞} (1/n^3) {Σ_{k=1 to n} k^2
= 1 + lim_{n→∞} (1/n^3) { n(n+1)(2n+1)/6}
= 1 + lim_{n→∞} (1/n^2) { (n+1)(2n+1)/6}
= 1 + (1/3) = 4/3
0511１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 00:47:05X^3+Y^3+Z^3-3XYZの因数分解って、いつ頃から知られていたの？
0513１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 02:19:27a^2+b^2=N
をaとbについて解いてください
二番目からa=sqrt(N)*cos(t) b=sqrt(N)*sin(t)とおいて一番目に代入すると
(N^2/4)*sin(4*t)=A
とできて、媒介変数表示では解けるのですが
本文ではaとbについて陽に解いているようです
なので媒介変数表示を使わずにAとNだけでaとbをそれぞれあらわしてください
よろしくお願いします
0514１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 03:18:53b=-1/2(2N-(2)^(1/2)(N^2-(-16A^2+N^4)^(1/2))^(1/2))^(1/2)
＋－符号をくみあわせて
0515１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 06:05:35このとき、回帰係数βの最小2乗推定量が有効推定量となるのは
どのようなときか、理由をつけて述べよ。
よろしくおねがいします
0516１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 10:38:17これの解を求めよという問題なのですが、いまいち方法が思い浮かびません
よろしくお願いします
0517１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 10:52:59x^4 + 8x^3 + 25x^2+40x+25
= (x^2 +5)^2 +8x^3 + 15x^2 +40x
= (x^2 +5)^2 + 8(x^2+5)x + 15x^2
= {(x^2+5)+3x} {(x^2+5)+5x}
0518名無し募集中。。。
2010/01/20(水) 13:04:48半径Ｒの円Ａ(中心Ａ）と、円Ａの外部に点Ｐがある。
Ｐを通り、円Ａに接する円Ｂの中心、半径と、その接点ＱをベクトルＰＡ、Ｒを用いて答えよ。
馬鹿な私には分りませんでした
天才なあなたたちにとっては多分簡単な問題だと思うのでどうかお教えください
0519１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 13:17:42円Bの中心をBとするとAQBPは一直線上
QB=BP=(PA-R)/2
位置ベクトルの中心をAとして
AQ↑= -PA↑*R/PA
AB↑= -PA↑*(R+PA/2PA)
求めるのはベクトルなのか？
0520１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 13:20:48>円Bの中心をBとするとAQBPは一直線上
なんで？
0521１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 13:27:57>円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線(tangent)といい、
共通点を接点という。接点を通り、接線に垂直な直線を法線という。
円の法線は中心を通る。
0522１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 13:31:53それが何か？
今の話とは全く関係ないように見えるけれど。
0523518
2010/01/20(水) 13:51:02あの条件では多分一意には決まらないわ
どうもすいませんでした
0524518
2010/01/20(水) 13:54:11考えて下さった方、答えてくださった方、どうもすいませんでした＆ありがとうございました
あと、ＢＱＡは一直線上にあるけどＰはその直線上にあるとは限らないんじゃないかな
0526１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 14:53:13双曲線の標準形
x^2/a^2-y^2/b^2=1
の右辺が-1になるときとはどういったときですか?
それから、
2つの定点A、BからPまでの距離の差が1即ち
|PA-PB|=1となるとき
一定値は項点間の距離であることから
2a=1
となりますよね
これが
2b=1
になる場合はありますか?
またそれはどんなときで、どのように判別したら良いのでしょうか
0527１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 14:54:39おまえがいつも通り大ボケかましたおかげで助かったとよ
0528１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 14:55:51たぶん高校生レベルの問題だと思います。
方程式を解けって。
① 2x^2+3x-1=0
② 1/3x^2-1/2x-1=0
計算をせよって。
③ 1/i^3
④ 1/(1+i)
⑤ (√-4)+(√-36)
⑥ (√-12)*(√-2)
⑤ (√-12)/(√-3)
⑥ (1+2i)(1-2i)
まだまだわかんないとこいっぱいあるけどとりあえずこんなけ。
どうかよろしくお願い致します。
記号の使い方間違ってるかもしんないです。
0529１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 15:04:35(x/a)^2 - (y/b)^2 = -1 ⇔ (y/b)^2 - (x/a)^2 = 1
これは、
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
において、x/a とy/bを入れ替えただけで
y軸と交わるような双曲線。
x=0とかy=0とか入れてみれば、どっち向いてるかは分かる。
aとb入れ替えるのも同じ。x軸の方向に開いた双曲線なのか
y軸の方向に開いた双曲線なのかを考える事。
0530１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 15:10:11いい年して日本語も満足に使えないことのほうが心配になるよ
そもそもあなたはどこまで卒業したの？
大学？高校？中学？小学校？
0531１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 15:45:31商業高校卒の24歳。今の会社は4つ目。
結婚もしてるけど子供はいない。
数学は苦手で勉強もまともにしたことないけど今の会社は一応大手で
中途入社の社員になぜか通信教育受けさせるみたい。
で、解き方分からないし困ったから書き込んでみた。
親切な方よろしくお願いします。
0532１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 16:05:33p,qを素数として、rを奇数とする。もしm=r^2 - 4q^p < 0 が平方因子をもたず
|m| < 4q であれば 虚２次体K＝Q（√ｍ）の類数ｈはｐで割れることを証明せよ
１何から手をつけていいのかがわからず、どのような道筋で証明すればいいのかわかりません。
すみません、どなたかご教授ください
0533１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 16:08:39そういう状況であれば
テキスト読んでも分かりませんでしたで提出した方がいいと思うよ。
分かったふりするのは通信教育に金出してくれてる会社に申し訳ないよ。
理解を求めて、こういう掲示板に来るのなら
いろんなものをいっぺんに聞こうなんてことはすべきじゃない。
1つ1つ解決していこうというつもりがないなら
白紙で出した方が千倍マシ。
0534１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 16:39:44∞
Σ x / n(1+nx^2)
n=1
∞
Σ x/(1+x)^n (0≦x≦1)
n=1
だれかエラい人お願いします
0535１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 16:43:19分数・分子・分母はどこからどこまでなのかわかるようにカッコを沢山沢山いっぱい沢山つかうように
0536１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 17:13:33親切な意見どうもありがとうございます。
一回ほとんど白紙で出してます。
同期や後輩でも東大とか出てるやつには受けさせないのに
私や他の中途の人間には本人の意思とは関係なく知らない間に
申し込まれていたのでムカついてスッカスカで出しました。
そしたら上司はネットで聞いて答えだけは書けと言いました。
上司ももちろんこの通信教育を受けさせることには疑問があるそうです。
私自身会社の考えとか会社に申し訳ないとかどーでもいい感じです。
>>533さんは親切過ぎて私の人間性まで改善してくれようとしましたが
私は楽して答えが分かればそれでいいと思い書き込みをしました。
6つもまとめて聞いたことはごめんなさいひとつずつ地道に聞いていきますので
どうかよろしくお願いいたします。
0537１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 17:36:17Gのシロー5-部分群の個数が6つであることを示しなさい。
(シローp-部分群の個数は、
│G│/│Gのシローp-部分群の位数│を割り切るという命題を使ってもよい。)
という問題で悩んでいます。
命題を使うと、６０/５＝12となり、シロー５-部分群の個数の可能性としては
１．２．３．４．６．１２。
このうち、シローの定理(シロー５部分群の個数は５を法として１と合同)を使うと
１．６。
に絞られるところまでは理解できたのですが、ここからなぜ１が除外されるのかがわかりません。
もしかしたら、Gが単純群ということを使うのかもしれませんが…。
どなたか、アドバイスよろしくお願いします。
0538１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 18:03:080539１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 18:12:33お願いします。
0540１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 19:34:332x^2 +3x-1 = 0
x^2 +(3/2)x = (1/2)
{x+(3/4)}^2 = (17/16)
x+(3/4) = ±(1/4)√17
x = {-3 ±√17} / 4
0541１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 19:36:24因数分解 たすき掛け
でググッてみるといい。
0542１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 19:49:53すいません
Σ[n=1,∞] [ x / {n(1+nx^2)} ]
Σ[n=1,∞] [ x /{(1+x)^n} ] (0≦x≦1)
改めてお願いします
0543１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 19:55:54は？
0544１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 19:59:53触るな
0545１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:04:22なるほどカルダノですか。
0546１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:18:340547１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:21:54どなたかお願いします。
0548１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:33:32x^2 -(3/2)x -3=0
{x-(3/4)}^2 = (57/16)
x -(3/4) = ±(1/4)√57
x = {3±√57}/4
0549１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:40:05an=2n-1/2^n
の和snはどのような形になりますか？
できれば途中の式があると有難いです。
0550１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 20:43:25等差数列の和と等比数列の和の差
0551１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:10:26ありがとうございました。
0552１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:14:08この計算どなたかお願い致します。
0553１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:22:490554１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:32:040555１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:35:41この計算よろしくお願い致します。
0556１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:38:401/(1+i)=(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-i)/(1-i^2)
=(1-i)/(1+1)=(1-i)/2
0557１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:41:58http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2Fi^3&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=
>>555
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2F%281%2Bi%29&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=
0558１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:44:130559１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:49:43どうもありがとうございました。
0560１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 21:54:48x≦bにおけるf(x)の最大値がb^2-15であるときの
bの値は何になりますか？
0561１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 22:30:40b=-1 or -1+2√5 or 5
0562１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 22:44:49どうもです。
0563１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 23:10:14手持ちの教科書ではベクトル(d/dμ)を(d/dλ)に沿ってリー微分するさい、
fを任意関数として[(d/dμ)*,(d/dλ)]=0、(df/dμ)*(全てのλ)=(df/dμ)(λ+Δλ)
となるような新しいベクトル場(d/dμ)*を導入し、もとの(d/dμ)との差をとることで
リー微分としています。そして、[(d/dμ)*,(d/dλ)]=0から、
(df/dμ)*(λ)=(df/dμ)(λ)+((d/dλ)(df/dμ)(λ)-(d/dμ)(df/dλ)(λ))Δλ
となることは示せたのですが、(教科書にはこの式が載っている)
一方で、d/dμ*の定義よりdf/dμ*(λ)=df/dμ(λ+Δλ)が成り立つので
これをテイラー展開すると、
df/dμ*(λ)=df/dμ(λ)+(d/dλ)(df/dμ)(λ)Δλとなり、
リー括弧から出発したときの3項目が出てこないのですがどこの計算が間違っているのでしょうか
よろしくお願いします。
0564１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 00:01:55ポアソンの方程式です。
上の問題が解けないのですが解き方とできれば途中経過をよろしくお願いします。
d^2φ(x)/dx^2 = ρ(x)/(ε_0ε_si)です。
0565Ｆ
2010/01/21(木) 00:14:19(dφ(x)/dx)d^2φ(x)/dx^2 = (dφ(x)/dx) ρ(x)/(ε_0ε_si)
まとめて
(1/2) d(dφ(x)/dx)^2/dx = ρ(x)/(ε_0ε_si)(dφ(x)/dx)
是を積分するといい
0566１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 02:37:33LP の述語記号は、P（ _ ) 、 R( _, _ ) とする。
定項を C = {ci | i∈ω}、変項を V = {vi | i∈ω} とする。
（1）LP の項を、（3）と（4）が成り立つように定義せよ。
（2）LP の論理式 （formula） を定義せよ。
（3）∀x∀x P(x) が LP の formula であることを示せ。
（4）∀x ( P(x)→∀x R(x, y)) が LP の formula であることを示せ。
集合と論理で課された問題です。よろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 08:48:52> （1）LP の項を、（3）と（4）が成り立つように定義せよ。
