例
K を非アルキメデス的完備体(>>26)とする。
X を位相空間とする。
C(X, K) を X から K への連続写像全体とする。
C^b(X, K) = {f ∈ C(X, K); sup{|f(x)|; x ∈ X} ＜ ∞} とおく。

f ∈ C^b(X, K) のノルム |f| を |f| = sup{|f(x)|; x ∈ X} で定義する。

f, g ∈ C^b(X, K) のとき
|f + g| = sup{|f(x) + g(x)|; x ∈ X} ≦ sup{sup(|f(x)|, |g(x)|); x ∈ X}
= sup{sup{|f(x)|; x ∈ X}, sup{|g(x)|; x ∈ X}}
= sup(|f|, |g|)

よって、ノルム |f| は非アルキメデス的(>>27)である。
過去スレ007の174より C^b(X, K) は完備である。
従って C^b(X, K) は K-Banach空間(>>29)である。