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高校生のための数学の質問スレPART252

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 20:41:54
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0002１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 20:42:57
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 20:43:40
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 21:31:48
数学ができないことを思い詰めるうちに欝になりました。


これからどうしよう
0005猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 2009/11/25(水) 23:36:04
>>4
別に数学が出来ないからと言って何も思い詰める事はアリマセンね。
だって「数学が出来る」ってえのは何も頭がエエ事のバロメーター
になんかは全然なりませんしね。そやから数学が出来へんでもエエ
じゃないですか！　ソレよりも自分が好きで得意な事を自分の意思
でしはったらソレでエエじゃないですか！　ほんで学校が厭やった
らやめたらエエんだしね。そやけど「自分の頭を使う事」だけは決
して忘れんといて下さいな。

猫
0006１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 23:46:34
「自分の頭を使う事」とか言って自己中でうざい人になってはいけません。
0007１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 23:53:17
前スレの977ですが
どなたか教えてください。
凸四角形ABCDにおいて

AC=1,0＜∠ACB=∠ACD＜π/2,∠BAD=π/2
である。三角形BCDの面積が最大になるのは四角形ABCDが正方形になるときであることを示せ。
0008１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 23:53:40
前スレ>>994
前スレ>>981 は条件AB=1を追加した場合を言ってると思うんだが。
0009１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 23:57:32
前スレのでログの質問した者です

＞＞997 995 999

わかりました！！

ありがとうございましたm(__)m
0010１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:00:57
>>8　ロングパス解消バージョン

>>前スレ994http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/994
>>前スレ981http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/981 は条件AB=1を追加した場合を言ってると思うんだが。
0011１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:10:01
>>7
A=(0,1)
C=(0,0)
θ=∠ACB=∠ACD
Φ=∠BAC
とでも置いてみるとか
0012１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:12:42
sin^3(2x+5)の微分ができません……助けてください……
0013１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:15:34
>>8
前スレの981を書いた者だが、その通り。
AB、ADの長さについては何も仮定されてないから、
特にAB=1としてAC=1なるＡＣをABに近づけていけば、ADは幾らでも大きくなる、ということ。
0014１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:19:51
>>12　合成関数の微分

d/dx(sin^3(2x+5))=3sin^2(2x+5)･d/dx(sin(2x+5))
　　　　　　　　　　　=3sin^2(2x+5)cos(2x+5)･d/dx(2x+5)
　　　　　　　　　　　=6sin^2(2x+5)cos(2x+5)
0015１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:51:25
>>12試してみます
>>13
ADはいくらでも大きくなるのはわかります。
しかし、△BCDの面積は近づくに連れて大きくなるとは限らない(むしろ小さくなる)んじゃないですか。
0016１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 00:59:39
PA=PB=PC=4 AB=6 BC=4 CA=5である三角錐ＰＡＢＣの体積Ｖを求めよ。
この問題がわかりません。

三角比の単元です。
底面積はだせるんですけど高さの出し方がわかりません。
三角形の重心かなんかを使うかと思ったんですけど、数Ａはそこまですすんで
ないので使わないような気もします。
0017１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 01:08:12
>>14
ありがとうございます＞＜
0018１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 01:34:57
>>16
△ABCを底面にすると、Pから平面ABCに下ろした垂線の足は△ABCの外心

なぜなら、たとえば△PABは二等辺三角形だから、自分の前にABを正対させて
置いたイメージを考えれば、傾いだ△PABの頂点Pから下ろした垂線の足は
ABの垂直二等分線上にある。これが△PBCや△PCAでも言えるから、
Pからの垂線の足は底面の三辺の垂直二等分線の交点、すなわち底面の外心。

0019１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 01:48:01
△ABCで、AB=10、∠B=2∠Cである。
∠Bの二等分線とACの交点をDとし、
A、DからそれぞれBCに引いた垂線の交点をEFとするとき、
EFの長さを求めよ。

前スレでこの質問をして、EF=5　というレスをもらったのですが、
理由がわかりません。
教えてもらえると助かります。
0020１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 02:04:46
[sin(2x+y)-siny]/(cos(ｙ))^2 の最大となるxの値を求める。

x>0,y>,x+y<90という条件です。答えは　x=(90°-ｙ）/2です。

なぜsin(2x+y)＝1のとき最大になるとわかるのか、よくわかりません。
sinyも分母の(cos(ｙ))^2も変化するからです。どうぞよろしくお願いします。
0021１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 02:06:28
すみません、訂正します。

[sin(2x+y)-siny]/(cos(ｙ))^2 の最大となるxの値を求める。

x>0,y>0,x+y<90°という条件です。答えは　x=(90°-ｙ）/2です。

なぜsin(2x+y)＝1のとき最大になるとわかるのか、よくわかりません。
sinyも分母の(cos(ｙ))^2も変化するからです。どうぞよろしくお願いします。
0022１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 02:18:59
>>19 とりあえず値が固定で埋まるはずなら∠C=30°と決め打ちして計算。

ちゃんと解きたいなら相似とか使いそうだけど、倍角定理使って三角関数で
攻めれば、手動かしてれば解ける。∠C=θとして
AF=10sin2θ=20sinθcosθ、BF=10cos2θ=20(cosθ)^2-10
CF=AF/tanθ=20(cosθ)^2 これよりBC=40cosθ-20
△DBCが二等辺三角形なのは明らかで、EはBCの中点、BE=(1/2)BC
EF=BE-BFより5
0023１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 02:20:46
球の表面積を求める場合、曲線の長さをΔｘで近似すると失敗しますが
どういうことなのでしょうか？
３次関数などの面積の場合、今までさんざん、面積を求める時にΔｘで近似してきたのに
球の表面積の場合はなんでダメなんでしょうか
0024１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 02:25:18
>>22
ごめん、BC=40cosθ-10 。
で、EF=(20cosθ-5)-(20cosθ-10) = 5
0025162009/11/26(木) 02:46:12
夜遅くありがとうございます。
レスを待ってる間に答えは出ました。
ＰからＡＢＣに下ろした垂線の足が外心になることを考える際、三角形ＰＨＡ，ＰＨＢ、ＰＨＣ
が合同であり、したがってＨＡ，ＨＢ，ＨＣが等しくなるためＨは外心、としたんですが
この考え方でも間違いはないでしょうか？
0026162009/11/26(木) 02:47:23
度々すいませんアンカ忘れです。
>>18
ありがとうございました。
0027１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 06:00:30
>>24
ありがとうございます
0028１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 06:10:50
>>22
なんか、難しい解き方だなぁ。

