命題
K を複素数体とする。
U ⊂ K を開集合とし、f: U → K を U 上の連続関数とする。
C を U における区分的に C^1級の曲線(>>493)とする。
L を C の長さ(>>557)とし、
M = sup {|f(z)|; z ∈ |C| (>>550)} とおく。

このとき、
|∫[C] f(z) dz| ≦ ML

証明
C = C_1C_2. . .C_n (>>497)と書ける。
ここで各 C_i はC^1級の曲線(>>492)である。
各 C_i の長さを L_i とする。

>>523より、
∫[C] f(z) dz = Σ∫[C_i] f(z) dz

よって、>>561より、
|∫[C] f(z) dz| ≦ Σ|∫[C_i] f(z) dz| ≦ MΣL_i

一方、>>560より、L = ΣL_i
よって、
|∫[C] f(z) dz| ≦ ML
証明終