>>432
> i^2=j^2=-1さえ初めの条件としてあれば、ij=-ji=kはすでに言えている

>>434
> ij=-ji=k,k^2=-1はi^2=j^2=-1から出るし、考えると、jk=-kj=i,ki=-ik=jも
> 同様に出ると言う事を言っているのですが・・・。

つまり、i, j は何でもいいのでとにかく i^2=j^2=-1 という性質さえ
持っていれば、ij=-ji=k などの4元数の性質が全て出てくるということ？
それが証明できるなら、教科書を書き換える大事件ですね。

と思いきや

>>444
> iはともかく、jは+-iで無い、x^2+1=0・・・（１）をみたす元であり、
> kも+-iでもなく+-jでもない(1)をみたす元ですね。

i, j, k は「互いに異なる」とか条件を付けてるの？後からどんどん条件を付けるのは、信用を失いますよ。

ところで、例えば i, j を
i=
( 0, 1)
(-1, 0)

j=
( 0, 2)
(-0.5, 0)

とおくと、i^2=j^2=-1 だけど ij=-ji は満たさないよ。少なくとも「i^2=j^2=-1さえ初めの条件としてあれば、ij=-ji」は嘘だよね。