>>123
Kummer さん、こんばんは。
質問良いですか？

>任意の x, y ∈ V_εに対して
> |f(x) - f(y) - df(p)(x - y)| ≦ ε|x - y| となる。

> よって、任意の x ∈ V_εに対して
> |f(p) - f(x) - df(x)(p - x)| ≦ ε|x - p|

とありますが、4行目の df(x) の部分です。
これが df(p) ならばわかりますが、
p を x ∈ V_ε で置き換えても良い理由がわかりません。

一般に、V_ε の取り方は、x に依存すると思います。
この場合は、p に対して その近傍 V_ε を取ったんですよね？
つまり、V_ε の役割が、x と p に対して、対称なのかどうか？
その辺が疑問です。