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全国数学選手権大会（数学の問題を創作）

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0001数検財団

2009/12/06(日) 07:24:22

３次選抜までは、与えられた問題を解く形式だが、
決勝戦は、各チームが問題を創作し、他チームに
配布、各チームは他チームが創作した問題をパソコンで
解答・表現する。
最後に創作問題のプレゼンテーションをして勝者が決まる、

0002数検財団

2009/12/06(日) 07:26:26

http://www.suken.net/mathbattle/battle-naiyo.html

0003数検財団

2009/12/06(日) 12:40:21

age

0004京都大学落ちの上智文系男

2009/12/06(日) 12:54:25

数検財団がやっていることに、
興味を持つ人は少ないようだね。
それともあれか？
おれが、
「問題を創らせる問題」をやらせろと主張していたことが
現実になって、驚いたか？

0005京都大学落ちの上智文系男

2009/12/06(日) 12:56:18

いちおう、おれは出版社を経営している。
で、昨年、「問題を創る！中学（高校）数学」という
問題集を出版した。
それと「これ」が無関係であるはずがない。

0006１３２人目の素数さん

2009/12/06(日) 13:30:03

【問題を作る!中学数学】

4 人中、1人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。

問題を「作ること」と「解くこと」は車の両輪, 2008/11/12
By zeus (東京都新宿区)

従来の数学教育は、与えられた問題の解き方を覚え、それを答案に「吐き出す」だけのもの
でした。
２１世紀に求められる数学教育は、生徒自らの生活の中で、数学的問題を、
@発見し
A問題に落とし込み
B解決し
C前提条件に戻って検証する
というプロセスが重要になってきます。
つまり、いままでの数学教育は、あまりにも受動的で、生徒自ら問題を解決していく能力を
磨く機会がありませんでした。
本書は、６０問あまりと、問題数は少ないですが、一つの問題から、たくさんの
違った角度の問題を作ることが出来、その可能性は無限大であるといえます。

0007１３２人目の素数さん

2009/12/06(日) 13:50:44

電車の一両目スレはもういいよ

0008京都大学落ちの上智文系男

2009/12/07(月) 04:30:44

>>7
どういう意味だよ？

0009１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 04:37:28

東大で出題されるような「難問・奇問」を解くことにエクスタシーを
感じるような人間は、もういらないということ。
これからは、美しい数学の問題を「創れる」人間が必要とされるということ。

0010１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 07:54:15

age

0011１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 15:14:51

自作問題は数多くあっても売り物になる問題はごく一部に過ぎない。
センター試験の問題は東大や京大の問題より解くのはやさしいが
作るのは結構面倒だ。

0012１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 18:45:34

俺が今思いついた問題書いてもいいかな。
半径ｒ、高さｄの円柱がある。半径方向の１方向を適当にｘ軸とおいて
それに垂直なもう１方向の半径方向をｙ軸とする。
高さ方向をｚ軸とする。
ここでｚ軸についてこの円柱を積分し体積を求め、次に
ｘ軸かｙ軸について積分してこの円柱の体積を求めて、
いずれの軸から積分してもこの円柱の体積が等しくなることを計算から求めよ。

結構面白い問題だと我ながら思う。
ヒントは、断面積を使う。ｚ軸については円柱の公式を積分計算から確認してもらえると思う。
ｙ軸かｘ軸についての積分がこの問題のヤマかな。
断面積を使う問題の中では問題集よりもやさしくなったからすぐ解けちゃうかもｗ

断面積から体積を求める基本問題ですが（問題集には載ってないでしょう）
最低限の基礎力は要ります。
上位国立・理科大上智レベルかな？

0013１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 18:58:09

それよりこの大会で実際に作られた問題でも晒してみてよ

0014１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 19:54:34

V=π∫[0→d]r^(2)dz=πr^(2)d

V=2d∫[-r→r]√(r^(2)-x^(2))dx
=2d(1/2)πr^(2)

