定義
K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のBanach空間(過去スレ008の550)とする。
F’をその双対空間(過去スレ009の65)とする。
即ち F’は F から K への連続な線形写像全体である。
過去スレ014の829より、F’はその標準的ノルムで Banach空間となる。

U ⊂ F を開集合とし、ω: U → F’を C^r 級写像(0 ≦ r ≦ ∞)とする。
このとき、ω を U 上の C^r 級の１次微分形式という。
ω が C^0 級のとき、ω は連続な１次微分形式ともいう。