Dを通り、BCに平行な線分を引いてABとの交点をGとすると、
∠ADG=∠BDG=θ　（∠C=θ）
EF=ADcosθで、∠ADB=2θから△ABDで正弦定理
10/sin2θ=AD/sinθ から倍角公式で、ADcosθ=5

一番簡潔なのは、中学生でも解答可能な以下の解法
EF:FC=AD:DC　(AE//DF)
　=BA:BC　（角の2等分線）
　=BA:2FC　（△DBCは2等辺三角形）
EF:FC=BA:2FCからEF=BA/2=5

0029１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 06:18:51
a、b、cが正の数の時、次の不等式を証明せよ
a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

二乗＋二乗の形も因数分解も出来なくて分かりません…
0030１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 06:30:24
>>29
これは知らなきゃ無理かもね
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2
0031１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 07:36:50
>>4
ありがとうございます
0032１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 07:39:41
>>29
右辺を左辺に移項すると、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0。
これが常に成り立つなら、この左辺は何かの2乗あるいは何かの2乗の和になるはずだと予想し、
-abとかがあることから、>>30さんの書いてることに気づけってことなんだと思う。
0033１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 08:25:45
>>29

a^2 + b^2 + c^2 - ab -bc - ca を aについて整理して、
f(a) = a^2 - (b+c)a + b^2 + c^2 - bc を aの二次関数と見て、平方完成して最小値を考えるのもよい。
0034１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 08:38:29
胡乱な…
a,b,cの対称式なんだから、各変数の相互差の平方和は真っ先に試すだろ。
0035１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 09:21:19
胡乱の意味を間違えていないか心配。
0036１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 09:41:09
間違えてないので安心したまえ
0037１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 11:06:41
問題：距離を移動する時間の変化を考えよ
現在の時間：T1
予想時間：T2=x*T1
xの範囲は1.2≦x≦1.4
この場合、T2=((1.2*T1)+(1.4*T1))/2
と求めればよいのでしょうか？
0038１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 12:38:43
某参考書の問題です。


袋の中に白球、赤球、黒球が1個ずつ入っている。袋から無作為に球を1個取り出し、白球ならAの勝ち、黒球ならBの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。

6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。


自分はこの問題を、

「1～5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目に2が勝つ場合」
と考え、
反復試行の確率の公式に当てはめて、

｛ 5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3 － 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2 ｝×(1/3) ＝ (20/243)

と計算しました

ですが答えは(70/729)でした


いったいどこが間違いだったんでしょうか？

0039１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 12:48:23
mX^2+(1-2m)X+4m＜0
の、Xについて不等式が常に成り立つように定数mの値の範囲を定めよという問題で、答えは
m＜-1/2、1/6＜m
で合ってますか？
0040１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 13:05:25
>>15
図描け
0041１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 13:25:58
>>7

Aを原点、Bはx軸上、Dはy軸上、C(cosθ,sinθ)とおける。(0<θ<π/2)
∠ACB=∠ACD=αとおくと、
Bは、y=tan(θ+α)(x-cosθ)+sinθでx軸上より(cosθ-sinθ/tan(θ+α),0)
Dは、y=tan(θ-α)(x-cosθ)+sinθでx軸上より(0,sinθ-cosθtan(θ-α))
三角形BCDの面積S=(1/2)CB･CDsin2α
=(1/2)sin2α√( [{sinθ/tan(θ+α)}^2+(sinθ)^2]√( [{cosθtan(θ-α)}^2+(cosθ)^2]
=(1/2)sinθcosθsin2α/{sin(θ+α)cos(θ-α)}
=(1/4)sin2θsin2α/(sinθcosθ+sinαcosα)
=(1/2)sin2θsin2α/(sin2θ+sin2α)
見やすくする為、sin2θ=p、sin2α=qで以下記述( 0< p,q ≦ 1)
S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとp=1でSは最大。
この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりq=1でSは最大。
よってSを最大にする時、sin2θ=1、sin2α=1だからθ=α=π/4で
四角形ABCDがは正方形

補足1：テストとかだと√を外す時、sin(θ+α)>0、cos(θ-α)>0を断る方がいい
補足2：
実は、上の解答には不備が有って、θ+α=π/2 だとBの座標が不味い事になる。
(y=ax+bではy軸に平行な直線が表せない)
正確にするなら、θ+α≠π/2の条件下で上の解答を書き、この時のSの最大値<1/4
θ=α=π/4 の時は図からS=1/4。よって題意が言えるって形を取った方がいいが
解答の流れを考えてこの部分は無視した。


0042412009/11/26(木) 13:27:52
訂正
＞S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとp=1でSは最大。
＞この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりq=1でSは最大。

↓
＞S=(1/2)pq/(p+q)=(1/2)p/( p/q + 1 )でp(θ)を固定するとq=1でSは最大。
＞この時、S=( 1/{2( 1 + 1/p )}よりp=1でSは最大。
　
0043１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 14:15:54
>>40 =>>13 ADはいくらでも大きく出来るが、そのとき高さ→0を忘れてるな。

1/s=2(1/sin2θ+1/sin2α)
θ→+0、α→π/2 -0 なら 1/s→∞　即ち、貴方が∞になると思っている面積は0に収束する。
0044１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 14:37:16
>>38
エスパー向け問題ですか？

>>39
間違っている
0045１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 14:43:06
>>38
優勝の条件がわからん
0046１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 15:23:54
>>39
out
0047１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 15:39:02
>>21ですが、よろしくお願いします。
0048１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:04:43
>>47
聞かれてるのはxの値なんだから、yは定数だろう
0049１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:08:09
>>23
その失敗する式を書いてみろ
0050１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:27:29
自然対数の底eはなんであんなに半端な数なんですか？円周率を習ったときも思いましたが・・・
0051１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:32:43
自然対数はわしが育てた
0052１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:33:23
http://imepita.jp/20091125/419190
449の(2)(3)を教えてください
0053１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:35:44
>>52
(1)まで読んだところで首が痛くなったから無理
0054１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 16:38:21
このくらいテキストで書け、ボンクラ
0055１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 17:43:49
>>44 46

39です。
どこが間違ってるのか、教えて下さい。お願いします
0056１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 17:54:22
>>39,55
例えば m=1, X=10000 のときどうなる？
0057１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 18:24:54
>>52
OH⊥AB,OH⊥BC等
0058１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 19:12:15
>>56