0015１２

2009/12/07(月) 20:04:44

>>14
正解です。
断面積は長方形になりますね。
その後、俺が自分で解いたときはｘを（自分はｔでやっていた）ｒcosと極座標に変換して
置換積分していったので、計算が結構複雑になるかなと思いました。
あっさり解かれたら解かれたで悔しいｗ

0016１３２人目の素数さん

2009/12/07(月) 21:33:31

>>5

------------------------------------------------------------------------
星雲社という出版社について教えてください。

預託販売に特化している出版社（販社）と聞いています。
ＨＰ等探してみましたが、自社サイト等見つからず、上記以上の情報を入手出てきていません。

------------------------------------------------------------------------

2chでスレ立てたりして宣伝するぐらいなら自社のHPでも作れやくず

0017１３２人目の素数さん

2009/12/10(木) 08:51:42

age

0018１３２人目の素数さん

2009/12/10(木) 11:35:11

　　　 ★
　　　 ┻
　　　┛┗　　　　　ＰとＱが異なる奇素数であるとき
　　 ┛　┗　　　　Ｐ×Ｑは完全数でないことを証明せよ。
　　┛☆　┗
　 ┛　　☆┗
　┛━┳┳━┗
━━━┻┻━━━━
A merry Christmas to you.

0019１３２人目の素数さん

2009/12/10(木) 11:57:57

ＰＱの約数の和は(1＋Ｐ)(1＋Ｑ)
ＰＱがもし完全数だとしたら(1＋Ｐ)(1＋Ｑ)＝2ＰＱ
(Ｐ－1)(Ｑ－1)＝2
Ｐ，Ｑは異なる数なのでＰ＞Ｑとすると
Ｐ＝3 Ｑ＝2
つまりＰＱが完全数となるような奇素数は存在しない

0020京都大学経済学部落ち上智卒男

2009/12/10(木) 12:22:33

得意満面にあげ！！！

0021京都大学経済学部落ち上智卒男

2009/12/10(木) 12:23:41

おまえら、数検財団が欲しがるような、
エレガントな問題をつくれ。

0022京都大学経済学部落ち上智卒男

2009/12/10(木) 14:42:31

あげ

0023京都大学経済学部落ち上智卒男

2009/12/11(金) 10:25:17

あｇふぇ

0024１３２人目の素数さん

2009/12/12(土) 06:35:27

軸が互いに直交する2つの放物線の交点が同一円周上なんたら

0025全知全能の神ゼウス

2009/12/12(土) 13:34:45

アゲ

0026１３２人目の素数さん

2009/12/12(土) 13:43:22

5進法でも10進法でも4桁になる自然数の個数は？

0027１３２人目の素数さん

2009/12/12(土) 15:53:47

10ko

0028１３２人目の素数さん

2009/12/12(土) 19:49:42

現在の受験数学をガウスや　ガロアが受験したら　どんな成績だろう？
あまりのつまらなさに何か投げつけるだろうか？

0029全知全能の神ゼウス

2009/12/13(日) 07:04:21

http://www.sony.co.jp/Products/SC-HP/cx_pal/vol75/pdf/angle75.pdf
数学的発想が創造的ものづくりにつながる

0030全知全能の神ゼウス

2009/12/13(日) 09:22:53

>>13
ホームページより、決勝戦で出題された「問題を創る問題」

「問題」
二つの円を「立体的に」組み合わせ、それを題材として、以下の条件を
満たす数学の問題を作成しなさい。
１．問題文中に少なくとも図を一つ添えること
２．高校までで学ぶ数学を用いて解答が可能であること

0031全知全能の神ゼウス

2009/12/13(日) 10:14:29

この大会の二次選抜では、英語で数学の問題が出題され、
英語で解答する。
おれが、まえ、大学受験板に「問題を作らせる問題を出題せよ」という
スレッドのなかで、主張したことが現実になっている。

