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高校生のための数学の質問スレPART254

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 16:59:46
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART253
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260114019/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0002１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:00:37
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:01:53
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:12:53
>>1
乙
0005１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:25:24
>>1
おつ
0006１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:27:01
ここから俺の自演
0007１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:39:23
自演終了
0008１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 17:46:14
自演厨ウザイから死ねよ
0009１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 18:01:42
おまえが先に死ね
0010１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 18:02:56
kingは不滅也。
0011１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:06:57
死ね
0012１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:08:14
は？お前が先に死ねやカス
0013１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:10:03
　　　　お断りします
　　　　　　　　お断りします
　　　　　　　　　　　　お断りします
　　　　　　ﾊ,,ﾊ　ﾊ,,ﾊ　ﾊ,,ﾊ　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ ﾟωﾟ ）ﾟωﾟ ）ﾟωﾟ ）ﾟωﾟ ）　　お断りします
　　　　／　　 　＼　　＼　　＼　　＼　 　　お断りします
　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つﾉ＼つﾉ＼つﾉ＼つ)) 　　お断りします
　　　　　（＿⌒ヽ　⌒ヽ　⌒ヽ　⌒ヽ　　　　　　　お断りします
　　　　　　ヽ　ﾍ　}　ﾍ　} 　ﾍ　}　ﾍ　}
　 ε≡Ξ　ﾉノ ｀Jノ ｀J ノ ｀J ノ ｀J
0014１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:10:23
きも
0015１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:13:26
自己紹介乙
0016１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:18:15
死ね
0017１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:19:55
いやです。
0018１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:21:11
きもというのは一般には肝臓のことです。
0019１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:22:44
質問していいですか？
どうしても解らない所があるんですが・・・
0020１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:23:57
どうぞ
0021１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:36:38
a+biの形にしなさい
1/(1+2i) + 1/(2-i)

わかりません・・・
0022１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:40:49
>>21
分子分母に分母の共役複素数をかける
有理化みたいな感じで
0023１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:45:32
ほー、つまり共役複素数をかけろってことですね。
やってみます
0024１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:46:07
つまりもなにもそのまんまやんけ
0025１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:54:09
できました！！！共役複素数をかけたらできました！！！
ありがとうございます！！☆










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0026１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 19:59:16
自演乙
0027１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:01:41
2次方程式　x^2-6x+k=0の解が　a , 2a　であるとき、定数 aの
値を求めなさい。また、定数　k　の値を求めなさい。

意味不明です・・・誰か助けてください。
0028１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:04:21
>>26
自演てだれのよ？ 
0029１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:04:21
代入して連立方程式とくだけ
0030１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:05:25
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　　─┐||┌─┐　l　─　 ‐┼‐ 　 ‐┼‐ヽ　l　 ノ　│　.|　 |　　　‐┼‐　‐┼‐
　　　　　　　 日　 フ　口　　メ　　　__|__　　フ　|┬　　　|　 |　　　‐┼‐　　d
　 （＿_　　　.六　 ↑ .田　 （___　　（丿　）　↑.ﾉ│　　ノ　 ヽ__ノ （丿＼　ノ
0031１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:06:31
>>27
＞ 意味不明です。

＞ 2次方程式　x^2-6x+k=0の解が　a , 2a　であるとき
＞ 定数 aの値を求めなさい。また、定数　k　の値を求めなさい。

どこがわからない？  「解」か？ 「定数」か？ 「２次方程式」を知らないか？

0032１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:06:54
死ね、アホ
0033１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:08:36
>>31
いやあ・・・こんな問題見たことないので・・・
まずaはどうやったら出るんですか？因数定理（だっけ？）を利用するのですか？
0034１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:09:35
>>32
お前が先に死んでろ
0035１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:16:45
>>33
じゃあ問題の意味はわかるんだな？

知らない問題を効率よく解こうと考えるな。
まずはx^2-6x+k=0の解が　a , 2aであるときに成立する恒等式を
なるべくたくさん書き出せ。

式にはaとkしか定数はないのだから、そのなかから
連立方程式を説けばaとkが定まるような２個の式を
うまいこと選べばよい。
0036１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:38:26
kの方程式det(A-kE)=0で、解が虚数になる2次正方行列Aで、A^nが求めたいです。
kが虚数であることを気にせずに、固有値固有ベクトル利用でやってみたら、

(2,-3,1,0)^n=4√2｛-√3^(n+1)×sin(n+1)t、√3^(n+2)×sinnt、-√3^n×sinnt、√3^(n+1)×sin(n-1)t ｝
sint=√(2/3)、cost=√(1/3)

と出ましたがこうじゃなくて、kが実数の時と同じように、t抜きで。
上の計算が間違っていたとしても、虚数を累乗する際、sintやcostが出てきてしまいます


（a,b,c,d）の並びは
a b
c d

です。
0037１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:44:15
>>36
ｔってどこから出たんだ？
0038１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:44:46
それとも、虚数^nをcosnt+isinntにせずそのまま書くしか無いんですか
nが何であれ行列の成分は全部実数なんだから、一般項の式も実数内だけでできませんか
0039１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:46:24
>>37
虚数をr(cost+isint)へ置き換えました
その必要が無いと言われるかも知れませんが、>>38
0040１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 20:52:39
>>36
些細なことだが、複素数と虚数を混同している
0041１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:04:34
10分おきにバスが発射するバス停に、ある時刻についたとき、バスをt分以上待つ確率を求めよ。（0≦t≦10）
0042１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:06:03
>>36
フィボナッチ級数の一般項みたいに(a+bi)^nの形が残るのは仕方ないんじゃね
tが有名角とかなら場合分けすれば少しはきれいに書けるが…
0043１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:07:43
>>41
アク乙
0044１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:09:20
>>41
それのどこがわからない？

直感的に
10分ちょうど以上待つ確率は０
０分以上なら１
５分以上は１／２だと思わんか？
0045１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:11:27
以下愉快な低脳回答者たちの煽りあいをお楽しみくださいｗ
0046１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:12:53
どうでもいいけど、0≦ｔ＜10だよね。
0047１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:15:11
>>44
分母の個数がたくさんありすぎてわからない。
0048１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:17:04
直線型
0049１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:19:50
満員でのれなかったら　ｔ＞１０になるね
0050１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:24:18
　　 　　 ／￣￣　ヽ,
　　　　/　　　　　 　 ',
　　　　|　 　{0}　/¨`ヽ､
　　　　ｌ　　 　　 ト._＿.i●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 ﾉ　　　　　 ー─'
　　　ﾉ　　　　　　　　 ',
●をダブルクリックするとクチバシが伸びるぞ！









人人人人人人人人人人人人人人人人人人
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）　　　　　　伸びるんだぜｗｗｗｗ　　　　　　（　　　　　　　　＿/＼／＼/＼／|＿
）　　　　　　　　　　　 ,rrr､　　　　　　　　　　　（　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　／
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ﾄ⌒Y⌒Y⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ／つ)))　　 　＜　　　バーカ！　　＞
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　 /　/¨`ヽ {ﾟ}　　 | 　/　 __从,　 ｰ、_从__ 　＼ /　|||　　　　　　　　　/　丶　/　　　',
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　 　､　　ﾍ_/ﾉ　　　 ノ／　)　 `| | | |ﾉゝ☆ t| | |l ＼ 　 　　　／　く　ｌ　　 ヽ._.イｌ　　　 , ゝ　＼
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0051１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:33:05
>>45
どうでもいいけど「低能」だよねwwww
0052１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:40:36
>>27
解と係数の関係を使うのが一番早いだろうな
0053１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:45:32
>>51
その突っ込みはふいんき(←なぜか変換できない)にマジレスするのと同じｗｗｗｗｗｗ
0054１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:46:06

２の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、
次の問いに答えよ。

1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8, 1/16, 3/16, 5/16,……,15/16, 1/32,……



(1)分母が２^ｎとなっている項の和を求めよ。


(2)第1項から第1000項までの和を求めよ。


考えたのですが分からないです。
お願いします。


0055１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:47:48
>>45
確かに低脳なようだ
0056１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:52:00
確率を見ただけでアクとか言う>>43とかねｗ
0057１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:52:02
>>42
そうですか、有難うございます
確かにフィボナッチ数列もそうでしたね
0058１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 21:53:19
>>54
(1)
1/2
1/4+3/4
1/8+3/8+5/8+7/8
1/16+3/16+5/16+7/16+9/16+11/16+13/16+15/16
……
計算してみな、すぐわかる
(2)は群数列って考え方がわかればできる
知らなかったら教科書や参考書でも開いてみると良い
0059１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 22:03:59
>>53
違うな。
ネタでやってるのか、マジにやってるのか見分けがつかない。
0060１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 22:11:31
当スレで見受けられる人格障害

・妄想性人格障害
・反社会性人格障害
・演技性人格障害
・自己愛性人格障害
・受動攻撃性人格障害
0061１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 22:46:08
前スレの947の問題って、ほんとに947に書いてある通りの問題だったのかな。
ホントに最初からa[n]が与えられているのかな。
0062１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 23:15:08
連立三項間漸化式の特性方程式の解をp､qとするとき漸化式を解くときの式はどう表せるのでしょうか。
日本語が下手ですみません。
a(n+2)-pa(n+1)=q{a(n+1)-pan}
みたいなやつです。
0063１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 23:21:47
特性方程式(笑)
0064１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 23:28:37
>>61
別人だけどそう
(1)にはa[2]がまだあるのと、あの後(3)がある
0065１３２人目の素数さん2009/12/16(水) 23:52:09
>>62
そもそもなんで特性方程式なんてテクニックが生み出されたんだと思う？
その変形済みの漸化式を、本来の形に戻してごらん
0066１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:12:24
>>65
分かりました。
ありがとうございました！
0067１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:12:27
logxと1/√xではどちらが大きいですか？
0068１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:19:14
>>67
それだけの情報で決まるものじゃない
情報の出し惜しみ・後だしは自分が損をするよ？
0069１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:21:58
すみません
∫(0→1)logxdxが収束することを1/√xと比べることで証明しなさいという問題で、logxと1/√xの大小を比べようと思いました
0070１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:23:29
とたんに>>68は黙り、二度と戻ってこないと予想
0071１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:34:39
○x^2-ax+(a+4)=0
☆x^2-(a+2)x+(a^2-a+1)=0
二次方程式○の2つの解にそれぞれ1を加えた数を解に持つ二次方程式が☆であるとき定数aを求めよ。

これを教えて下さい、お願いします。
0072１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:36:47
>>71
解と係数の関係では解けないの？
0073１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:37:20
嫌です。帰ってください。
0074１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:38:41
×logxと1/√xの大小を比べようと思いました
○|log(x)|と1/√xの大小を比べようと他スレで教えられました。

マルチ
0075１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:38:47
>>71
y=x^2-(a+2)x+(a^2-a+1)はy=x^2-ax+(a+4)を平行移動したってことになるのでは？
0076１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:40:40
>>75
ならない。
0077１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 00:51:07
>>71
x^2の係数が同じだから、
○の左辺が(x-α)(x-β)と因数分解されるなら、
☆の左辺は(x-α-1)(x-β-1)と因数分解される、ということなんだろ。
ワンパターンの解法は解と係数の関係から、αとβを消去してaの方程式を導くだけのことだが、
中身は、75さんのいうことに尽きるね。
0078１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 01:27:22
(x-(a^2-2))(x-a)<0
という問題でxの範囲を
(1)a^2-2<a (2)a^2-2=a (3)a^2-2>aに分けて解く問題なのですが
こういう場合わけをする理由がわからないのですが教えてください。
0079１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 01:41:09
>>78
例えば、
(x-2)(x-7)<0 の解は求められるか？
(x-5)(x-2)<0 の解は求められるか？
0080１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 01:45:34
グラフで考えよ
0081１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 01:56:29
>>78
二次不等式 (x-7)(x-3) < 0 の解は 3<x<7 だというのは分かるな？
で、これを 7<x<3 としたら当然ダメなのも分かるだろ？何がまずいかも。

(x-α)(x-β)<0 の解は、一般に
　(αとβのうち小さい方) < x < (αとβのうち大きい方)
となるわけだな。

だから、(x-(a^2-2))(x-a)<0　を解くときも、
「a^2-2 と a のどちらが大きいんだ？」ということが問題になるわけだ。
0082１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 03:11:29
>>41
「バスが発射するバス停」はバス停が打ち出されてるようにしか見えない
0083782009/12/17(木) 06:56:12
有り難うございます。
0084１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 10:44:04
>>76
なる。x^2の係数
0085１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 12:53:31
>>82
星間連絡バスなんだろ。
0086１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 13:10:06
>>36
行列のn乗って、Ａ^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0って公式使ってやるのがやりやすいんじゃないかな？
とりあえず、上のＡをxに置き換えて、
x^2-2x+3=0の解をα、βとする。
x^n=(x^2-2x+3)P(x)+ax+b
x^n=(x^2-2x+3)Q(x)+ax+b
って式作って、xにαとβ突っ込んで、a,bを求めて、最後にxをAに置き換えると、
A^n=aA+bEってなる。簡単にいうと、因数定理？ってやつだったかなを利用

虚数の時使えたかはわからないけど
0087862009/12/17(木) 13:12:21
ごめん、x^n=(x^2-2x+3)Q(x)+ax+bいらないわ
0088１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 14:30:34

人格障害の自問自答による自作自演レスが際立つスレ
0089１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 14:32:35
>>88
自己紹介乙
0090１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 14:54:40
８８はスレだったのか
0091１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:03:58
死ね
0092１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:22:54
当スレで見受けられる人格障害

・妄想性人格障害
・反社会性人格障害
・演技性人格障害
・自己愛性人格障害
・受動攻撃性人格障害
0093猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 15:30:50
まだアルでェーーー
・馬鹿者を徹底撲滅性人格
・無記名者を徹底攻撃性人格
・権威主義者を完全撲滅人格
・学歴重視者を完璧無視人格
・男女差別者を徹底撲滅人格
・脳タリン無責任卑怯者を徹底攻撃人格
・修士論文非オリジナル者を徹底排除人格
・学位論文非独自者を徹底撲滅人格
（続きます）

猫
0094１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:42:56
lim[x,y→0,0](1+x^2+y^2)^{1/(x^2+y^2)}

の収束、発散を調べたいのですが、極座標表示を用いて

lim[r→0](1+r^2)^(1/r^2)

と書き換え、さらにt=(1/r^2)と置き換えて

lim[t→∞]{1+(1/t)}^t = e

と回答したら不正解でした

どういう手順で解答を導くのが正解なのでしょうか？また、正答はどのようなものなのでしょうか？
よろしくお願いします
0095１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:47:02
展開公式
(a?b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

問題
(2x-1)^3 を上にならって展開すると

a^3 = 2x*2x*2x = 16x^3
-3a^2b = -3*(2x^2)*(-1) = -12x*(-1) = 12x
+3ab^2 = 3*(2x)*(-1^2) = 6x*1 = 6x
b^3 = -1^3 = -1*(-1)*(-1) = -1

解答
16x^3+12x+6x-1

のように計算しているわけですが、-3a^2bの部分の符号部分が間違っているようです。
どのように計算をしているのでしょうか、教えて下さい。
0096１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:51:09
>展開公式
>(a?b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

の間違いです、訂正します。
0097１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:53:54
>>95
b=-1で計算してるから
0098１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:56:02
>>95
この場合はa=2x,b=1だ
0099１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:57:37
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=(a+(-b))^3
0100１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 15:57:42
>>95
貴殿の計算はボロボロでござるな。

(2x-1)^3 を、公式「(a-b)^3 = a^3 - 3(a^2)*b + 3a*(b^2) - b^3」 を用いて計算するなら、
a = 2x で b = 1 だ。 (b は -1じゃないぞ)


a^3 = 2x * 2x * 2x = 8x^3

-(3a^2) * b = - { 3*(2x)^2} * 1 = - {3*4x^2} * 1 = -12x^2

+3a*(b^2) = +3*(2x)*(1^2) = +6x

-b^3 = - 1^3 (←マイナスの「1の三乗」だぞ。決して 「マイナス1」の三乗じゃないぞ) = -1
0101１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 16:22:35
猫はノータリン性人格障害
0102１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 16:24:52
人格障害種類捏造性順各障害がいるようだな
0103猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 16:34:00
>>102
「順各障害」やのうてホンマは「人格障害」とちゃうかァ？
気が付いたんがワシで良かったやろ！
ワシに感謝せえや

猫
0104１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 16:34:45
猫はノータリン性人格障害です。
0105１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 16:37:29
>>27

X^2-6X+K=0…①　X=a,2a…②　より
極小値のXの値を考える
①より(X-3)^2+K-9=0 X=3の時、
②よりaと2aの中間により　X=1.5aの時
3＝1.5a　∴a=2
んでXにaか2a（2か4）代入してKを求める。
0106１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 16:39:54
猫はノータリン
かつ
性欲障害です。
0107猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 16:49:42
>>106
アンタなァ、ココは高校生の為のスレやないけェーーー
そやしナ：
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
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★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
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★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
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★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
とかやナ、そういうホンマの事はなるべく書かへんように
努力して来たんやないけェーーー

そやからやナ、そういう事は書かんこっちゃナ。
0108猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 16:54:34
>>106
スンマヘン、ちょっと訂正やデ。

アンタなァ、ココは高校生の為のスレやないけェーーー
そやしナ：
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
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★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
とかやナ、そういうホンマの事はなるべく書かへんように
努力して来たんやないけェーーー

そやからやナ、そういう事は書かんこっちゃナ。

猫
0109１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 17:00:25
とっとと失せろハゲ猫
0110猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 17:07:51
>>109
そうは行かんワ、アンタには悪いけんどナ。

猫
0111ゆうき君2009/12/17(木) 17:20:02
>>110
運営に報告します。
0112952009/12/17(木) 17:28:25
>>97-100

計算時には頭の符号は取っ払って計算すればいい訳ですね、皆様有難うございました。
0113１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 17:43:03
>>112
違う
0114１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 17:51:53
>>86
有難うございます
同じような結果になったけど簡単でした。
0115猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 17:53:17
>>111
どうぞご自由に。但しその報告を受けて運営側が私に対して
何かのアクションを起こす場合は「ソレ相当の手続き」を
しなくてはなりませんよ。加えてもしアク禁程度では済まな
い場合は司法判断を仰ぐ事になりますが、その場合不利益を
被るのは明らかに私ではありません。むしろ下らないカキコ
をどういう連中がしているのかという事実が明るみに出てし
まい、全く別の人達が困るという側面があるでしょう。

何らかの結果が出るのを私は楽しみにしていますんで。

猫
0116１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 18:08:29
早く死ねこ
0117１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 18:14:31
>>115
ファビョってんじゃねぇよ糞猫
0118１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 18:15:50
ねこ帰れ
0119猫は珍獣 ◆i9Nf8biD3. 2009/12/17(木) 18:21:19
しまいに怒りますよわれ
0120１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 18:26:58
猫ひろし！
猫ひろし！
猫ひろし！
猫ひろし！
猫ひろし！
0121１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 18:54:59
>>94
正解だと思う
0122１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:00:19
袋の中のABCDEの五枚のカードを無作為に三枚引く。

abcの三人が順番に引き、引いたカードをまた袋に戻す。

三人が引いたカード九枚中で五種類が網羅される確率を教えて下さりませんか？
0123１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:02:15
どのタイミングで戻すのかが不明確。よって解けない。
0124１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:04:11
aが引いたら戻す
次にbが引いた戻すと考えて下さい＞＜
0125１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:18:12
ひとえにカードを3枚ひくっつっても、3枚同時にひくのか、戻さずに1枚づつひくのか、1枚ひいて戻すのを3回繰り返すのかで、性質がまったく変わってくる。
0126１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:26:08
三枚同時に引くんです
そのくらい分かって下さい
0127１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:26:43
>>125

同時に三枚と一枚ずつの二通り教えていただけませんか？
0128１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:32:05
たかだか5^9通りだから、問題を解くだけならしらみつぶしにやっていけばいい。
0129猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 19:46:00
>>119
アンタは誰やねん！　ワシのフリをしたってアカンがな。
そんでやなァ：
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら２ちゃんの管理を疑え」★★★
っちゅうかやなァ、ワシが長い事カキコせえへんかったらやなァ
ネットの「管理責任者が何かした」っちゅう可能性がアルさかいナ、
そんなんはちゃんと疑わんとアカンでェーーー

ヒロユキさんっちゅうんは凄い頭がエエお人やさかいナ、
超要注意やがな。頭がエエお人は何時でも超稼いではるさかいナ。

猫
0130１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:58:10
たかだか5^9通り（笑）
0131１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:58:42
正しいと思った解答が間違っているけどどこが間違ってるのか分からない・・・
間違えを探してください。

