命題
K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のノルム空間(過去スレ006の561)とする。
U ⊂ F を連結開集合とする。

このとき、U の任意の２点は区分的に C^1 級の曲線(>>493)で結ばれる。

証明
U の任意の点 p を固定する。
p と区分的に C^1 級の曲線(>>493)で結ばれる点の全体を V とする。
>>491と>>532より U は開集合である。

同様に U - V は開集合である。
U は連結で V は空でないから U = V でなければならない。
証明終