頭悪いので、分かりやすく説明していただけますか。
すみません。お願いします。
0059１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 19:48:23
>>58
m≠0のとき、y=mX^2+(1-2m)X+4mは放物線になるけど、どっち向きかはmの正負によって違う
m>0なら、放物線はU字形で、yはいくらでも大きくなるから、「全てのXに対してy<0」という元々の条件は成り立たない
m<0のときについて、この逆U字形の放物線がX軸と交点を持つかどうかを判別式を使って調べればおｋ
0060１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 19:58:12
>>50
ほとんどの実数は半端な数だから、eやπが半端なのもそんなに不思議ではない、とも考えられる
0061１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:06:30
XY-YX=Eを満たすｎ次正方行列X,Yは存在しないことを示せ。

方針の見当がつきません。
ヒントだけでも構わないのでどなたかお願いします。
0062１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:15:01
前スレ989さんありがとうございました。
結構難しいですよね・・・？奇数のほうの因数分解を使えばよかったとは・・・。
0063１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:18:38
>>59

分かりやすく書いてくれて本当にありがとうございます。
助かりました
ありがとうです。
0064１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:24:59
>>58

>>56は
>>39「解はm<-1/2、1/6<m であってますか?」
>>56「m=1, X=10000 の時 mX^2+(1-2m)X+4m>0 なんだからあってるわけねーだろーが」
と言っている
0065１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:37:59
x^2+y^2=2
y=x^2
この二つの式で囲まれた図形の面積を、数ⅡBまでの知識で解くことは可能でしょうか。
0066１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:47:20
>>65
可能
0067１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:48:37
>>65
可能です。
「扇形」　と　「直線と放物線の囲む領域」 に 分けて考えよう。
0068１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:50:54
(1＋h)^n > n_C_k+1 h^(k+1) が成立するのがわかりません。 n,kは0より大きい整数です。 お願いします。
0069１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 20:53:41
>>65
可能。
円と放物線の交点は(1，1)と(-1，1)
この２点が円周上のどこにあるかを考えてみて。
0070１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:01:36
>>61
tr(XY)=(Σ[j=1→n]x_{i,j}y_{j,k}δ{i,k})
tr(YX)=(Σ[j=1→n]y_{i,j}x_{j,k}δ{i,k})
δ{i,j}=1(i=j),0(i≠j)
0071１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:06:53
>>70
回答ありがとうございます。
trってトレースでしたっけ？
まだ逆行列とか基本的なことしか習ってないので、もう少し基礎的(?)な内容を使って示せると思うんですが・・・
無理でしょうか？
0072１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:08:31
XYとＹＸの対角成分の差が0になることがわかる
0073１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:12:57
>>70．>>72
高校の範囲外
0074１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:20:05
ちょっと質問なんですが
（b≦x → a≦x） ならば ａ≦b
ってどういうことなんでしょうか？
0075１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:20:37
>>71

単純に、X = [a b][c d] , Y = [x y][z w] とおいて、
実際に XY - YX を計算してごらん。特にその (1,1)成分と(2,2)成分をよく見て。
0076１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:23:32
>>74

　「B君より身長が高い人は、みんなA君よりも身長が高いんだって」
　「・・・ってことは、A君の身長はB君以下だな」

ということだ。


0077１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:27:00
>>76
ありがとうございます
イメージできました！
0078１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:40:17
実数x,yにについて、x^2+y^2=1かつy>=0を満たすとき、
3x^2+4xy+5y^2の最大値と最小値を求めよ。

どうしても分かりません。
解き方も含めて教えてもらえると助かります。
よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:43:30
>>78
y≧0なんだから
y=√(1-x^2)
これを代入して最大値最小値求めればいい。(xの範囲に注意)
0080１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:50:14
>>79
それはやってみたんですけれど、
3x^2+4x√(1-x^2)+5(1-x^2)
=-2x^2+4x√(1-x^2)+5
となった後に、どう最大値最小値を求めればいいんでしょうか。
0081１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:54:15
>>78
x=cosθ、y=sinθ (0≦θ≦π)とおく。
代入して、2θに直して三角関数の合成を使え。
0082１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 21:55:10
>>79

x=cosθ、y=sinθ(0<θ<pi) とおいたら見通し良さそうだ。
0083822009/11/26(木) 21:57:07
ごめん　82は >>78 へのレス。さらに　0<θ<pi　は　0≦θ≦pi　のミスだったすまぬ。

おまけに81と被ってるし。
0084１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:08:16
>>80
微分して増減表

のつもりで書いたんだけど>>81>>82のほうが楽か?
0085１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:08:19
>>79、>>82-83
できました。ありがとうございました＾＾
0086１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:09:59
すみません。>>81-83です。
0087１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:12:27
重ねてすみません。>>81-84でした。
0088１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:23:28
pi(笑)
0089382009/11/26(木) 22:37:03
>>38です


すいません…確認がたりませんでした。

正しくはこうです



袋の中に白球、赤球、黒球が1個ずつ入っている。袋から無作為に球を1個取り出し、白球ならAの勝ち、黒球ならBの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。

A、Bのうち、先に3回ゲームに勝った方を優勝とする。

6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。


自分はこの問題を、

「1～5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目にAが勝つ場合」
と考え、
反復試行の確率の公式に当てはめて、

｛ 5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3 － 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2 ｝×(1/3) ＝ (20/243)

と計算しました

ですが答えは(70/729)でした


いったいどこが間違いだったんでしょうか？

0090１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:44:25
>>89

中括弧の中身、
　5Ｃ2 × (1/3)^2 × (2/3)^3
5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2
の意味を説明してみ？
0091１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:46:14
>>89
> － 5Ｃ3 (1/3)^3 × (2/3)^2
Aの1勝3敗1分 等も入っているみたい
0092１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:46:25
>>89
5回ゲームを行ったとき、Aがa勝、Bがb勝したとすると
甲: a=2, b=3
乙: a=2, b≠3
丙: a≠2, b=3
丁: a≠2, b≠3
の四通りあり得る。「1～5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく」の確率はP(乙)だけど、
その式では{P(甲)+P(乙)} - {P(甲)+P(丙)}を求めていて、正しくない
0093１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 22:51:21
スミマセン。質問させてください。