(問)ﾄﾗﾝﾌﾟでｷﾝｸﾞ,ｸｲｰﾝ,ｼﾞｬｯｸがあり、それぞれﾊｰﾄ,ｽﾍﾟｰﾄﾞ,ｸﾗﾌﾞ,ﾀﾞｲﾔがある。(計12枚
　　この中から4枚を無作為に取るとき、ｷﾝｸﾞ,ｸｲｰﾝ,ｼﾞｬｯｸがある確率はいくつか。
　　
(答)①ｷﾝｸﾞ2枚,ｸｲｰﾝ1枚,ｼﾞｬｯｸ1枚→4C2*4C1*4C1/12C3
　　②ｷﾝｸﾞ1枚,ｸｲｰﾝ2枚,ｼﾞｬｯｸ1枚→4C2*4C1*4C1/12C3
　　③ｷﾝｸﾞ1枚,ｸｲｰﾝ1枚,ｼﾞｬｯｸ2枚→4C2*4C1*4C1/12C3
　　∴4C2*4C1*4C1/12C3*3=32/55

(自分の解答)
ｷﾝｸﾞ4枚から1枚,ｸｲｰﾝ4枚から1枚,ｼﾞｬｯｸ4枚から1枚取り、残りの9枚から1枚取る。
∴4C1*4C1*4C1*9C1/12C3=・・・
　　
なぜ1を超えるんだ?ｗｗｗ
0132１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 19:59:48
しかし、皮肉なことに、分母の大きな1枚づつの方が簡単という
0133１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:00:17
king
0134１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:08:27
>>131
読みづらいので半角やめてもらえるとうれしい。
0135１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:12:37
>>131
そりゃ、ダブって数えているから。
例えば、最初の4C1から順に、
ハートのキング、ハートのクイーン、ハートのジャック、スペードのキングってのと、
スペードのキング、ハートのクイーン、ハートのジャック、ハートのキングってのは、
同じ取り方なのに2度数えている。
0136１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:26:55
>>135
つまり並び方も考えてるって訳ですか・・・
頭の回転が悪いので理解に乏しい自分ですがそのヒントを使って間違いだと断言できるように頑張りますｗ
0137猫は珍獣 ◆i9Nf8biD3. 2009/12/17(木) 20:29:09
ちんげむしんぞおらああああああああああああああああああ


猫
0138１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:32:02
同様に確からしいことについては、東京出版の『解法の探求・確率』の原則編に、5ページで完結にまとめられている。

まあ、全てのものを区別した順列で考えれば、正確に数えればダブることはない。
0139１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:38:41
　　　　　　　　　　 　∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（<_｀ 　　）　兄者、目つぶって。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|　　　　　　…何だ、いきなり。
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（<_｀ 　　）　いいから、つぶって。
　　　　 （　　´_ゝ）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|　　　　　　…こうか？
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

　　　　　　　　　　
　　　　　∧＿∧＿∧　　　
　　　　 （ 　´（ 　　 　 ）　 　　
　　　　／　　/⌒　　　　⌒i
　　　 /　　 //￣￣￣￣/ |　　　　　　んっ……
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/
0140１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:51:26
大数とチャートはどっちがいいの
0141１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 20:52:52
（１）　x>0のとき、x>sinx>x-x^3/6であることを示せ。
0142１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:01:07
>>140
問題はチャートのほうが多い。
誤植は大数のほうが多い。
0143１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:13:34
>>141
増減表
0144１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:14:06
半径Ｒの球Ａと、底面の半径がｒ、高さが２ｒの円柱の表面積が等しいとき
Ｒ：ｒを求めよ。
全然わからないちなみに答えは√３：√２らしい
考え方とかおしえてください。
0145１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:25:01
両方の表面積出して等しいとすればいいじゃない。
何を悩むのか。
0146１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:32:05
y=(6-4x)/(2x-5)

のグラフの漸近線の方程式を求めよ。

お願いします
0147１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:38:14
>>146
分子にｘが入らないように変形してみろ
0148１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:43:45
>>146
まず自分で考えてから書き込めカス
0149１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 21:56:02
>>144
数学はおいといて、文の区切りくらいきちんと推敲しろ。
言い回し以前だ。
0150１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:02:18
>>148
くたばれ
0151１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:02:37
いやです。
0152１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:04:26
数３Ｃを独学で習得できますか？
ちなみに東京理科大ぐらいを目指してます
0153１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:06:19
>>152
マセマの『初めから始める数学ⅢC』でも読んだら適当な問題集買えば余裕
スレ違いだからこれ以上は回答しない
0154１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:09:22
>>153
すいません
ありがとうごさいました
0155１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:15:05
>>152
教科書を買え
わからないところは本屋で参考書を見て補充しろ

一言言っておく
独学出来ないわけがない
0156１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:17:38
ていうか高校の内容ごときで独学不可能とかありえんよな。
物理講師とかは特に煽ってやがるけどｗ
0157１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:19:39
後知恵は素晴らしいな
0158１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:24:31
5色の玉と5色の箱がある。5つの玉を5つの箱の中に1つずつ入れる。
このとき、箱とその中の玉の色がすべて異なる方法は全部で何通りある？


樹形図以外での解答を教えていただけませんでしょうか？
0159１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:37:58
>>158
完全順列でググれ
0160１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:43:46
>>158
箱の5色と玉の5色が同じという条件が端折ってあるなあ。

全部違う10色だったらどーすんだ。
0161１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 22:48:35
>>159　わかりました、ググってみます。

>>160　そうでした、確かに。5色は同じ5色です。
赤,青,黄,白,緑　みたいに。
0162１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:16:17
>>153
ウザいから消えろ
0163１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:21:47
平面上の2点A（4,2）,B(3,-1)を通り、直線l:x-2y+5=0に接する円の方程式を求めよ。

式立ててみたけど足りませんでした。教えてください。
0164猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/17(木) 23:25:48
>>162
ワシを呼びました？

猫
0165１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:25:51
>>163
> 式立ててみたけど足りませんでした。教えてください。
まず、それを書いて。
0166１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:33:06
>>165
円の中心を(a,b),半径をrとして円の方程式を表して、点A、点Bを代入。
その2つの式を引き算して、a=3b
円の中心と直線lの距離=r
ここまで立てました。
0167１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:39:16
>>166
具体的に書いて。
0168１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:46:31
円の方程式を(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とする。
点Aを代入して、(4-a)^2+(2-b)^2=r^2･･･①
点Bを代入して、(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2･･･②
①-②より、a+3b=30
直線lと円の中心の距離は、
r=|a-2b+5|/√5
0169１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 23:56:50
>>168
最後の式と1つ目か2つ目でrを消去出来るでしょ？
単なる3元連立方程式だよ。
0170１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:01:57
すいません、馬鹿な質問で申し訳ないんですが
2^x+1って4^xにできないですか？
0171１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:04:13
>>170
前者は2^(x+1)？
出来ないよ。xに適当に代入してみればいい。すぐに成り立たない例が見つかる。
0172１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:04:13
できない
0173１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:04:33
　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／
0174１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:20:14
問)x,yは実数とし、
x^2+y^2=36…(ｱ)、y≧0…(ｲ)
を満たすとするとき、(y-3)/(2x-15)の取り得る範囲を求めよ 自分の解)
題意より
(y-3)/(2x-15)=kとすると、
y=(2x-15)k+3
(続きます)
0175１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:21:21
>>169
できました。ありがとうです。
0176１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:24:27
2^(x+1)か(2^x)+1か知らんが
底を2とする対数を取ればよい
ちゃんと真数条件も考えましょう
0177１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 00:25:47
(>>174の続き)
(ｱ),(ｲ)より0≦y≦6
∴-3≦(2x-15)k≦3…①
また、(ｱ)より-6≦x≦6
∴-27≦2x-15≦-3
これと①より、-1≦k≦1

としたのですが、左辺が解答と違うのですが、どこの考えがいけないのでしょうか?
0178１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 01:04:38
【政治】子ども手当の所得制限「目安は１億円」 藤井財務相★４
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1261058173/
0179猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 02:04:36
>>178
そりゃ任意の人間の所得は有限ですからね、なのでアッパーバウンド
を付けるっちゅうんは可能ですな。ソレでクラス分けも出来ますしね。
まあ現実問題、全ての人が「子供手当て」が欲しいっちゅう近視眼的
な見方をしているから民主党が選挙で大勝したという見方も出来ます
よね。つまり「将来の可能性よりも今日のパン」という考え方が民意
だという事です。

せっかくなんだから「子供手当て」を全員に差し上げたらエエじゃな
いですか！　皆さんはお金が欲しいだけの人々なんだから！

猫
0180１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 02:24:55
ここじゃなくて+に書けよクソ猫
挽肉にするぞ
0181猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 02:34:48
>>180
あのなァ、何処に何をカキコしてもエエのが「２ちゃんの自由」
とちゃうのかァ？　コレだけはアンタにちゃんと答えて貰う
さかいナ。

ほんでやなァ、アンタがワシを挽き肉にするっちゅうんやったら
やなァ、是非ともやって貰おうやないけェ　ワシかて自分の糞父
をメールで挽き肉にしたさかいナ、アンタかてやったら出来るん
とちゃうけェ

まあそんでもやなァ、ココは高校生の為のスレやさかいナ、アンタ
のレスを受け取ってから出て行く事にするワ。まあこういう話は
ワシが他の奴のカキコを叩き落す時に使えるさかいナ。

猫
0182１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 03:07:54
>>177
あんたの解き方がわからない。
なぜそうやって解こうと思った？

答えは　(5-2√13)/9≦k≦1 で合ってるか？
0183１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 03:08:07
猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0184１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 03:59:25
人格障害とは関わりたくない
0185１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 04:20:31
障害物レースが好きな人がたくさんいるようだ
0186１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 05:43:01
>>182
そういうおまいは何故そのような答えが出た？
0187猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 08:03:52
そやから>>178みたいなカキコがあるさかいこうなるんじゃナ。
もうちょっとは学習せいや

猫
0188１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:07:59
>>182
遅くなりました。
その解答で合ってます。
自分の解き方は、与えられた条件から式を変形しただけなのですが…
模範解答はあるので、その解答までの考え方などはわかるのですが、自分の解答ではどこが違うのかがわかりません。
0189１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:10:33
>>188　　グラフ書けよー
0190１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:15:17
人格障害の自作自演だらけ
0191１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:27:53
>>177
0≦y≦6だけれども、xの値に関わらずyは0≦y≦6の範囲の全ての値をとれるわけじゃないし、
0≦y≦6についても同様。

君のやり方だと、例えば、x+y=6、0≦x、0≦yのとき、
x+y=kとするとy=k-x。
0≦y≦6より0≦k-x≦6。
これと0≦x≦6から0≦k≦12。
とやっているようなもの。
0192猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 08:42:06
>>190
いや、ワシは自作自演なんて全然してへんがな。
ワシはそういう汚いやり方は大嫌いやさかいナ。

猫
0193１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:46:42
>>191
納得しました

ありがとうございました
0194１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 08:50:43
>>192
>>190は特定の誰かを指していないと思いますけど。
反応するというのは人格障害の自覚でもおありですか？
0195猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 09:13:40
>>194
専門医はワシが境界性人格障害である可能性を否定しましたけどね、
でもワシ自身はその可能性を未だ疑ってますよ。だってワシにはで
すね、発症要因がかなり沢山ありましてね、例えば：
（あ）機能不全家庭
（い）親の極度な過干渉
（う）両親の暴力的な離婚
（え）糞父は自己愛性人格障害である事が強く疑われる
（お）家庭内暴力が幼少時の生活環境であった
（か）糞父から深刻な精神的虐待を受けた
（き）祖父母の不和
（く）極めて複雑な親戚関係
まだ他にもあるでしょうけど。いずれにしてもこの手の精神疾患を
正確に判断するのは極めて難しいと思います。

猫
0196１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 09:19:49
ｽﾚﾁ
日記かブログにでも書け
あるいは適切なスレが探せばあるのではないか？
0197猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 09:41:21
>>196
訊かれなければ一切何も書きません。私ではなくて訊いた人に
文句を言って下さい。

猫
0198猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/12/18(金) 10:54:39
ワシはもうこのスレにはカキコせえへんさかいナ、
スレタイの話の続きをせえや
ワシは見てるだけやしナ。

猫
0199１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 12:52:42
猫にはさっさと消えてもらって
偽者に後釜に座ってほしい
0200１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:21:08
高２です。

底面の半径と高さの和が12ｃｍの円柱がある。
この円柱の体積ｙの最大値を求めなさい。

y　＝　πx(12-x)^2
＝　πx^3ー24πx^2+144πx

y'＝3πx^2－48πｘ＋144π

＝3π（ｘ＾2－16ｘ＋48）

3π（ｘ－12）（ｘ－４）＝０

Ｘ＝12、4　　

後はｙの式のｘに代入してでっかい数字の方をとる　で合ってますか？
0201１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:26:31
さすがに同じ文字が全角半角大文字小文字混在して使われるのはいただけない。
0202１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:32:18
>>201
すみません。目悪いし慣れてないもんで
y=πx(12-x)^2
=πx^3ー24πx^2+144πx

y'=3πx^2－48πｘ＋144π

=3π（ｘ＾2－16ｘ＋48）

3π（ｘ－12）（ｘ－4）=0

x=12、4　　
0203１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:35:32
・・・
0204１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:37:12
最大値x=4のときy=256　最小値x=0の時y=0


これで合ってますか？
0205１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:50:41
２αβ－α－β－４＝０
を（２α－１）×（２βー１）＝９
に変形するやりかたを教えてほしいです
0206１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:56:03
両辺２倍
0207１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:57:31
>>204
x=4,12は極大値と極小値を取る値だから、
増減表なりグラフなり描いてx=4が極大かつ最大であることを示すこと
それから最小値は要らないし、
そもそも問題の趣旨からして0<x<12
0208１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 13:58:50
>>207
ちょっと訂正
x=4が極大かつ最大→「0<x<12の範囲で」x=4が極大かつ最大
0209１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 14:04:35
>>205

できました。ありがとうございます。
0210１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 16:28:50
質問です。

いくつかの整数をある整数で割ると、割り切れず余りが等しくなるとき、
そのいくつかの整数のそれぞれの差を素因数分解すると、
そのある整数が全てに含まれる。

てな理論はありますか？


昨日、思いついたんですが、
文系なんで教科書を捨ててしまい、
調べられず気になっています。
変な質問ですみません。
0211１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 16:40:32
>>210
「いくつかの整数」をx,y
「ある整数」をa
余りをrとすると、
x=an+r
y=am+r
と表せる（n,mは整数）
x-y=a(n-m)
だから、どんな場合でもaは因数
ただ、aが素数じゃないと「素」因数分解では出てこないな
「いくつかの整数」を3つ以上にしても、差を取るのは2つだから変わらない
0212１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 17:03:33
>>211

なんとなくですが思いだせてきました。
差を取ると余りが消える感じですね。
ありがとうございます。
0213１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 18:50:39
質問お願いします！

lim(t→0) log(1+t)/t=1
よりlog(1+t)=uと置くことにより
lim(u→0)e^u-1/u=1

になる式変形がわかりません
どなたか式変形教えて頂ければ嬉しいです
0214１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 18:59:10
式の分子は、紛らわしさを排除した書き方になってるのかそれ >>213
0215１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 19:00:24
>>213
表記の方法に誤りがあるので気をつけましょう
log(1+t)=u
⇔e^u=t+1
⇔t=(e^u)-1
t→0のときlog(1+t)=u→0より
lim_[u→0](u/((e^u)-1))=1
逆数をとって
lim_[u→0](((e^u)-1)/u)=1
0216１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 22:00:38
座標平面においてx軸と直線y=xに接する円の中心の軌跡を求めよ。
という問題ですが、途中までしか分かりません。教えて頂けないでしょうか

円の中心をP(X,Y)とおいて、
Pからx軸までの距離は|Y|
Pから直線y=xまでの距離は|X-Y|/√1^2+(-1)^2

以上から|X-Y|=√2|Y|
X=(1±√2)Y

ここまで合ってるでしょうか？この先どうしたらよいのでしょうか
0217１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 22:11:19
円の方程式式は
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
これがy=xと接するから、２つを連立して重解をもつ条件
0218１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 22:19:33
>>216
それでいい。あとは
よって軌跡はx=(1±√2)yすなわちy=(±√2-1)x
ただし半径0の円はありえないから、|Y|≠0より、原点は除かれる
0219１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 22:22:27
てか角の2等分線
0220１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 23:05:26
222227
0221１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 00:21:34
ちょっと物理の質問入ってるけど…
東向き正として
自身は３０ｍ／ｓで東向きに走っている時に
西向きに１０ｍ／ｓで車が来たとする
そのときの相対速度は
ベクトルの計算で
３ａ－ａは２ａで２０ｍ／ｓですか？
0222１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 00:40:49
a[n+2] = 4a[n+1] - 4a[n]

この形の漸化式はどうやって解けばいいんでしょうか
a[n+2] - 2a[n+1] = 2{ a[n+1] - 2a[n] }　⇒　a[n+1] - 2a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
にはできても、式がもうひとつ作れなくて困りました。


>>221
東向き正なら、自分の速度 v = 30，車の速度 u = -10 になるから、
（車から見た自分の）相対速度は v - u = 40[m/s] になる。
0223１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 00:58:54
>>222
a[n+1] - 2a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
を解く
0224１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 01:00:17
>>222
あじゃす
0225１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 01:23:54
>>223
ありがとうございます。確かに解けますね。うっかりしてました。

a[n+2] = 5a[n+1] - 6a[n]
⇒　a[n+2] - 3a[n+1] = 2{ a[n+1] - 3a[n] }　，　a[n+2] - 2a[n+1] = 3{ a[n+1] - 2a[n] }
⇒　a[n+1] - 3a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 3a[1] }　 ，　a[n+1] - 2a[n] = 3^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
⇒　a[n] = 3^(n-1) { a[2] - 2a[1] }　-　2^(n-1) { a[2] - 3a[1] }

でもこのような、式が二つ作られる時のように簡単に解く方法はありませんかね？
0226１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 05:57:44
>>225
そこまでわかっていて人に聞くヤツは、あｓｄｆｇｈｊｋｌ；：
0227１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 06:43:39
人格障害の成り済まし自作自演
0228１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 08:58:08
>>223
どう解いたのかを聞いて見たいな。
0229１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 08:59:05
↑アンカーは>>225の誤記
0230１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 09:00:02
おはようございます
また解らない問題があったので解答お願いです

四面体OABCで辺OAの中点をM、辺BCを2:1に分ける点をNとする
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とするとき次のベクトルをa↑、b↑、c↑、を用いて表しなさい
（2）、（3）、では途中の式を明記して下さい

（1）OM↑

（2）ON↑

（3）MN↑

図です
http://imepita.jp/20091219/289880




0231１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 09:13:58
>>230
MはOA上の点なのでOM↑=xOA↑となる実数xがある。xは何か？
ON↑=OB↑+BN↑、NはBC上の点なのでBN↑=yBC↑=y(OC↑-OB↑)となる実数yがある。yは何か？
MN↑=ON↑-OM↑　と(1)、(2)の結果を使う。
0232１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 09:31:47
>>231
丁寧にやり方教えてくれてありがとうございます！
でもそれ以前にxとyの求め方と式が解りませんorz
自分、相当数学苦手なんで良ければ答え教えて下さいorz

0233１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 09:46:21
>>232
MはOAの中点。
NはBCを2:1に内分する点。
絵を書いて考えてみよ。
0234１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 10:03:08
>>232
勉強不足なだけ
0235１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 10:36:36
質問お願いします。
4X^2-12X+4<0

このまま計算するとちゃんと答えにたどり着くのですが、両辺を÷4する（4で括る）とできません。

割ってできる時とできない時があるのでしょうか？
0236１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 10:44:07
ありません
0237１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 10:47:10
底面の半径が１、高さが１の直円柱がある。
底面の直径ABをとおり、底面と45°をなす平面でこの直円柱を二つに分けたときの小さい方の立体をKとする。
点Aを通り、底面に垂直な平面をαとし、αによるKの切り口の面積をSとする。

①底面の円弧ABと平面αの交点のうちAと異なる点をPとし、∠PAB＝θとするとき、Sをsinθを用いて表せ。
②Sの最大値を求めよ

①からわかりません……
0238１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 10:47:19
>>233
それは図から読みとれました
そのあとどうすればいいのでしょう？

>>234
そうですね
中学の数学から勉強を怠っていた結果ですねorz
0239１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:30:46
>>236
不等式だから括れないってことでしょうか？
0240１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:36:12
>>237
図は描いてみた？
まず、底面の図を描いてみて。
Aを左、Bを右にして、上に円弧がある形で描くと考えやすいと思う。
つまり、単位円の上半分で、(-1,0)がA、(1,0)がB。
0241１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:40:04
>>239
> 割ってできる時とできない時があるのでしょうか？
この質問に対して「ありません」ということは、
そういうことじゃないだろ。

