定義
K を自明でない絶対値(過去スレ006の414,422)をもつ可換体とする。
E と F を K 上のノルム空間(過去スレ006の561)とする。

f を E の点 p の近傍で定義された F に値をとる写像とする。
k ≧ 2 を整数とする。
f が p において k 回微分可能ということを次のように帰納的に定義する。

f が p の近傍(の各点)で微分可能であり、df が p で (k-1)回微分可能のとき、
f は p において k 回微分可能という。

f が p において k 回微分可能のとき、(d^k)f(p) ∈ L_k(E, F) (>>91) を
(d^k)f(p)(h_1, ..., h_k) = (d(d^(k-1))f)(p)(h_1)(h_2, ..., h_k)
で定義する。

(d^0)f = f, (d^1)f = df とおく。