原点Oを中心として、半径aの円周上を運動する質点Pがある。
質点Pは点A（a,0)を出発して、角速度ω(rad/s)で左回りに運動している。以下の問に答えよ
・時刻tのときの質点Pの位置ベクトルOPを成分表示で表せ
・質点Pの速度ベクトルvを求め、vとOPが直行することを示せ

試験対策のプリントを教師からいただいたのですが、物理のような問題でどうやって考えていけばいいのかわかりません。
よろしければ、教えていただきたけないでしょうか
0094１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:02:39
>>93
別に何もややこしいことは書いてないと思うが……
ああ、速度ベクトルってのはな、速度には大きさと向きがあるからベクトルで表してるだけだ。
ようするに、位置ベクトルの成分をtで微分したらいいだけだ。
0095１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:08:50
>>94
レスありがとうございます。
複雑に考えないでそういう感じで考えればわかるかもしれません。助かりました
0096１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:15:35
この流れなら質問できる ＞＜

A(2, π/4) に対し、OAを直径の両端とする円の極方程式を求めよ。

じゃなくて、求めてください ＞＜
0097１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:18:35
>>89
> 「1～5回目にAが2勝し、かつBが3勝することなく、そして6回目にAが勝つ場合」
この「Bが3勝することなく」というのは、「Aが勝たなかった残りの3回のうちでBが3勝することはない」という意味のはず。

「『1～5回のうちのどこか2回でAが勝ち』、かつ『残りの3回は引き分けかBが勝つが、3回ともBが勝つことはない』、かつ『6回目はAが勝つ』」確率を求めればいい。
『5C2 × (1/3)^2』 × 『(2/3)^3 － (1/3)^3』 × 『1/3』
0098１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:20:56
>>96
質問はどこにあるんだよ。それじゃ、出題だ。
0099１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:22:51
>>98
あなたには出題に見えるんですね 笑
0100１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:24:34
問題集の回答の解説にて、

√（13+2√12)＝√12+1　より～

という解説があったのですが、
どのように計算すれば√12+1になるのでしょうか？

どなたか計算手順をご教示下さい。お願いします。
0101１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:27:37
>>100

13=12+1
0102１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:28:55
>>100
13+2√12=(1+√12)^2
0103962009/11/26(木) 23:31:39
>>98
申し訳ありませんが、お願いします。
0104１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:32:18
>>103
いや、何を？
0105１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:32:53
>>96
r=2cos(θ-π/4)

ｘｙ座標上にOとA(√2,√2)を直径とする円を描く。
円周上のどこでも本当はいいんだけど、分かりやすくするために、
x=1位でy>０の所に点Pを取って三角形OPAを作る。
∠OPAは直角（円周角）で、Pを表す点の、r、θを式で表せばいい。
∠AOP=θ-π/4　で、OP=OAcos(θ-π/4)
OPはrでOAは2だから答えを得ることが出来る。
0106962009/11/26(木) 23:33:52
>>105
ネ神！
これを参考にもうちょっと考えます。

そして寝ます。
0107962009/11/26(木) 23:34:47
ありがとうございました。
01081052009/11/26(木) 23:36:55
-π/4≦θ≦π/4　追加しておいて。
0109１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:38:39
>>108
-π/4≦θ≦5π/4 だった。
0110１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:40:09
何やってるんだ、俺orz
-π/4≦θ≦3π/4 だな。
0111１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:42:08
θ=πのときにtanθが存在しない理由を教えてくれませんか？
0112１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:43:08
>>111
存在するのでは？
0113１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:44:18
普通に0じゃないの
0114１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:48:17
>>101>>102
なるほど！このやり方は思いつかなかったです。
とても助かりました、どうもありがとうございました。m(__)m
0115１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:53:08
>>111
cos(θ)=0だから。
0116１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:54:02
>>114
二重根号の外し方は習っていないのか。
0117１３２人目の素数さん2009/11/26(木) 23:56:40
>>48
ありがとうございます。そうですか、、yも変数だと思うんですが、、
すみません、ほんとは引っかかりますがとりあえず保留にしておきます。
佐賀大のだかの物理の2次試験でした。数学の問題でなくてすみませんでした。
またよろしくお願いします。
0118１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 00:08:07
>>117
yも変数だが、考えたいのは最大値を取るxだろ。
任意のyが与えられたときに、最大となるxを考えるんだよ。
条件の範囲ではsin(y)も(cos(y))^2も常に正の実数なんだから、yは固定して考えるんだよ。
どんなyが与えられても、sin(2x+y)の部分が最大なら、そのyの下での最大値が出るだろ。
0119１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 08:20:38
点A(0,a)を中心とする半径r (r>|a|)の円をCとおく。またB(0,a+r)とおく。
x軸の正の部分でかつCの外側に点Pをとり、PからCに、傾きが正の接線を引き、その接点をQとおく。
さらにBQとx軸の交点をRとおく。
このとき、PQ＝PR が成り立つことを示せ。


この問題で、
Pの座標を(p,0)とおいて、まず三平方の定理で、 PQ=√(p^2+a^2-r^2)
あとはPRを計算すればいいと思ったのですが、Rの座標が出せません。
Qの座標が分かればBQの方程式も分かり、そこからRを出せそうなのですが、
Qの座標も難しいです。

アドバイスお願いします。
0120１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 08:53:25
>>119
RQ⊥QP
0121１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 09:25:05
>>120
RQ⊥QP は成り立たないと思いますが。
0122１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 10:29:06
>>119
∠AQB=∠ABQ=αとおくと、
∠PQR=∠AQP-∠AQR=90°-α
点Rを通りｙ軸に平行な直線を引いて、∠ABQとの同位角を考える事により、
∠PRQ=90°-αより∠PQR=∠PRQ　よってPQ=PR
01231192009/11/27(金) 12:30:20
>>122
ありがとうございます！
角度に着目すると証明しやすかったのですね。目からうろこでした。

ところで、私のようにPQ＝PRを直接示そうとするのは、この問題では無理でしょうか。
0124１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 13:22:02
>>123
出来るけど、少し面倒くさいか。
うまく計算しないと泥沼にはまる。
0125１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 15:02:00
計算による解法も記しておくと以下の通り。
Qの座標を求めようとしているようだけど、下の①、②の連立方程式は相当面倒。
なら、ここで方針を変えて、とりあえず(x,y)とでも置いて条件を後に使うようにするのが吉。
あと、計算では何も考えずに展開しちゃう、とかしてはNG。