自分でやった計算（両辺を4で割った場合）を具体的に書いてみて。
0242１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:47:23
>>240
すいません　図です

http://imagepot.net/view/126119085420.jpg
0243１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:52:50
>>241
すいませんorz
すごい計算苦手です…

4で割って解の公式を使うと
X＾2-3X+1<0
=3+-2√2／2

になりました

正解は3+-√5／2です
4で括らないとこれになりました
0244１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:55:06
>>243
計算間違えてるだけ。
計算過程を具体的に書いてみて。
±は機種依存文字でもないので、使って欲しい。
あと、どこまでが分子なのかわからないので、括弧を使って。
0245１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:57:06
>>243
ルートの中って、b^2-4acだぞ。b^2-acで計算してないか？
どうして、4で割らずにやったときは間違えないのかわからんけど。
0246１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:01:41
>>244 245

すいません！4acを間違えていました。
4で割ったのと2b'がごっちゃになってましたorz

解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
0247１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:15:45
>>242
いや、底面の図を自分で描きなって。
ちゃんと与えられた図もさっき書いたような向きになってるじゃん。
0248１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:26:07
A({2(t^2+t+1)}/{3(t+1)},-2)、B((2/3)t,-2t)とおき、実数tが0≦t≦1動くとき、直線ABの通る範囲を図示せよ。

この問題なんですが、普通に直線ABの方程式を求め、それをtについての2次方程式にし、そこから実数tの存在条件を求めようとしましたが、式が汚すぎて、うまく2次方程式が作れません。
他にうまいやり方があるんでしょうか？
0249１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:33:36
>>247

∠APB=90°になるとわかりますが、θとSの関係がわかりません……
0250１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:36:31
>>249
そこはこの問題では関係がない。
円の中心とPを結ぶ。PからABに垂線を降ろす。
0251１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:38:04
>>248
計算してないので違うかも知れんけど、その方程式って、tを変化させても常に何かの接線にならないか？
0252１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:38:12
>>238
ベクトルというのは向きと長さを持った数学的対象で、端的に言えば、
OA↑はOを出発点とAを終端とする矢印OAだとおもってよい。
Mは辺OAの中点だから矢印OMは、向きはOAと同じで、長さはOAの半分。
そのことをOM↑=(1/2)OA↑　と表す。だからx=1/2。

これで分らなかったら教科書を何べんでも考えながら読むしかない。
0253１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:52:47
>>248
tの３次方程式になった記憶がある
0254１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 13:12:17
ちょうど4つの正の約数しか持たない自然数ってどんな整数なの？
0255１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 13:17:50
>>254
約数の個数ってのはどうやって求めるのかを考えればわかる。
素因数分解のところでやっただろう？
0256１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 14:00:17
>>254
こいつは人格障害
0257１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 14:07:19
>>254
その数と１以外の約数が２個に限られることから、その２個は
素数２個か、素数とその平方だろう。

したがって、求める数は２素数の積、または素数の立方。
0258１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 14:39:42
>>254
2ヶ月も前の問題を他スレから流用
しかもマルチ
>>257
自問自答
0259１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:01:05
>>258
> 自問自答

使い古しのマルチと知らずにマジレスしただけだよ。
やましいことはしてないので謝罪はしない。
0260１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:20:54
全部自問自答に見える不思議！
それじゃ俺は誰のフリをしてるのかなあ？
0261１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:23:10
>>251>>253
ありがとうございます。
やはり2次方程式にならないのはこちらの計算ミスで、ちゃんと2次方程式になったのですが、実数を持つ条件を考えると、y^2とyが入った不等式が出てきたのですが、これは図示できるのですか？
0262１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:24:57
>>261
> 実数を持つ条件を考える
それ、今回関係ないんと違うかなあ。
0263１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:29:10
>>261
計算するの面倒なので、ちょっと直線の方程式を書いてくれないか？
0264１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:34:46
x^y=y^xのグラフってどんなグラフになりますか？
0265１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:39:46
>>264
なんか変なことにならないかな。
とりあえず、y=x上の点は全て満たす。
しかし、それ以外にもいくつか存在しそうなんだけど。
0266１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:42:36
y=(2/3){(-1)/(t+1)}(x-(2/3)t)-2tとなりこの直線の式をがんばって変形すると、
2t^2+(3y-2)t+3y+2x=0となると思います。包絡線を用いるやり方もありますが、判別式を用いて≧0を考えました。
するとy^2とyが入った式が出てきましたが、これだと図示できませんよね？
0267１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:43:51
>>264
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org473306.png.html
Grapesってフリーソフト使うといいよ
0268１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:46:58
>>264
y=xの原点を除く第一象限の部分と双曲線ぽい曲線を合わせたモノになるが、
高校数学の範囲では表せないっぽい。
0269１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:50:08
>>265->>268
ありがとうございます。
0270１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 15:53:07
>>269　ぶっちゃけ、こう
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=x^y%3Dy^x
0271１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 16:47:07
>>200です >>207の方どうもありがとうございました。

πx^2(12-x)
=12πx^2-πx^3

微分して
y'=24πx-3πx^2
=3π(x^2-8x)

因数分解して、二次方程式にして
3π(x-8)(x＋0)=0
x=8、0
8をyの式に代入して
最大値はx=8の時y=256
これであってますよね？

0272１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 16:58:44
>>266
>y=(2/3){(-1)/(t+1)}(x-(2/3)t)-2tとなり

ならんとおもう
0273１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:04:07
>>271
厳密にいうと違う。
0274１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:05:08
>>272完全俺の計算ミスでした。ご指摘ありがとうございます。
0275１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:20:49
やはり教えて下さった通り、tの3次方程式になったのですが、ここから実数解の存在条件を調べるにはどうすれば良いのでしょうか？
0276１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:29:13
>>273

円柱の体積の求め方が違うとかですか？
0277１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:36:57
>>275
おまえだれ？
アンカもコテも付けず、どの質問について書いてるか、読み手に推測させるわけ？
0278１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:38:05
>>271
そんな因数分解をする人を初めて見た。
0279１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:39:45
>>271
> y'=24πx-3πx^2
> =3π(x^2-8x)
ここ、おかしい。
0280１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:40:18
>>277
>>248の問題についてです。わかりにくく、大変申し訳ありません。
0281１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:42:31
>>276
大事なポイントが２つ欠けてる(>>207が指摘している)｡

教科書の
極値について書いてあるところと
微分を使って最大最小を求めるところを
隅々まで読んでごらん。
0282１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:43:37
＞＞２７８

あれ？だって　
3πは定数だし
x^2-8xは＋0が隠れてるからいいんじゃないんですか？
0283１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:44:26
>>279

あ・・・　
－・・・
0284１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:51:03
y'=-3πx^2＋24πx
=-3π(x^2-8x)
=-3π(x－8)(x＋0)

x=8、0


0285１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:54:30
>>284
ついでに言うと
x＋0はxなんだから
↓
-3π(x-8)x

こうしろよ
0286１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 17:59:07
>>280
直線ABの式が y = 3(t^2-1)x - 2t^3 で
これと直線 x=a との交点は (a, 3(t^2-1)a - 2t^3)
この交点のy座標をtの関数と見なしてf(t) とおく：
f(t) = 3(t^2-1)a - 2t^3
tを動かした時のf(t)の変化を調べる
0287１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:21:18
tanとcosの2倍角の公式は、それぞれtan、cosだけで表せるので、背理法と数学的帰納法を組み合わせて、tan1°、cos1°がそれぞれ無理数なことが示されますが、

sinの場合はどうすればいいのでしょうか？
0288１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:39:26
sin(1°)が有理数であると仮定すると、
　cos(2°)＝1-2sin^2(1°)
だからcos(2°)は有理数ということになって以下略
0289１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:39:41
なるほど。
0290１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:45:14
>>287
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html
0291１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:50:59
kが実数である事の表記は
k∈R
で合っていますか？

∠Aが90ﾟであるときの表記は
∠A=∠R
で合っていますか？
0292１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 21:55:17
わかりません
教えてください

実数kと整数x,yが

x+ky=9k+1
kx-y=k+1

を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ。

そもそも整数問題をどうやって解けばいいのかが……
0293１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:09:55
>>226
すいません。途中で計算を間違えていたみたいで、
解きなおしてみたらあのままで充分簡単でした。どうもお騒がせしました。
0294１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:52:57
こんばんは

不定積分
∫sin^2xcosxdx

なんですが参考書ではsinxをtとおいて置換積分してるんですが
半角から積和でも答えってでるんですか？
気になったんですが自分でやってもよくわからなくなって…
あと、部分積分ではsincos循環するので駄目なのは何となくわかるんですが、他に方法ってありますか？
0295１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:59:44
>>292
整数問題のときは必要条件や範囲で絞る
例えば今なら、２つの式からxを消すとk^2=f(y)になる
これから、kが実数である必要条件はf(y)≧0
これをとくと、答え候補yのがでてくる
あとは虱潰し
もっとスマートな解き方もあるだろうけど、試験本番ではここまで絞ったらもっとスマートな解き方を探すより虱潰しのほうが早いかも
時間と相談
0296１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:03:11
>>294
できる、しかしその参考書の解法例ほどの手軽さは無いから
せいぜい積和公式の練習としてやってみる程度か

また、遠回り過ぎてまったくオススメする価値がないが
被積分関数をすべてcosxで表したのち、三乗部分に三倍角公式を適用して解くことも可能
0297１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:05:21
>>295
ありがとうございます。
0298１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:36:11
もう嫌なんだけど
センター試験なんて無くなればいいのに
0299１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:36:38
Fm(∂ 1⊿^n(a^n)/sinθ(cosθ＋a) －i )

この時の∂のアードリッヒ幅はn(sinθ^2)

Fmをシュトレーテゥ置換法を用い、説明しなさい。

便所に書いてありました
この問題の意味がわかりません
どうやって解くのですか？　
0300１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:37:24
肝心なこと書き忘れました
便所ってのはドンキホーテの２階のトイレです
0301１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:41:00
ドンキでも学校でも、便所に書いてあるのはすべてラクガキだ
それがどんな意味を持つのかは関係ない
ラクガキなんだ
0302１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:41:15
そうか、ドンキかぁ
0303１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 23:44:24
>>302
誰がうまいこと言えとww
0304１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:05:33
>>292
やはり計算があいません……
0305１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:21:41
>>303
なにが面白いのかさっぱりだ
0306１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:24:39
>>305
お前日本人じゃないだろ
0307１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:29:03
>>306
そんなことはないニダ！
0308１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:37:52
>>306
わたしにもわからないアルよ
0309１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 00:46:23
>>306
ミーも説明してほしいネー
0310１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 01:25:21
三角形ABCにおいてAB=4 AC=3 BCの中点をM ∠CAM=60のとき
BMとAMの長さを求めよ。
最初にBMを求めるようなのですが、分かりません。
お願いします
0311１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 08:05:32
>>310 　　抽選低利より 2(AM^2+CM^2)=AB^+AC^=25さらにMよりACに垂線を下ろしその点をDとすると、MD=√3/2*AM、CD=3-1/2*AMより△MDCに三平方でCM^2=…　よりAMは出るが
0312１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 10:09:58
y^x=x^yのグラフは本当に高校数学の範囲外なのか
0313１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 10:24:34
x^√a＜a^√x(a＞0,x＞0)

常に成り立つaの範囲がわかりません
対数とって考えればいいんでしょうか
0314１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 10:50:09
>>310
△ABMで(sin(∠BAM))/BM=sin((∠AMB))/4
△ACMで(sin(60°))/CM=sin((∠AMC))/3　　
BM=CM,∠AMC=180°-∠AMBよりsin(∠BAM)=(3√3)/8
△ABCで(2BM)^2=4^2+3^2-2*4*3cos(∠BAM+60°)
0315１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 11:22:58
>>312
評論家は要らん。答えを示せないなら半年ROMってろ
0316１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 11:23:28
いやです。
0317１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 11:26:04
P(x)を2次式Q(x)で割ったときの商をR(x)余りをax+bとおいたとき
P(x)=Q(x)R(x)+ax+b
は恒等的に成り立ちますか？
恒等的ではないですか？
0318１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:11:32
確率がよくわからんようになってきました。
ある点Aに点B,Cへ続く道があり、また点Bに点D,E,Fへと続く道があるとします。これらの点を、始め点Aの位置に存在する点pが移動することを考えます。
pが、始めの位置AからBまたはCへ移動する確率はそれぞれ1/2で、またBからD,E,Fへ移動する確率はそれぞれ1/3のとき、
「pが点始めの位置からEへ移動する確率」を求めたいです。
すると、最初単純に(1/2)×(1/3)としたのですが、よくよく考えると、最終到達点はC,D,E,Fの4通り、題意を満たすのはそのうちの1通りなので、1/4でもいい気がします。
何が違うのか教えて下さい。
0319１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:29:24
>>318
AからBに行くのと
AからCに行くのは同様に確からしい

BからDEFへ行くのは同様に確からしい

>>318の後半の考えはごちゃまぜになってる
0320１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:43:54
>>317
成り立つと思うが。成り立たないと思うのか？
0321１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:45:33
zが複素数とすると
|z|^2=z^*z=zz^*
のどちらでもおｋですか？
z^*は共役複素数です
0322１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:48:05
>>318
Cに到達する確率とDに到達する確率は同じではない。
0323１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:52:37
>>321
複素数では交換法則は成り立たないのではないかってこと？
計算してみりゃいいんでないかい？
0324１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:53:02
>>313
x^√a＜a^√x(a＞0,x＞0)
両辺正なので対数をとって
√alogx＜√xloga
a≦1ならx=1について与えられた式
が成り立たないのでa＞1となる。
したがって0＜xについて
logx/√x＜loga/√aが成り立つ。
aの範囲を求めることになる。
a=a_0で上の式を満たしたとすれば
x=a_0のとき成り立たず不合理である。
よってこの条件を満たすaはない。
0325１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:56:05
ありがとうございます。
それは、
「確かに最終到達点は4通りだけど、その到達の'しやすさ'は違う(A→Bのみ1/2)。だからひとくくりにして、4通りとするのは間違いだよ」
ってことですか！？
0326１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:57:21
すいません、A→Cのみ1/2の間違いです。
0327１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 12:58:53
>>321成り立ちますよね
0328１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 13:04:59
>>325は>>319>>322へです。
0329１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 13:08:02
>>325
そうだよ。
もっと極端な例で言うと、
「最終到達点はPとQの2箇所で必ずどちらかに到達する。
Pに到達する確率は1/10でQに到達する確率は9/10である。Pに到達する確率は？」
という問題で、「最終到達点は2箇所だから1/2」ってどう考えてもおかしいだろ。
0330１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 13:24:45
本当にありがとうございます。
これで入試までに本質的な確率論を構築してゆこう思います。
ありがとうございました！
0331１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 13:26:29
ずいぶん大きく出たなｗ
0332１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 13:35:53
>>320
xだけでなくa､bも入っているので、厳密にいうと
恒等的
という言葉が余計(減点対象)かなと思ったんです。
0333１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 14:13:30
>>332
P(x)を2次式Q(x)で割ったとき

というのだから、常識的にxの整式に関する割り算という解釈でいいと思うが、
この場合
恒等的
という言葉にも常識的にxに関するという解釈になると思うが。
0334１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 14:34:36
rR=Qのとき
d/dr(R)をして最後にQの表記にしたいとします。
d(Q/r)/dr=(-1/r^2)Q+(1/r)dQ/dr

dR/dr=(dQ/dr)(dR/dQ)=1/r(dQ/dr)

二つ目の展開は間違いなのですがなぜなのでしょうか？

0335１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 14:52:07
>>324
わかりやすい解説サンクスです
0336１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 14:53:26
334です。
(dR/dQ)がいけないのはわかります。
Qはrの関数でRもrの関数。
だからよくない。のはなんとなくわかるのです。
もう少し明快な理由がほしいです。
0337１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:06:42
>>335
すみません。

式変形無しで0＜xについてa=a_0で
最初の式が成り立つと仮定すれば同じ結果になります。
0338１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:15:07
RをQの関数とするとき
R=Q/rと表せばrがQに対して
定数になる保証はないので
dR/dQ=1/rはおかしいのでは？
0339１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:17:39
質問です
sin(θ+α)があって、条件は
0<θ<π/2
0<α<π/2です
解答には条件からα<θ+α<α+π/2で、さらに0<α<π/2であるからθ+α=π/2,すなわちθ=π/2-α
よってこのときsin(θ+α)は最大値1をとる、と書いてあります
なぜθ+α=π/2なんてものがでてきたかわかりませんし、そこから先もサッパリわかりません
解説お願いいたします
0340１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:20:29
>>339
単位円
0341１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:40:08
>>340
単位円も自分で書いてみました
でもわからなかったんです
0342１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 15:53:21
>>339
sin(θ+α)
条件より(>>339の通りに)
0<θ+α<π

ここで
θ+α=θ'とおくと
0<θ'<π

sinθ'の表す点は
xy座標において
原点を中心とする半径1の円(単位円)のy>0の部分

よって
(図より)
0<sinθ'=sin(θ+α)≦1

0343１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 16:05:55
>>342
ありがとうございます！
とてもよくわかりました
0344１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 17:44:19
lim[x→∞]x/logx
lim[x→∞]2^x/x
はどうやって求めればいいですか
0345１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 17:59:32
>>344
ロピタルの定理は知ってる？
0346１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 18:12:30
>>345
いいえ。それを使うことになるんですか。
03473102009/12/20(日) 18:30:48
すいません,314って一年の範囲で出来ますか？
0348１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 19:32:06
>>347
上に答えあるじゃん。
余弦・正弦定理知ってればできるかと。
0349１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 19:47:23
>>346
そうです。使ってください。
0350１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 20:01:13
ただし高校範囲外なので０点にされても文句は言えません
0351１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 20:11:11
>>349
はい。有難うございます
0352１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 21:11:11
>>347
加法定理まだなら
　
△ABMで4^2=x^2+y^2+2*4*ycosθ
△ACMで3^2=x^2+y^2-2*4*ycosθ
より25/2=x^2+y^2と
△ACMでx^2=3^2+y^2+2*3*ycos60°
から２つの式を連立させて求める事もできる。
0353１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 21:17:37
>>295
ありがとうございした！！
0354１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 21:59:37
>>352
その方法なら求められると思ったのですが、
計算してみると、y=(3+√37)/4となってしまいます。
0355１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 22:12:39
x^2=25/2-y^2=25/2-((3+√37)/4)^2
=25/2-(46+6√37)/16=(154-6√37)/16
x=(√(154-6√37))/4
03563102009/12/20(日) 22:18:57
解答を見たら、BM=√13/2 AM=√37/2になっていました。
0357１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 22:25:40
∠CAB=60°かも
0358１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 22:42:43
>>357
その通りでした・・・
BACが60なら簡単なのにと悩んでた自分がアホでした。
0359１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 22:44:14
>>358
おいこら。∠CAB=60°で計算して今答えが出た俺に謝れ。
0360１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 22:57:44
対称式のX＋yの式で X=√2＋１/√2-１

y=√2-１/√2＋１

の問題で、途中の計算式で
(√2＋１)^2＋(√2-１)^2
分子に２乗がつくのはどうしてですか？
0361１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 23:00:29
>>360
普通に計算すれば後ろ二項が消えて2√2
二乗が出る余地は無い
0362１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 23:01:03
>>360
ちゃんと分子分母がわかるように括弧付けてくれ。

あと、テレパスしてだけど、疑問に対しては通分するから当然だろ。
0363１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 23:08:35
>>361、362
ありがとうございます。
通分するんですね。ありがとうございます
0364１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 23:48:10
多分有名な問題？
cos(π/7)cos(2π/7)cos(5π/7)の値を求めよ。
答えは　-1/8　らしいけど解説を紛失しました。ためしに積和変換を順番につかってみましたが

1/4{cos(π/7)＋cos(3π/7)cos(5π/7)-1}

となってこの先ができません…。
cos(π-θ)＝-cosθも考えてみましたがやっぱり詰まります。
どうすればいいんでしょうか？
0365１３２人目の素数さん2009/12/20(日) 23:51:59
>>364の問題文訂正。

cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)の値を求めよ。
0366１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 00:23:33
sin(π/7)を掛ける
0367１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 01:23:37
2009年11月27日　元厚生次官ら連続殺傷の小泉被告パチプロだった

