問題をサクサク解く＆出典を当てるスレ
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0001１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 17:17:220002１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 17:18:050003１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 17:19:250≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1,x^2+y^2+z^2-2yz-1≦0
の表す立体Vを考える。
(1) Vを平面x=tで切ったときの断面の面積を求めよ。
(2) Vの体積を求めよ。
(3) 出典は?
0004１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 18:05:45(1) x=yとして (0≦t≦1)
t^2+y^2+z^2-2yz-1≦0
(z-y)^2≦1-t^2
-√(1-t^2)≦z-y≦√(1-t^2)
y-√(1-t^2)≦zy≦y+√(1-t^2)
（yz平面で作図）
斜線部分の面積S(t)は
S(t)=1・1-(1/2){1-√(1-t^2)}^2・2
=1-{1-2√(1-t^2)+1-t^2}
=t^2+2√(1-t^2)-1
(2) ∫[0,1]S(t)dt=∫[0.-1](t^2-1)dt+2∫[0,1]√(1-t^2)dt
=[(1/3)t^3-t][0,-1]+2・1・1・π・1/4
=-2/3 + π/2
(3)知らない
0005１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 18:07:10(1) x=tとして (0≦t≦1)
t^2+y^2+z^2-2yz-1≦0
(z-y)^2≦1-t^2
-√(1-t^2)≦z-y≦√(1-t^2)
y-√(1-t^2)≦zy≦y+√(1-t^2)
（yz平面で作図）
斜線部分の面積S(t)は
S(t)=1・1-(1/2){1-√(1-t^2)}^2・2
=1-{1-2√(1-t^2)+1-t^2}
=t^2+2√(1-t^2)-1
(2) ∫[0,1]S(t)dt=∫[0.-1](t^2-1)dt+2∫[0,1]√(1-t^2)dt
=[(1/3)t^3-t][0,-1]+2・1・1・π・1/4
=-2/3 + π/2
0006１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 05:11:582007北海道大後期と同一内容
0007１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 16:40:19関数f(x)=ax+log{(1-x)/x}が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。
0009１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 20:18:090010１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 21:48:150011１３２人目の素数さん
2009/12/06(日) 00:13:320012１３２人目の素数さん
2009/12/06(日) 14:28:370013KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/12/06(日) 22:29:200014１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 18:34:19■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています