「ＢＣ＞ＣＡ＞ＡＢ」である△ＡＢＣについて
cosＡsinＣ、cosＢsinＢ、cosＣsinＡを大きい順に並べましょう


この問題に対する私の考え方は、


三角形の辺と角の関係より、Ａ＞Ｂ＞Ｃ

三角形の内角の和は１８０°となるため、
Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ０°より大きく１８０°未満となる

この時、cosの値は角度が大きくなるにつれて減少していくため（最大が１、最小がー１）、

cosＣ＞cosＢ＞cosＡ

また正弦定理より、a:b:c=sinＡ:sinＢ:sinＣ
すなわち、sinＡ＞sinＢ＞sinＣ

よって、cosＡsinＣ＜cosＢsinＢ＜cosＣsinＡ


以上です。
これに対して模範解答が、まずsinの大小関係をもとめ、
最大の角Ａが鋭角の時、直角の時、鈍角の時と場合分けして、
それぞれの時の大小関係から判断するように、となっています。

私の考え方では不足している点はあるのでしょうか？