P(p,0),Q(x,y)とおく。
点Qが円C上：x^2+(y-a)^2=r^2　…①
PQ⊥AQ：x(x-p)+y(y-a)=0　…②　（QP↑･QA↑=0から。傾きの積=-1でもいいけど）
点Rのx座標は、線分BQを(a+r):(-y)に内分した点から(直線BQの式からでもOK)
x(a+r)/(a+r-y)=x(a+r-y+y)/(a+r-y)=x + xy/(a+r-y)
PQ^2=(x-p)^2+y^2　以下、簡略の為a+r-y=Mと置く。
PR^2=(p-x-xy/M)^2=(x-p)^2-2xy(p-x)/M+x^2y^2/M^2
=(x-p)^2+y^2{-2x(p-x)/(yM) + x^2/M^2}　《=PQ^2を言いたいので似た形に変形》
【2x(x-p)/(yM)+x^2/M^2=1を示せばPQ^2=PR^2が言えるのでこれを目標にする】
2x(x-p)/(yM)+x^2/M^2=2(a-y)/M+x^2/M^2　（∵②）
={ 2(a-y)(a-y+r)+x^2 }/M^2={ 2(y-a)^2+2r(a-y)+x^2 }/M^2　(次の変形は①)
={(a-y)^2+2r(a-y)+r^2}/M^2=(a-y+r)^2/M^2=1
0126１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 17:50:04
10進数において3の補数は7、5の補数は5、10の補数は90。
同様に2進数における1の補数は1で2の補数は常に10だと思います。
しかし一般に1101を-1倍して0011を算出する操作の事を2の補数を取ると言うようです。
どうして1101から0011を算出する事を2の補数を取るというのか
また1101から0010を算出する事を1の補数を取るというのかわかりません。
どういう繋がりがあるのでしょうか？
0127１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 17:53:08
直線l:kx-y-2k+5=0は定数kの値によらず定点を通ることを示せ

という問題の解き方がわからないのでよろしくお願いします
0128１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:02:39
二次方程式x^2-2px+p+2=0が2つの解がともに1より大きいという条件を満たす解をもつように、実数pの範囲を定めよ。

解答にD≧0とあるのですがなぜイコールが入るのですか？イコールの場合重解なのでふたつの解を持たないと思うのですが、何故なのでしょうか。

お願いします。
0129１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:05:28
>>128
重解も2つの解に含むという暗黙の了解。
0130１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:07:18
>>127
kx-y-2k+5=0
⇔k(x-2)+(5-y)=0
これがkについて恒等的に成立すればよいから
k(x-2)=0かつ(5-y)=0
⇔x=2,y=5
よって直線lは定点(2,5)を通る
0131１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:14:05
>>130ありがとうございます
示すということはそういうことでいいんですね？
0132１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:15:38
>>126
言葉遣いが混乱してて厄介だね

http://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E8%A3%9C%E6%95%B0
この記事の言い方を採用すると、

10進法における3に対しての10の補数は7
10進法における5に対しての10の補数は5
10進法における10に対しての10の補数は90
2進法における1に対しての2の補数は1
2進法における10に対しての2の補数は110
2進法における1101に対しての2の補数は0011
2進法における1101に対しての1の補数は0010

英語だと、例えば
The two's complement of 1101 is 0011.
0133１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:25:39
>>132
あぁ、なるほど。そういう事だったんですか。
質問前にそこを読んだのですがそのときは意味が分かりませんでした。
しかしあなたのレスを読んだ後に読んだら理解できました。
レスありがとうございました。
0134１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:43:11
数列{an}は条件a1 = 1, (n-1)an = (n+1)a(n-1) (n = 2, 3, …)を満たすとする

(1)数列{an}の一般項を求めよ

(2)Sn = Σ[k=1, n]1/(2ak)を求めよ


(1)の答えはan=n(n+1)/2、(2)の答えはn/(n+1)らしいのですが、
(1)で、a(n+1)=anの形には持ってけると思うんですが、そこからどうすればan=の形に出来るのか分からないので
どなたかよろしくお願いします
0135１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 18:57:59
>>134
a(n+1)=anの形とは?

a_(n+1)=a_n がもし成り立つなら

a_n = a_(n-1) = a_(n-2) = …… = a_3 = a_2 = a_1 = 1
だろ。
面倒くさがらずちゃんと式を書け
0136１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:08:01
>>135
すいませんでした
あと記述の仕方も間違ってました
a(n+1) = (n+2)/n・a(n)という式になるとはずですが、
ここからどうすれば一般形にできるのかよくわかりません
0137１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:18:27
>>136
だから一般項の表記が違うだろって

枝葉がきちんとできないと数学は厳しいよ
0138１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:23:34
>>136
na_{n+1} = (n+2)a_n　…(1)
(n-1)a_n = (n+1)a_{n-1}　…(2)

(1)-(2)をすると…?
0139１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:27:47
>>136
a(n) = (n+1)/(n-1)・a(n-1)
=(n+1)/(n-1)・n/(n-2)・a(n-2)
=(n+1)/(n-1)・n/(n-2)・(n-1)/(n-3)・a(n-3)
=……
={(n+1)n(n-1)・…・3/(n-1)(n-2)・…・1}・a(1)
=(n+1)n/2
0140１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:31:25
>>134
漸化式の両辺を(n-1)n(n+1)で割ると

a[n]/{n(n+1)} = a[n-1]/{(n-1)n} = a[n-1]/{(n-1)(n-1+1)}
ってことは { a[n]/{n(n+1)} } が定数数列
(∵左辺でｎだったものをn-1に変えただけで等式が成立）だから
a[n]/{n(n+1)} = a[1]/(1*2) = 1/2
よって a[n]=n(n+1)/2

これが天下りに過ぎると思えるなら、
「a[n]にnを、a[n-1]にn-1をくっつける」という大方針で、
両辺をn(n-1)で割ることでまず変形してもいい
この場合、a[n]/n= a[n-1]/(n-1) * (n+1)/n
a[n]/n=b[n]とすると
b[1]=1　b[2]=3/2 * b[1]=3/2
b[3]=4/3 * b[2] = 2
ここでさらに、掛けられてる(n+1)/n = (n+1)/(n+1-1) であることに
気づくこともあるだろうし、
数学的帰納法に持ち込んで、b[n]=(n+1)/2 であることを言ってもいい。
後者ならこれからa[n]=n(n+1)/2
0141１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:33:28
>>137
すいませんでした

