命題
実数体の加法群 R の(部分空間として)離散でない部分群 G は R において稠密である。

証明
G は離散でないから任意の ε ＞ 0 に対して 0 ＜ a ＜ ε となる a ∈ G がある。
任意の x ∈ R に対して n = sup{m ∈ Z; ma ≦ x} とおく。
na ≦ x ＜ (n+1)a である。
よって、|x - na| ＜ a ＜ ε
na ∈ G であるから G は R において稠密である。
証明終