定義
M を n 次元のC^∞級多様体とする。
[a, b] と [c, d] を実数体 R における有限区間とし、
ψ_1: [a, b] → M と ψ_2: [c, d] → M を C^1 級の曲線(>>380)とする。

φ: [c, d] → R を C^1 級(>>325)の写像で、
t ∈ [c, d] のとき φ’(t) ＞ 0 であり、
a = φ(c)、b = φ(d) とする。

ψ_2 = ψ_1φ となるとき ψ_1 と ψ_2 は同値であるといい、
ψ_1 ≡ ψ_2 と書く。

>>412より、これは同値関係である。