命題
K を必ずしも可換とは限らない体で自明でない絶対値(過去スレ006の414,422)を
もつとする。
E_i (1 ≦ i ≦ n) を K 上のノルム空間(過去スレ006の561)とする。

E = (E_1)×...×(E_n) とおく。
E は線型空間としての直積である。

x = (x_1, ..., x_n) ∈ E に対して
|x| = |x_1| + ... + |x_n| とおく。

このとき、|x| は E のノルムである。

証明
x = (x_1, ..., x_n) と y = (x_1, ..., x_n) を E の元とする。

|x + y| = |x_1 + y_1| + ... + |x_n + y_n|
≦ (|x1| + |y_1|) + .. + (|x_n| + |y_n|)
≦ |x| + |y|
証明終