命題(過去スレ007の169の言い換え)
X を局所コンパクト空間(過去スレ006の128)とし、
Y を一様空間(過去スレ006の194)とする。
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
C(X, Y) を X から Y への連続写像全体とする。
C(X, Y) の点列 (f_n), n = 1, 2, . . . が f ∈ F(X, Y) に
コンパクト一様収束(>>551)するとする。

このとき、f ∈ C(X, Y) である。

証明
F(X, Y) におけるコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)で
(f_n) は f に収束する。
一方、過去スレ007の169より、
C(X, Y) は F(X, Y) のコンパクト収束の位相(過去スレ007の168)で閉である。
よって、f ∈ C(X, Y) である。
証明終