この(3)と(4)って何？
0568566
2010/01/21(木) 11:00:03∀x∀x P(x)と∀x ( P(x)→∀x R(x, y))が成り立つようにということだと思います。
確実な返答で無くてすみません、よろしくお願いします。
0569１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 12:45:48また、微分方程式の右辺は(α,0)の近傍でリプシッツ条件を満たしていないことを示せ。
よろしくお願いします。
0570１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 12:53:59??の数字の和はどうやったら求められるのでしょうか？
0571１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 12:58:170572Ｆランク受験者
2010/01/21(木) 13:44:18y(x)=3/5 x (x^2)^(1/3)+y(0) ですが？ なにか？
0573Ｆランク受験者
2010/01/21(木) 14:19:13ごめん 読み間違いでした。
y(x)=1/27(x+c)^3なので
初期条件y(a)=0 から
y(x)=1/27 (x-a)^3になります。
その他のことは わかりません。
0574Ｆランク受験者
2010/01/21(木) 14:35:06dy/dx = 3*y^(-2/3)
ならばリプシッツ条件は(α,0)の近傍でみたしていない。
y(x) ∝ (x+c)^3/5 の複数個の曲線が可能ですけど
0575１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 14:36:440576１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 15:10:280577１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 16:11:52∫e^(2 log(3) x)dx =
たのむ。
0578１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 18:49:03=１/（2 log(3)）e^(2 log(3) x)
0579１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 20:02:21この計算どなたかよろしくお願いします。
0580１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 20:09:20線型方程式 dy/dx = h(x)y+x
の解で，x=-1においてy=1となるものを求め，この解がx=0において連続的微分可能であることを示せ
よろしくお願いします
0581１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 20:51:56ありがとうございます。
１つ聞きたいんだけど
∫e^(2 log(3) x)d(2 log(3))x
↑
ここにdがあるパターン初めて見たけど別の表記はある？
0582１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 20:56:55578じゃないが
y=(2 log(3))x と積分変数変換するのが同じ変形の別の表記
0583１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 21:32:28サンクス
0584１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 21:51:28(x^3) / ((x^2) -x -12)
答えは
(1/2)x^2 + x + (64/7)log|x-4| + (27/7)log|x+3|+C
だけど授業で先生が途中式飛ばして
分らないから教えて<(_ _)>
0585１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 21:56:160586１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 21:58:03分子の方が次数が高いからまずは割り算
次に部分分数分解
0587１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 21:59:50∬x*e^(-y)*sin(y)/y^2 dx*dy , D={(x,y)| x>=0,y>=2x }
D
です。
座標軸変換の問題ならまだ分かるのですが、この問題はどう変換していいのやら、分かりません＞＜
よろしくお願いしますｍｍ
0588１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:15:04部分分数分解をすると
x + (x(x+12) / (x-4)(x+3)
になるよね？？
次は？
0589１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:16:340590１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:22:58二重積分 → 逐次積分
∬[D] F(x,y) dx dy = ∫[y=0,∞](∫[x=0,y/2] F(x,y) dx)dy
でできるのでは。
0591１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:25:02x + (x(x+12) / (x-4)(x+3) = A/(x-4) + B/(x+3)
って置いて
=(A+B)x +3A -4B
まで求めたけどあってる？
あってたとしてもそれ以降が分らない。
0592１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:31:46x + (x(x+12) / (x-4)(x+3)
かっこ悪い
0593１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:31:470594１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:45:10ありがとうございます。おかげで解くことができました。
lim(β→∞) 1/8 *∫[0,β] sin(y)/e^y *dy
と変形して、答えは、1/16になりました。
答えがないので、もしお暇でしたら、答え合わせのほうお願いしますｍｍ
0595１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:47:53x + (x(x+12)) / ((x-4)(x+3))
>>593
詳しく
0596１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 22:55:37この計算どなたかよろしくお願いします。
答えが8iなのは分かります。
0597１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:01:510598１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:06:32123÷11=10あまり13
ってやってるように見える。
0599１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:11:13？？？
0600１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:17:42http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Integrate[x+Exp[-y]+Sin[y]%2Fy^2%2C{x%2C0%2Cy%2F2}]%2C{y%2C0%2CInfinity}]
0601１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:21:44x(x+12)) / ((x-4)(x+3) = ((x^2 - x - 12) + (13x + 12))/(x^2 - x - 12) = 1 + (13x + 12)/(x - 4)(x + 3)
というか部分分数分解は (x - 4)(x + 3) が分母の分数をそれぞれ x - 4 と x + 3 が分母の分数の和に分けることであって・・・・・
0602１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:24:44ゴメン。
x + 1 (13x + 12) / ((x-4)(x+3))
ってことか！？
0603１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:32:15>>584がよそ見してたか寝てたかで見逃しただけなんじゃないのか？
0604１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:33:39ありがとうございます。安心しました！
0605１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:37:21今日は超高速でやってたｗ
0606１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:47:44という関数のx→＋∞での漸近形はx^-1に比例しますか？
比例するならばその係数を教えてください
よろしくお願いします
0607１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:55:34lim[x→0]C の極限を求めろ。
よろしくお願いします。
0608１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:58:040609１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 23:58:24(13x+12)/{(x-4)(x+3)} = A/(x-4) + B/(x+3)
=(A+B)x+3A-4B
A=64/7 B=108 / 7
ってなったけどどこか違う？
0610１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 00:33:13ありがとうございました。
ここまでに帰着する時点で間違ってるのかもしれません。
もう一度、計算し直してみます。
0611１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 00:37:07この式を積分するにはどうすればいいですか？
0612１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 02:02:17(a^2-x^2)^(3/2)の積分を計算すればいいことがわかる
この積分はx=asintとおくと解ける
0613１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 07:28:36えっ？なんでわかるの？
0614１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 08:05:34√(-4) = √(-2^2) = 2√(-1) = 2i
√(-36) = √(-6^2) = 6√(-1) = 6i
0615１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 10:03:09その収束の違いなどを論議せよ、但し、初期値や収束判定子は適宜決めること。
誰か教えてくれ 卒業できない
0616１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 10:10:23e^(-x)-x^2 = 0 か e^(-x)=x^2 と書きたかったのだろうか？
0617１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 10:17:31Pow(自然数全体の集合) = {
空集合,
(0), (1), ..., (aleph_0),
(0, 0), ..., (aleph_0, 0), ..., (aleph_0, aleph_0),
(0, 0, 0), ..., (aleph_0, aleph_0, aleph_0),
...,
(aleph_0, aleph_0, aleph_0, aleph_0, ...),
...,
N^|N| ← 最後の要素
} = 濃度aleph_1の無限集合
の様にまず濃度aleph_1に対して順序関係を定めておいて、m > 1なaleph_mについては
Pow(aleph_(m - 1)な無限集合) = {
空集合,
(aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1)),
(aleph_(m - 1)の1番目の要素, aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1), aleph_(m - 1)の1番目の要素),
(aleph_(m - 1)aleph_(m - 1), aleph_(m - 1), ...) ← (aleph_(m - 1)な無限集合)^|aleph_(m - 1)な無限集合|
}
みたいにすれば再帰的に決められるんじゃないんですか？
散々言われている「記述できない」っていう立場から見るとおかしい部分があるのかもしれませんが、
自分では良く分かりません。どなかたご教示お願いします。
0618１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 10:18:46濃度aleph_mの冪集合は
Pow(aleph_(m - 1)な無限集合) = {
空集合,
(aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1)),
(aleph_(m - 1)の1番目の要素, aleph_(m - 1)の1番目の要素), ..., (aleph_(m - 1), aleph_(m - 1)の1番目の要素),
...,
(aleph_(m - 1)aleph_(m - 1), aleph_(m - 1), ...) ← (aleph_(m - 1)な無限集合)^|aleph_(m - 1)な無限集合|
}
です。
0619１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 10:57:04> (aleph_0), (0, 0)
これって、(∞,0), (0,0)というような数でない
たどり着けないものを入れてるの？
0620１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:14:38でもなんというか、違うんです。
aleph_n進数を考えてaの値が最大値になった次の順序関係でいう後の元は(0, b + 1, c, d, ...)になると想定しているんですが
aleph_n濃度の集合との写像では絶対に(0, b + 1, c, d, ...)には辿り着けませんし、ベクトルの次元数もaleph_nあるので
(a + 1, b, c, d, ...), (a, b + 1, c, d, ...), ..., (a + 1, b + 1, c, d, ...), ..., (a + 2, b, + 1, c + 1, d + 1, ...), ...を期待して
α < κ < λ < ... (α, κ, λは濃度aleph_nの集合の元)がある時にf(α) = (a + 1, b, c, d, ...), f(κ) = (a, b + 1, b, c, d, ...), f(λ) = (a, b, c + 1, d, ...)としても
絶対にf(Ω) = (a + 1, b + 1, c, d, ...)なΩがaleph_nの前に現われる事はありません。
部分集合に∞を入れるのは、単に総称してるだけな感じで本気でそう思い込んでるわけではありません。
0621１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:17:17本来ならば先に
> α < κ < λ < ... (α, κ, λは濃度aleph_nの集合の元)がある時に
を言って置いてから
(a + α, b, c, d, ...)とするべきでした。
620の自然数に関しては全てα, κ, λ, ...に置き換えてください。
0622１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:20:58そもそも何をしたいのかをハッキリさせろ。
大小関係を入れるだけだったら難しい事ではない。
0623１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:23:09チューリング完全な体系で作用素を記述したりしなかったりしようとしています。
0624１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:27:04無限集合に一般的な順序関係が必要だったのです。
ありがとうございました。
0625１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 11:33:250626１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 12:19:33これの途中を詳しく
たのむ。
0627１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 12:22:591/{2(x^(2)-x+1)} = 1/2･1/{(x-(1/2)^2 + 3/4}
0628１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 12:34:08間違えた e^(-x)-x^2 = 0でおｋ
たすけて
0629１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 12:49:45順序関係が必要なことと
1:1対応がいるかどうかは
全く関係ないように思いますが？