>>138-139
とてもわかりやすくて丁寧なご説明本当にありがとうございます
参考に続きを考えてみます
0142１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:35:39
>>140
わざわざ長い文章で説明させてしまってすいません
丁寧なご説明本当にありがとうございます
0143１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:47:24
関数　y=(ｘ＋p)^2＋q　で

なんでx＋ｐなのに ｘ軸上で　頂点が－方向に動くのですか？　納得できません！
0144１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 19:50:12
>>143
グラフが動くんじゃなくて
x軸のゼロ点(もしくはy軸)が動くと考えれば?
x+pだから、x軸のゼロ点が+方向に動く。
結果として(相対的に)頂点が-方向に動いたように見える。
0145１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:38:13
>>143 加算してある分、変化が前倒しでおきる=マイナス方向に動く

たとえば、あなたが22歳になったら何かのお祝い金がもらえるという制度があるとして、
さらに制度変更で年齢を+2歳して計算していい、ということになったとする。

とすれば実際にお祝い金がもらえるのは20歳の時で、これは年齢をxとすると
x=22からx=20に-2動いたことになるよね。「お祝い金をもらえるx」を
「頂点と対応するx」と考えればこれと同じこと。

ちなみに、じゃあなんでyの方は足した分プラスに動くのかと言うと、これは
書き方の問題。同じ式を y-q=(x+p)^2 と書けば、yのほうはq引いたことで
頂点の座標がプラス方向に動くことになる。結局、変数と加減する値を
ちゃんと並べて書けば「見かけ上逆に作用する」のはxでもyでも共通。
0146１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:45:42
>>144-145

どうもありがとう!
移項してあると考えればいいのかな？

0147１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:46:32
>>143
x=の形にすれば一目瞭然だろ。
yと比べるんだからそうすべき。
0148１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:53:30
>>143
xが-p移動してXになったらX=x-p ⇔ x=X+p
yが+q移動してYになったらY=x+q ⇔ y=Y-q
元の式 y=x^2 に代入して
Y-q=（X+p）^2
軌跡と同じ
0149１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:56:32
説明ベタばっかだなここ
0150１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:58:53
>>149
おまえは？
0151１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 20:59:25
>>150
俺も
0152１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 21:10:10
>>149
説明べたっていうか、数学的に説明してるやつがいないんだろ
（148がもうしてるけど）
0153１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 21:12:11
y=(ｘ＋p)^2とy=x^2
を比べてみよう。
前者でp=1としてみよう。
y=(x+1)^2
これにゼロを入れるとどうだろう。
y=(0+1)^2=1^2
おや、これはy=x^2でx=1とした時の値だ。
次に１を入れてみよう。
y=(1+1)^2=2^2
おや、これはy=x^2でx=2とした時の値だ。
つぎにＸを入れてみよう。
y=(X+1)^2
おや、これはy=x^2でx=X+1とした時の値だ。

グラフで書いてみると、y=(X+1)^2の値yは
y=x^2のグラフのx=Xの値に等しいってことは・・・もうわかるね。
0154１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 21:20:31
　　　　　　　 ．．．：／: : : : : : : : : : ／: : : : : ｀ー' : i-､．　　　 ／　　 　 　 　 　 　 　 　 ＼
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　　　　 ：/: ′ﾍ : : |ﾍ |ヽ|: :/:Ⅳ }　 ゞ-'　　　 ﾑ/: :|: : ／ ﾍ　ｊ　` ー-`ｰ-一'′　　　 /、
　　　　　　　　 ：＼:{　ヾ､Ⅳ{: : : :|　　　 _＿　　 }: : j／ |.:.:.:.:ﾍ　ヾ　　　 　 　 　 　 　 /ﾉ.:.＼　　教えてあげるからね
　　　 　 　 　 　 ＿>ｰ―f^:ﾍ : : :| ､　 ＿ , 　 イ | : :/}: }.:.:.:.:.:iﾍ　　 　 　 　 　 　 ,／/.:.:.:.:.:.:.＼
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0155１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 21:21:20


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0156１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 21:35:18
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､　　｀´､!::::: （ ﾟωﾟ ) : :::::::|　 ,ﾉ:'、　　 　 /　　:　:　 　ヽ　　　 ,l!ﾉ
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01571192009/11/27(金) 21:45:57
>>124 >>125
丁寧な説明どうもありがとうございました。
非常に参考になりました！！
0158１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 22:21:03
赤玉５個、白玉７個が入った袋から、４個の玉を同時に取り出すとき、
その中に赤玉が３個以上含まれる確率を求めよ。

という問題で、ふつうは
　{(5Ｃ3*7Ｃ1)/(12Ｃ4)}+{(5Ｃ4*7Ｃ0)/(12Ｃ4)}
とすることはわかるのですが
計算を簡単にするために
　{(5Ｃ3*9Ｃ1)/(12Ｃ4)}
という風にしてはいけないらしいのですが
なぜだめなのかわかりませんので
わかるように教えてください

９という数は
　(5-3)+7
から導き出したのですが
0159１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 22:28:17
>>158
実質赤玉を全部区別してるわけで、それらをR1～R5と表記することにする。

すると後者の式の場合、たとえば
・最初の赤玉3個枠でR1～3、あとの残り1個枠でR4 と選ばれる場合
・最初の赤球3個枠でR2～4、あとの残り1個枠でR1 と選ばれる場合
を(同じ選び方であるにもかかわらず)別々に勘定していることになる。
0160１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 22:30:38
>>159続き
結局、ある特定の赤玉4個を選ぶ組み合わせが、4回ずつダブることになるので
C[5,4]*(4-1)=15通りが余分に加算されていることになる。

C[5,3]*C[7,1]+C[5,4]*C[7,0]=70+5=75
C[5,3]*C[9,1] = 90
で、上に示したとおり差の15だけ大きい値になってしまうというわけ。
0161１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 22:40:34
>>159->>160
なるほど
そのダブった部分をどうにかできればいいのですね
どうもありがとうございます！
0162１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 22:56:46
>>161　いや、この種の問題でなら、ダブりを何とかする考え方だと、
却って複雑な解き方になっちゃう。たとえば同じ設定で「赤玉が2個以上」だったら
たいへん面倒になる。

160で計算してみせたのは、あくまでどう間違っていたのかを具体的に示すためであり、
この種の問題を解く目的でなら、最初から模範解のようにシンプルに分割していく
とき方をしていくほうが堅実だと思う。