2009年12月8日 ２７歳女性を殺害・遺棄の被告に懲役２０年判決
　「パチスロなどの遊興費に充てるために被害者から借金を重ね」
2009年12月9日　「パチンコ代欲しかった」　青森強殺で再逮捕の女供述
2009/12/10　強盗続け１２年、被害９８００万円＝パチスロに３０００万－福岡県警など
2009年12月7日 大阪市生野区、強制わいせつと強盗を再逮捕「パチンコや風俗店へ行くため」
2009/12/08 　自殺失敗、寒くて１１９番　着服を告白し容疑で逮捕 「着服した金はパチンコ」
2009年12月5日　久留米のコンビニ強盗：被告に懲役６年を求刑 「パチンコで約２３０万円の借金」
2009年12月4日　コンビニ強盗：被告に５年６月－－地裁都城判決　／宮崎 「パチンコに使うなど」
2009年12月4日　女性宅に侵入し、通帳などを盗んで放火／千葉「生活費やパチンコ代、風俗店などに使った」

2009年11月28日　京都・伏見の男性殺害「金はギャンブルに使った」
2009年12月10日　入間の女性強殺容疑・・・ギャンブルが好きだと言っていた

(マルハン)パチンコ代欲しさの犯罪(神田うの)
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1244185075/
11/27までの魚拓
ttp://megalodon.jp/2009-1127-2308-08/namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1244185075/
0368１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 17:34:04
アステロイドx=acos^3t,y=asin^3(0≦t≦2π)の曲線の対称性について解答に、

x=f(t)=acos^3t,y=g(t)=asin^3とおくと、
f(-t)=f(t),g(-t)=-g(t)…x軸に関して対称
f(π-t)=-f(t),g(π-t)=g(t)…y軸に関して対称

と書いてありました。なぜf(t)やg(t)に-t,π-tを代入すれば対称性がわかるのでしょうか？
ここがよくわかりません。出来ましたら詳しくお願いしたいです。

よろしくお願いします。
0369１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 18:31:12
xの代わりに-xを直に代入したいんだけどそれは無理なのでtをどのようにすれば上手くいくかを考えてるんでしょ
0370１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 23:30:35
自然数nに対して、n以下の自然数でnと互いに素であるものの個数をf(n)とする
n≧3のときf(n)は偶数であることを示せ


この問題はどうやって解いたらいいでしょうか?
nで割ったあまりで分類する問題だと見当をつけて
n,n-1は互いに素だから
n-1≡-1 (mod n)⇒(n-1)^f(n)≡(-1)^(f(n))　(modn)
ってところまでは考えられたのですが
ここからどうしていいか・・・
0371１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 23:33:40
>>369
答えになってない
0372１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 23:36:03
>>368
曲線Cがx軸対象
⇔曲線C上の任意の(x.y)に対して(x.-y)がC上
⇔x=f(t')かつ-y=f(t')となるt'が存在する・・・(*)

t'=-tととれば(*)をみたす。よってy軸対象
0373１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 23:36:46
なんだよy軸対象って。x軸対称ね
0374１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 02:32:57
「自然数a,bが互いに素である場合、ax+by=1となる整数x,yが存在する」ことを証明する方法が分かる方がいれば教えてください
0375１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 02:51:16
なんで0!=1なんですか？
0376１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 03:16:56
>>374
a<bとして一般性を失わない
b､2b､…､abのa個の数をaで割ったとき、余りは全て異なる
(背理法で要証明)
また、ある数をaで割ったとき、余りの取りうる値は0～a-1のa種類
よって余りが1となる数がa個の中に存在する
その値をkb、aで割ったときの商をlとすると
kb=la+1 ⇔ -la+kb=1
0377１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 03:21:47
>>375
そう定義すると都合がいいから
教科書読め
03783552009/12/22(火) 03:28:39
>>377
ありがとうございました！
0379１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 03:39:27
>>370
kがnと互いに素な時、n-kもnと互いに素。
nと互いに素なn以下の自然数をa_1=1,a_2,…,a_f(n)=n-1と
書くことにすると、上の事実からn-a_k=a_{f(n)+1-k}これより
(n-a_1)*(n-a_2)*…*(n-a_f(n))=a_f(n)*a_{f(n)-1}*…*a_1=a_1*a_2*…*a_f(n)
一方n-k≡-k　mod nより
(n-a_1)*(n-a_2)*…*(n-a_f(n))≡(-1)^(f(n))a_1*a_2*…*a_f(n)
二つの式の比較より
a_1*a_2*…*a_f(n)≡(-1)^(f(n))a_1*a_2*…*a_f(n)　mod n
a_1*a_2*…*a_f(n)はnと互いに素なので両辺をこれで割ることができて
1≡(-1)^(f(n))　mod n
n≠2なのでf(n)は偶数とわかる。
0380１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 08:51:24
>>371
答えられないなら書き込むなキ(ry
0381１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 12:22:49
>>370
マルチ
0382１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 13:23:44
y=tan(3x^2+2x+1)を微分せよ

お願いします。。
0383１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 13:26:16
>>382
合成関数の微分
0384１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 13:29:55
>>383
なぜに合成関数が出てくるのか？？わかりません；；
0385１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 13:35:41
>>384
θ=3x^2+2x+1と置換

dy/dx=(dy/dθ)・(dθ/dx)
0386１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 13:42:28
>>385
わかりました！
ありがとうございましたm(_ _)m
0387１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 14:11:09
2000^2000を12で割った余りなんですが、(1992+8)^2000を二項展開してみたんですが、8^2000が計算できず、うまくいきません。
どうすれば良いですか？
0388１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 14:26:54
>>381
どことマルチ?
0389１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 14:46:44
>>387
自信なし。
2000^2000=12p+qとする（pは自然数、qは12未満の自然数）。
2000^2000と12pは4で割ると割り切れるからqも4で割り切れる。
2000^2000=(2001-1)^2000は3で割ると1余り、
12pは3で割り切れるから、qは3で割ると1余る。
4で割り切れ、3で割ると1余る12未満の自然数は4。
0390１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 14:48:36
>>387
a[n]=2000^n , a[n]を１２でわったあまりをr[n]とする
a[n+1] = 12p + r[n+1] ,a[n] = 12q + r[n]　(p、qは整数)
を
a[n+1] = 2000a[n]
に代入して
12p + r[n+1] = 2000(12p + r[n]）
したがって　r[n+1]　は　2000r[n]　を12でわったあまり
ここで
r[1]=8 , r[2]=4 , r[3]=8 …
以上よりr[n]は8，4を周期的に繰り返す
ゆえにr[2000]=r[2]=4
0391１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 15:57:07
ただの計算問題　以下、合同式≡は全てmod 12
2000^2000≡8^2000
=2^6000
=(2^10)^600
≡4^600 (2^10=1024≡4)
=2^1200
=(2^10)^120
≡4^120
=2^240
=(2^10)^24
≡4^24
=2^48
=(2^10)^4*2^8
≡4^4*2^8
=2^16
≡4*2^6
=2^8
=256
≡4
0392１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 15:59:52
めんどくせー
0393１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:00:59
最初から4^n≡4 (mod12)を帰納法か何かで示して
2000^2000≡8^2000≡4^2000 (mod12)

が一番手っ取り早いんじゃない
0394１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:10:30
2000≡2024を利用するってのはどうだ？
0395１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:11:00
間違えた。2000≡2048。
0396１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:15:44
合同式は入試で使うの面倒なんだよな
見通しもよくなるけど、自分で定義して公式を証明しないといけないから面倒くさい
390も実質合同式と同じだから、合同式以外の解き方があったらそっちを使うなぁ
0397１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:22:26
高校で合同式を必修にしてくれたらそんなことしなくて済むのにな
0398１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 16:34:05
>>364
① sin(2π/7)=2sin(π/7)cos(π/7) ⇒ 2cos(π/7) = sin(2π/7)/sin(π/7)
② sin(4π/7)=2sin(2π/7)cos(2π/7) ⇒ 2cos(2π/7) = sin(4π/7)/sin(2π/7)
③ sin(8π/7)=2sin(4π/7)cos(4π/7) ⇒ 2cos(4π/7)＝sin(8π/7)/sin(4π/7) = -sin(π/7)/sin(4π/7)

①*②*③
8cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)=-1 ∴ cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)=-1/8
0399１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 17:29:10
高一です。お願いします。

90゜＜Ａ＜180゜でsinＡ＋cosＡ＝1/2のとき、次の値を求めよ

(1)sinＡcosＡ

(2)sinＡ－cosＡ
0400１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 17:32:31
教科書嫁よ
0401１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 17:33:54
>>399
sinＡ＋cosＡ＝1/2の両辺二乗して(sinＡ)^2＋(cosＡ)^2＝1を適用
0402１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 17:51:22
>>401
ありがとうございました！
答えが－3/8と3/8になったんですが合ってますか？
低レベルな質問ですみません
0403１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 18:25:50
-3/8,√7/2
0404１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 18:50:08
>>400　　いちいちヒントや誘導にもならん御託を書くな。小学生か。
0405１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 18:53:50
　（１＋ⅰ）＾２＝２ⅰ
両辺の平方根を取ると
　　１＋ⅰ＝√（２ⅰ）＝（√２）*（√ⅰ）

∴　√２＝（１＋ⅰ）/（√ⅰ）　　　これ不思議な感じするんですが

　　実数である√２が虚数を使って表せるなんて　？？
0406１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 18:56:17
>>404
ヒントや誘導になってると思うが・・・

>>405
そうか？　１＝ｉ/ｉ　で実数が虚数で表されてるが？
0407１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 19:04:32
>>391
4^2=16≡4
4^3=4*4^2≡4*4=4^2≡4
...
4^3000≡4　より

2000^2000≡8^2000
=4^3000
≡4
0408１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 19:13:42
>>405
exp(iπ)=-1
0409１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 19:18:32
オイラーの公式は高校数学じゃやらん
0410４０５2009/12/22(火) 19:40:47
ｉ/ｉのような自明なものや　（１＋ⅰ）（１－ⅰ）＝２のような共役複素数同士の積
ならともかくです。

　オイラーの式から導けるのかな
0411１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 19:52:52
高校数学じゃ虚数の平方根はとれないでしょ
0412１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 20:23:20
-1=cosπ+isinπ
√i=±[cosπ+isinπ]^(1/4)=±[cos(π/4)+isin(π/4)]=±(1+i)/√2
0413１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 20:25:27
>>411　は？極形式持ち出さなくても簡単にできるでしょ。
0414１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 20:34:14
>>413
411だがどういう意味？
0415１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 20:54:24
>>414　(a+bi)^2=iとすりゃ、簡単に求まるだろ。
0416１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:06:57
>>415
それは２乗したら i になる数でしょ？それと√i　とは違うでしょ
0417１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:09:15
416の平方根の定義が知りたいわ
04184162009/12/22(火) 21:11:32
ああごめんね。
正確には√iがなんなのかは分からない。

２乗したら２になる数と√２とは違うでしょ？
√の中身が虚数のときも同じなんじゃないの？
0419１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:13:07
>>415
それって405とどう違うの？
0420１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:15:53
>>419
>>415は>>411についてであって、>>405の話はしていない。
0421１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:27:59
話は変わるけど、入試で現過程の範囲外の解法はアウトですか？
0422１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:33:15
採点者次第としかいいようがないけど、範囲外で高校で証明してない公式を使ったりしたら×にする人はいると思うから、余計な減点を避けたいなら使わないほうがいい
どうしてもわからないならもちろんそれで解いたほうがいい
0423１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:34:50
そういう話してるとピンハネ君が来るぞ
0424１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:40:05
2つのベクトル ↑OA＝(1,3),↑OB＝(-3,4)のなす角をθとするとき
(1)cosθ,sinθを求めよ。
(2)↑OAとのなす角が60°であるような単位ベクトル↑OCを求めよ。

(2)を内積を使わずに解く方法ってありますか？
佐藤の数学教科書からの問題で
内積を使わないで解けるはずなんですけど
答えしか書いていないんので…
0425１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 21:45:47
>>424
↑ＯＣ＝(x,y)とおく。

直角三角形OACを考えてcos60とか単位ベクトルであるとかの条件
を下にｘとｙの連立式を作って解く。
0426１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 22:20:33
>>425
424です
ありがとうございました！
04274052009/12/22(火) 22:21:31
>>412　納得しました！　
　オイラーってほんとすごいもん発見しちゃった人なんすね！
0428１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 22:30:35
ここまで俺の自演
0429１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 22:33:00
でないことを俺は知っている
0430１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 23:17:54
曲線ｙ＝x^3ー2x^2ー3x＋1上の点（ー１，１）における接線の方程式を求めよ。
初めて質問するので累乗の書き方に不安があるのですがこれで式は合っていると思います。
0431１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 23:19:19
マイナスの代わりに長音記号を使うのはいかがかと
0432１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 23:41:48
微分係数求めたら接線の傾きが出るじゃん
0433１３２人目の素数さん2009/12/22(火) 23:55:09
>>431
気を付けます
>>432
微分係数を求めたら簡単に答えは出ました。ありがとうございます。
0434１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 00:54:03
・1/a－1/b＝1/c　　をaについて解け
　　

難しい…　解き方と答えを教えてください
0435１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 00:56:36
やりかた忘れた

ルート(1800/n)が整数となるような正の数は何個あるか？
0436１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:03:12
>>435
1800/n=m^2
1800=nm^2
1800=2^3 * 3^2 * 5^2
あてはm^2と比べて虱潰しにどうぞ
0437１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:04:58
>>368よくわからないです…お願いします
0438１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:20:00
>>436
できれば最後の二行をもう少し詳しく知りたいです

0439１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:31:53
>>368
-tを代入するとx=fは不動点y=g=-yは対称点
π-tを代入するとx= f=-xは対称点y=gは不動点となるから
0440１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:38:57
>>438
文字は全て自然数として
√(1800/n) が整数 ⇔ 1800=nm^2
1800は
1800=2^3 * 3^2 * 5^2
と表されるから、m^2になりうるのは、1,2,3,5,2*3,2*5,3*5,2*3*5 の２乗
0441１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 01:52:17
数学的帰納法がわからない。

『命題 P(1) が真、P(k) が真と仮定して P(k+1) も真ならば、任意の自然数 n について P(n) は真』
これはわかるよ。ようするに、ドミノ倒しのごとく連鎖的に証明されてくんだろ？

で、3項間の漸化式みたいなタイプだと
『 P(1), P(2) が真、P(k), P(k+1) が真と仮定して P(k+2) が真ならば、任意の自然数 n に対して P(n) が真』
になるわけだけど、これも辛うじてイメージはできるよ。

で、赤チャートの★★★★★の
『 P(1) が真、n≦k であるすべての自然数 n について P(n) は真と仮定して、 P(k+1) が真ならば、任意の自然数 n に対して P(n) は真』
これが許せないんだけど。こんなことできたら、俺だったら、証明できるまでいくらでも強い仮定を持ち出すね。
誰か俺の認識を変えてください。
0442１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:00:23
出してもいいよ
ただ、強すぎてつまらない結果になるかも
0443１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:03:06
>>441
>俺だったら、証明できるまでいくらでも強い仮定を持ち出すね

持ち出せばいいじゃない
数学的にまずくない仮定だったらそれでおっけ
たとえば、a[n+2]が a[n]に依存するなら、a[n]の成立を仮定してa[n+2]の成立を示したりするし、b[2n+1]とb[2n]が b[n] に依存するなら、b[n] の成立を仮定してb[2n+1]とb[2n]の成立を示したりする
0444１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:05:22
中には7つ飛びの帰納法とか、後ろにバックしていく帰納法とか
有理数まで拡張した帰納法まであるから、全段仮定くらいは納得するまで考えたほうがいい
イメージとしてはドミノが1g,1g,2g,4g,8g,16g,,,,とドミノが順番にでかくなっていくイメージだが。
0445１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:11:29
>>442-444
ありがとうございます。
数学、奥深すぎる。
0446１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:41:21
楕円曲線ってなーに？　モジュラーってどういうこと？
0447１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 02:44:14
>>440
hmmmm....　　
1800を素因数分解したときに2^3×3^2×5^2 だと何故m^2が、1，2，3，5，2×3,2×5,3×5,2×3×5となるのですか？

わからなくてすみません
0448１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 04:12:14
基本的な定理の証明なのに、一般化すると、手も足も出ないんですけど…。

Ⅰ
f(x)=Σ[k=0→n]a[k]x^k
g(x)=Σ[k=0→n]b[k]x^k
次の(i)(ii)が、f(x)=g(x)が恒等的に成り立つための必要十分条件であることを、証明せよ。
(i) 全ての整数kに対してa[k]=b[k]
(ii) 異なるn-1個のx(実数？複素数？よく分からない)に対してf(x)=g(x)
0449１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 04:19:19
(iii) f(x)とg(x)は恒等式
とすると、

(i)→(iii)は明らか
(iii)→(ii)も明らか
(ii)→(I)も明らか

以上のサイクルから証明された。
0450１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 04:45:09
えっ？
0451１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 07:04:50
>>447
“の２乗”
0452１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 07:19:57
>>448
(ii) は「n+1」個だな
0453１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 07:21:56
素因数分解の一意性の証明を教えてください。
0454１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 07:27:45
<<448
(ii)→(i)はちょっと難しいかもね
0455１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 10:55:40
>>447
nm^2 = 2^3 * 3^2 * 5^2
だから、右辺から ○^2 になれるやつを抜き出しただけ
0456１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:21:31
>>449
なるほど
そうすれば、逆が直接証明できなくても、巡りめぐって必要十分になるのか
0457１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:22:09
転換法すな
0458１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:33:22
1+1/1!+1/2!+1/3!+･･･

の無限級数ってどうやって求めればいいんですか？
0459１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:47:05
それを直接求めるのは無理
受験の時は(1)からの誘導で挟み撃ち
0460１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:53:45
2mn－3m－3n＝０は
(2m－3)(n－3/2)－9/2＝０になるのですが…

この式はどうやってつくるのでしょうか？
たすき掛けなどやってみましたが駄目でした
お願いします
0461１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 11:59:05
>>460
2mnがあるからとりあえず
(2m　)(n　)
-3mがあるから、2mをかけると-3mになるように
(2m　)(n-3/2)
-3nがあるから、nをかけると-3nになるように
(2m-3)(n-3/2)
展開すると9/2がもとのしきより多いから9/2をひいて
(2m-3)(n-3/2)-9/2=0
0462１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:04:05
>>460
自分は以下のように考えてる

2mn－3m－3n＝０

1)nをくくる
n(2m-3)-3m=0

2)2m-3でくくりたいので、-3mを2m-3の形に調整する
n(2m-3)-(2m-3)x(3/2)-3*(3/2)=0
⇔n(2m-3)-(2m-3)(3/2)-9/2=0
(ただし-(2m-3)(3/2)-9/2=-3m)

3)2m-3でくくる
(n-3/2)(2m-3)-9/2=0
0463１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:20:56
どなたか>>434をお願いできませんか？
0464１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:25:25
>>463
分子分母がなんなのかさっぱりだ。テンプレとか読んでないだろ。
0465１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:29:42
>>459
結果利用なんですね、サンクス
0466１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:35:30
>>461-462サンクス
0467１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 12:42:50
>>460
まるちすんな
0468１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 13:01:39
>>458
e
0469１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 13:03:19
>>389-397

>>387です。大変遅れました。ありがとうございます。あいにく、合同式を習っていないため合同式がわかりません。
二項展開するやり方ではこれは無理なのでしょうか？
0470１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 13:08:35
>>469
>>389じゃダメ？
0471１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 13:12:28
でも、まあ、このくらいの問題なら、エレガントな方法、思いつかなくてもさ、
合同式書いて、地道にさ、計算してけば、いいよな？いいよな？
0472１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 13:17:06
>>469
2000=12*166+8だから
8^2000の余りを考えればいい
8^2000=16^1500=(12+4)^1500
だから4^1500の余りを考えればいい
4^1500は…
で同じことをくり返していけばいい
ちなみに合同式はこれを式で表してる
合同式がわからないなら>>389-390が現実的かな
390は三項間漸化式とかの余りを考えるときにも使うから覚えておいたほうがいい
0473１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:04:54
>>472調子のんなやボコるぞ
0474１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:09:00
>>473
は？お前が調子のんなや
俺の兄貴マジつえーからな
0475１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:12:02
>>474
は？俺の兄貴のほうがつえーってのｗ
0476１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:13:53
>>474の渾身のギャグ、不発
0477１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:20:00
画像ですいません
この問題の3段目で、どうしてこのように漸化式が変形できるのかを教えてください
http://mup.2ch-library.com/d/1261552580-2009122316130000.jpg
0478１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:21:02
お前らが1/300000000の確率で生まれてきたなんて・・・・
0479１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:21:49
>>477
特性ホウテイシキ
0480１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:22:04
字綺麗だなー
0481１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:23:01
a[n+1]とa[n]の極限は同じだから
0482１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:28:01
極限というのは良くないな。不動点のように考えた方が良い。
0483１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:28:13
俺のとーちゃん董卓らしいｗｗ
0484１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:31:05
3段目ってどこだよ
04854772009/12/23(水) 16:34:30
すいません訂正します
3段目ではなく4段目でした…
0486１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:38:08
テキストで書けばいいものをわざわざ画像で貼るやつってなんなの？嫌がらせなの？
せめてアンダーラインでも引いとけよ。
0487１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:43:13
a[n+1] = (1/2)a[n] + (1/2) ―(1)
α = (1/2)α + (1/2)　―'2) ←特性方程式