0630１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 13:08:35計算おかしいと思うけど、平方完成し（ようとし）てる。
0631１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 13:25:33x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1)
1/(x^3 -1) = 1/{(x-1)(x^2 +x+1)}
= {a/(x-1)} + {(bx+c)/(x^2 +x+1)}
とおいて、両辺にx^3 -1をかけると
1 = a(x^2 +x+1) + (bx+c)(x-1)
x = 1を入れて 1 = 3a
x = 0を入れて 1 = a -c
x^2 の係数を比べて 0 = a +b
0632１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 14:13:24数学として議論するなら、解は負になく正に唯一つあるというところから始めるが
それが必要ならご自分でどうぞ
正のところで考えればよいことをふまえれば
逐次代入法の漸化式は初期値をたとえば1にとって
x[n]^2=Exp[-x[n-1]], n=1,2,3,..., x[0]=1 すなわち
x[n_]:=Exp[-x[n-1]/2]; x[0]=1
このx[n]が有界でそこからさらに収束ということも必要ならご自分で
収束がわかってるとすればその極限 x が元の方程式の解なのは明らか
Newto法は x[0]=1 と x[n]=x[n-1]-f[x[n-1]]/f’[x[n-1]] すなわち
x[n_]:=x[n-1]-(x[n-1]^2-Exp[-x[n-1]])/(2x[n-1]+Exp[-x[n-1]]); x[0]=1
数値解はご自分で。上の「すなわち」の直後の行はそれぞれコピペすればMathematica
で使える。必要なら実行した後 Table[N[x[n], 30], {n, 1, 7}] などで確認されたし
逐次近似は x[n]-x が等比数列に漸近
Newton法は2次で比べて収束がずっと速い
そういう議論が続くことになっているが
丸投げしすぎでこの調子では書ききれないからあとはご自分でどうぞ
0633１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 17:05:00∫[X=0,1]e^3XdX
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx
の解法を教えてください。
解説を読んでも端折られているのか、わかりません・・・
0634１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 17:18:46>>614さんありがとうございます。
0635１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 17:30:07この計算どなたかお願いいたします。
0636１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 17:31:36√-12*√-2でした、ごめんなさい。
よろしくお願いします。
0637１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 18:29:46どのようにすればいいのですか？展開するべきを揃えたら
>>367の
f(z)=Σ[n=0,∞]z(z-1)^(n-1)/{{(-1)^n}{2^(n+1)}}
になってしまう
教えてください
0638１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 18:35:50D=[2y^2≦x≦2y , y≧0]
重積分の問題です。
途中計算がとても複雑になってしまうのですが・・・
0639１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 19:18:04∫[X=0,1]e^3Xdx
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx
どうしても解答の答えと合わないので、解法を教えてください。
0640639
2010/01/22(金) 19:26:32↑は無しでお願いします
0641１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 19:28:24まずxで積分したら全然複雑ではないが
0642１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 19:31:24∫[X=0,1]e^3XdX は >>577-578,581-582 と同様にやればよいが
∫[X=0,√π]2XcosX^2dx は y=x^2 と積分変数変換すればよいが
0643１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 19:38:47|z-1|<2のとき
Σ[n=0,∞]{(z-1)^(n-1)+(z-1)^n}/{{(-1)^n}2^(n+1)}
= 1/(2(z-1))
+ Σ[n=1,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^(n-1)
+ Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^n
において右辺２行目のnをn+1と置き換える（和を取る変数を変換する）と
= 1/(2(z-1))
- Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-2) (z-1)^n
+ Σ[n=0,∞] (-1)^n 2^(-n-1) (z-1)^n
= 1/(2(z-1)) + Σ[n=0,∞] (-1)^n ( -2^(-n-2)+ 2^(-n-1)) (z-1)^n
ちゃんと (z-1)^n でまとまるが？（途中で放置するけど係数はちゃんと整理してね）
0644１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 19:42:18お願いします。
0645１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:16:29x^2 -(7/8)x + (3/2) = 0
{x-(7/16)}^2 = -335/256
x-(7/16) = ±(1/16) (√335) i
x = {7±(√335)i}/16
0646１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:19:38x=C1cos(ωt)+C2sin(ωt)になると書いたのですがなぜこうなるのでしょうか？C1,C2は積分定数です
確認のために計算してみたのですが、展開して実部だけの式を出すと
x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)となりました。どうして上記のようになるのか不思議で困っています。
どなたかお願いします。ちなみにこの式は力学の振動問題における微分方程式を解く過程のものです。
数学的内容なのでここで質問させていただきました。
0647１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:23:30その式のままなら当然cosで政界。
0648１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:43:42丁寧にありがとうございます
0649１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:43:48d^2x/dt^2=ω^2x
d/dt=DとおくとD=√(-ω^2)=±iω
dx/dt=Dx⇒x=C'e^(Dt)
Dを代入してx=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt) (C',C1,C2は積分定数)
がなぜ実部を取り出すと以下の式になるんでしょうか、iC2になるとするとこの過程のどこが間違っていますか？
x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)
0650あほのアラフォー♀
2010/01/22(金) 20:45:06の
x
の値を教えてください。
たすきがけでは解けません。
お願いします。
0651１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:46:58>x=C1e^(iωt)+C2e^(-iωt)
この式のC1、C2と
>x=C1cos(ωt)+C2cos(ωt)
こっちのC1、C2は別物だろう。
0652１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 20:48:45http://www.wolframalpha.com/input/?i=+Solve[4x^2%2B6x-1%3D%3D0%2Cx]
0653650
2010/01/22(金) 21:08:249/16がどこからでてくるのかわかりません。
0654１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 21:15:56仮にA=C1+C2,B=C1-C2としておくと計算していくとx=Acosωt+iBsinωtになります
やっぱりC2の前にiが付く要素がないと思うのですが・・・
0655１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 21:52:53Σd|n μ(d)Σa|n/d f(a)=Σa|nΣd|n/aｆ(a)μ(d)
の等号成立の理由がわかりません。
どなたか教えてください。
0656１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:02:40x_kを縮約したいのですがx(l)=x_k ε_ijk x_i∂_jとl(x)=ε_ijk x_i∂_j(x_k)で値が変わってしまいます。
なにがいけないのか教えてください。
0657１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:13:02x/(x^(3)-1)
a/(x-1) + (bx+c)/{(x^2)+x+1}とおいて
a=1/3 b=-1/3 c=-2/3
が出てくると思うのですが
その辺がよくわからないです…
たのむ。
0658１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:24:520659１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:26:230660１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:30:02lは恐らく、l=(ε_ijk x_i∂_j)∂_kというベクトルだと思うのですが
成分のなかにもベクトルが入ってきていて、それの扱いがわかりません。
たぶん軸ベクトルだからそうなってしまうと思うんですが、この場合の縮約はどうすればいいのでしょうか？
なお、アインシュタインの規約で書いています。
0661１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:34:19そもそもC1、C2は実数とは限らないのでは？
0662１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:56:28その辺というより、そこまでがあっているとしたら、その後です。
最初から最後までやってくれるなら一番助かるのだが…
0663１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:57:56こうなるのはなぜ？
0664１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 00:59:010665１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 01:08:09右辺を通分して計算してみたら？
0666１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 03:09:08いちおう計算できたのですが、
答えは√2π/32になりますか？
0667１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 03:31:320668１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 03:43:01http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[x-2y^2]%2C{x%2C2y^2%2C2y}]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Integrate[Sqrt[x-2y^2]%2C{x%2C2y^2%2C2y}]%2C{y%2C0%2C1}]
0669１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 05:11:54この計算どなたかお願いします。
0670１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 05:42:25教科書ちゃんとよんで理解しろって。
2
0671１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 05:48:530672１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 05:52:26なぜ 0.019になるか それまでの計算を教えてください
電卓つかっても いくらやってもでません
おねがいします
0673１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 08:33:31②、xlogxのxの不定積分
③、{（cosx)＾4}sinxの2πから0の範囲で積分の3問がわかりません答えだけでなくある程度解き方を教えてください
（logx）^2 /ｘのeから1の範囲で積分すると(loge)^3-（log1）^3で答えは１であってますか？
0674１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 09:03:39一度に全部出したら余計答えるのが嫌になるが？
0675１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 09:21:29①逆数ぽい式の積分は大抵logがからむから、log(1+e^-x) を微分してみる。。。と (-e^-x)/(1+e^-x) あ、分子に余計なのがでた。
まてよ。。。1/(1+e^-x) = (e^x)/(e^x+1) だから、答えは、log(e^x+1) だ。
②微分して単独でlogが出てくるような初等関数なんてないからやはり不定積分にもlogが現れるだろうね。(x^2)/2*logx って項を作れば、
前半の微分で目的の関数になるな。 でも後半のlogxの微分もするんだよなあ。
じゃあもう一項 -x/2 追加すれば相殺してやろうかな、単純な式だから助かったよ。
答えは、(x^2)/2*logx - x/2 だ。
③sinx dx って d(-cosx) になっちゃうよ。 だから、∫{（cosx)＾4}sinx dx = ∫（cosx)＾4 d(-cosx)
・積分範囲てもしかして0から2πかな...
∫[-1,+1] （cosx)＾4 d(-cosx) + ∫[+1,-1] （cosx)＾4 d(-cosx) = 0 (そりゃあ元の被積分関数は、π中心に関して奇関数だから当然だ)
・それとも0からπ なら
∫[-1,+1] （cosx)＾4 d(-cosx) = ∫[-1,+1] t^4 dt = 2/5
最後のは、積分範囲が1からe のつもりだろうけど、
∫（logx）^2 /ｘ dx = （logx）^3 /3 なので、1/3 の掛け算が足りません。
0676１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 09:25:180677675
2010/01/23(土) 09:25:44>>②微分して単独でlogが出てくるような初等関数なんてないから
すみません嘘でした。
∫（logx）dx = xlogx - x
ですので。。。
0678676
2010/01/23(土) 09:30:01本当に計算中に独り言してたらキモイけど、
>ある程度解き方を教えてください
ってあるから頭の中をトレースしただけだよ。。。
厳密な教科書的説明をするより良いんじゃないかと思って。
0679１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 09:58:060680１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 10:07:00氏ねクソムシ
0681１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 10:09:46わかりやすい説明ありがとうございます。助かります。
③でsinx dxがd(-cosx)になる理由がわかりません。
範囲は0から2πです。
0682１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 10:19:00>>675 さんではありませんが
別の問題で >>581-582 にあったように
d(-cosx) の別の書き方は積分変数変換 y=sin x を行うことです
0683675
2010/01/23(土) 10:37:00>> 答えは、(x^2)/2*logx - x/2 だ。
計算間違いしてました。。。相殺のための項は、-x^2/4
(x^2)/2*logx - x^2/4 = (x^2/4)(2logx-1)
ですね。
>>682 フォローありがとう。
0684１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 14:55:30(a･d)|n
を満たすすべての（a,d）の組について足せ、の意。
∴ Σd|n Σa|(n/d) g(a,d) = Σa|n Σd|(n/a) g(a,d),