無論「ダブりの分を引く」という考え方が全面的にダメとは言わないし、それが上手くいく
場合もあるけれど、このタイプの問題についてはお勧めしない。
0163１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 23:23:55
ここに書いていいのかわかりませんが、最近僕の家庭教師がちんちんを僕に擦り付けてきて困っています・・もちろんズボン越しですけれど
とりあえずその時は笑ってごまかしていますが・・・
正直先生を変えてほしいのですけれど、もう5年くらいこの先生に教えてもらってるのでなんか言いにくいです・・
0164１３２人目の素数さん2009/11/27(金) 23:26:41
>>163
俺かもしれん
0165１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:02:45
∫{１/(x^2+2x-3）}dxの答えは1/(4）{log|x-1|-log|x+3|}
で合ってますか？
0166１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:04:15
f(x)=ax^3+bx^2+cx
f(-1)=1, f'(-1)=0
をaだけで表すという問題に解答は
F(x)=f(x)-1とすると
F(-1)=F'(-1)=0より
F(x)=(x+1)^2(ax+1)
ゆえにf(x)=(x+1)^2(ax+1)-1
となっていました。
f(x)が(x+1)^2を因数に持つのはx=-1で重解を持つからだというのは解るのですが
(ax+1)を因数として持つというのはどうやって出てきたのでしょうか？？

どうかアドバイスお願いします
0167１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:04:19
>>164
いや俺かも
0168１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:11:28
>>128ですが>>129の答えは正しいのでしょうか？
0169１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:24:01
>>72>>75
遅れてすみません。
多分示せました、ありがとうございます。
ｎ次の単位行列の対角成分の和はｎだから>>72に矛盾するということですよね。
0170１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:33:43
f(x)に定数項ない
f(0)=0
F(0)=f(0)-1=-1
F(x)=(x+1)^2(ax-1)
01716902009/11/28(土) 00:37:09
>>166
係数比較
01726902009/11/28(土) 00:47:40
>>166
真面目にやるなら
F(x)=(x+1)^2(px+q)
と置いて、バラして係数比較だわな
0173１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 00:56:56
170です。
f(x)=(x+1)^2(ax+1)-1 ではf(-1)=1にならないだろう。
f(x)=(x+1)^2(ax-1)+1 と言いたい。
01741722009/11/28(土) 01:02:30
>>173
全くその通りです
解答が間違ってるみたいだね
真面目に計算しなくてすまんかった
0175１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 03:15:27
>>168
0176１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 10:48:51
>>168
正しい
0177１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 10:56:55
>>170
>>171
>>172
>>173

問題文に間違いがあったのに、
教えてもらってありがとうございます。
f(-1)=-1でした。

F(x)=f(x)+1とすると
F(-1)=F'(-1)=0より
F(x)が(x+1)^2で割り切れ、F(x)は3次関数だから商は1次関数の(ax+k)
>>170さんのように定数項に注目して
(ax+1)
ということなんですね。
うむぅ。
得意な人はこんな感じでパッパパッパ計算片付けちゃうんだろうなぁ。。。
うらやましいです
0178１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 11:50:31
>>177
> 得意な人はこんな感じでパッパパッパ計算片付けちゃうんだろうなぁ。。。
その問題は結果的にパッパパッパかも知れないが、
彼らは惜しむことなくめちゃくちゃ手を動かしている。
結果だけ見ちゃダメだよ。
0179１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 14:40:45
俺も毎日惜しむことなく上下に手を動かしてるんだけどなぁ…
0180１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 14:54:14
0≦θ≦２πのとき
tan1/2(θ＋π/6)＝-1の値って
どうやって求めるんですか？
0181１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:00:46
0≦θ＜2π でした。
0182１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:32:51
初めてで書き方が分からないのですが…お願いします
虚数を使った計算です

1+√-3 / 2-√-4　(分数です）
=1+√3i / 2-√4i
=1+√3i / 2-2i
=(1+√3i)(2+2i) / (2-2i)(2+2i)
=2+2i+2√3i+2√3i^2 / 4-4i^2
=2+2i+2√3i-2√3 / 8
=1+i+√3i-√3 / 4
これで合ってますか？答えがないんです
0183１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:44:09
>>182
まず、>>1を読んでくれ。
0184１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:47:31
>>182　分数ですじゃねーよ。括弧適切に付けろよ。全行
0185１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:51:34
すみません…分数なのでこんな感じでしょうか？

(1+√-3)/(2-√-4)
=(1+√3i)/(2-√4i)
=(1+√3i)/(2-2i)
=((1+√3i)(2+2i))/((2-2i)(2+2i))
=(2+2i+2√3i+2√3i^2)/(4-4i^2)
=(2+2i+2√3i-2√3)/8
=(1+i+√3i-√3)/4
0186１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 16:44:36
>>185
値としては合ってるけど、ふつう最後は実数部と虚数部を分けて
{ (1-√3) + （1+√3)i } /4 とか、
（1/4）｛(1-√3) + （1+√3)i } といった形式で書くのがふつうだと思う。

あと、分母の有利化を真っ正直に(=何の工夫もなく)やるんじゃなくて、
1/(2-2i)を （1/2）（1/(1-i))と考えたほうが扱う数は小さくなる。
0187１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 17:00:56
なるほどそうでしたか
そして確かにその方がやり易くなりました
一応答えも合っていたようでとりあえず安心しました

不慣れで迷惑かけましたがご丁寧にありがとうございました
0188１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 17:24:10
問）4人、4人、2人を3つのグループに分ける分け方は何通りか。
10Ｃ4×6Ｃ4×2Ｃ2／2!
=315通り

これ計算したけど答えが1575通りになります。
やっぱり私が間違ってるんですよね？
0189１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 17:32:18
>>188
単なる計算ミスじゃね？

C[10,4] = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 210
C[6,4] = (6*5*4*3)/(4*3*2*1) = 15
C[2,2] = 1
0190１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 17:52:50
>>180
tan x = -1 は解けるのか?
0191１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 18:18:02
>>189
そうなるでしょ？
だから
(210×15)÷2=1575

先生の板書が間違ってる？
先生、15なのに何故か3掛けてたし。
0192１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 18:25:50
>>180　何に対してのtanなのか、括弧を正しく
0193１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 18:52:17
>>191
単なる計算ミスじゃね？