辺々を引くと定数項がキャンセルされて

(a[n+1]-α) = (1/2)(a[n]-α) ―(*)

という等比数列になる。これなら解ける。
じゃあ、このαって何なのかといえば、特性方程式を解いてやれば 1 だ。

もちろん、(*)から初めて、展開して(1)と係数を比較することもでき、そのときαは(2)の解ということになる。
0488１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 16:49:33
>>486
わがまま言うな
0489１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 17:21:06
>>486
分かりづらくてすいません…

>>487
ありがとうございました
0490１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 17:52:44
>>387>>469
合同式と本質的に同じものを定義せよ
整数xを12で割った余りをr(x)とおくと
r(2)=2
r(4)=4
r(8)=8
r(16)=4
r(32)=8
このように4,8の繰り返しが続くと予想される。
自然数kについて
r(4^k)=4と仮定すると、
ある整数mが存在し4^k=12m+4
4^(k+1)=4*4^k
=4(12m+4)
=12(4m+1)+4
つまりr(4^(k+1))=4
これとr(4^1)=4より
帰納法により全ての自然数nについて
r(4^n)=4
ゆえに
8^2000=4^3000より
r(8^2000)=4
0491１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:16:49
質問です

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ の７文字全てをつかって順列をつくる。
このときＡ、Ｂ、Ｃの３文字がこの順でならんでいるものは何通りあるか。

解き方はわかるんですが
「Ａ、Ｂ、Ｃを順に並べるから同じものとみなしていいんだよ！」が未だに理解できません
人に聞いても　↑　を言われるだけです。

「位置が変わらないんだから同じものだ」とかなんだかあやふやでしか理解してないので
どなたか具体的な説明ができる方みえたらお願いします
0492１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:30:49
>>491
> 解き方はわかるんですが
その解き方を説明してみてくれ。
0493１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:39:32
>>455
なるほど
有り難し
0494１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:40:32
>>491
その問題だと、塊とみなしちゃいかんよ。

A D B G F E C

これだって題意をみたす。
0495１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:44:49
>>494
> その問題だと、塊とみなしちゃいかんよ。

だれもそんなこと言うとりゃーせん。バカか。
0496１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:46:07
>>464
すみませんなれてなくて…

(1/a)＋(1/b)＝（1/c）
a分の1　＋　b分の1 =c分の1

aについてとけ

これでわかりますか？
0497１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:46:50
>>494　　「塊」とか言ってんのおまえだけだ
0498１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:48:58
A、B、C が「隣あって」この順に並んでいるのは、
「ABC」D, E, F, G
の5つを並べるのに等しいから、5! (通り)



A, B, C がこの順に並んでいるのは、
まず、7つの場所から A, B, C の入る3箇所を選ぶのが 7C3 (通り)
この3つに A, B, C をこの順に入れる入れ方は 1 (通り)
残りの4箇所に、D, E, F, G を並べる並べ方は 4! (通り)
0499１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:50:48
>>492
7!/(3!*1!*1!*1!*1!)ですかね

同じものとみなしたあとはできるんです

順に並べる→同じものとみなす
のプロセスが謎
0500１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:50:53
>>496　義務教育レベルじゃん…

1/a=(1/c)-(1/b)=(b-c)/(bc)

a=bc/(b-c)
0501１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:54:42
>>499
とりあえず、式の意味を理解していない時点で、「解き方がわかる」とは言わない。
0502１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:55:00
>>498
それだとDE　A　FG　BC
の場合がカバーできないような
0503１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:56:37
>>502
なぜそう思ったかkwsk
0504１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 18:59:51
>>501
えぇと……

ABCをAAAと考える
すると並べ方は
7C3*4C1*3C1*2C1*1C1通りとなる

これでいいですか？

0505１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:00:48
>>499
それ、わかるって言わねえよ。答え見ただけじゃねえか。

> 順に並べる→同じものとみなす
そこで止まっちゃうからダメなんだよ。
同じものとみなしておいて、そこへABCを順に入れ込むってこと。
□、□、□、D、E、F、Gを並べておいて、□に左からABCを入れる。
0506１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:01:30
>>500
（1/a）=(b-c)/bc　　　は何故
a=bc/b-c となるんだ？
0507１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:01:49
>>504
> ABCをAAAと考える
どうしてそれでいいのか説明してくれよ。
それが出来ないなら、答えを覚えただけだ。
わかったとは言わない。
0508１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:02:15
>>503
×A×B×C×

×の部分に入れるって考えたから4!ですよね？
でも実際は
××A××BCや
××××ABCもあります
0509１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:02:57
>>506
両辺の逆数。
この説明が気に入らないなら、両辺にaを掛け、bcを掛け、b-cで割る。
0510１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:03:40
>>507
いやそれがわからないから聞いてるんですが……

同じものとみなしたあとはわかるんですよ
0511１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:04:03
>>508
7C3はどこいっちゃったんだよ。
0512１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:04:06
>>508
じゃあ
××××ABC
××A××BC
の×にＤＥＦＧを並べるのはそれぞれ何通りか
0513１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:04:35
>>510
だから、それをわかったとは言わねえって言ってんだよ。
すでに、回答してあるから読め。
0514１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:05:23
>>505
ああああ
なるほど！
わかりました
ありがとうございますすっきりしました
0515１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:07:03
>>498は問題文の曖昧なところを汲んで、2通りの解釈をしただけ
0516１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:07:05
>>511
読み流してたorz
すみませんすみません
0517１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:07:39
>>514
他の人にもお礼を言え。
ついでに、自分の非も詫びておけ。
0518１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:09:20
みなさんどうもありがとうございました
0519１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:12:55
順列・組み合わせの解き方は、試験時間内に自分で思いつくのは至難の業。
定番のパターンはきちんと理解した上で覚えておかないとダメだよ。
定番の問題はちゃんとやってるやつは全員解いてくるから。
さらにひねられた問題は時間が余ったらやるつもりで捨てる。
0520１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:17:20
(1) f(x) = (x^4) - a(x-1) が極大値を持つための実数 a の条件を求めよ。

(2) (1)の極大値をM(a)とおくとき、M(a)の値域を求めよ。

(1)は、aについて解いて増減を調べるか、(1,0)を通る直線をくるくる回せばいいんですが、
(2)が、a と極大値を取る x との2変数関数になってしまい、うまくいきません。
0521１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 19:20:35
素因数分解の一意性の証明を教えてください。
0522１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 20:41:34
教えません
0523１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 20:42:30
まあ、そうおっしゃらずに
0524１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 20:47:22
>>374と同じ人？
0525マーくん2009/12/23(水) 21:02:00
誰が教えてください
0＜日＜180°、sin日ーcos日＝1/3のときsin2日、sin日＋cos日の値をもとめなさい
このもんだいが分かりません　教えてください
0526１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:06:32
日ﾜﾛﾀ
0527１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:07:37
>>525
sin(2日)=2sin(日)cos(日)だ
sin(日)-cos(日)からどうにかして2sin(日)cos(日)を求めよう
0528１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:07:57
＞ 0＜日＜180°
こんな不等式は成り立たない。

1ドルと180気圧を比べてるようなもの
0529マーくん2009/12/23(水) 21:10:37
ありがとうございます　でもそれからが分からないです
0530１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:11:05
>>528
たんなる文字だろ。目くじら立てんなよ。
0531１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:11:12
>>521
書くのめんどい
科学新興新社から出てる
モノグラフシリーズの「整数」あたりがオヌヌメ
0532１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:11:14
マーくんが釣りなのか真性なのか判断に迷うところだ
0533マーくん2009/12/23(水) 21:11:43
ちょっと言ってることが分かりませんごめんなさい
0534１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:12:19
>>525　　両辺二乗するといいことがある。
0535１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:13:41
>>532
真正だとしたら、ちょっと希少な感性の持ち主であることは論を待たない。
0536マーくん2009/12/23(水) 21:17:27
わかりました 2乗してからどうするかおしえて下さい
0537１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:17:33

∫在Θsin(e)dΘ

どうやって解くんですか＞＜
0538１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:18:33
>>536
二乗したら分かる。
0539１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:29:52
>>525
地味に面白いよその表記

そしてsin(日)^2＋cos(日)^2を使いたい
0540１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:44:35
｛sqrt(2)^sqrt(2)}^sqrt(2)　はなぜ2になるのですか？
0541１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:46:06
sin〆とかsin卍とかでもいいのかな？
いやsin日の強烈なインパクトに比べたら何ほどのものでも無いか
0542１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 21:59:41
>>540
2^(1/2)^2^(1/2)^2^(1/2)

^2^
0543１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:00:10
・ω・
0544１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:07:43
0<t<π/2を満たす実数tで
D:0≦x≦t，1/√(1+x)≦y≦1+cosxの面積をS
Dをx軸まわりに1回転して得られる立体の体積をVとおく　
SとVをtを用いて表せ　
お願いします
グラフを書こうとするとひらがなの「こ」みたいな形になってしまい
面積すら出ないです
0545１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:17:32
sin日+cos日の正負はどうやって決めるんですか？
0546１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:17:46
√iってどうやったら求められますか？
0547１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:31:51
>>546
2乗すると i(虚数単位)になる複素数を、a+bi (a, b は実数) とおく。

(a+bi)^2 = i
∴ (a^2) - (b^2) + 2abi = i

係数を比較すると、
(a^2)-(b^2) = 0, 2ab = 1
0548１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:34:06
>>546
ド・モアブルの定理
0549１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:36:26
>>547
>>415で既出
0550１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:41:40
>>547-549
既出だったんですね、すみませんでした。
0551１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:43:22
>>546
(cosθ+isinθ)^2 = cos2θ + isin2θ
i = cos(π/2) + isin(π/2)

2θ = (π/2) + 2kπ (kは整数)
0≦θ≦2π の範囲では、θ = π/4, 3π/4
0552１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 22:57:13
炭素数nのアルカン(C[n]H[2n+2])の構造異性体の数を求めよ。

ただし、炭素の結合手は4本で、自身を中心とする正四面体の頂点に向かって伸びており、自由に回転できる。
回転して同じになるものは同一の物質と見なす。
なお、光学異性体は考慮しなくてよい。
0553１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 23:03:56
確実に5円損する
または
10％の確率で100円損するが90％の確率で損なし
どちらを選んだ方が良いか？

この場合
1×5=5
0. 1×100＋0.9×0=10
で
期待値的には上を選んだ方が良いということ
でしょうか？
0554１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 23:16:30
・・・
0555１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 23:17:55
トレミー
0556１３２人目の素数さん2009/12/23(水) 23:57:14
>>525の問題で、皆さんの言うようにsin日ーcos日＝1/3を2乗すればsin日cos日がでてきて
(sin日＋cos日)^2の値は求まりますが、sin日＋cos日の正負がわかりません。
どうすればいいのでしょうか？
0557１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:02:33
>>556
とりあえず、>>1とそのリンク先を読んでみてくれないか？
0558１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:03:46
クリスマスイヴになりました
0559１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:08:59
さっきFW:で届いたメールの内容

>いきなりで申し訳ないんだけど、これ解ける？
>
>
>25={250/100-(3x+2.5)}*x
>
>
>*は、かける
>/は、分数で
>xを求めたいんです。
>
>現役高校生なら解けるかなって無茶振りしてみた。

やってみたけど俺じゃ無理だった
わかる人いる？
0560１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:15:16
解の公式でゴリ押しすればいいじゃん
0561１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:15:43
x^2=-25/3
解は範囲次第
0562１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:31:20
>>525の問題で、皆さんの言うようにsinθーcosθ＝1/3を2乗すればsinθcosθがでてきて
(sinθ＋cosθ)^2の値は求まりますが、sinθ＋cosθの正負がわかりません。
どうすればいいのでしょうか？



0563１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:34:11
>>562
場合分け
0564１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:37:25
>>562
θではなくて日だ。
0565１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:39:19
>>558
まだだよ。イヴは24日の日没以降。
0566１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:43:34
>>565
イミフ
0567１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 00:45:56
>>562
単位円上の座標は(cosθ,sinθ)と書ける。
sinθ-cosθ=1/3
sinθ=cosθ+1/3だから、このとき(cosθ、sinθ)はy=x+1/3上にある。
つまり、単位円（この問題ではその上半分）とy=x+1/3の交点ということになる。
交点は第一象限にあるのでsinθもcosθも正であり、和も正。
0568１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 01:08:07
>>566
クリスマスイヴとはクリスマス前日の意味ではない
0569１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 07:21:13
>>568
元旦は１月１日の朝なのに１日使うやつも多いからな。

×元旦夜に飲み会
0570１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:34:32
y＝6x^2－6x＋4
は1/2を軸とする放物線で最小値は5/2ですが…

約分してy＝3x^2－3x＋2にしたら最小値が5/4になります


このように最小値が問われた問題で約分したら駄目なのでしょうか？
0571１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:36:44
y＝6x^2－6x＋4を2で割るなら
y/2=3x^2-3x+2になるだろ。
0572１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:53:18
そうか… イコールゼロの方程式とは訳が違うんですね！

yも2で割られるのか…！
でyイコールの形にしたら最小値が一致するということですね！
0573１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:55:01
そうかじゃねえよ。根本が理解できてなかったと言うことだろ。
もっかい教科書読んで復習な。
0574１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:56:22
まぁありがちではある
0575１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 10:59:23
関数と方程式の違いとか、その辺教えない先生も多いからね

大学への数学の安田亨も記事の中で
教師の中にもわかってない人がいる！とか嘆いてたし。
0576１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 12:25:15
>>572
そりゃそうだけど、y=にしようとしたら両辺に2を掛けることになって元の式に戻るから当たり前だぞ。
0577１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:06:19
>>544をおねがいします
0578１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:14:35
>>577
教科書読め
0579１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:35:13
x,y,zが実数で
x^2+y^2+z^2=12
xy+yz+zx=12
xyz＜0をそれぞれ満たすとき、x+y+zの値を求めよ。

お願いします。
x、y、zを3次方程式の解と考えたり2乗計算をしたりもしたんですが、x+y+z=±6までしか絞れませんでした
0580１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:42:08
>>578
教科書とチャートに載ってないから質問したんですが
0581１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:44:15
>>580
気にするな
>>578はそれしか貼る能のないクズ
0582１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 15:59:14
>>580
あり得ない
2曲線とx=α、βで囲まれるで囲まれる面積の求め方が載ってないなんてあり得ない
2曲線をx軸に回転して得られる体積の求め方が載ってないなんてあり得ない
0583１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:01:15
x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=0またはその２倍
2x^2+2y^2+2z^2-2(xy+yz+zx)=0の左辺を因数分解する
0584１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:01:28
>>583
消えろ
05855842009/12/24(木) 16:02:47
>>583→>>582
0586１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:02:49
問題
事象A、B、Cが互いに独立である。
Aの余事象をa、Bの余事象をbとすると（注：これは表記上こうしたまでで、実際には余事象の記号が使われてます。）
a、b、Cも互いに独立なことを示せ。


どの2つの事象も独立であることは示せました。
p(C)=p(a∩C)+p(A∩C)
p(a∩C)=p(C)-p(A∩C)=p(C)-p(A)p(C)=p(a)p(C)
といった感じで。

積事象とひとつの事象の独立（(a∩C)とbの独立など）の示しかたがわからないのですが、どなたか教えてもらえないでしょうか。

(a∩b)∩C）の独立はABCが独立ってことを利用すればできたかなと思ったんですが、他の積事象に関してはできなくて…
0587１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:03:12
>>579
x^2+y^2+z^2=12
この式からx取り得る範囲を出してみるとか
0588１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:03:30
>>580
その教科書出版社どこ？
チャートは何色？ⅢＣ？
0589１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:06:59
>>579
そこまで絞れたらあと一歩
この式でおk
｛（x+y+z）^3｝-3xyz=（x+y+z ）（x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx）

この式は公式じゃないけど覚えておいたほうがいい。
0590１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:08:00
あなたの学校に黒板に書く字が汚いを通り越して、
100人がみても全員判読不可能な文字の羅列を書く
馬鹿教諭はいませんか？
「す」が「｜」のような形であったり
「か」が「＞」のような形であったり・・・

また、昨日徹夜で麻雀をやったことを
授業開始早々延々と40分近く1人で喋り、
挙句の果てには、腕が疲れたと黒板を一切使わない
デブブス教師はいませんか？
05915832009/12/24(木) 16:08:26
ごめん
2x^2+2y^2+2z^2-2(xy+yz+zx)
=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
は因数分解ではないね
0592１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:08:29
>>583
解けました！！ありがとうございました！
0593１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 16:17:36
>>580
死ぬ気でやればまだ間に合うから、今すぐその教科書と参考書捨てて買い直せ
次はそんなハズレをつかまされないように、そういうスレがあるからそこで聞くといい
チャートがいいなら青なら確実に載ってるから、青
あまり言うとスレ違いになるからあれだけど
0594１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 17:19:54
>>589
× ｛（x+y+z）^3｝-3xyz=（x+y+z）（x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx）
○ x^3+y^3+z^3-3xyz=（x+y+z）（x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx）=（x+y+z）{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2
0595１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:10:11
>>594
orz
何やってんだ俺
訂正ありがとう
0596１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:22:12
単純に(x+y+z)^2を計算すればいいと思うが
0597１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:25:39
a+(1/b) = b+(1/c) = c(1/a)

を満たす整数a,b,cをすべて求めよ。
0598１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:26:59
最後の式の+が抜けてました。

a+(1/b) = b+(1/c) = c+(1/a)
0599１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:27:51
>>596
そんなのみんなわかってるよ
それだと±6しかでないの
0600１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:32:59
>>597
無理じゃねえか？ 無限にあるのでは？
0601１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:50:55
never,ever
0602１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:54:21
>>597
a=b=cならいくらでも成り立つじゃねえかｗ
0603１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:58:02
>>596　　おまえには失望した
0604１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:58:16
>>602
よく見るんだ
c(1/a)だぞ
といってみるてすと
0605１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 18:59:07
>>604　　おまえにも失望した
0606１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 19:08:29
欲情した
0607１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 19:21:09
つ･ﾞﾟ･.
0608１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 19:34:30
アンアン　　ｏ
　　　　ｏ＿ /）
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0609１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 20:58:20
>>608
お前が言っているのは
「3は素数である。5は素数である。7は素数である。
したがって、3以上の全ての奇数は素数である」
というのと同じ事だ
0610１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:05:07
性の6時間に突入しました！
0611１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:08:53
>>609
しかし3以上の奇数の中に素数が無限にあるのも事実だな
0612１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:14:12
ちょっと待ってほしい。偶数の中から素数が出てくるロマンがあってもいいのではないだろうか
0613１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:17:23
偶数はお前らかｗ
0614１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:29:57
僕は、α＋(－α)＝0 だと思うのですが、違いますか？
0615１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:42:56
1, 1/3, 1/3, 5/11, 3/5, 27/37, 29/35, ( ), 31/33
という数列があって、( )の中に入る数を求めろって問題なのですが
2週間近く考えても、さっぱり分かりません。