0685１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 19:45:54http://ja.wikipedia.org/wiki/受動喫煙
0686１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:20:21前に一度にまとめて書き込みをした際に迷惑だとの意見があったので
ひとつひとつ質問しています。まとめて質問したほうがいいんですか？
>>528>>551>>536が私です。
>>670
教科書やテキストは持ってないです、ごめんなさい。
仕事だったのと携帯からの書き込みは規制がかかっていた為
レス遅くなってすみません。
0687１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:33:06、^βの標準偏差の推定量がどういう意味を持ち、なんでこの値が導き出されるのかがわかりません。
正直、厳密な式の証明というよりは、とりあえず使いこなせるようになるために、概略だけで結構ですので御回答頂けると幸いです。
あと不偏推定量というのはそもそもある統計量の期待値が母数と一致すると事をいうと解釈してよろしいでしょうか？
以上質問は2点なんですがよろしくお願いします。
0688１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:59:24>ひとつひとつ質問しています。
んーと、質問をばらしてもこれじゃ何の意味もないと思うんだよ。
ひとつ質問して、その回答を理解する。ここまでやって完結。
理解したら次の質問は自分で解決できると思うんだ。
回答をもらってもなにひとつ理解してないから
次にまた同じ質問をしてしまう。
そんなんじゃ回答書く人だって怒るわ。
コピー機かなにかと勘違いしてやしないか？
0689１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:39:08ちょっとでも文脈がかわるとわからなくなる。
よくいる馬鹿だよ、教える価値もない。
0690１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:40:08Find the area enclosed by one leaf of the rose
r = 12cos3θ
グラフを描こうと思って、θに適当に値を入れてみて点を繋げようとしたんですが
どうもバラのような形になりません。
何かうまい方法ありますか？
0691１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:47:34バラのような形にならないのじゃないか？
0692１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:49:44問題名が「One leaf of a rose」というので
バラの葉っぱのような部分の面積を求める問題だとてっきり思ったのですが
違うんですかね？
バラの形にどうしてもならない・・・
0693１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:51:45バラにはならんって。
プロペラとかの方が近いかも。
0694１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:54:34693も言ってる通り
3枚のプロペラかな
0695１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:54:36ありがとうございました
0696１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:00:19なんか小説ぽい
0697１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:01:04皆さんグラフを描く時どのように描いてますか
私はいつも値を入れて推測しながら描いているのですが
その方法だといつか詰まりそうな気がするのですが。。。
0698687
2010/01/23(土) 23:01:220699１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:01:38折れにくいって話だっけか
0700１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:05:01花びら６枚ちゅうのはわかる？
0701１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:05:58別に概形捉えるだけならそれでいいんでない。
グラフ描け、なら微分とかしなきゃならんかもしれないけど。
…人に教える分には面倒なので計算機なりで楽するけどな。
0702１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 23:08:05オk
その本は持ってないので本準拠の記号は答えられずあしからず
0703abcfd
2010/01/23(土) 23:13:37tが０以上３以下の範囲にあるとき
この関数の最大値最小値をもとめよ
どのようにして解けばいいのでしょうか
教えてくださいお願いします
0704abcfd
2010/01/23(土) 23:18:01ｆ(t)=∫０から２まで｜(x-t)^2-1|dxです
∫を付け忘れていました
問題は同じです
お願いします
0705687
2010/01/23(土) 23:31:43本はあくまで使っている参考書のレベルを書いただけで直接は関係がありません。
Uiは残差を表したもので、^α、^βは最小自乗式の係数です。。
残差分散と、標準偏差の推定量の公式を指しています。
0706１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 00:19:30詰まったら詰まったときに何が足りないのか考えればいいじゃない
0707１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 00:38:530708１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 07:15:10ああ３枚だ
0709１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 08:26:00式で示して貰えると有り難いです
0710１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 08:26:44(1)はわかりそうなのですが（2）が…
よろしくお願いします。
0711１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 09:36:06(1) がわかれば (2) はすぐわかるはずだから
(1) の答がわかってもわからない場合はその答をさらしてみれば？
0712１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 10:14:53∫[0,∞]t^(n-1) e^(-st) dt
= 1/s^n ∫[0,∞]x^(n-1) e^(-x) dx
= 1/s^n Γ(n) = (n-1)!/s^n
∴ InverseLapalace[ 1/s^n ] = {t^(n-1)}/(n-1)! …(1)
(x<0でf(x)=0 であるものとします)
∫[0,∞]f(t-a) e^(-st) dt
= e^(-sa)∫[0,∞]f(t-a) e^{-s(t-a)} dt
= e^(-sa)∫[0,∞]f(t) e^(-st) dt = e^(-sa) F(s)
∴ InverseLapalace[ e^(-sa) F(s) ] = f(t-a) …(2)
InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(1)より
= {τ^(3-1)}/(3-1)! (τ=t-a) …(2)より
= (t-a)^2/2
0713１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 10:16:12InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(2)より
= {τ^(3-1)}/(3-1)! (τ=t-a) …(1)より
= (t-a)^2/2
0714１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 11:14:06＞∴ InverseLapalace[ e^(-sa) F(s) ] = f(t-a) …(2)
からの
＞InverseLapalace[ e^(-sa)/s^3 ]
＞= InverseLapalace[ 1/s^3 ](t-a) …(2)より
のときにF(s)とf(t-a)はどのように計算したんでしょうか
0715１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 11:25:58平均u=5、分散σ^2=4 の正規母集団より大きさn=16の無作為標本(x1,x2,x3...,x16)を抽出する。このときy=(n-1)s^2/σ^2は以下省略…また‐xを標準化したZは正規標準分布にしたがい、‐Xとs^2は統計的に有意であることから、z/√y/15は自由度？？？のt分布に従う。
標本平均‐xの期待値E(‐x)はuに等しく、この性質を推定量の普遍性という。さらにx１の期待値E(x1)は5に等しく、やはり推定量の普遍性を満たしている。いずれかがより望ましい平均uの推定量かを決めるには、それぞれの推定量の分散を比較してより小さい方をより有効な
推定量という。この場合E(x1-5)^2=？？、E(‐x-5)^2＝？？？である。
分からない部分は？の箇所です。前者は自由度、式の意味がそもそもわからないし、後者はどうやって計算すればよいのかわかりません・・・。一応答えは4と1/4でした。
ご回答お願いします。
0716712
2010/01/24(日) 11:42:01あんまり正式な記法は気にして無かったけど、ちゃんと書くなら、
F(s) = 1/s^3, f(t) = InverseLaplace[F(s)] とすると、
(1)より
f(t) = {t^(3-1)}/(3-1)! = t^2/2 …(1')
よって
InverseLapalace[ e^(-sa)F(s) ]
= f(t-a) …(2)より
= (t-a)^2/2 …(1')より
0717１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 12:06:35なるほど、分かりました
0718１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 13:30:13これってなんの公式だっけ？
0719１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 13:54:530720１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 14:06:06をP(N)とする。このときP(N)の最大値とそのときのN、およびNの期待値を求めよ。
n回目にはじめて当たる確率がp(1-p)^(n-1)というとこまでいきましたが
そのあと具体的にどのように計算すればいいのか分かりません
どなたかよろしくおねがいします
0721１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 14:29:49公比が１より小さい等比数列だから初項が最大で
N=1 P(1)=p が最大
ってなるね
期待値E[N]は全く別の話で E[N]=Σ[n=1,∞] n p (1-p)^(n-1) を計算する
きっと知っているだろうが等比級数 Σ[n=0,∞] q^n を q で微分して q=1-p と
おくと計算できる
でも特に前半は本当にこの通りの出題だと当たり前すぎて
試験問題としては奇妙だけど
0722１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 15:06:420723１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 15:22:50「前者」は教科書等のt分布のところをお読みなさい
「後者」は
E[ (x1-5)^2 ] は（E[x1]=5 なので） x1の分散 V[x1]＝σ^2=4 に等しい
だから４
E[ (x~-5)^2 ] は x~=(x1+…+x16)/16 を代入して 1/16^2 を外にくくりだすと
E[ (x~-5)^2 ] = E[ ((x1-5)+…+(x16-5))^2 ]/16^2
x1 … x16 は独立なので = ( E[ (x1-5)^2 ] + … + E[ (x16-5)^2 ] )/16^2
= σ^2*16/16^2 = σ^2/16 =1/4
だから１／４
これでわからなければ（わからないのだろうけど）あとは
テキストの最初のほうの独立確率変数の和の分散の説明が載っている
あたりを勉強してくれ
0724１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 15:23:14f(x) = (x+1)/(x^(2)+1) = 1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) + (1)/(x^(2)+1)
特に意味のない、ただの計算問題かな？
きっと被積分関数なんだろう。 右辺は積分しやすいように変形しているだけ。
不定積分: ∫f(x) dx
= ∫1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) dx + ∫1/(x^(2)+1) dx
= 1/2 log(x^(2)+1) + arctan(x) + C
0725１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 15:23:46普通意味はテキストに書いてあるだろう
載ってないならもうちょっと詳しいテキストを探したほうがいいと思うよ
0726１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:04:14この計算お願いします。
0727１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:07:110728１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:07:130729１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:09:10ttp://www.google.co.jp/search?q=%281%2B2i%29*%281-2i%29
Google先生は何でも知っている。
0730１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:19:32>>728
>>729
ありがとうございます、助かりました。
0731１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:25:112x^2-3x-5
誰かお願いします。
0732１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:31:260733１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 17:08:10不定積分の問題なんだけど
教科書でいきなり
f(x) = (x+1)/(x^(2)+1) = 1/2 (x^(2)+1)'/(x^(2)+1) + (1)/(x^(2)+1)
って置いてるからそのやり方と名前を教えてほしい。
説明足りなくてすまん<(_ _)>
0734１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 19:12:04名前は「有理関数の部分分数分解」
有理関数： 分母分子が多項式となっている関数
一般的なやり方で良ければ。。。
１.分子次数が分母次数より大きかったら、割り算してなんとか次数を下げる。
例. f(x) = (x^4 + 3x^2 + x + 1)/(x^3+x)
= { x(x^3+x) + 2x^2 + x + 1 }/(x^3+x)
= x + (2x^2 + x + 1)/(x^3+x)
２. (分母次数-分子次数)=1 な項があれば、 f'/f となるような項をくくり出す。
= x + { 2/3・(x^3+x)' + x + 1/3 }/(x^3+x)
= x + 2/3・(x^3+x)'/(x^3+x) + (x+1/3)/(x^3+x)
３. 面倒そうな項がまだ残っていたら、分母を因数分解する。
簡単に求まるとは限らないが、必ず 1次、2次の項にまで分解できる事が知られている。 (2次の項の判別式は負)
(x+1/3)/(x^3+x)
= (x+1/3)/(x(x^2+1))
４. 分母の因子毎に分解する。 未定項(A,B,C...)は最初の式の分子と比較すれば求まる。
(x + 1/3)/(x(x^2+1))
= A/x + (Bx+C)/(x^2+1) = ((A+B)x^2 + Cx + A)/(x(x^2+1)) [→A=1/3, B=-1/3, C=1]
= 1/3・1/x + (-1/3・x + 1)/(x^2+1)
５. 場合によっては、また f'/f となる項をくくり出せる。
= 1/3・1/x + (-1/3・1/2・(x^2+1)' + 1)/(x^2+1)
= 1/3・1/x - 1/6・(x^2+1)'/(x^2+1) + 1/(x^2+1)
６. 以上の操作でどんな有理関数も(初等関数で)積分可能な部分分数に分解可能である事が知られている。
(部分分数に展開する事のみが目的なら、２.、５. は不要)
f(x) = (x^4+ 3x^2 + x +1)/(x^3+x)
= x + 2/3・(x^3+x)'/(x^3+x) + 1/3・1/x - 1/6・(x^2+1)'/(x^2+1) + 1/(x^2+1)
∫f(x) dx
= 1/2・x^2 + 2/3・log|x^3-x| + 1/3・log|x| - 1/6・log|x^2+1| + arctan(x) + Const.
= 1/2・x^2 + log|x・sqrt(x^2-1)| + arctan(x) + Const.
