>>285
X+Y=S、 Y=Tとおくと、
X=S-T、Y=Tとかける。

よってSとTの同時密度関数はXとYの独立性を用いてf(s-t)*g(t)
とかける。（f(x)はＸ、g(y)はＹの密度関数）

求めたいのはＳの密度関数だからこの同時密度関数をtについて−∞から＋∞まで積分する。

だけどＸ、ＹはU(0,2),U(-1,1)に従うんだから、 0≦s-t≦2、 −1≦t≦1
これをｔについて整理すると-2+s≦t≦s、 -1≦t≦1 になる。
このｔの範囲で求めた同時密度関数をｔについて積分するわけだが、ここでｓの値によって積分範囲が違ってくる。

あとはおｋだよね？