だれか一緒に考えてください
0616１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:44:57
α＋β＝０となるβを－αと書く、ともいうな。
0617１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:45:38
>>616
ダウト
0618１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:54:58
sigh
0619１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 21:58:15
さみしい・・・
0620１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:07:56
>>619
俺と一緒にケーキ食べよう
0621１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:12:57
涙の数だけ強くなれるよ
クリスマスに泣く俺らのように
0622１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:15:08
俺は、お前らがいるから寂しくなんか無いぜ？
0623１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:23:28
>>615
有限個の項の値から数列の一般項を決めるのは不可能。この問題では、
任意の a について
f(1) = 1
f(2) = 1/3
f(3) = 1/3
f(4) = 5/11
f(5) = 3/5
f(6) = 27/37
f(7) = 29/35
f(8) = a
f(9) = 31/33
になるような８次多項式 f(x) が作れる。だから ( ) に入る数は何でもいい。
0624１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:24:16
>>623
ﾂﾏﾝﾈ
0625１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:25:10
>>624は可哀相な奴
0626１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:26:47
ax^8+bx^7+cx^6+dx^5+ex^4+fx^3+gx^2+hx+i
0627１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:46:41
f(x)=
((x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(0!8!))*1
-((x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(1!7!))*(1/3)
+((x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(2!6!))*(1/3)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(3!5!))*(5/11)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(4!4!))*(3/5)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)/(5!3!))*(27/37)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)/(6!2!))*(29/35)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)/(7!1!))*a
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)/(8!0!))*(31/33)
0628１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:52:34
他人のフンドシ
0629１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:54:09
そういう問題じゃないだろうにｗ
0630１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:56:08
ああいう問題が出ると必ずこうなるんだよな。
0631１３２人目の素数さん2009/12/24(木) 22:59:11
f(x)云々書いてるけど今必死に規則性探してんだろうなあ
0632１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:14:51
A≧B＝Cを2行で書くとき　
A≧B
　　＝Cと　
A≧B
　　≧Cのどちらが正しいですか？　
前者はA＝C≧B後者はA≧B≧Cになってしまいませんか？
0633１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:18:09
>>632
あほ？
A≧B
B=C
0634１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:23:56
>>633
Bがめちゃくちゃ長い式のときも
そう書きなおさなきゃ駄目なんですか？
0635１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:28:08
f(x)≧(x-1)^2
＝x^2-2x+1
こういう意味か？
0636１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:30:55
>>634
B=(めちゃくちゃ長い式) とするって記号を定義するが吉
0637１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:33:51
>>635
それだとf(x)＝x^2-2x+1と読み取られることも
あるのかなあと思って質問しました　
>>636
!!その手がありました!
ありがとうございました
0638１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 01:35:59
>それだとf(x)＝x^2-2x+1と読み取られることも
あるのかなあと思って質問しました

ないよん
0639１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 02:56:04
中学生向けのこの手の数学スレってどこにありまか？
0640１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 03:40:06
>>639
お前はスレタイ検索もできないのか?
0641１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 11:13:58
人格障害が居座るスレ
0642１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 12:56:34
初めから居た
そこにまともな人間が勝手に入ってきただけ
0643１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 13:02:44
精神疾患もちのグループセラピースレ
0644１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 13:29:15
どなたか>>586をお願いできないでしょうか…
0645１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 16:41:28
>>644
無理
0646１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 16:46:08
∞は、解答の中で普通の数字のように
lim_[x→0](x+1) = ∞+1 = ∞
のように書いても良いんですか？
0647１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 16:47:37
すみません、
lim_[x→∞](x+1) = ∞+1 = ∞
の間違いです
0648１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 16:56:23
互いに独立って
P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C)
これも入れるんだっけ？
0649１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 20:21:13
>>647
高校生の俺が答えるぜ
多分駄目。∞は発散するときに使われる記号で数じゃないから
0650１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 20:23:39
>>646
答案では避けた方がいい
0651１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 21:49:33

　ｙ＝X＾X　（XのX乗）　の最小値を求　め　よ　ｍ9（＾Д＾）　プギャア
0652１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 21:57:47
>>651
あー、ココは出題スレじゃないから。
0653マーくん2009/12/25(金) 22:03:36
この前のもんだいなんですけどsin2θは2/3であってますか
0654１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 22:04:39
きっとあってるよ
問題知らないけど
sin日？
0655１３２人目の素数さん2009/12/25(金) 22:19:30
>>651

x=-1 のとき -1
0656１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 10:37:52
曲線 x=t-sint y=1-cost (0≦t≦π)とx軸および直線x=πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ、という問題についてです。

普通に微分してdy/dtとdx/dtを出すんですがその後の積分のとき
S=∫[0,π] y dx=∫[0,π] x^2 (dx/dt)dt=∫[0,π] (1-cost)^2 dt (∵dx/dt=1-cost)
となっています。

この場合積分変数はtなので積分区間もそれにともなって変わらないのでしょうか？
0657１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:33:22
>>656
代入すればわかることを‥
0658１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:43:58
例えば∫[2,5] x/√(6-x) dxを積分するとき√6-x=tとdx=-2tdtを代入しますよね？
でもそのときは積分区間もxとtを対応させて換えるじゃないですか

今回もただtとxの関係式をSの式に代入してtのみの式にするんですが
なぜ今回の場合は積分区間を換えずに前掲した場合においては置き換えるのでしょうか
0659１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:46:27
代入すればわかるって言われてるんだから代入しろやカス
0660１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:48:43
>>658
対応表描け
0661１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:49:03
∫[0,π] (1-cost)^2 dt
すでに代入は行ってるつもりなんですが
0662１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:50:28
>>661
代入したんだね？
ならもうわかるはずだ
-----終了-----
0663１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 11:56:10
>>660
ああ、置き換えてはいるけど範囲は変わってないって事ですかｗ
ありがとうございました
0664１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 12:03:47
>>656
そもそも最初の∫[0,π]ydxって定積分より前に評価が行われてるべきだろ。
ｔではなくxで定積分してるんだから。

考えているtの変域からどんなxの変域が得られるか、かつtを範囲内で
0→πに動かしたときに、xが単調増加になってるかを調べた後ではじめて
∫[0,π]ydxって式が面積を求める式として意味を持つはず。

dx/dt=1-costは0≦t≦πで間違いなく非負だし、
x=0でt=0、x=πでt=πだから、【xの変域として】[0,π]が得られるし、
ｔを0→πで変えたときにxも(行きつ戻りつなどせず)0→πで変わる。
最初のxでの定積分の変域はこのxの変域を指す。
文字をｔに置き換えた後の変域はtの変域。結果的に値が変わらんだけで
ちゃんと置き換えは行われている。
0665１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 12:12:47
>>664
ちょっと理解に時間を要します上今からはずせない用事がありますので返信が遅れます。
せっかくお答えいただいたのでちゃんと理解する努力をした上で分かればその旨をお伝えしたいと思います。
また分からないことがあれば質問させていただくかもしれないのでその時もしお暇があればまたよろしくお願いします。
0666１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 13:19:37
何回も同じ事を繰り返すヤツ→自作自演をしている人格障害確定
0667１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 15:10:00
自演じゃなくてただの人格障害なんだけど
素人判断乙
0668１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 15:20:20
a_(n+1)=√{a_(n)+2}[a_1=k,k＞0]

上式の漸化式ってどのように解けばいいんでしょうか

対数をとれば解けますか？
0669１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 15:24:16
一般項は無理。
収束値を求めるタイプの問題。
0670１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 15:45:28
>>669
サンクス、解いてみるわ
0671１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 15:56:34
初項の大きさにもよるが、a_n=2b_nとおいたら
b_(n+1)=√{(b_n+1)/2}
でcosの半角の公式に持ち込めるんじゃないのか。
0672１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 17:15:00
>>664
無事理解できました
ありがとうございました
0673１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 17:45:07
ノータリン性人格障害
0674１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 18:15:18
一年ぐらい前に30の段の平方の覚え方が書いてあったの知ってる人いたら教えてください
パソコン壊れてデータなくしました
31でチンコが961黒い
とか面白かったんだけど
0675１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 19:17:22
俺17だけどドス黒いよ
0676１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 19:20:59
　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　 ,r'　　　　 `ヽ、
　　　　　　　　　 ,i"　　　　　　　 ﾞ;
　　　　　　　　　 !.（●）　　　（●）,!
　　　　　　　　　　ゝ_　　　　　　_,r''
　　　　　　　　　／　　;;;;;;　　・・　;;;;）　＜それは報告しなくてもいいです。
　　 　　　　　　/　　　　　　　　 　（＿
　　　　　　　　|　 　 f＼　ﾄｪｪｪｲﾉ　 　 ￣`丶.
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　　　　　ヽ.＿>　　　　　　　　　　　　　　＼__)

0677１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 19:41:19
>>675
見せて
0678１３２人目の素数さん2009/12/26(土) 21:46:28
小学校６年生の日本人がアメリカの学校に転校したとしましょう。
習う順序とかいうのが違うから単純には比べられないですが、
むこうでは小学校２年から３年程度なのだそうです。
日本の大学受験に使うような数学のレベルは、
すでに大学の研究レベルの話で、なんとも恐ろしい国民だとか。

という文章を見つけたんですが本当ですか？
確かに欧米あたりの大学入試は簡単、卒業は難しいみたいな話はききますが。
あくまでも平均的な学生の話ですかね。
0679１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 00:31:09
向こうでは（向こうの授業が、日本でいう）小学校2年から～

↑で、あってる？
0680１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 00:46:32
678の日本語が酷い。
明らかに自分の脳内だけで完結していて、他人に説明しようと言う文とは程遠い。
0681１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 00:47:54
向こうでは高校生が3Cの微積分をやれば天才扱いだが大学卒業する頃には逆転して向こうの方が頭いいという話なら
0682１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 00:50:37
違う違う、向こうは頭いいのしか卒業させないの。
入学した時からゴッソリ減る。
0683１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 00:51:08
哲板の人格障害が居座るととたんに廃墟
0684１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 01:10:44
まあ日本は大学出るのも楽だからな
入学試験はもっとハードル落として、卒業試験を物凄くハードにするのが一番賢い
0685１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 01:42:29
a,a,a,b,b,cの６文字から４つとってできる組み合わせの数は？って問題おねがいします。
0686１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 01:48:05
ttp://www.jubako.com/bn/index.php?248　
↑元
0687１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 01:59:12
2,3,4,5,6から作った三桁の数がその残りで作った二桁の数で割り切れるのは何通りですか？
やり方も教えてもらえると助かります
0688１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 02:02:52
>>687
例えば、3桁の数の1桁目が奇数で、2桁の数の1桁目が偶数だと割り切れない
こういう条件で絞り込んでいってあとは総当り
0689１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 02:14:59
>>687
大学受験板とマルチとは……

駄目だぞ！！
0690１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 03:40:38
>>689
すいません。僕の体でよければ・・
0691１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 05:58:59
x^2 + 3x -2 = 0

これの因数分解ってどうやるんですか。
0692１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 07:59:57
>>691
方程式を因数分解っておかしいぞ。
左辺の因数分解ならわかるが。解を求めて強引に。
0693１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 11:08:46
2桁の正の整数で、2乗した数の下二桁がもとの数と同じになるようなものを、すべて求めよ。

という問題で、
解説には

2桁の正の整数をnとする。
題意より、n^2-n=n(n-1)は100の倍数となるから、
nまたはn-1が25の倍数となり、nは、
25、50、75、26、51、76のいずれかである。
よって、25、76。

と記されているのですが、なぜ”nまたはn-1が25の倍数”であると導くことが出来るのでしょうか？

100の倍数なので、2*50、4*25、5*20、10*10の中から、
n(n-1）の式に適合しそうなのは4*25で、
25（25-1)は100の倍数になり、25の倍数が正解に近いことは分かったのですが、
”nまたはn-1が25の倍数”という考え方を導くことが出来ません。
解説をお願いします。
06946932009/12/27(日) 11:15:04
冗長になってしまってすみません。
要するに、なぜ76が出てくるのか、という部分の説明をお願い致します。
0695１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 11:29:34
1. n と n-1 は互いに素。（証明は、最大公約数を G などとおいて引き算）

2. n と n-1 は一方が偶数で、他方は奇数。

3. 100 は 2*2*5*5 と素因数分解される。

以上より、n は4の倍数か25の倍数、n-1は25の倍数か4の倍数。
0696１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 11:33:53
>>693
連続整数が両方とも5の倍数にはならない
0697１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 11:37:50
そもそも
＞100の倍数なので、2*50、4*25、5*20、10*10の中から、
ここ違うよね。

100の倍数が100だけだとでも？
0698１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:10:02
x^n/(x+1) のn次導関数が求められません。
答えはn!/(x+1)^(n+1) と分かってはいます。
x^nのn次導関数の求め方を参考に数学的帰納法で計算してみたのですが、n=k+1のときの計算でつまづきました。
よろしくお願いします。
0699１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:16:00
>>698
nx^(n-1)/(x+1)
0700１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:17:38
S[n]=∫[(n-1)π,nπ]e^x｜sin(x)｜dxのとき、S[n+1]をS[n]で表す問題で、
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π]e^x｜sin(x)｜dx
t=x-πとすると、
S[n+1]=∫[(n-1)π,nπ]e^(t+π)｜sin(t+π)｜dt
=e^π∫[(n-1)π,nπ]e^t｜-sin(t)｜dt
…
という部分が解答にあるのですが、 なぜt=x-πと置いたのでしょうか？
0701１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:19:18
>>699
あぁー、分かりました！ありがとうございました。
0702１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:27:05
>>700
T+pai=x
0703１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 12:47:40
数列{aｎ}の初項から第n項までの和をS[ｎ]とおくと
S[１]＝３、S[n+1]＝３S[n] ＋２^n が成り立つ

このときT[n]＝S[n]/２^ｎとおくと

T[1]＝3/2
T[n+1]＋ア ＝イ/ウ(T[ｎ]＋ア)
が成り立つので
S[ｎ]＝エ＊オ^(ｎ-１)－カ＾ｎ となる

※ア～カには０～９の数字が入ります。

たぶん漸化式の問題というのはわかるのですが、どのように進めて、
どのように回答にするかを丁寧に解説してください。御願いします
07045832009/12/27(日) 12:53:10
a≡b(mod n),c≡d(mod n)
ならば
a+c≡b+d(mod n),ac≡bd(mod n)
が成り立つ。よろしくお願いします。
0705１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:02:40
x^2-kx≦y≦x^2+kx (kは正の整数)

上式の範囲を満たす領域ってどうやれば求ればいいんでしょうか？
解き方頼みます
0706１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:02:57
>>703
オとカは2
0707１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:05:04
>>704
1行目の第1式の両辺にcを足し、第2式に両辺にbを足し3行目の第1式が成り立つ
同じようにかければ3行目の第2式が成り立つ
0708１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:09:56
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+?
を因数分解せよ。よろしくお願いします。
?のところは見えないのでわかりません。
0709１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:14:49
log_{10}(3)=0.4771 log_{10}(2)=0.3010 とするとき
20(2log_{10}(2)+log_{10}(3))
この式は20(2*0.4771+0.3010)と20(2*0.4771*0.3010)のどちらなのでしょうか。

またy=2log_{2}(x)とy=log_{2}(x^2)は同じですか？
0710１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:18:05
一辺11.5ｃｍの正方形の紙100枚を
3ｍの高さから同時に落としたとき
すべての紙が寸分たがわず重なることが
あることを証明せよ。
よろしくお願いします。
0711１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:32:08
>>70
a≡b(mod n),c≡d(mod n)
Both mod n
∴a+c≡b+d(mod n),ac≡bd(mod n)
0712１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:33:48
>>707
ありがとうございました。
0713１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:33:50
>>705
-x≦(y-x^2)/k≦x
0714１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:36:29
>>710
実験実証
0715１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:37:24
>>709
教科書
0716１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:39:10
精神疾患の自作自演
0717１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:40:24
>>702
なぜそう置くのでしょうか？
0718１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:41:10
>>708
削除以来提出
07197082009/12/27(日) 13:43:30
たぶん、多くて3文字位だと思うのですが
解けないでしょうか？
0720１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:44:22
>>719
DQN
0721１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 13:58:54
>>701
すいません、勘違いでした。やっぱり分からないです。
0722１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 14:20:28
>>698
計算も何もしてないから的外れかもしれないが、仮定したk次導関数を直接微分してk+1次導関数を求めてみれば
0723１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 14:53:37
ある命題について
命題を否定したものと
命題の裏は同じものですか？
0724１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 14:58:34
>>713
理解できました、さんくすこ
0725１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:05:26
>>703御願いします
0726１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:06:21
>>723
違う
教科書読め
0727１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:11:56
>>725
T[n+1]＝S[n+1]/２^(ｎ+1)
にS[n+1]を代入
計算するとS[n]/２^nが出てくるからS[n]/２^n＝T[n]を代入
後はT[n]の漸化式をといて２^nをかければいい
07287272009/12/27(日) 15:13:51
訂正
S[n+1]を代入 → S[n+1]＝３S[n] ＋２^n を代入
0729１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:18:45
と、書き込んでから気付いたけど、これ定石の誘導か
S[n+1]＝３S[n] ＋２^n
の両辺を２^(n+1)でわれば
T[n+1]＝3T[n]/2 + 1/2
0730１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:19:23
>>726
レスありがとうございます｡

｢任意の奇数nについて,n^2は奇数である.｣
の否定命題は
｢ある奇数nについて,n^2は偶数である.｣
で

裏命題は
｢ある偶数nについて,n^2は偶数である｣
という風な事ですか？

0731１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:48:19
>>730
教科書読んだの？
0732１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 15:59:33
命題「とある科学の超電磁砲はつまらない」
の否定はなんですか？
0733１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:00:16
「とある科学の超電磁砲はつまらない」ではない
0734１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:01:06
すべての科学の超電磁砲はおもしろい

です
0735１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:08:41
今日もまたアフリカでは子供が死んでいる

の否定はなんですか？
0736１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:20:51
>>735
「今日もまたアフリカでは子供が死んでいる」ではない

0737１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:22:59
>>731
読みました。
条件の否定については書いてありましたが、命題の否定については書いていませんでした。

Ｐ⇒Ｑ
を否定すると
|Ｐ⇒Ｑ
Ｐ⇒|Ｑ
|Ｐ⇒|Ｑ
のいずれにもなるのですか？
0738１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:24:57
>>733,736
お前テンプレにある解答者の条件満たしてんのか？
0739１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:28:55
「P ならば Q」

の否定は

「P であって Qでない Pが存在する」

です
0740オロナイン2009/12/27(日) 16:29:53
サインχの４乗の積分教えてください
0741１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:31:28
「P ならば Q」の否定は「『P ならば Q』ではない」です。
「P ならば『 Qではない』」ではありません。
0742１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:31:34
cosの2倍角の公式で次数下げします
0743１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:33:47
>>735
今日もまたアフリカでは子供が死んでいる
⇔アフリカでは毎日子供が死んでいる

だから、否定は「アフリカでは子供が死なない日がある」
0744１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:34:03
>>739
ありがとうございます。
｢Ｐ⇒Ｑ｣⇔｢｜Ｐ∪Ｑ｣
の右のやつを否定して
その同値関係から
｢Ｐ⇒Ｑの否定｣ができると言う考え方で良いですか？
0745１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:41:55
>>743
なるほど。言い換えが肝心なんですね。
0746オロナイン2009/12/27(日) 16:43:46
kwsk
0747１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:45:22
>>741
小学生は無理して解答しなくて良いですよ^^
0748１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:49:31
>>744
x に関しての条件 P(x)、Q(x) を考える。
「P(x) ならば Q(x)」というのは、「P(x) をみたす すべての x に対して、Q(x) が成り立つ」ということ。
だからこの否定は、「P(x) をみたす ある x は、Q(x) をみたさない」とか
「P(x) をみたす x で、Q(x) を満たさないものが存在する」とかになる。

命題「すべてのカラスは黒い」は、
P(x)： x∈カラス
Q(x)： x∈黒い
に対して、P(x) ⇒ Q(x)
つまり、 カラスの集合⊆黒いものの集合

この否定は、カラスの集合で、黒いものの集合からはみ出してる部分があることだ。
0749１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:50:57
>>ｵﾛﾅｲﾝ

(sinx)^4
={(sinx)^2}*{(sinx)^2}

ここで
(sinx)^2
={(cos2x)-1}/2
を用いて計算して

(cos2x)^2がでてくるから
同様に計算
0750１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:53:32
>>748
教科書からやり直せ。
0751１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:54:00
>>748
すっきりしました。
ありがとうございました!
0752１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 16:54:14
>>748
的はずれも甚だしい
07537512009/12/27(日) 16:59:20
>>750
高校生ですよね？
僕の質問は高校数学では触れられていない範囲の質問なので､あなたがそういう気持ちも分かります。
が､あなたの中の論理は間違っています。
僕の質問に答えられてないことからも容易にわかります。
ありがとうございました
0754１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:02:23
自演も出てきたことだしこの話は俺のレスで終わり
これ以上荒らすのはやめましょう
0755１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:03:44
友達が、オイラーの公式を使って自慢げに三角関数の加法定理を証明していたけど、だめに決まっているよね…？
0756１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:04:00
何このかわいそうな流れ。
0757１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:05:45
>>755
オイラは駄目だと思う
07587082009/12/27(日) 17:08:34
考えてみたのですが
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+□の式でA＝x^2+7x+9とおけば
A(A+2)+□が因数分解できるからAまたはA+2を共通因数として持つ
と考えることができるが□の部分が３文字程度ではなくなるので無理、
よって□は定数と考えて良い。その値は1つに決めることは
できないが、整数であるという条件にすれば０をわざわざ式の
あとに足すことはないし、負の数も不自然したがってこれに
適する数は１となる。これより
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+1=(x^2+7x+10)^2
となりました。どこかおかしなところがあるでしょうか？
0759１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:13:39
>>755
オイラーの公式導出できてればいいと思う
0760１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:15:56
>>758
そこらじゅうおかしい
0761１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:16:10
「そこがアフリカなら、そこでは毎日子供が死んでいる」
の否定は
「そこはアフリカでないか、あるいは、子供の死なない日がある」