こんな感じでいいのかな。。。簡単な式なら慣れれば直ぐできるようになると思う。
0735１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 19:26:14> >>715
> 「前者」は教科書等のt分布のところをお読みなさい
> 「後者」は
>
> E[ (x1-5)^2 ] は（E[x1]=5 なので） x1の分散 V[x1]＝σ^2=4 に等しい
> だから４
>
> E[ (x~-5)^2 ] は x~=(x1+…+x16)/16 を代入して 1/16^2 を外にくくりだすと
> E[ (x~-5)^2 ] = E[ ((x1-5)+…+(x16-5))^2 ]/16^2
> x1 … x16 は独立なので = ( E[ (x1-5)^2 ] + … + E[ (x16-5)^2 ] )/16^2
> = σ^2*16/16^2 = σ^2/16 =1/4
> だから１／４
> これでわからなければ（わからないのだろうけど）あとは
> テキストの最初のほうの独立確率変数の和の分散の説明が載っている
> あたりを勉強してくれ
>
まず標本における分散というのは1/n-1・Σ(x-u)^2でしたよね？なぜx1の分散と等しくなるのかがわかりません。。
x1は平均がu=5、分散がσ^2=4である正規分布に従うことはわかるのですが。。
明日が試験ということで今も本屋にいってきましたが良さそうな文献が見当たらなかったのでここで御解答いただけると幸いです。
0736１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 19:40:48でもそれは純粋な理論だろ？
実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという
壁に阻まれ、目的を達せられないこともある。
0737１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 19:46:20= 1/6 (x^(2)-x+1)'/(x^(2)-x+1) + 1/(x^(2)-x+1)
こうおけるのは何の公式（定理）？
0738１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:01:54＞ 1/n-1・Σ(x-u)^2
標本分散はその式で u が標本平均
その期待値をとると（ u もx1 ... xn で書けているから）
x1 ... xn の独立同分布性を使うと x1 の分散に等しくなる
まともな基礎的なテキストなら載っているようなこと
明日が試験というときに２ｃｈでたずねるのは無茶
まともなテキストを手に入れ損なったのならば
同じ講義を取っていてよくわかっている友達に聞きなよ
0739１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:08:04「こうおけるのが何の公式」とかそういう筋合いの話じゃなくて
与えられた分数式を公式が使える形に変形しただけ
分子が分母を微分した形になっている分数関数の積分公式、知ってるでしょ？
0740１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:15:00名前とか定理じゃなくて、積分するためのただの定石じゃないの(もしかしたら名前あるのかもしれんが)
ばらしてるのは部分分数分解とかじゃなくて
(a+b)/x = a/x + b/x
って計算してるだけだし
分母に二次式分子は定数を作るのはtanθっておく定石だし、f'(x)/f(x) はlogの積分そのままだし
急に出てきた係数は無理やり変形したときの係数合わせのため
0741734
2010/01/24(日) 20:29:46例えば、Maxima では、
partfrac( (x^4+3*x^2+x+1)/(x^3+x), x);
で部分分数分解 (f'/f の項を整理した形、本来はこちらが正式な形式だと思う)
(x+1)/(x^2+1)+x+1/x
が求まる。 但し、分母があまり複雑な時は使えないっぽい。
integrate( (x^4+3*x^2+x+1)/(x^3+x), x);
で不定積分 (定数項を含まない形)
log(x^2+1)/2+log(x)+atan(x)+x^2/2
が求まる。
>>736
>>実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという壁
確かにそう。実用上は、数値積分でしか対応できない場合が殆ど。。。でも、よほど複雑でない限りはそれで不都合はあまりないと思う。
例えば、
integrate( 1/(x^5 +3*x +5), x)
のような冪根で解けなさそうなタイプは、入力式がそのまま返ってくる。
そんな、有理関数でも数値積分[x=0～π] は一瞬で近似値が求まる。
romberg( 1/(x^5 +3*x +5), x), 0, %pi );
0.22664069809385
ちなみに不定積分： integrate(1/(x^5+a),x);
は、分母が冪根で解けるタイプのようなので、
かなり奇怪ながらも、初等関数(冪, log, arctan) で表してくれるｗ
>>737
ごめん、長々と書いた割には期待に沿っていなかったみたいだ。。。
>>739, >>740
後は任せたｗ
0742１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:38:59解答の書き出しが、
f(x)=x^3+ax+1、g(x)=2x-1とおくと、f´(x)=3x^2+a
曲線と直線の接点のx座標をpとすると、f(p)=g(p)、f´(p)=2が成り立つ。
というふうになっているのですが、なぜf´(p)=2になるのかわかりません。
助けてください。
0743１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:39:24>実際には５次以上の代数方程式の解の公式がないという
5次の代数方程式の解の公式はあるが？
0744１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:54:31∫[X=1,e]logXdx
この定積分たちがわかりません・・・
よろしくお願いします
0745１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:54:370746１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 20:58:35どっちも部分積分
教科書読め
0747１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:00:52ヒント:部分積分
∫XsinX dx = -XcosX + ∫cosX dx = -XcosX + sinX + Const.
∫logX dx = XlogX - ∫X/X dx = XlogX - X + Const.
0748１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:03:12曲線y=x^3+ax+1が直線y=2x-1に接するということは、接線の傾きが2である
ということだから、接点(p,f(p))では、f´(p)=2となる。
0749１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:08:56どなたか（1）からの解説をお願いします。
0750１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:10:48この解法を教えてください
0751１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:13:58x^2-3x+1=0
誰か解いて下さいお願いします。
0752１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:14:25接線の傾きは導関数に接点のx座標を代入すると求められる。
接点(α,β)における接線は
y-β=y'(x-α)となる
0753１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:21:45本当にそんな問題出されたの？
解き方の指定とかあった？
0754１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:22:56n日目のガソリン残量はa[n]=a[n-1]-a[n-1]*(1/5)+10=(4/5)a[n-1]+10(n≧2)
a[n]-50=(4/5)a[n-1]-40=(4/5)(a[n-1]-50)=(4/5)^(n-1)(a[1]-50)=40(4/5)^(n-1)
a[n]=40(4/5)^(n-1)+50(n≧1)
0755１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:23:310756１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:25:290757１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:28:52>>755さんに指摘されました。
y' のところは f'(α) に脳内変換してくれ。
0758１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 21:31:58解き方の指定？
んー、よく分かんないけど問題の文章はまんま記載しました。
①x^2-3x+1=0 ②5x^2-4x-0
ってこの①と②の答えの足したのと掛けたのを求めよってことなのかな？
0759１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:08:00y'=cosx-xsinx
x=π/2のとき-π/2
よってy=(-π/2)(x-π/2)=(-π/2)x+(π^2)/4
で正解でしょうか?
0760１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:11:48①
和：3 積：1
②
和：？ 積：？
0761１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:12:34どこが間違っているか教えてください
f(z):=sin(z)/z
C_1;実軸上-RからRまでの経路
C_2:原点中心の半径Rの上半円
fは全平面で正則ゆえ
∫[C_1]f(z)dz+∫[C_2]f(z)dz=0
左辺第二項は0なので
∫[-R,R]f(x)dx=0
よってR→∞としてfは偶関数であることから
∫[x=0,∞]f(x)dx=0 (終)
0762１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:16:03ありがとうございました。解りました。
0763１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:16:32という問題なのですが、u=(x^2+2)とした後、部分積分をやってみましたが
解答と違う答えになってしまいます。
よろしくお願いします。
0764１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:25:04うはーヒデー後だしww
0765１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:25:14②は式間違えですね。
5x^2-4x=0
訂正します。
0766１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:28:10どうして
＞左辺第二項は0
なの？
0767１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:29:45なんで>>760のようになるのか理解してる？
よく似た別の問題が出たらどうするの？またここで同じことを聞くおつもり？
0768１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:30:23u=(x^2+2) とすると部分積分使うところなんて無いような。。。
du = 2x dx
[x=-1,0]→[u=3,2]
よって
∫[-1,0]2x(x^2+2)^5 dx
=∫[3,2] u^5 du
= 1/6・(2^6 - 3^6) = -665/6
0769１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:33:29> 左辺第二項は0なので
どうして？
0770１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:42:56部分積分は使わないんですか・・・
ところでdu=2xdxの部分にいたるにはどうのようにしたら良いでしょうか？
0771１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:43:39え？なんで理解しなきゃダメなんですか？
答え教えてくれればそれでいいんですけど？？
0772１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:46:130773１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:46:53同じような問題を持ってきては同じ質問をする気なんでしょ
ハッ、もしやこのスレには丸投げ君好きが多いと踏んでのことかな？
0774１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:48:12それって途中の式も分かる？
0775１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:51:030776１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:52:550777１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 22:56:11z=Re^(iθ)として積分したんですけど…
0778768
2010/01/24(日) 23:05:17u = x^2+2 だから、両辺を x で微分すると
du/dx = 2x でしょ。
ラフな感じで言えば微分記号は分数みたいに扱える。
だから微小量の関係式: du = (du/dx) dx = 2x dx が成り立つ。
(多重積分の変数変換の関係式はもう少し複雑、キーワード:ヤコビアン)
ちゃんと書くなら
∫[-1,0] 2x (x^2+2)^5 dx
= ∫[-1,0] u^5 (du/dx)dx
= ∫[3,2] u^5 du …<変数変換>
になるけど、
さっきみたいに直に書き換えても文句いう人はいないと思う。
0779１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:14:39おぉ！よく分かりました。
今はまだ多重積分の範囲に入ってないですが、今後のためにも理解を深めた
方がいいですね
0780１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:26:06詳しく式を書いて
0781１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:47:20こうしました
∫[θ=0,π]sin(Re^(iθ))/(Re^(iθ)) Rie^(iθ)dθ
=i∫[θ=0,π]sin(Re^(iθ))dθ
=i[-1/(Ri) cos(Re^(iθ))][θ=0,π]
=-1/R{cos(-R)-cos(R)}
=0
0782１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:51:00(1)x、y∈R^n、α∈Rとする。
f((1-α)x+αy)-(1-α)f(x)-αf(y)を計算し、それをAを用いない
fのただ一つの関数値で表せ
答えが-α(1-α)f(x-y)となるのですが、計算過程を教えてください
0783１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:53:05cos(Re^(iθ)) をθで微分してみて
0784１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 23:57:58展開するだけじゃない？
0785１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:02:000786１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:21:37f((1-α)x+αy)ってどうやって展開するんですか
0787１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:41:00すみません785にアンカー忘れてました
0788１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:47:37>>781 は
d(cos(Re^(iθ)))/dθ=-(Ri)sin(Re^(iθ))
と思ってるようだ。
0789１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:15:08平均E(x)=5、E(x^2)=30のとき分散Var(x)=？？となる。さらにE(y)=1,E(xy)=-1ならば、共分散Cov(x,y)=-6である。n-3のとき平均u、分散σ^2＝１の正規母集団から無作為抽出された標本(x1,x2,x3)について
Σi=1 n(xi―標本平均値xバー）^2の期待値E(Σ(xi―標本平均値xバー)=？？？である。
またE（Σ(xi-u)^2=？？？となる。
以上3点の問題がわかりません。噛み砕いて説明していただけると幸いです。
0790１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:17:410791１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:19:18馬鹿なので噛み砕いて説明していただけると助かります。
0792１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:46:361/3は0.3333･･･ですが、1/3+1/3+1/3がなぜ
1になるのでしょうか。
映画の予告を見ていて、2/3＝0.6666･･･ダミアン？的な
表現があり、1/3は0.3333だから、その倍だから0.6666だよな
と思い、じゃあ3倍だと0.9999か、あれ、1じゃね？となりました。
普通に計算すると1になるのは重々承知していますが、
なにか釈然としません。
納得する解き方はあるのでしょうか。
書き込み場所が間違っていれば、お手数ですがご指摘願います。
よろしくおねがいします。
0793１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:50:120794１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 03:01:471/3 * 3 = 0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
もう１でいいだろ的な。
0795１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 03:02:21ああ…なんという間違い
ありがとうございました
ところで、では第2項の積分の値は求まるのでしょうか？
0796１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 03:04:45f((1-α)x+αy))=t((1-α)x+αy))A(1-α)x+αy)=(1-α)^2 txAx +2(1-α)αtyAX + α^2tyAy
0797１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 03:06:45あとこれでも読んでみてくれ。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