0032全知全能の神ゼウス

2009/12/13(日) 14:07:50

あげ

0033１３２人目の素数さん

2009/12/13(日) 15:31:05

問題を作成することは問題を解くこと以上に，その問題に対する深い理解が問題の作成者
には求められ，学習者自身が問題を作成することで理解不足の部分に気付くことができる．
また，学習者は問題を作成する過程で既習内容を再検討でき，問題解決能力と呼ばれる，自
らの力で考えて問題を解く能力を向上させることができる．さらに，学習者が問題の作成を
行うことで，学習者に自身が問題に関与してよいことに気付かせることができ，学習者の学
習態度の改善や学習意欲の向上に繋がる．

0034zeus

2009/12/13(日) 15:33:44

作問学習は学習効果が高い反面，自主学習として採り入れる場合に以下の2 点が問題と
なる．
² 学習者が作成した問題が問題として成立しているとは限らない．
² 教科書や問題集の問題を解く問題解決学習とは異なり，作問学習では作成した問題に対
する正答があらかじめ用意されていない．

0035zeus

2009/12/13(日) 15:35:46

対象とする二次関数の問題
今回作成できる問題は，以下の6 種類の問題とする．
また，問題によっては更に幾つかの
問題のパターンに分かれている．
² 平方完成をする問題
² 頂点の座標を求める問題
² 最大値・最小値を求める問題
– x の定義域がない場合
– x の定義域がある場合
² グラフとx 軸の共有点の座標を求める問題
² グラフの平行移動に関する問題
– 一次と零時の係数を変化させる場合
– x 軸方向とy 軸方向の移動の数値が分かっている場合
² 二次関数の決定に関する問題
– 頂点の座標と，頂点以外の座標から二次関数を決定する場合
– 異なる2 点の座標と，x 軸の方程式から二次関数を決定する場合
– 異なる3 点の座標から二次関数を決定する場合

0036zeus

2009/12/13(日) 15:37:09

作問学習では，まず，作成する問題の種類を決めて問題を作成した後，問題が問題として
成立しているか判断する．次に，作成した問題に解答し，解答の正誤判断を行う．前者は問
題を作成する段階，後者は問題に解答する段階に分けられる．自主学習で作問学習を行える
ようにするためには，この二つの段階それぞれに対して支援が必要である．また，作成した
問題に学習者が正答した後，その問題に対するより深い理解を学習者に促す支援が必要で
ある

0037zeus

2009/12/13(日) 15:39:19

作問学習を行うことで以下の学習効果が得られる[4]．
² 学習者にとって理解不足であった部分の発見．
² 学習者の問題解決能力の向上．
² 学習者の学習態度の改善．
² 学習者の学習意欲の向上．

0038宇宙人

2009/12/17(木) 16:29:59

age

0039１３２人目の素数さん

2009/12/19(土) 00:37:53

言語Ｌ＝ａ＾ｉ・ｂ＾ｊ・ｃ＾（ｉ＋ｊ）（ｉ，ｊは自然数）は正則でないことを示せ。

0040双子の宇宙人

2009/12/23(水) 08:15:21

age

0041双子の宇宙人

2010/01/10(日) 13:39:25

age

0042猫は淫獣 ◆ghclfYsc82

2010/01/17(日) 23:49:04

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

0043双子の宇宙人

2010/01/20(水) 16:04:00

あげ

0044双子の宇宙人

2010/01/27(水) 09:41:29

age

0045双子の宇宙人

2010/01/30(土) 08:57:43

あげ

0046１３２人目の素数さん

2010/03/10(水) 16:33:22

737

0047１３２人目の素数さん

2010/05/07(金) 18:31:25

628

0048１３２人目の素数さん

2010/06/04(金) 09:55:49

age

0049１３２人目の素数さん

2010/06/04(金) 18:20:08

しばらく前に作ったやつ。

(1)
aを実数とする。
・任意の実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)
・f(1)=a
を満たす連続関数はf(x)=axに限ることを示せ。

