>>38
多変数のお薦め
①宮島静雄「微分積分学Ⅱ」(Ⅰを読んでなくても問題なし)
②スピヴァック「多変数の解析学」
③Munkres「Analysis on Manifold」

難易度は②が一番高くて、①と③はそれよりやや低め。
②と③は幾何的な色彩が強いから、純粋に基礎(古典)解析に習熟したいのなら、①が良いと思う。
①はあまり知られていないけど、位相の話から説き起こして多変数の微積分を丁寧かつ厳密に解説している隠れた名著