07991
2010/01/25(月) 03:39:130800１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 03:51:08できました
ありがとうございました
0801１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 04:07:14フランス語が話せる者が43人、ロシア語を話せる者が37人だったとする。
このとき英語、中国語、フランス語、ロシア語をすべて話せる者は最低何人いるか。
0802１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 04:24:10－ ・ ＋
点から－に向かって後ろ向きに歩くと＋に行く。こんな感じでどうでしょうか。
0803１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 04:45:194
0804１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 07:34:13そこで sin(z) / z をいきなり積分するのをやめて
e^(iz) / z を（原点を小さくよける細工を加えて）積分してみる
その上で C_2 の寄与は「R→∞ で 0 に収束する」ということを証明する
0805１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 08:10:16袋を抽選で選び、順に球を取り出すとき、第一球が白の確率を教えて下さい。
式もお願いします；
0806１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 08:58:470807１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 09:04:02いったいどこがわからんの？
0808１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 09:45:04それでやってみます
ありがとうございました
0809１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 10:50:17A,Bは実正方行列で、tAA=tBBならばある直交行列UがあってA=UBと書ける。
ここでtは転置とします。
0810１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 12:48:130811１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 12:55:040から102までの整数を2乗して103で割って余りが59のものを探す
0812１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:00:39x=yかx+y=0しかない
0813１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:02:300814１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:13:54①ｄｙ/ｄｘ -2/ｘ y = 2x-3
②ｄｙ/ｄｘ + ｙ/ｘ = 3x+2
③ｄｙ/ｄｘ + y/x = 1/x2（二乗）
④ｄｙ/ｄｘ + 2y/x = x-2
の回答、解説お願いします。よろしくお願いします。
0815１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:19:11103nの場合はどうすんの？
0816１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:39:47次の微分方程式をラプラス変換の方法で解きなさい。
①の初期条件:y(0) = 0, y'(0) = 1
②～④の初期条件:y(0) = y'(0) = 0
①y"-2y'-3y=e^2t
②(d^2 y)/(dt^2) - 2(dy)/(dt) - 3y = 1
③y"-y'-6y = e^t (ここに y'= (dy)/(dt),y" = (d^2 y)/(dt^2) )
④y"+2y'-3y=e^2t
よろしくお願いします。
0817１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 13:50:33x-yとx+yの一方は103で割り切れる
0818１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 14:20:52よろしくお願いします。
0819１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 14:29:38正五角形の作図
0820１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 14:55:01定数変化法により
(1) 与式に 1/x^2 を掛けて
(d/dx)(y/x^2) = (2/x) - (3/x^2),
y/x^2 = 2･log|x| + 3/x + c1,
y = 2x^2･log|x| +3x + c1･x^2,
(2) 与式にxを掛けて
(dy/dx)(xy) = 3x^2 + 2x,
xy = x^3 + x^2 + c2,
y = x^2 + x + c2/x,
(3) 与式にxを掛けて
(dy/dx)(xy) = 1/x,
xy = log|x| + c3,
y = (1/x)log|x| + c3/x,
(4) 与式に x^2 を掛けて
(d/dx)(x^2･y) = x^3 - 2x^2,
x^2･y = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 + c4,
y = (1/4)x^2 - (2/3)x + c4/x^2,
0821１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 14:56:16ラプラス変換の方法により、
(1) y = -(1/3)e^(2t) + C11･e^(3t) +C12･e^(-t),
C11 = 1/2, C12 = -1/6,
(2) y = -(1/3) + C21･e^(3t) + C22･e^(-t),
C21 = 1/12, C22 = 1/4,
(3) y = -(1/6)e^t + C31･e^(3t) + C32･e^(-2t),
C31 = 1/10, C32 = 1/15,
(4) y = (1/5)e^(2t) + C41･e^t + C42･e^(-3t),
C41 = -1/4, C42 = 1/20,
0822１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 15:01:17x^5 -1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x+1) = 0
x-1 ≠ 0のとき
x^4 + x^3 + x^2 + x+1 = 0
x^2 で割って
x^2 + x + 1 + (1/x) + (1/x^2) = 0
t = x + (1/x) とおいて
t^2 = x^2 + (1/x^2) + 2
t^2 + t -1 = 0
これをといて
x^2 -tx -1 = 0
に入れて解く
二次方程式を繰り返し解くだけ。
0823１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 15:12:01実数の範囲で
x^5 - 1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
= (x-1){(x^2 + (1/2)x +1)^2 - (5/4)x^2}
= (x-1){x^2 + ((1+√5)/2)x + 1}{x^2 + ((1-√5)/2)x + 1},
と分解するので、
x^2 + ((1+√5)/2)x + 1 = 0,
x^2 + ((1-√5)/2)x + 1 = 0,
を解く。
0824１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 15:19:58それって、あらかじめ解を知ってるから思いつくような分解じゃないの？
0825１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 15:21:42そう？
むしろ複二次式の因数分解に近いのでは。
0826１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 15:26:16e^(i(2π/5)), e^(i(4π/5)), e^(i(6π/5)), e^(i(8π/5)),
*) 三角函数は使いませんでした。
0827１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:01:41三角形の内角-1/2が120度になる理由が分かりません
よろしくお願いします
0828１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:06:440829１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:07:380830１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:08:130831１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:09:494角形は内角の合計は360度ではないのでしたっけ…
0832１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:41:14それの何が問題なんだ？
0833１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:43:430834１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:48:020835１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:48:130836１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:52:310837１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 16:55:37>>833
cos∠CAB=120°じゃなくて、
cos∠CAB=-1/2 よって ∠CAB=120°
教科書に単位円で載ってない？
0838１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:00:27単位円？が見当たらないのです
0839１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:13:020840１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:34:58【板名】数学
【スレ名】分からない問題はここに書いてね３２７
【スレのURL】http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/
【名前欄】
【メール欄】 sage
【本文】
m(d^2x/dt^2)+kx=f(t) f(t)：外力 D(t)=f(t)/m
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数
この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか
0841１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:36:19m(d^2x/dt^2)+kx=f(t) f(t)：外力 D(t)=f(t)/m
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数
この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか
0842１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:43:15チャートなら書いてある筈だと思うけども。
単位円はともかくcosθのグラフくらい書いてあるだろう。
0843１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:43:23>>821
ありがとうございます！
0844１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 17:45:07微分方程式が好きな人お願いします
0845１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 18:39:09A-B,A-C,B-Cの間にそれぞれ相関がある時に
「A-C,B-C」の相関の影響を除いたA-Bの相関係数を求めるのが、
Cを制御変数としてAとBの偏相関を求めるということだと認識しています。
この場合、分析の前提となるのは、AとC、BとCの間に相関があることだと思うのですが、
制御変数をもう一つ増やして、CとDを制御変数としたAとBの偏相関係数を求める
る
といった分析をする場合、CとDは独立な変数である必要がありますか？
Cと似た変数Dを制御変数として同時に使用してもいいものなのでしょうか？
ご教授願います。
0846１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 18:46:45ガンにかかってない人は90％の確率で検査結果が陰性になる。
検査を受けた人のうち実際にガンにかかっている人は10％。
検査結果が陽性の人のうち実際にガンにかかっている人の確率を求めなさい。
よろしくお願いします。
0847１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 19:54:26どなたか（1）からの解説をお願いします。
0848１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 19:59:10d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数
この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか
0849１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 20:13:16心理学でよく使われる引っ掛け問題乙
0850１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 20:22:26∫[0,∞]f(x)dxが存在して、
F(t)=∫[0,t]f(x)dx
が連続でないようなf(x)の実例はありますか？
0851１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 21:32:06既に >>754 あたりに 懇切ていねいに回答があるようですが
0852１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 21:39:32可積分だったら積分は絶対連続になるから
∫[0,∞]f(x)dx があるのに F(t)が不連続てのは無茶と違う？
0853１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 22:00:25そうですか。f(x)が有界で可積分のとき
F(t)が連続になることの証明があったのですが
証明を簡単にするために過分な十分条件を
与えてあるでしょうね。
ありがとうございました。
0854１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:21:070855１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:25:070856１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:32:02http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%281%2Fx%29Exp[1%2Bx^4]%2Cx]
0857１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:37:02ありがとうございます。
Eiってどういう意味ですか？
0858１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:42:570859１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:55:49の共通部分の表面積を求めよ。
よろしくお願いします。
0860１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 23:58:12y=(2x+1)/(x^2+x+1)の値域を求めよ。xは実数。という問題です。
yがある値をとるということはxについての方程式
yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
というのが理解できません。
どなたか頭の良い方よろしくお願いします。
0861１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 00:10:21(170回以上は169.5回以上と考える)
この際は平均は0.3*500=150、分散は150*0.7=105、標準偏差は10.247、z値は1.902996
このz値をエクセルの標準正規累積分布に代入し、1から引くと0.0286となるので
答えは0.0286で合ってますでしょうか。
ご教授いただければ幸いです。
0862１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 00:13:190863１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 00:20:59ｙがある値をとる＝ｘの値が実数である。
簡単に言うと、ｘが実数ならば、そのｘを代入した方程式は
実数の計算になるため、その値（ｙ）も実数となること。
だから、yの方程式をｘの二次方程式に変形して、ｘが実数となる
範囲を求めてみようということ。
0864846
2010/01/26(火) 00:27:42検査を受けた人間をx名とすると、ガンにかかっているのは0.1x名、ガンでない者は0.9x名。
ガンにかかっている人間で、陽性反応が出るのは0.1x*0.95=0.095x
ガンにかかっていないのに、陽性反応が出るのは0.9x*0.1=0.09x
陽性反応が出た人間は0.095x+0.09x=0.185x
0.185xのうち実際にガンにかかっているのは0.095xなので
0．095x/0.185x=0.514
すなわち陽性反応が出たうち約半分は誤りとなってしまいます。
数学的におかしいところはありませんでしょうか。
チェックよろしくお願いします。
0865１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 00:41:02>>849
0866１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 01:00:38xを『定義域』(この場合は実数)の中で動かした時に yが取りうる値の範囲が『値域』です
y=(2x+1)/(x^2+x+1)=(2x+1)/((x+1/2)^2+3/4)
分子より分母が大きいので、x→±∞ で y→0
かつ分母が0になる事はないので、y は有界だと判る。
次にyをxで微分する。
y'={(2x+1)'(x^2+x+1)-(2x+1)(x^2+x+1)'}/(x^2+x+1)^2
= ( -2x^2 -2x + 1 )/(x^2+x+1)^2
