環準同型写像φの核はイデアルである

f,g∈kerφとすると、φ(f)=0,φ(g)=0

φ(af+bg)=φ(af)+φ(bg)=φ(a)φ(f)+φ(b)φ(g)=φ(a)・0+φ(b)・0=0

よって(af+bg)∈kerφ

これで、言えてるかな？

でも、f,gがイデアルかどうかわからないから・・・。