定義
K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のBanach空間(過去スレ008の550)とする。
U ⊂ F を開集合とし、ω を U 上の連続な１次微分形式(>>508)とする。
ψ: [a, b] → U をC^1 級のパラメータ付き曲線(>>485)とする。
>>510より、t → <ω(ψ(t)), ψ’(t)> は [a. b] 上の連続関数である。

ω の ψ 上の積分 ∫[ψ] ω を
∫[ψ] ω = ∫[a, b] <ω(ψ(t)), ψ’(t)> dt と定義する。