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こんにちは、私は哲学的数学の研究をしているものです。
はじめは解析学(微積分学)、線型代数からですね。
全ての数学は四則演算(加減乗除)に還元されますが、
記述の効率性の面から微積分と行列・行列式が必要になります。
ここで注意してほしいのはこの段階では完璧に解析学の基本原理を
MASTERしようと無理しないようにしてください、この段階ではまだ難しいです。

次の学習段階としては代数です、線型代数も代数の一種です。
代数のキーワードは群・環・体の3つです。
群・環・体と一定の性質を与えられた集合(あとで説明します)のことです。
さまざま種類の群・環・体がありますが、まずは一般的なものだけ学習してください。

また
初等的な定理だけを学習するようにしてください。
細かいところに時間をかけると全体像が見えにくくなってしまうからです。

それから上の代数と並行して学習してほしいのは位相です。
位相とは特定の条件を満たす集合です。
(位相の入門書には大抵集合について書かれているのでこれも学習してください。
集合は現代数学の土台です、99％の数学は集合によって記述されます。)
その位相をもった集合を位相空間と呼びます。
これの基本性質を学習してください。
ここで解析学で保留していた解析学の基本原理を復習してMASTERしてください。