定義
K を自明でない絶対値(過去スレ006の414,422)をもつ可換体とする。
E_i (1 ≦ i ≦ n) と F を K 上のノルム空間(過去スレ006の561)とする。
E = (E_1)×...×(E_n) とおく。

U を E の開集合とし、p = (p_1, ..., p_n) ∈ U とする。
f: U → F を写像とする。

p_i の E_i における近傍から F への写像 g_i を
g_i(x_i) = f(p_1, ..., x_i, ..., p_n) で定義する。

g_i が p_i において微分可能のとき、d(g_i)(p) を (d_i)f(p) と書く。
(d_i)f(p) ∈ L(E_i, F) である。

(d_i)f(p) を f の p における第 i 番目の偏微分と呼ぶ。