(2)
①bを実数とする。x≠0で定義され、さらにこの定義域全体で連続な関数で、
・任意の0でない実数x,yに対してf(xy)=f(x)f(y)
・f(2)=2^b
を満たす関数を全て求めよ。

②.①の答えのうち、f(0)を適当に定義することによりx=0で連続にすることができる関数と、
そのときのf(0)を答えよ。

(3)
正の実数に対して定義された連続関数で、
・任意の正の実数x,yに対してf(x^y)=f(x)^f(y)
を満たすものを全て求めよ。

0050１３２人目の素数さん

2010/06/04(金) 18:28:03

おまけ
これはちょっとした引っ掛け問題。

実数全体で定義された連続関数で
・任意の実数x,yに対してf(xy)=f(x)+f(y)
を満たすものを全て求めよ。

0051１３２人目の素数さん

2010/06/04(金) 21:16:07

FはRからRへの関数で任意のx,y∈Rに対して,
F(x+y)=F(x)F(y)
を満たし,
lim_{x→0}F(x)=1
であるとする。
この時,あるa∈Rが存在して任意のx∈Rに対し,
F(x)=a^x
と書ける事を示せ。
また,あるa∈Rが存在して任意のx∈Rに対し,
F(x)=a^x
と掛かれるのはこの場合に限る事も示せ。

0052１３２人目の素数さん

2010/06/12(土) 22:54:27

f(x+y)=f(x)f(y)
f(0)=1
なら自明的に指数関数じゃん(定関数1も含む)

0053１３２人目の素数さん

2010/06/12(土) 22:57:18

それを証明しないと数学にならないだろw

0054１３２人目の素数さん

2010/06/12(土) 23:48:22

lim{y→0}F(x+y)=lim{y→0}F(x)F(y)=F(x)lim{y→0}F(y)=F(x)
よってF(x)はRで連続。
まずF(x)は定数でないとする。
y=0とする。F(x)=F(x)F(0)　∴F(0)=1
F(x)=F(x/2+x/2)={F(x/2)}^2≧0
もしF(z)=0なるzが存在したと仮定すると任意のxに対しF(x)=F(x-z+z)=F(x-z)F(z)=0
従ってF(z)=0なるzは存在しない。　∴F(x)=F(x/2+x/2)={F(x/2)}^2＞0
F(1)=a＞０とする。nを非負整数とする。
F(n+1)=F(n)F(1)=a*F(n) F(0)=1より帰納的にF(n)=a^n
F(n-n)=F(n)F(-n)=1よりF(-n)=1/F(n)=a^(-n)
よって整数nに対しF(n)=a^n
mを0正整数とする。
a^n=F(n)=F(n/m+･･･+n/m[n/mのm個の和])={F(n/m)}^m ∴F(n/m)=a^(n/m)
従って全ての有理数xに対しF(x)=a^x。F(x)は連続なので実数xに対しF(x)=a^x。

F(x)が定数関数の場合。
：

0055１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 00:29:09

＞F(x)は連続なので実数xに対しF(x)=a^x。

「有理数の稠密性より」とはっきり書かないと減点。

0056１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 00:38:37

log(f(x+y))=log(f(x))+log(f(y))
log(f(0))=log(1)=0
f=log^-1

0057１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 01:19:00

0^i
ilog0

0058１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 11:58:02

素数は無限にあることを証明せよ

0059１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 14:37:10

四角形ＡＢＣＤの内角をそれぞれα、β、γ、δとする。
cosα＋coｓβ＋cosγ＋cosδ
のとり得る値の範囲を求めよ。

0060１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 18:00:53

cosα＋coｓβ＋cosγ＋cosδ <4は分かったけど下はどう押さえたらいいか分からない

0061１３２人目の素数さん

2010/06/13(日) 22:02:42

有界線形作用素に関する拡張定理とリースの表現定理に基づき、リーマン積分の一意拡張によってルベーグ積分を構成出来るか出来無いか論ぜよ

0062１３２人目の素数さん

2010/07/21(水) 14:50:47

age

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