= (-2(x+1/2)^2+3/2 )/(x^2+x+1)^2
= -2*(x+1/2+√(3)/2)(x+1/2-√(3)/2)/(x^2+x+1)^2
連続かつ微分可能な関数yは、最大か最小地点で、y'=0 となるので
x=-1/2-√(3)/2 の時
y=(-√(3)/2)/(3/4+3/4) = -1/√3
x=-1/2+√(3)/2 の時
y=(+√(3)/2)/(3/4+3/4) = +1/√3
厳密には、そこが変曲点(y''=0) ではない確かめる必要があるが、
前者が最小値、後者が最大値を与える事は明らか。
>>yがある値をとるということはxについての方程式
>>yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
ああそうだねってレベルだけど、この問題には何の関係もない。
問題集にそんな記述が載ってたのなら、その本は捨てた方がいい。
学校指定の教科書ならご愁傷様です。。。
0867866
2010/01/26(火) 01:03:19誤: 分子より分母が大きいので、
正： 分子の次数より分母の次数が大きいので、
0868１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 01:04:16バカですね。とくにラスト3行。
0869１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 01:08:30集合 {y| ある実数xがあって、y=2x+1)/(x^2+x+1)}
を確定させる問題であるから
0870866
2010/01/26(火) 01:11:29y=(2x+1)/(x^2+x+1) は連続な関数なので
最小値(-1/√3 )と最大値(+1/√3 )の間の値は全て取りうる。
よって値域は、[-1/√3, +1/√3]
>>868
だって明らかなミスリーディングじゃん
0871１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 01:13:00f(0)=1>1/√3とか確認しないの
0872860
2010/01/26(火) 01:18:57>>yがある値をとるということはxについての方程式
>>yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
よって判別式D＞０からｙの範囲を求める回答が載っていたんです。
0873１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 01:30:42検算してなかった。バカです。
値域は、[-2/√3, +2/√3]
です。。。
>>872
あ、それなら納得。。。エレガントかも。。。
0874860
2010/01/26(火) 01:56:10yがある値をとるということはxについての方程式
yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
というのがやっぱり理解できません。
>>863さんの説明をもう少し頭の悪い私にもわかるように
説明してくれませんでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 02:01:22>>869
0876860
2010/01/26(火) 02:03:59わかんねーよ
俺の頭が悪すぎるのか？
わかんねー
0877１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 02:07:50> yがある値をとるということは
この表現が悪いんじゃないかな。
f(x)=(2x+1)/(x^2+x+1)、定義域は実数全部として、
y としてある実数を与えた時、
y が f(x) の値域に入っている ⇔ y=f(x) を満たす実数 x が存在する。
y が f(x) の値域に入っていない ⇔ y=f(x) を満たす実数 x が存在しない。
てことでしょ？
0878860
2010/01/26(火) 02:11:15まだわかりませんが
数学やめたほうがいいでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 02:12:210880860
2010/01/26(火) 02:14:52また明日お願いします
0881１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 03:52:37d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) ω^2=k/m、D(t)はデルタ関数
この方程式をxについて解くにはどうやればいいでしょうか
0882１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 04:29:55ラプラス変換なんていかがでしょうか。
変換の対応表、微分則etc.を幾つか覚えておく必要がありますが。。。
X(s)=Laplace[x(t)]=∫[0,∞]x(t)e^(-st) dt とすると変換の微分則により
X(s)=Laplace[x''(t)] = s^2・X(s) - s・x(0) - x'(0)
これを踏まえた上で、
d^2x/dt^2+ω^2x=D(t) の両辺をラプラス変換
s^2・X(s) - s・x(0) - x'(0) + ω^2・X(s) = 1
初期状態を、x(0)=0、x'(0)=0 とするなら、
X(s) = 1/(s^2 + ω^2) = 1/ω・{ω/(s^2 + ω^2)}
これをラプラス逆変換(大抵の変換対応表に載っているはず)すると、
x(t) = 1/ω・sin(ωt)
が得られる。
0883882
2010/01/26(火) 04:38:39適当な次元を持った係数：α
を導入して
D(t) = α・δ(t)
とでもしてやるとよいかと思います。
0884882 訂正
2010/01/26(火) 04:40:50正>> Laplace[x''(t)] = s^2・X(s) - s・x(0) - x'(0)
0885１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 04:55:40＞D(t) = α・δ(t)
＞とでもしてやるとよいかと思います。
この後はどのようにして解けばいいんでしょうか？
0886１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 05:02:00x(t) = α/ω・sin(ωt)
αは撃力の強さを表すと思えば良いでしょう。
0887１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 05:09:48この式はラプラス変換で解いた式からでしょうか？ラプラス変換を用いずに解かなければならないので・・
0888１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 05:17:050889１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 05:23:41折れ曲がった関数を２回微分するとδ関数が出てくる事から
試行錯誤したら
x=0 (t＜0)
x=(1/ω)*sin(ωt) (t≧0)
が出てきた
勘で見つけたんで解法とは言えないが・・・
0890１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 10:21:43これをラプラス逆変換(大抵の変換対応表に載っているはず)すると、
X=1/(s-jw)(s+jw)={1/(s-jw)-1/(s+jw)}(1/2jw)
x=(ejwt+e-jwt2)/(2jw)=(1/w)sinwt
工学なら暗算というか超初歩だよね
〔普通こういう問題は数学の問題とはいえない）
0891１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 10:37:25そんなつまんないケチつけるくらいなら、ラプラス変換以外の解法を示してあげたら？
俺は出きないけど。
0892１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 11:54:24a,bを定数とすると関数u(t)が
u''+au'+bu=0, u(0)=0, u'(0)=1
を満たすとき関数x=x(t)を
t＜0 のとき x(t)=0
t≧0 のとき x(t)=u(t)
と定義すれば x''+ax'+bx=D(t) が成り立つ
ラプラス変換は俺わかんないから無理
0893１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 12:43:18x'(0)≠0 の結果になるのはスルーしていいんでしょうか？
与えた初期条件(x'(0)=0) と異なっています。
微小な時間εの時点で撃力を加える事にすれば、
D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
t＜εのとき、x(t) = 0
t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
を得ます。この式なら初期条件を満足します。
この種の問題ではこうした(無限小の?)εを暗黙に仮定していると思えばいいのでしょうか？
0894１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 13:00:37>与えた初期条件(x'(0)=0) と異なっています。
881には初期条件なんて無かったじゃんｗ
とりあえずd^2x/dt^2+ω^2x=D(t)の一般解は
x(t)+Acos(ωt)+Bsin(ωt)
ただしx(t)は
x(t)=0 (t＜0)
x(t)=(1/ω)*sin(ωt) (t≧0)
という関数でAとBは任意の定数なんで
元の問題に合うように適当に決めてくれ
0895１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 13:15:06初期条件(x'(0)=0)があったとして、
x(t)=0 (t＜0)
x(t)=(1/ω)*sin(ωt) (t≧0)
そのままではt=0では、カックンとしているから、そもそも微分できない。
893の無限小εの暗黙仮定でOKだと思う。
>>894
結局は、x'(0)≠0 でも同様の仮定が必要になる。
0896１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 14:48:32μ(n):メビウス関数
M(N):メルテンス関数
wikipediaより
買ﾊ(n)/n^s = 1/ζ(s)
狽ﾌ下：n=1
狽ﾌ上：n=∞
s=0のとき、
買ﾊ(n) = 1/ζ(0) = 1/(1+1+…) = 1/∞ = 0
∴M(∞) = 買ﾊ(n) = 0 = O(√x)
0897１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 15:07:01この証明が合ってるか教えてくれ。
Σ[n=0,∞]x^n = 1/(1-x) より
x=2 のとき
1+2+4+8+16+… = -1
0898１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 18:10:350899１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 18:30:20＞D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
＞t＜εのとき、x(t) = 0
＞t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか？
0900１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 18:33:15> 狽ﾌ下：n=1
> 狽ﾌ上：n=∞
の意味がわからん。
0901１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 19:58:17C :z=t+it (0≦t≦R)
C1:z=t (0≦t≦2R)
C2:z=(2R-t)+it (0≦t≦R)
とおくとき、次のおのおのを証明せよ
1.R→∞のとき∫[C2]e^(-z^2)dz→0
2.∫[0→∞]e^(-2(t^2)i)dt=((√π)/4)(1-i)
3.∫[0→∞]cos(2t^2)dt=∫[0→∞]sin(2t^2)dt=(√π)/4
上の問題が分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか？
0902821
2010/01/26(火) 20:46:36￡{y '} = -y(0) + s･￡{y},
￡{y "} = -y '(0) -s･y(0) +(s^2)￡{y},
を使う。
(1) -y '(0) + (2-s)y(0) +(s^2 -2s-3)￡{y} = 1/(s-2),
￡{y} = (s-1)/{(s-2)(s^2 -2s-3)} = (s-1)/{(s-2)(s-3)(s+1)}
= (-1/3)/(s-2) + C11/(s-3) + C12/(s+1),
(2) -y '(0) + (2-s)y(0) +(s^2 -2s-3)￡{y} = 1/s,
￡{y} = 1/{s(s^2 -2s-3)} = 1/{s(s-3)(s+1)}
= -(1/3s) + C21/(s-3) + C22/(s+1),
(3) -y '(0) + (1-s)y(0) + (s^2 -s+6)￡{y} = 1/(s-1),
￡{y} = 1/{(s-1)(s^2 -s+6)} = 1/{(s-1)(s-3)(s+2)}
= -(1/6)/(s-1) + C31/(s-3) + C32/(s+2),
(4) -y '(0) - (2+s)y(0) + (s^2 +2s-3)￡{y} = 1/(s-2),
￡{y} = 1/{(s-2)(s^2 +2s-3)} = 1/{(s-2)(s-1)(s+3)}
= (1/5)/(s-2) + C41/(s-1) + C42/(s+3),
0903１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 20:57:42与式に m(dx/dt) を掛けてtで積分すると、
(1/2)m(dx/dt)^2 + (1/2)kx^2 = m∫(-∞,t) (dx/dt)(t')･D(t')･dt'
= E_0 (t<0)
= E_1 (t>0)
t=0 で運動エネルギーがこれだけ変わる。
速度が不連続に変わるから、左右の微係数x '(0) が一致しない。
>>844
D-1 = (e^x) D e^(-x)
を使うと
D^2 {e^(-x)･y} = 1/(x-1)^2,
e^(-x)･y = -log|x-1| + C1･x + C2,
y = (e^x){ -log|x-1| + C1･x + C2},
0904１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 21:44:48・底面（z=0, x^2 + y^2 ≦1) 半径1の円: π
・側面（0≦z≦1, x^2 + y^2 =1) 半径1の円筒の側面: 2π
・上部の曲面(1≦z≦2) 回転放物面:
r(z) = √(2-z),
dr/dz = -1/{2√(2-z)},
√{1 + (dr/dz)^2} = √{1 + 1/(4(2-z))} = √{(9/4 - z)/(2-z)},
dS/dz = 2πr(z)√{1 + (dr/dz)^2} = 2π√(9/4 - z),
S(1→z) = (4π/3)[ -(9/4 -z')^(3/2) ](z'=1→z)
= (4π/3){(5/4)^(3/2) - (9/4 -z)^(3/2)}
= (π/6){5√5 - (9-4z)^(3/2)},
S(1→2) = (π/6)(5√5 - 1),
・合計 (π/6)(5√5 + 17),
0905１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 22:01:1310,11,12,13,20,◯,1000
答えは23のようです。なぜそのようになるのでしょうか？どなたか教えてください。
0906905
2010/01/26(火) 22:01:58よろしくお願いします。
0907１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 22:02:23ありがとうございます。
0908１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 22:11:26積分範囲が良くわかりません。
よろしくお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 22:18:54http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251736626/
とオモタ。
0910１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 23:55:23x=rcos(t)sin(u)
y=rsin(t)sin(u)
z=rcos(u)
円錐体から r^2sin^2(u)<=r^2cos^2(u)
3cos^2(u)>=1--> cos(u)>1/(3)^(1/2) and sin(u) <=(2/3)^(1/2)
円放物線
ｘ=Lcos(t)
y=Lsin(t)
z=z の座標で
L^2<=3-z
境界は L^2/(L^2+z^2)=sin^2(u)=2/3 より
L=2^(1/2) or z=1
ゆえに ０＜ｚ＜１ では 円錐体の表面積
1<z<3 では円放物体の表面積
をそれぞれもとめ和をとればいい。
0911１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:06:34早い解答ありがとうございます。
やってみます。
0912１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:09:04ロト6を当て続ける男がインチキをつかってるのか？
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1264509145/
0913１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:17:38確率でも何でもない
0914１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:28:261<z<3 (2^(1/2)>L>0) では円放物体の表面積 integrate(2 pai L dz)=Integrate[-4 Pai L^2 dL]
=4 pai (2^(1/2))^3/3=8/3 (2)^(1/2) Pai
総評面積＝(2+(8/3) x (2)^(1/2)) pai
0915１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:39:490916１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:43:38すみません
どうも解答では(13+3*6^1/2)π/2となっているみたいです。
0917１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:45:18訂正(13+3*6^1/2)π/3です
何度も申し訳ない
0918１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:45:33その疑問の持ち方は数学に対するよくある誤解を含んでいます。
数学者は現実とは相容れないことでさえも自分たちだけが都合のいいように決めます。
0919１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 00:45:37そう定義すると都合がいいのよん
教科書にかいてあるんでないか？
0920１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:08:17ガンマ関数は、変数が自然数の時は
Γ(1) = 1
Γ(2) = 1
Γ(3) = 2!
Γ(4) = 3!
...
Γ(n) = (n-1)!
