命題
K を自明でない絶対値(過去スレ006の414)をもつ可換体とする。
E を K 上の超ノルム空間(>>65)とする。
r ＞ 0 を実数とする。
|x - y| ＜ r のとき x ≡ y と書く。
これは、E における同値関係である。

証明
推移律のみ証明する。

|x - y| ＜ r
|y - z| ＜ r
とする。

|x - z| = |x - y + y - z| ≦ sup(|x - y|, |y - z|) ＜ r
証明終