>>472
> つまり、i, j は何でもいいのでとにかく i^2=j^2=-1 という性質さえ
> 持っていれば、ij=-ji=k などの4元数の性質が全て出てくるということ？
> それが証明できるなら、教科書を書き換える大事件ですね。
>
> と思いきや
>
> >>444
> > iはともかく、jは+-iで無い、x^2+1=0・・・（１）をみたす元であり、
> > kも+-iでもなく+-jでもない(1)をみたす元ですね。
>
> i, j, k は「互いに異なる」とか条件を付けてるの？後からどんどん条件を付けるのは、信用を失いますよ。
>
> ところで、例えば i, j を
> i=
> ( 0, 1)
> (-1, 0)
>
> j=
> ( 0, 2)
> (-0.5, 0)
>
> とおくと、i^2=j^2=-1 だけど ij=-ji は満たさないよ。少なくとも「i^2=j^2=-1さえ初めの条件としてあれば、ij=-ji」は嘘だよね。
なるほど、そうですね。
私の思っているものと違う意外なものもあると言う事が分かりました。
私の思っている通りのiとjがあれば、自動的にすべての演算は出てくるのですが、
それには、まだ、いろんな付帯条件が要る様です。
教えていただいてありがとうございます。