定義
K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のBanach空間(過去スレ008の550)とする。
U ⊂ F を開集合とし、ω を U 上の連続な１次微分形式(>>508)とする。
C を U における区分的に C^1 級のパラメータ付き曲線(>>486)とし、
ψ: [a, b] → U を C の代表とする。
>>521より、∫[ψ] ω は C のみで決まる。
よって、これを ∫[C] ω と書き ω の C 上の積分と呼ぶ。