といった関係があるので、逆に
n! = Γ(n+1) と定義しなおす事が可能
こうすると
0! = 1
が自然になる。
0個のモノの並べ方は１通りって理解でもいいけどね。
0921１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:19:48勝手に決めて失敗したって話はないんですか？
勝手に決めちゃったけど、うまいこといってるからまぁいっかってこと？
0922１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:21:400923860
2010/01/27(水) 01:21:56y=(2x+1)/(x^2+x+1)の値域を求めよ。xは実数。という問題です。
yがある値をとるということはxについての方程式
yx^2+(y-2)x+y-1=0が実数解をもつことと同値である
というのが理解できません。
どなたか頭の良い方よろしくお願いします。
どうしてもyがある値をとるということは～同値である
というところまでが理解できません。
どなたか解説いただけませんでしょうか？
0924１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:21:583!=6も5!=120も皆同じ定義です。
0925１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:22:200926１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:26:000927１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:26:32∫[C](z^2-iz+2)dz Cは0から2+iに至る曲線
∫[C](ze^(-z))dz Cはπから2πiに至る曲線
答えはそれぞれ20/3+(25/6)i、(π+1)e^(-π)-1-2πi
となるようなのですが答えが合いません。よろしくお願いします。
0928１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:32:37それは式の簡略化を定義しただけでしょ
0929１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:33:33都合のいいように決めます。
0930１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:34:46それは理解できないのではない、どうしても納得したくないだけだ。
0931860
2010/01/27(水) 01:37:02いや、理解できません。
本気で困ってます
だれか教えてください
お願いします
0932１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:42:56例えば、y=3 は値域に含まれるか？
0933１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:45:083！は3・2・1を定義したものですか？それとも3！は6を定義したものですか？
0934１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:50:06yはxの関数だから、実数xでyが表されるということ
逆に、yが値を取るということは実数xが存在するということ
0935860
2010/01/27(水) 01:51:153=(2x+1)/(x^2+x+1)・・・①
3x^2+x+2=0
D=1-4*3*2<0で①を満たす
実数xは存在しない。
なんかわかってきたかも！
0936860
2010/01/27(水) 01:54:32対偶をとると
ｘが実数解をもつならばｙは値域に含まれる
あ、わかったかも
0937１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:55:47たとえば、正の整数 n に対して、n! を 1 から n までの全ての自然数の総乗であると
定義したとしても、0! は 0 が正の整数ではないゆえにそれに縛られず勝手に定義できる。
0938860
2010/01/27(水) 01:56:08わかった気がする
宇和ああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！
0939１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:57:240940１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 01:58:13わかったなら同値であることを証明しましょう。
証明できないならわかっていないということです。
0941860
2010/01/27(水) 01:59:00世の中には頭の良い人間とそうでない人間がいるんです
0942860
2010/01/27(水) 02:03:15ｘが実数解をもつ⇒ｙが値域に含まれるは自明ですよね
ｙが値域に含まれる⇒ｘが実数解をもつは・・・
あれ、やっぱりわかってないかも
0943１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:08:15というのはある種の諺のようなものだが、実に真理を衝いているといえる。
0944901
2010/01/27(水) 02:10:30少し急ぎなので方針だけでも教えてくださいませんか？
0945860
2010/01/27(水) 02:11:18くだらねえこと言ってる暇があったら
ｙが値域に含まれる⇒ｘが実数解をもつの証明を教えろ
0946１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:17:16くだらねえこと言ってる暇があったら
ｙが値域に含まれる⇒ｘが実数解をもつの証明を考えろ
0947860
2010/01/27(水) 02:21:08誰か
誰か親切な人
教えていただけませんか
お願いします
0948１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:22:520949860
2010/01/27(水) 02:23:54「与える心」
ではないでしょうか？
0950860
2010/01/27(水) 02:30:17y=(2x+1)/(x^2+x+1)・・・①
⇔yx^2+(y-2)x+y-1=0・・・②
だから②を満たす実数ｘが存在する⇒①を満たす実数ｘが存在する⇒ｙがある値をとる
ってことじゃないんですか？
違いますか？
0951１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:30:56多分心理的なもんだと思うよ。
x,yという変数のままで考えているので、値の特殊性に気付いていないのだろ。
bというある値が、値域にふくまれているなら、
値域の定義によって、ある実数aがあって、
b=(2a+1)/(a^2+a+1) が成立している。
この式は a がまさに
b=(2x+1)/(x^2+x+1) というxの方程式の実解であることをしめしている。
0952860
2010/01/27(水) 02:31:33y=(2x+1)/(x^2+x+1)・・・①
⇔yx^2+(y-2)x+y-1=0・・・②
だから②を満たす実数ｘが存在する⇔①を満たす実数ｘが存在する⇔ｙがある値をとる
ってことでしょうか
0953860
2010/01/27(水) 02:32:53そういう風にいわれるとまたわかんなくなるんですけど・・・
0954１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:33:010955１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:33:430956860
2010/01/27(水) 02:35:15理解できたのかな？
ああぼんやり
0957860
2010/01/27(水) 02:36:46役立たずどもが
0958１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:38:17結局のところ理解できるできないではなくて、どうしても納得したくないか
うやむやのうちに納得したことにするかという選択をしているだけなんだよ。
0959１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 02:40:24既にきちんとした説明が何種類も提示されてる。
おまえの分り易い・分り難いは、おまえが納得したくないことの責任を
相手に押し付けているだけ。
0960860
2010/01/27(水) 02:40:57y=(2x+1)/(x^2+x+1)・・・①
⇔yx^2+(y-2)x+y-1=0・・・②
だから②を満たす実数ｘが存在する⇔①を満たす実数ｘが存在する⇔ｙがある値をとる
じゃだめなんですか？
0961１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 03:08:141.R→∞のとき
|∫[C2]e^(-z^2)dz|
≦∫[C2]|e^(-z^2)|・|dz|＝∫[C2]e^(-4R^2-4Rt)・sqrt(2)|dt|
＜e^(-4R^2)・sqrt(2)R →0
2.∫[0→∞]e^(-2(t^2)i)dt=((√π)/4)(1-i)
...ループの内側が正則(極が無い)なので、∫[C1+C2-C]e^(-z^2)dz = 0
...1.よりR→∞で、
∫[C]e^(-z^2)dz = -∫[C2]...+∫[C1]... → ∫[C1]e^(-z^2)dz
∴∫[0,∞]e^(-2i・t^2)√(2i)dt = ∫[0,∞]e^(-t^2)dt = √(π)/2 …<ガウス積分(の半分)>
よって、∫[0,∞]e^(-2i・t^2)dt = (√(π)/2)・e^(-iπ/4)/√(2) = (√(π)/4)・(1-i) …<√i = e^(+iπ/4) >
3.∫[0→∞]cos(2t^2)dt=∫[0→∞]sin(2t^2)dt=(√π)/4
(2.の実部と虚部を見れば明らか)
0962１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 03:20:07だめなんですか？じゃなくて、君が理解できたと自信をもって言えるかどうかだけのことなんだけど。
ｙがある値をとる、という表現がね、多分、まだ分っていないような気がする。
0963１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 07:34:040964１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 08:03:50立つまでの避難所
◆ わからない問題はここに書いてね ２６３ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/
0965１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 08:05:24荒らすなボケ
0966１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 08:06:46http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/
0967１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 14:16:22＞D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
＞t＜εのとき、x(t) = 0
＞t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか？
0968１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 14:31:40物理板とマルチ
0969１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 14:40:10問 f(x)=X^(2n)+・・・ (n∈N) の多項式は(-∞,∞)上で最小値をとる
0970１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 14:50:18各i=1,2,3に対して、aiを中心とする円Siが存在して、互いに他の2円と接することを示してください。
更にS1,S2,S3すべてに接する円がちょうど２個存在することを示してください。
お願いします
0971１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 15:00:03意味不明
問題にすらなってない
0972１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 15:13:37f(x)=X^(2n)+a(2n-1)X^(2n-1)・・・+a(1)*X+a(0)[a(k)は係数(0≦k≦2n-1)]
lim[X→±∞]f(x)/x^(2n)=1,lim[X→±∞]x^(2n)=∞∴lim[X→±∞]f(x)=∞
ゆえに∃M>0,∀|X|>M;f(x)>a(0)
[-M,M]でf(x)は連続なのでこの区間で最小値mを持つがこれはf(0)以下である。
したがってmは(-∞,∞)でのf(x)の最小値となる。
0973９６９
2010/01/27(水) 15:15:46すみません。個人的にこの方がわかりやすいかなと省略しました。
正確には
問 f(x)=x^(2n)+・・・ (2n次多項式)は(-∞,∞)上で最小値をとることを証明せよ
です。
0974９６９
2010/01/27(水) 15:28:572行目の考え方が思いつきませんでした。
ありがとうございまいた。
0975１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 15:34:470976１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 15:41:05多項式関数が本質的に効いていないからね。
0977905
2010/01/27(水) 15:49:110978１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:05:50http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001732
10進数 8
9進数 8
8進数 10
7進数 11
6進数 12
5進数 13
4進数 20
3進数 22
2進数 1000
1進数 11111111
0979１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:12:29という二次方程式で
x^2+2x=1
a^0=1なので
x+1=±√1
x=±1-1
x=0,-2
って答えたらペケになりました
何か間違ってますか？
0980１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:16:09> a^0=1なので
> x+1=±√1
この2行が何を言いたいのか全く分からない。
a^0だと何でx+1=±√1ということになるの？
> x=0,-2
そもそも最初の式にこれ代入しても等式がなりたたない。
0981１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:23:060982１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:23:392xがなんで０乗になるんだ？
x＋2x^0.5=±1 にならなきゃならんだろ
√と０乗を近藤すんな
0983１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:25:03base 1 は 00000000 とかのほうがいくね？
0984１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:25:21数Ⅰからやり直せカス
0985１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:27:42両辺を0乗にすると等しくなりやせんか？ｗｗｗ
なんで等しくなるんすか？ｗｗｗｗ
0986１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:29:16それだと0と同じになるんじゃね…
0987１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:30:53何を言っているか全然分からないけど
a=b≠0のとき
a^0 = 1
b^0 = 1
ではある。
でもそれは今の問題と何の関係も無い。
x^2+2x=1
の両辺の0乗は
(x^2+2x)^0 = 1
1^0 = 1
1=1となるだけで何も出てこない。
0988１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 16:33:15＞D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
＞t＜εのとき、x(t) = 0
＞t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか？
0989１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 18:03:230.08秒後に3.2m
0.12秒後に7.1m
これを微分を使って加速度を求めたいのですが
－１＞t＞１の範囲での微分ってどうやって求めるんですか？
=0.8(0.04＋h)^2-0.8(0.04)/h
=0.8(0.04^2＋0.08h＋h^2－0.04^2)/h
=0.8(0.08h+h~2)/h
=0.8h(0.08＋h)/h f' =0.8(0.08＋h) でh→0 だから0.8(0.08)m/s^2 って結論になりましたが
どう考えても小さすぎますよね？
0990Ｆランク受験者
2010/01/27(水) 18:14:591/2 g(0.08)^2+0.08v+h=3.2
1/2 g(0.12)^2+0.12 v+h=7.1
g=937.5
v=3.75
h=-0.1
状況がよくわからん
0991１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 18:50:37撃力を加えた時間をずらしたんだから、応答関数がそれだけずれるのは物理的に明らか。
または、
右辺のラプラス変換<< α∫[0,∞]δ(t-ε)e^(-st)dt = αe^(-sε) >>により、
最初の、X0(s)={α/(s^2+ω^2)} に、e^(-sε) のファクターがかかる事になる、
逆ラプラス変換の並行移動則(※誰でも簡単に確かめられる)により、
t<εの時、0
t≧εの時、x0(t-ε) = α/ω・sin(ω(t-ε))
を得る。
てか、君しつこすぎ！
何度も催促したり、物理板でも聞いたりしてる時間があれば、
ラプラス変換についてアヤフヤな箇所を再勉強しとけよ。。。
0992１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 18:55:04思う存分マルチしてしつこく催促すればいいんだよ
やいやいいう奴は死ねばいいのに
0993１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 18:59:500994１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 19:36:31重積分の変数変換についてなんですが、
u = x + y, v = x - y とおいたとき dxdy = (1/2)dudvですか？
D(n) = { (x,y): (x/2)^2 + y^2 <= n^2, y >= 0 } を変数変換するとき、以下は正しいですか？
x/2 = rcosθ, y = rsinθとして Γ(n) = { (r,θ): 0 <= r <= n, 0 <= θ <= π }, dxdy = 2rdrdθ
0995１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 20:31:070996１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 20:32:520997１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 20:43:430998１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 20:47:530999１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 21:45:08問題無いと思うよ。
1000１３２人目の素数さん
2010/01/27(水) 22:03:081001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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