0762１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:16:52
双曲線の焦点等を幾何的に求める方法ありませんか？
0763１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:18:12
>>762
意味がわからない。何を与えられるんだ？
07647082009/12/27(日) 17:21:10
>>760
数列の最初のいくつかの項を与えて
次の項を求める問題がありますが
それ以下だとは思います。
0765１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:27:02
>>763
楕円の場合は
定義(2点からの距離の和が一定)と
一般式(x,y切片)から
図を描けば
長軸の長さ、焦点の座標が幾何的に求められますよね。

双曲線の場合は
覚えること減らして幾何的に導く術はないのかなぁと思いまして…
0766１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:28:35
>>762　　あるよ
0767１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 17:32:11
>>765
定義(2点からの距離の差が一定)と
一般式(x,y切片)から
図を描けば
求められるんじゃないの？
0768１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 18:19:17
なんで比例式はkとおくと解けるんですか？
0769１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 18:21:51
置かなくなって解けるだろ
置けば解きやすくなるだけで
0770１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 19:07:14
逆行列の要素が全部正の値（０でもよい）になるためには、
もとの行列にどのような条件が必要ですか？
教えてください。よろしくお願いします。
0771１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 19:11:29
>>767
その具体的な方法を教えて頂きたいので書き込んだのですが…
07727102009/12/27(日) 19:42:33
ボンドなんとかの定理を使って解くことができるそうです。
0773１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 19:48:59
>>771
双曲線の焦点じゃなく中心なら簡単に作図で求まるから、少し考えればわかると思う。
0774１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 20:59:34
>>700→>>702→>>717
どなたかお願いします
0775１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:02:54
慣性モーメントＩ_1、Ｉ_2の円盤角速度ω_1、ω_2で回転している。２つの円盤の回転軸は同一直線上である。今、円盤を互いに近づけて結合させたところ、両方の円盤は滑らずに共通の角速度ωで回転した。


結合によって失われたエネルギーは
{Ｉ_1ω_1^2＋Ｉ_2ω_2^2－(Ｉ_1＋Ｉ_2)ω^2}/2
ですよね…？失われたエネルギーは何に使われたのですか？
0776>>7752009/12/27(日) 21:07:00
すみませんスレ間違えました…
0777１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:08:09
>>710→772
どなたかお願いします
0778１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:22:16
3進数にする時なんで3で割っていって余り並べて3進数になるの？
0779１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:24:27
質問お願いします。

-a↑・a↑=-a↑^2

は間違ってるのでしょうか？orz
0780１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:25:22
＞a↑^2
これは何？
0781１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:26:12
>>778
余りを出す課程での3進表示の変化を良く考えてみよう：
農[i=0,k-1](a_[i]*3^i)　　→　農[i=0,k-2](a_[i+1]*3^i)　
0782１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:27:22
>>781
分かんない
0783１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:30:57
>>780
-a↑の2乗
です。
0784１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:32:25
>>783
教科書読め
0785１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:32:42
ベクトルを2乗か。お前、いい根性してんな
0786１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:34:27
ペンをもって実際に計算してみなよ。すぐ分るから。
68=2*3^3　+　1*3^2　+　1*3^1　+　2*3^0 = [2112]_3
3で割ると　商は　2*3^2　+　1*3^1　+　1*3^0　　余り　2
この商をまた3で割ると　商は　2*3^1　+　1*3^0　余り　1
・・・
0787１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:36:48
すいません
すごいベクトル苦手で…
教科書も捨ててしまったんですorz
0788１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:38:01
>>786
なんとか頑張ってみるよありがとう
0789１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:40:03
>>783
ベクトルを２乗できたかどうか・・・
他の人も言ってるが教科書で確認することを勧める
0790１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:40:14
内積の定義と絶対値の定義から掘り起こして考えろ。
0791１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:52:43
何度もすいません

-a↑・a↑=|a↑|＾2
これで合ってるでしょうか？
0792１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 21:55:51
教科書捨ててる奴多いな
後で必要になることは決して無いという自信があったんじゃないのか？
0793１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:13:08
>>791
違うよ
0794１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:16:15
捨てたくなくなるような萌え教科書があればいいんだよ
もえたんだって実在するじゃないか
0795１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:18:17
ベクトルたん「どんな事情があっても、自乗しちゃらめぇ！」
0796１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:19:00
>>792
教科書捨てるって都市伝説じゃないの？
俺にとっては捨てるっていうのが信じられないんだが・・・
0797１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:20:09
教科書を学校でほとんど使わず、見ても自分には理解出来なかったので、勢いで捨てしまいましたorz

友達に聞いてみます！
くだらなすぎる質問すいませんでした。
0798１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:21:17
大学のは捨ててないけど、高校の教科書なんか地図帳しか持ってない。
0799１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:24:11
>>797
捨てちゃだめだよ・・・
質問はくだらなくないよ。参考書や友達も利用してがんばれ
0800１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:24:11
a↑= (x, y, z)
∴ -a↑= (-x, -y, -z)

|a↑|^2 = (x^2) + (y^2) + (z^2)
∴ a↑・(-a↑) = -(x^2) + -(y^2) + -(z^2) = -|a↑|^2

だろ。成分がいくつになっても同じだ。
0801１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:24:51
大学の教科書を捨てるのは勇気がいる
金額的に
0802１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:26:59
高校の教科書レベルならググればそこらじゅうに見つかるだろ
0803１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:29:57
教科書自体ダウンロードできるし
http://www.ftext.org/
0804１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:30:43
>>803
それⅡ・Ｂまでじゃね？
0805１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:32:17
あまり古いものはもはや捨ててしまったが、今思うともったいない
時おり取り出してしみじみと思い出に浸りたかった

紙媒体じゃない教科書なんてキライだ
0806１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:32:49
>>800
成分がいくつでも同じ結果だということを、どうやって保証しますか？
0807１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:36:17
>>805
同意
俺も紙じゃなきゃやだ
0808１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:36:32
君はいったい何を言っているんだ
0809１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:43:11
人格障害の自作自演だらけ
0810１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:48:35
>>806
数学的帰納法でできるだろ。
人に聞く前にちったあ頭使え。
0811１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:49:48
>>810
具体的にどうやるのかを聞いているのです。
0812１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 22:57:25
a↑= (x_1,x_2,…, ｘ_n)とおけばいいのでは
0813１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 23:01:55
>>807
プリントアウトして使うのでは？
表紙がないみたいだ
0814１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 23:05:54
>>811
おまい、さっきから上から目線だな
0815１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 23:42:59
b≠0のときｘの二次方程式(a+10)x^2-6bx-ab^2=0が重解を持つときの
aの値を求める問題に関して質問です。

解答には、重解をもつならばＤ＝0なので(a^2+10a+9)b^2=0　。
ここまでは問題ないのですが、この後がわかりません。
b≠0なので(a^2+10a+9)=0
・・・以下は略しますが左辺を因数分解してaの値を出していました。


b≠0であることと(a^2+10a+9)b^2=0→(a^2+10a+9)=0　になることのつながりが
わからないので解説を御願いします。
0816１３２人目の素数さん2009/12/27(日) 23:47:00
>>815
b≠0なので、(a^2+10a+9)b^2=0　の両辺にb^(-2)をかけることができるから
a^2+10a+9=0*b^(-2)=0
0817１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 00:01:04
30人が席替えをして、全員がもとの席と異なる席となる確率を教えてください。
0818１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 00:06:59
>>817
問題文はしょってたりしない？
0819１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 00:07:11
>>817
完全順列でぐぐれ
0820１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 00:18:03
簡単のため、3人で考えるぜ。
3人の並び方は、
「ABC ACB BAC BCA CAB CBA」
の6通りだ。こいつらはどれも対等に起こりうるから、最初の席順はABCだとしても一般性を失わない。
全員の席が変わるってのは、
「ある1人(たとえばA)を固定し、残りの2人の席を変え、Aがそいつらのいずれかと入れ替わるとき」
つまり、「ABC」→「ACB」→「CAB」or「BCA」だ。
こう考えればnとn+1の間に漸化式が立てられるだろ？
0821１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 00:20:09
>>820です
すみません適当なこと書きました。
0822１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 03:09:02
xyz空間にx^2 + y^2 ≦ (z^2)/3を満たす立体があり、A(4,3,5)とする
点Ｐは原点以外の点とし、↑ＯＰと↑ＯＡのなす角をθとする
Ｐが立体の表面及び内部を動くとき、cosθの最大値を求めよ


Ｐをおいて↑ＯＰと↑ＯＡを作ったあと全くわかりません
よろしくお願いします
0823１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 08:07:54
>>822
時間が時間だけに忙しくて問題最後まで見てないけど、その手の問題は内積で攻める
0824１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 08:15:20
ベクトルの問題でcosθがでてきてるから内積で攻めるんですね！！
それは思いつきませんでした！！！
0825１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 10:31:56
2次関数がまったく分かりません。
0826１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 10:45:54
漠然としすぎ
0827１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 10:47:22
>>698 お願いします
0828１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 10:48:04

質問じゃなくグチだし
0829１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 11:36:25
>>823
内積を作ったんですが、一文字固定しても、分子に一次の足し算、分母に中身が二次の足し算の√で、どうにもならないです
0830１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 11:37:51
>>827
>>722
0831１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 11:42:34
>>830
n=k+1のとき元の式がx^(k+1)/(x+1) になるので、第k次導関数を微分しても第k+1次導関数にはならないんです。
0832１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 13:31:14
自作自演
0833１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 14:44:18
初めまして。
以前、11のくせに「10get」と書き込んでしまい、
「1700万年ROMってろ！」と言われてしまった者です。
言われた通り1700万年間、沢山沢山ROMりました。
猿から人類への進化…
途中、「ガットハブグフーン？」と書き込んだジャワ原人に反論しそうになったりもしましたが、
言いつけを固く守り、唇を咬んでROMに徹しました。
そして現れては消えていく文明。数え切れないほどの戦争…生と死、生と死。
1700万年経った今、晴れて縛め（いましめ）を解かれた私（わたくし）が、
10get出来るチャンスに今っ！恵まれました。卑弥呼女王、御覧になってますか？
感動で私（わたくし）の胸は張り裂けんばかりです。
それでは、1700万年の歴史の重みと共に、キーを叩き壊すほどの情熱をもって打ち込ませていただきます。


10get!
0834１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 14:53:21
>>833
8分33秒ROMってろ
0835１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 15:38:49
マジ自作自演だらけ
0836１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 16:03:24
2cos(x+θ)+√2cosx=0がすべてのxについて成立するとき
0<θ<2πの範囲でθを求めよ

ということなんですけどこれはどうしたらいいでしょうか?
加法定理でばらして合成して
2cosxcosθ+2sinθsinx+√2cosx=0
cosx(2cosθ+√2)+2sinθsinx=0
sin(x+γ)*√{(2cosθ+√2)^2 +4sin^2θ}=0

これが任意のxについて成り立つので
(2cosθ+√2)^2 +4sin^2θ=0
6+4√2cosθ=0⇔cosθ=-3/(2√2)

とでたのですが、このθは有名角ではないので間違っていますよね...
よろしくおねがいします
0837１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 17:16:35
積分計算の1/6や1/3の公式って、記述試験だとどの程度まで使っていいんでしょうか？
0838１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 17:16:54
>>836
加法定理でばらすのが不安
0839１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 17:50:31
>>837
大学によってはだめっていってるところもあるし、使わないほうが無難って言えば無難
使わないって言っても、途中式で部分積分つかえば一行かませるだけで同じ形になるから大して手間もかからないと思う
0840１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 17:59:54
>>839
ありがとうございました
検算程度で使いたいと思います
0841１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 18:37:08
>>836
> 2cos(x+θ)+√2cosx=0がすべてのxについて成立するとき
x=0 とおいて 2cosθ+√2=0
x=π/2 とおいて 2cos(θ+π/2)=0
解無しでは？
0842１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 18:43:43
>>841
x=0とx=πの計算結果がそれぞれθ=3π/2で答えじゃね？
0843１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 18:46:02
０≦ｘ≦２において不等式

√[２＋√{２－√(２＋ｘ)}]＜ｘ
を解け。

これ教えて下さい…
0844１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 19:44:23
>>842
> θ=3π/2
のとき、
2cos(x+3π/2)+√2cos(x)=2sin(x)+√2cos(x) がすべての x についてゼロだとでも？
0845１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 20:54:00
>>841
だよな
>>836は解無し
0846１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 21:21:27
整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

(１) 任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
(２) 任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．
0847１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 21:27:25
いやです
0848１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 21:28:07
×いやです
○むりです
08498482009/12/28(月) 21:29:40
誤爆しました
0850１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:16:06
証明せよ．って、ここでも命令かぁ
0851１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:22:32
今まで度数法で習ってきたのを、わざわざ三角関数の分野でこど法に変えて、
しかもおそらく多くの学校で三角関数の後に習うことになるベクトルでは
度数法で扱うのはなぜですか？
0852１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:26:08
なんとなく
0853１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:32:27
>>851
縦軸はただの実数なのに、横軸が角度って気持ち悪いだろ。
ある点での傾きが 1/(90°) とかだったら嫌だろ
0854１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:51:23
>>846
直感的には濃度の移動だから
0855１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 22:52:33
>>853
俺は851じゃないけどなんだかスッキリした、すげぇ
0856１３２人目の素数さん2009/12/28(月) 23:01:44
>>851
微分したときに気持ちいい >三角関数に弧度
0857１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 00:40:07
球面上で直径の両端になっていない点A、B間の最短経路は
これを両端とする大円の劣弧であることを示せ。

どう考えたらよいのですか？証明の方針が浮かびません。
よろしくお願いします。
0858１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 01:04:12
球体内をぶっこ抜いたほうが近いに決まってる
0859１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 07:44:19
>>857
ABの直線距離を2aとして（0<a）、
(a,0)、(-a,0)を通り、中心がy軸上の正の位置にある円を考える。
円の直径は最大で球の大円の直径とする。
円の直径が小さくなると明らかに遠回りってのはダメかな。
最後のところをどう証明するかってことになるけど。
0860１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 08:23:53
質問者ではないのですが
>>698がわからないのでどなたか解説お願いします
0861１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 09:32:04
>>698
f_n=x^n/(x+1)とおく。
x/(x+1)=1-1/(x+1)ゆえ
f_n=(x/(x+1))(x^(n-1))=x^(n-1)-f_(n-1)。
よって、(（d^n)/(dx^n))f_n=-(d/dx)(d^(n-1)/dx^(n-1))f_(n-1)=-(d/dx)((n-1)!/(x+1)^n)=n!/(x+1)^(n+1)
0862１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 10:01:34
たぶん861と同じだけど

x^nをx+1で割った余りが(-1)^nだから商（n-1次式）をQ(x)とおくと

x^n=(x+1)Q(x)+(-1)^n

よって

x^n/(x+1)=Q(x)+(-1)^n/(x+1)

が成り立つ
この右辺をn回微分すればいい（Q(x)は消える）
0863１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 10:02:29
>>861
ありがとうございます
0864１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 10:03:30
>>862
ありがごとうございます
0865１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 13:42:10
a<bかつc<dのとき
ac<bdとしてよいのは
a､b､c､dにどんな条件があるときですか？
0866１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 13:48:40
部分分数分解について質問なんだけど

ttp://150.19.250.13/MULTIMEDIA/calcans/node91.html

ここのページの(c)にでてくる (x^2+3) / (x^2-3x+2)　の展開でまず分子を分母で割って

1+((3x+1)/(x^2-3x+2))
となるのは分かるんだけど,この次の

1+((3x+1)/(x^2-3x+2))=(3x+1)/(x-2)(x-1)

となるのがわからないんだ.
どうやら一項目の1が無視されているんだけど,なんで無視出来るのかがワカラン.
0867１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 13:54:41
>>866 誤記
0868１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 14:56:21
三角関数についての質問です。
問
次の三角関数の値を求めよ。
cot(990°)

990°= 360°*2 + 270°
単位円で考えると、270°はy軸上にあり、
tan(90°)は定義されていない（と書いてあった）ので
同様にtan(270°)も定義されておらず、故にcot(270°)並びにcot(990°)の値を求めるのは不可能だと思ったので
答えを解なしとし、教科書を見てみたら答えは0と書いてありました。

tan(90°)は定義されていないのにtan(270°)の値は存在するのでしょうか？
元々その2つを同列に考えるのが間違っているのでしょうか？
0869１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:06:20
三角関数の定義からやりなおせ
0870１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:15:57
>>868
cosec(0°)=1/sin(0°) の値は存在するか？
sin(0°) の値は存在するか？
08718682009/12/29(火) 15:24:55
>>870
2行目は存在しないと思いますが3行目は存在すると思います……
しかし何を言わんとしているのかはさっぱりです
0872１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:37:01
>>871
cot
0873１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:37:24
>>868

単位円上の点 (x,y) に対して、
y/x が tan を表し、 x/y が cot を表す。だから、90度のtanは定義できないが、cot は定義できる。
0874１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:38:37
(1/sin10°) + (1/sin50°) - (1/sin70°) = 6

は、どのようにして証明できますか？
0875１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 15:39:23
>>865
a、b、c、dの符号が分ればどうなるかは考え易い。
0≦a＜b、a＜0＜b、a＜b≦0　の3通り、同様0≦c＜d、c＜0＜d、c＜d≦0の3通り
で3×3=9通りの場合のそれぞれで考えてみたらいい。
08768682009/12/29(火) 15:40:58
>>872,873
分かりました！
どうもありがとうございます！
>>869もそういうことを言っていたんですね
しょーもない質問をしてしまって申し訳ないです
0877１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 16:40:00
>>874
x^3 - 3x + 1 = 0 の解が 2sin(10°), 2sin(50°), 2sin(-70°)
0878１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 19:51:42
>>877
なるほど。こんなところに解と係数の関係が潜んでいるんですね…。
0879１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 20:01:00
>>877
まじで！？どうやってこんな知識ぱっぱとおもいつくの。
素敵すぎるやろ
0880１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 21:42:28
自作自演
0881１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 22:36:50
>>880
確かに、前から俺も自演はウザいと思ってたわ
0882１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 22:37:36
>>880-881
あれ、こんな所に俺がいる……
0883１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 22:38:24
54分もよく我慢したね、えらいえらい
0884１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 23:17:05
単位正方形n個を正方形の箱に詰めるときの
箱の最小サイズを求める未解決問題の事を何て呼びましたっけ？

例えば2～4個までなら
□□
□□で箱サイズは2x2で簡単ですが

5個のときは3x3かと思いきや
□　 □
　 ◇
□　 □
こうすると2.707の箱に入ります。
0885１３２人目の素数さん2009/12/29(火) 23:29:49
とりあえず、スレチだろう。
0886１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 00:28:33
y=-t^2+2at+4(0≦t≦5)(a>0)のyの最大値が13になるようなaを求める場合、
場合分けは必須でしょうか？
そのままt=aのとき最大値a^2+4=13として求めてはいけませんか？
それでも答えはあっているのですが、解説を見たら場合分けをしていたので…
宜しければお教え願います。
0887１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 00:30:10
いけない。
軸が区間内に入っていなければアウトだから。
場合わけがどうしても必要。
0888１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 00:40:46
>>887
解答ありがとうございます。
確かにそうでした、初歩的な質問ですみません。
0889１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 13:37:32
傾きm,点(a,b)を通る直線の方程式を求めるのには、y-b=m(x-a)
また、a≠cのとき2点(a,b),(c,d)を通る直線は
y-b=d-b/c-a(x-a)となるそうですが、何故こういう式になるのかわかりません。
今まで直線の式は代入をしたり連立方程式で求めていたのですが、
それでは今後不都合があるのでしょうか？
0890１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 13:45:15
>>889
原点を通り傾きmの直線の方程式はy=mxってのはわかる？
それをx軸方向にa、y軸方向にb移動させたら、
(a,b)を通り傾きmの直線の方程式が出来る。

後者は、2点から傾きを求めているだけ。
0891１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 13:53:01
「２点(a,b),(x,y)を通る直線の傾き(y-b)/(x-a)が一定の値mに等しい」

