補題(Abel)
K を実数体または複素数体とする。
f = Σc_αX^α ∈ K[[X_1, ..., X_n]] (>>266)とし、
ある r ∈ (R++)^n に対して、M = sup{|c_α|r^α; α ∈ (Z++)^n} ＜ ∞ とする。

このとき、r_1 ＜ r となる任意の r_1 ∈ (R++)^n に対して
f(x) = Σc_αx^α は B(r_1) = {x ∈ K^n; |x| ≦ r_1} 上で一様収束する。

証明
x ∈ B(r_1) に対して |c_αx^α| ≦ |c_α|(r_1)^α ≦ M(r_1/r)^α
>>269より、ΣM(r_1/r)^α は収束する。
即ち、Σc_αx^α は収束する優級数を持つ。
よって、B(r_1) 上で一様収束する。
証明終