っていう文を式で書いたのが　(y-b)/(x-a)=m で
その分母を払ったのが　y-b=m(x-a)　なんだけど

それがわからんという事ですかね
0892１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 14:41:39
>>890の説明でわかりました。
>>891の説明は、馴染みなくてちょっとしっくりきません(すみません)。
08938892009/12/30(水) 14:45:08
初歩的な質問に丁寧な回答をありがとうございました。
連レスすみません。
0894１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 15:14:01
いやいやいや、しっくりこないとか言ったらあかんだろ。
本質的に同じことしてるってわからなきゃ、理解してないのと同じだろ。
0895１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 15:23:43
とりあえずひとつの説明で分かればいいとおもう
891を書いたのは俺だがｗ
0896１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 15:44:54
>>891の説明がわからないとまずい・・・っていうか
数2の軌跡分野で詰まっちまう気がしなくもない。
図形の方程式の定義にしたがって直線の方程式を説明してるわけだし
08978902009/12/30(水) 16:26:23
俺は>>891のほうがこの場合の説明ではわかりやすいなあと思っていた。
0898１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 17:53:02
直線の方程式でも実はいくつかの表し方がある
別解とでも思って今のうちに慣れたほうがいいと思う

立体や空間になったとき一筋縄ではいかないこともあるから
0899１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 20:15:13
閉区間[a,b]に含まれる整数の個数を求めよ。

開区間(a,b)に含まれる整数の個数を求めよ。


どういうふうに場合分けして考えればいいのか教えてください。
0900１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 21:14:35
くぱぁ
0901１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 21:17:30
>>900
よく分かりました。
ありがとうございます。
0902１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 21:57:38
放物線　y=x^2-3ax+2a+1　・・・・①について次の問いに答えよ。

放物線①の頂点（[　]a , [　]a^2+[　]a+[　]）は、
放物線　y=[　]x^2+[　]x+[　]　上にある。

放物線①はaの値に関わらず点（[　],　[　]）を通る。

[　]内を埋める問題で、頂点は（3/2a, -9/4a^2+2a+1）
だと思うのですが、その次が何をどう求めるのかがよくわかりません。
aの値を出して放物線①の式に代入しろってことなんだと解釈したんですが
求め方がわからないです。
あるいは問題の解釈が間違ってますか？
0903１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 22:08:42
>>902
aが変化するとき、点（3/2a, -9/4a^2+2a+1）はどんな曲線を描くか？ということ。

つまり、x=(3/2)a、y=-(9/4)a^2+2a+1　とおくとき、点(x,y)はどんな曲線を描くか？
すなわち、xとyの間ににはどんな関係が成り立っているか?　を明らかにする。
0904１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 22:22:22
>>902
その場合は明らかに問題に不備があるんだから、

[1]x^2+[-3a]x+[2a+1]

と答えておけばいいさ。
0905１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 22:26:46
いやです。
0906１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 22:27:20
>>903
なるほど、そういうことだったんですね！
国語能力が低いので、問題を理解する方に時間がかかってしまいました。
たぶん解けました。
ありがとうございます！
0907１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:03:48
因数分解
16x^3+12x^2+5x-3
0908１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:17:32
↑
マセマにぶっこんだら そのまんまだったから
おそらくそのまんま
0909１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:41:31
図が描けなくて問題解けません。図だけでもいいので教えてください。

問題
１辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
頂点Aを通り、この球Oに接するすべての直線が底面の△BCDと交わる点で円Cが作られる。
このとき、次のものを求めよ。
(1) 正四面体ABCDの体積
(2) 球Oの半径
(3) 円Cの半径
0910１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:46:19
>>909
(1)もわからんってことはないだろ？
やったところまで書けよ。
0911１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:53:15
>>909
(1)と(2)は何とかできました。
体積は√(2)a^3/12、球Oの半径は√(6)a/12になり、答えと一致しました。

(3)の答えは√(3)a/6になるらしいのですが、図が分からなくて・・・
0912１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:54:38
方針だけな。

(1)
1. 頂点Aから、三角形BCDを含む平面におろした垂線の足は、三角形BCDの重心Gと一致する。（証明略）
2. 頂点Bから、線分CDにおろした垂線の足をHとすると、BG ： GH = 2 ： 1 になる。
3. 三角形BCDは、正三角形。

以上から、正四面体の高さhと、体積Vが求まり。
V = hS/3 ( Sは三角形BCDの面積 )


(2)
球Oの半径を r とすると、以下の等式が成り立つ。

V = (四面体OABC) + (四面体OBCD) + (四面体OCDA) + (四面体DAB)
　= 4rS/3

(3)
円Cは、△BCDの内接円。その半径を r' とすると

S = 3ar'/2
0913１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:56:42
>>912
嘘つくな。
0914１３２人目の素数さん2009/12/30(水) 23:59:13
>>912
有難うございます。

円Cはやはり△BCDの内接円になるんですか？
それだけがどうにもすっきりしなくて・・・。
プリントに書かれた文字をよく見てみると、
円Cの"C"と△BCDの"C"で微妙に文字の形が違うようにも見えますけど、
まさかそんな紛らわしい問題が出されるはずは・・・。
0915１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 00:02:10
>>914
> 円Cの"C"と△BCDの"C"で微妙に文字の形が違うようにも見えますけど、
それがどうした
0916１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 00:06:21
>>914
頂点Aから引いた円Oの接線のうち、円Oと△ABCとの接点を通る直線は底面のどこを通るか？
って考えると、他に2点同様に見つかるから、その3点を通る円が求める円。
0917１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 00:20:10
>>916
やっぱり、三角形BCDの内接円としか考えられませんね・・・
有難うございました。頑張ってみます
0918１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 17:36:34
i hate jap
0919名無し2009/12/31(木) 19:14:41
問題：数列{ａn}は０＜ａ1＜４，ａn+1＝２＋√ａn（ｎ＝１，２，３，・・・・）を満たすものとする。このとき，次の（１），（２），（３），を示せ。
（１）問題：n＝１，２，３，・・・に対して，０＜ａn＜４が成り立つ。
模解：（数学的帰納法）０＜ａn＜４・・・・①とする。[１]ｎ＝１のとき仮定から①は成り立つ。
[２]ｎ＝ｋのとき①が成り立つ，すなわち０＜ａk＜４・・・②と仮定する。②より０＜√ａk＜２よって２＜２＋√ａk＜４したがって０＜ａk+1＜４よって，①はｎ＝k+1のときにも成り立つ。[１]，[２]より①はすべての自然数ｎについて成り立つ。
（２）問題：ｎ＝１，２，３，・・・に対して，４－ａn≦（１/２）^n-1*（４－ａ1）が成り立つ。
模解：ｎ≧２のとき　４－ａn＝２－√ａn-1＝（４－ａｎ-１)/（２＋√ａn-1）　ここで，０＜ａn-1＜４から（（●ここ，０でなく１/４でないのですか？））→０＜１/（２＋√ａn-1）＜１/２⇔４－ａn-1＞０ゆえに　４－ａn＜１/２(４－ａn-1）
したがって４－ａn＜（１/２）^n-1（４－ａ1）　ｎ＝１のとき，上の式の両辺は等しくなるから，すべての自然数ｎについて　４－ａn≦（１/２）^n-1（４－ａ1）が成り立つ。
0920１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 19:15:39
ここは出題スレではありません。
0921名無し2009/12/31(木) 19:17:25
わかってます。でも，一箇所聞きたい部分があったんです・・・。
0922１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 19:18:50
>>919
別に0でいいじゃん。
0じゃいけないの?
0923１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 19:21:27
読みにくいことこの上ない
0924名無し2009/12/31(木) 19:22:43
・・・・やっぱ掲示板では無理か・・・。諦めて人間に聞きます。すいませんでした。
0925１３２人目の素数さん2009/12/31(木) 19:24:46
どうして表記をテンプレに従わず、好き勝手に書き散らすのか。
回答が欲しくないとしか思えない。
0926名無し2009/12/31(木) 19:29:46
掲示板をなめておりました・・。失礼しました
0927１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 00:05:09
>>919
とりあえず、校正してやったが・・・

問題：
数列{a[n]}は、0<a[1]<4、ａ[n]+1＝2+√a[n] (n=1,2,3,…)を満たすものとする。
このとき，次の(1)、(2)を示せ。

(1) n=1,2,3,…に対して，0<ａ[n]<4が成り立つ。

模解：(数学的帰納法)
0<a[n]<4・・・①とする。
[I] ｎ=1のとき、仮定から①は成り立つ。
[II] ｎ=ｋのとき①が成り立つ、即ち0<ａ[k]<4・・・②と仮定する。
②より0<√a[k]<2 ∴2<2+√a[k]<4
従って、0<a[k]+1<4 ∴①はｎ=k+1のときにも成り立つ。
[I]、[II]より、①は全ての自然数ｎについて成り立つ。

(2)ｎ=1,2,3,…に対して、4-a[n]≦(1/2)^n-1*(4-a[1])が成り立つ。

模解：
n≧2のとき、4-a[n]=2-√ａ[n]-1=(4-ａ[ｎ]-1)/(2+√ａ[n]-1)
ここで、0<ａ[n]-1<4から((●ここ、0でなく1/4でないのですか？))→
0<1/(2+√ａ[n]-1)<1/2⇔4-ａ[n]-1>0 ∴4-ａ[n]<1/2(4-ａ[n]-1)
従って、4-ａ[n]<(1/2)^n-1(4-ａ[1])
n=1のとき、上の式の両辺は等しくなるから、
全ての自然数ｎについて、4-ａ[n]≦(1/2)^n-1(4-ａ[1])が成り立つ。
0928１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 00:09:50
続けて、
（３）　lim_[n→∞](a[n])=4を示せ
模解：
明らか
0929１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 10:29:43
年末年始はここもレス少ないな
0930１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 10:43:06
初オナニーでいそがしいからな
0931１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 15:41:01
暇
0932 【大吉】 【706円】 2010/01/01(金) 15:55:21
残り少ないしおみくじでもやるか
0933１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 22:20:15
なるほど、おみくじな
0934１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 23:27:53
直線y=kx-3と円x^2+y^2-2y=0が接する時、定数Kの値を求めよ。

定数Kを、2式を連立して導いた方程式の判別式Dからではなくて、
円と直線の距離の関係から求めることは出来ますか？
0935１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 23:29:34
>>934
やってみればわかるんじゃないの？
0936１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 23:30:14
>>934
出来る
円の式を変形して中心の座標を出す→直線の式を＝０の表示にして
円の中心とこの直線について点と直線の距離の公式適用
絶対値と根号の処理は両辺二乗で
0937１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 23:35:58
出来るけど文字入りの絶対値は外し方が少し面倒かも
0938１３２人目の素数さん2010/01/01(金) 23:37:13
>>934
逆に、なんで出来ないと思うの?
0939１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 00:38:24
>>937
は？
09409342010/01/02(土) 02:08:25
>>936
できました。ありがとうございました。
0941１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 12:39:57
低偏差値の人間が数学力向上を図るには、どちらの手順でやるべきなのでしょうか？

１.数と式の基礎問題を徹底的に抑えてから応用問題へ。同様に、方程式と不等式、２次関数、図形と軽量をやる。

２.数と式、方程式と不等式などの基礎問題のみを徹底的に抑えてから、それぞれの応用問題に移る。
0942１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 12:41:15
勉強のやり方すらも試行錯誤して自分で考える人は数学力が向上します
0943１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 13:14:28
>>942
御助言ありがとうございます。
両方やってみます。
0944１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 13:48:24
1～10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか。

この問題の答えは、対等性を活用すれば

0～9999の整数を、例えば12は0012というように0を補って4桁にして書くと、全部で4×10000個の数字を書くことになる。
そして、このとき0～9は対等に現れることになるから、それぞれ4000回ずつ書くことになる。
1は最後の10000でも1回書くから、答えは4001回

らしいんですが、この答えの「0～9は対等に現れるから4000回ずつ」の意味が全く分かりません…
どこをどうしたら4000回なんて数字が出てくるのかさっぱりです…
0945１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:21:59
>>944
4000=(4×10000)÷10

4×10000個の数字を書くときに
数字0を書く回数も数字1を書く回数も数字2を書く回数もみんな同じ
つまり0～9の数字は同じだけ書くから10で割れば、そのうち1を書く回数がわかる
直感的にわからないなら2桁の場合で適当に書き出してみればわかると思う


0946１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:23:46
言わんとしていることはわかるが、「対等性」っていう言葉の定義が曖昧。

ようするに40000個の文字の中に、0～9の10個の文字は同じ数だけ現れるから、4000個なんだろう。

まあ、福田さんは天才だから、凡人は理解できなくても仕方ないと思うよ。
0947１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:31:01
>>945
> 数字0を書く回数も数字1を書く回数も数字2を書く回数もみんな同じ
それをどのように保証できますか？
0948１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:32:06
>>947
数学的帰納法でできるだろ。
人に聞く前にちったあ頭使え。
0949１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:34:21
>>948
具体的にどうやるのかを聞いているのです。
0950１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:48:25
だから頭使えつってんだろカス
0951１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:49:57
>>947
0と1を入れ替える操作（例：4417→4407, 1910→0901）は
１万個の４桁文字列（0000～9999）からそれ自身への全単射だから
0の個数≦1の個数だとすると
上の操作をした結果
1の個数≦0の個数になって結局
0の個数＝1の個数
0952１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 14:59:22
n桁の数を、桁数が足りない場合は上位に0を補って、000…0256 のように書くとする。
このとき、n桁の数全体の中に、0から9の数がそれぞれ同じ回数現れることを数学的帰納法云々。

n = 1 のとき 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9は1回ずつ現れる。

n = k のとき成り立つとすると、n = k+1 のときも成り立つ。

以上から (ry
0953１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 16:30:48
k桁の自然数全体の集合をを { a[1], a[2], …, a[N] } とする。

k = 1, 2, 3, … において
S[k] =Σ[r=1, N](a[r])^2
T[k] =Σ[r=1, N](1/a[r])^2

とおく。このとき次の極限値を求めよ。

(1) lim[k→∞](S[k]/(10^(3k)))
(2) lim[k→∞](T[k])

どのように考えればいいのでしょうか？
0954１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 16:36:21
任意の実数xに対して
F(x)=Σ[i=1.∞]|sin((2i+1)x/2n)-sin((2i-1)x/2n)|
とする。
F'(x)を求めよ。F(2π)を求めよ。

お願いします。
0955１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 16:40:46
１辺の長さがnの立方体ABCD-PQRSがある。
ただし、2つの正方形ABCD，PQRSは立方体の向かい合った面で、
AP，BQ，CR，DSは、それぞれ立方体の辺である。
立方体の各面は１辺の長さ１の正方形に碁盤目状に区切られている。
そこで、頂点Aがら頂点Rへ碁盤目上の辺をたどっていくときの最短距離を考える。

(1)辺BC上の点を通過する最短距離は全部で何通りあるか。
(2)頂点Aから頂点Rへの最短距離は全部で何通りあるか。
0956１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 16:50:32
(1)
x^n+(1/x^n)-2 は、x+(1/x)-2のn次の正式で表されることを証明せよ。

(2)
(1)の整式の１次の係数をc[n]とする。c[n+2]をc[n+1]、c[n]を用いて表し、c[n]を求めよ。
0957１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:33:55
すいませんどなたか今年出題されるセンター試験の問題を売ってくれる人はいませんか・・
かなりピンチなんでお願いします
よければメルアド載せます
0958１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:39:24
ここでそんな書き方すると一番ひんしゅく買うよ
0959１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:41:17
>>957
数学1・A　
[1] (1)数と式 (2)集合と論理
[2] 二次関数
[3] 図形と計量
[4] 個数の処理・確率

数学2・B
[1] (1)指数関数・対数関数 (2)三角関数
[2] 図形と方程式・整式の微積分
[3] 数列
[4] ベクトル
0960１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:42:03
>>957
全然おもしろくない
0961１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:43:38
俺のほうが面白くない
0962１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:44:33
センターなんで解法暗記しとけば満点余裕だろ
満点取れないような大馬鹿は大学に行く価値なし
0963１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:45:48
センターって数３・Cでないの？
0964１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 17:45:54
センター633点だけど、京大受かったお
0965１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 20:12:42
センター870点以上取れないやつは生きる価値なし
0966１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 22:34:16
次スレ立てる際には
>>1の下から3行目は削除して下さい
0967１３２人目の素数さん2010/01/02(土) 22:39:35
立てたよ

高校生のための数学の質問スレPART255
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/
0968１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 00:44:39
>>967
おっつー
0969１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 14:39:11
天才なんか滅多にでないから。。。後はセンターどんぐりだけだ。
0970１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 16:04:52
次の２次不等式を解け
-2x^2+5x+3>0

(-2x+1)(x+3)>0

A.1/2>x,-3>x

これでいいですか？それぞれの（）内の解を０になるようにｘの値を計算して
＞を使って答えを書けばいいと思うんですが
＞の向きがよく分かりません
0971１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 16:09:26
>>970
グラフ書いてみれ
それですべて解決する
0972１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 16:23:52
>>970
教科書を読みましょう
因数分解も間違っています
0973１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 16:43:49
レスありがとうございます。グラフはよく分かりませんでしたが
参考書読んでやってみました

-2x^2+5x+3>0

(2x+1)(-x+3)>0

ax^2+bx+c>0 D>0 の場合、x<α,β<x

A.x<-1/2,3<x

こうでしょうか？
0974１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 16:52:17
>>973

>>ax^2+bx+c>0 D>0 の場合、x<α,β<x
ダウト
aが負の時は？

上に凸か下に凸か、ｘ軸とグラフの関係を考えてy=左辺のグラフ書いてみろ
そしたら不等式の向きで間違うことはないから
0975１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 17:27:43
>>973
なぜ、そうすると解けるのかってところをちゃんと読んだ？
理屈を無視して結果だけ覚えようとしてもむなしいだけだよ。
ちょっと出題の仕方を変えられたら対応できない。
すでに、おかしなことになってるし。
0976１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:16:57
今後のために一つ
２次以上の不等式を解くのなら、最高次（今回はx^2）の係数は正にする
癖をつけたほうがいい。（ただ不等号には気をつけろ）
因数分解、解の公式を使う際の間違いも少なくなる
それにグラフをイメージしやすい
0977１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:24:47
>>973
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up2512.jpg
0978１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:30:03
x=√{(1-√2)-√(√2-1))}とおいたとき
x^2-(1-√2)x+3の値を求めよ
宿題ですがよろしくお願いします
0979１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:31:55
すいません
=√{(1-√2)-√(√2-1))}じゃなくて=√{(1-√2)-√(1-√2))}でした
0980１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:32:45
またちがいます；；
√{(√2-1)-√(√2-1))}です　ごめんなさい
0981１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:39:24
代入すりゃあいいじゃん
0982１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:41:24
ちょっとそれはめんどくさいです；；
なにかいい方法があると思うんですが
0983１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:42:46
√2=cos(π/4)
半角
0984１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:44:48
どうでもいいですが、カッコが一つ多いです。
0985１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:47:18
そんなことはどうでもいいので解き方をおしえてください・・
0986１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:49:33
>>985
代入する
0987１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:50:51
いやです。
0988１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:54:53
代入で求まるじゃん。
0989１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 21:56:11
>>983
0990１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 22:06:48
もうマークシートを塗りつぶす作業は嫌だ
0991１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 22:43:05
√2=2cos(π/4)だな
0992１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 20:02:12
えーっと、質問です。

[設問]2つの2次方程式 x^2+ax+a-1=0 …①、x^2+(a+1)x-6=0 …② について、
次の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
(1)①の解を求めよ。
(2)この2つの2次方程式が共通の解を持つとき、aの値を求めよ。

(1)を解いて、x=-1, 1-a となりました。
それで、(2)なのですが、解がこのようになるから
b(x+1)(x+a-1)=0 の形で表せると思ったのですが、
（もっとも、ここでは b=1 ですが）うまくいきません。
解法を教えてください。
0993１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 20:07:34
>>992
共通の解がx=-1のときとx=1-aのときについて場合わけ
0994１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 20:12:26
>>992

>>(1)を解いて、x=-1, 1-a となりました。
ここまではよし

>>それで、(2)なのですが、解がこのようになるから
b(x+1)(x+a-1)=0 の形で表せると思ったのですが
①式が？②式が？
0995１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 20:15:15
>>993
場合分けして、②にそれぞれ代入すればOKですか？

>>994
②式です。それを展開すれば何か得られると思ったのですが・・・
0996１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 20:45:23
>>995

>>994
>>②式です。それを展開すれば何か得られると思ったのですが・・・

それじゃだめだよ。
②式がそうなるのは、①の解が二つとも②の共通解になるとき（①と②が一致するとき）だからね。
見ての通り①と②が一致するときはないからそれはありえないってこった。
>>993のように場合分けしとけ

>>993のように場合分け
0997１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 21:07:52
>>996
なるほど、分かりました。
有難うございました。
0998１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 23:17:22
998
0999１３２人目の素数さん2010/01/04(月) 23:57:19
999
1000１３２人目の素数さん2010/01/05(火) 00:01:37
1000
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