C[10,4] = (10*9*8*7)/(4*3*2*1) = 210
C[6,4] = (6*5*4*3)/(4*3*2*1) = 15
C[2,2] = 1
0194１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 19:32:21
質問です。
点Pはx軸上。2点A,Bの等距離にある点Pの座標
の、解答に
点Pの座標を(x,0)とする
AP=BPであるからAP^2=BP^2
って書いてあるのですが、2乗にする意味が分かりません。なぜ2乗にする必要があるのでしょうか。
お願いします
0195１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 19:36:33
座標から二点間の距離を求めると根号が入るだろ。
どうせ二乗するんだから、最初から距離の二乗でいいじゃん。
0196１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 19:45:46
解答の続きに書いてあることから推測できない奴多すぎ
0197１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 20:05:46
なるほど、ありがとうございました！
0198１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 20:16:59
すいませんが分かる方、教えてください。

曲線：y=x^3-4x 上に中心を持つ半径1の円が描く領域を不等式で表すとどうなるでしょうか。

もちろん、x^3-4x-1≦y≦x^3-4x+1 ではないですよね。
0199１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 20:30:17
http://www.youtube.com/watch?v=7wKbtHcbC_Q

サラリーマン平均一千万
0200１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 21:04:05
>>198
絵で描いてみろ
話はそれからだ
0201１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 21:53:15
ttp://imepita.jp/20091128/777500

画像見づらいかもしれません
すいません

たぶん奇数と偶数に分けて何かやるんだとおもうんですけど
0202１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 22:18:11
>>201
最初の方のsin^2だけを見てみると
sin^2(x)
sin^2(x+π/2) = cos^2(x)
sin^2(x+π) = sin^2(x)
sin^2(x+3π/2) = cos^2(x)
sin^2(x+2π) = sin^2(x)
…となってるから

sin^2とcos^2でまとめられるよね。
まとめたら後は係数の部分をそれぞれ計算するだけだ
0203１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 22:39:07
自然数ｎはそれより小さい自然数の和として表すことができる。ここで
・４=１＋２＋１；４=１＋１＋２のような和の順序が異なるものは別のあらわし方とする。
・例えば、自然数２は１＋１の１通りのあらわし方ができ、自然数３は２＋１；１＋２；１＋１＋１の３通りのあらわし方ができる。


　　自然数Ｎのあらわし方は何通りあるか？


これってどうすればいいんでしょうか?
わかるかた、お願いします
0204１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 22:43:51
次の問題が解説がなくてどうしても解けません…
部分積分で解くのですかね？


誰か教えてください;;


次の不定積分を求めよ。
∫{log(x+1)}/x^2dx

答えはlog|x|-{(x+1)*log(x+1)}/x+Ｃです
0205１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 22:53:13
>>203
自然数を1が並べたものの和だと考える。
例えば、2は11、3は111、4は1111。Nなら1がN個並んでいる。
並べた1の隙間はN-1個ある。この隙間を1個以上選ぶ選び方が何通りあるかということと同じ。
（選んだ隙間に+を置き、+に分けられていない1をまとめる）。
例えば、3を考えると、111には2つの隙間があり、それぞれの隙間を選ぶ場合と選ばない場合の2通りがあるから、2^2通り。
ただし、隙間を一つも選ばない場合を除くので、2^2-1=3通りということになる。
Nなら、2^(N-1)-1通り。
02062052009/11/28(土) 22:54:40
1行目が変だった。
1をその自然数の数だけ並べる。ってことで。
0207１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:00:26
>>205
なるほど！
聞いた中で一番解りやすかったです！！
ありがとうございます　あと2^n-1だと思います

もう一つ質問なんですが、
この問題って解いたことありますか?
それとも直感でわかりましたか?
0208１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:04:35
>>204
その通り部分積分かな。やってみたのか?

∫{log(x+1)}/x^2dx
=-log(x+1)/x + ∫1/x(x+1)dx
1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1) だから…
0209１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:07:29
>>207
> ありがとうございます　あと2^n-1だと思います
何故？
それだと>>203の「例えば」の3の例に合致しなくなるが
0210１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:08:09
>>207
> 2^n-1だと思います
なんで？それだとN=2のとき3通りになっちゃうけど？

> それとも直感でわかりましたか?
初めて見た。ちょこっと考えた。
0211１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:09:09
>>209
すいません
頭逝ってました
0212１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:09:26
>>208
ありがとうございました

やってみましたが{log(x+1)}'が意味不明な式になってました;;
0213１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:09:38
>>203
参考までに、愚直に計算しても解けるよ

自然数nをnより小さい自然数の和として表すときの表し方をa(n)通りとする
まず、a(1) = 0
n>1のとき、和の一番左の自然数がkの場合を考えると、残りはn-kで、
1. n-kを、さらに小さい自然数の和として表す。a(n-k)通り
2. n-kをそのまま使い、kとn-kの和として表す。1通り
の二つの場合があり、合わせてa(n-k)+1通り
従って、
a(n)
= Σ{k=1→n-1}(a(n-k)+1)
= n-1 + Σ{k=1→n-1}a(n-k)
= n-1 + Σ{k=1→n-1}a(n)
だから
a(n+1) - a(n) = 1 + a(n)
a(n+1) = 1 + 2a(n)
a(1) = 0とあわせると一般項が計算できて、
a(n) = 2^(n-1)-1
0214１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:09:53
>>210
凄いですね！
有難うございました
0215１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:12:18
>>214
初めて見て考えたって言っても、ゼロから考えたわけじゃないから、たいしたもんではないよ。
並べたものを区切って考えるっていうのはよく使われる手段。
0216１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:17:00
>>205
あんた頭良いね。

どんな勉強したらそうなるの？
0217１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:21:44
君を部分積分したい
0218１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:21:48
これも後出し愚直だけど
+を1個使う場合、2個使う場合、3個使う場合、・・・、n-1個使う場合
のそれぞれの場合の使う場所の選び方の総数だから
農[k=1,n-1]C[n-1,k]=2^(n-1)-1


0219１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:22:27
Σ(笑)
コンビネーション(笑)
0220１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 23:24:55
牛刀
0221１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 00:26:15
>>202
その法則性はわかったのですが、その後がわかりません

nが偶数か奇数かで答えが変わるんですかね？
0222１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 01:08:24
>>221
sin^2とcos^2でまとめてみたのか?

(2k+1)sin^2(x+kπ/2)
=(2k+1)sin^2(x) + (2k+1)cos^2(x) (前半の狽ﾍk:偶数、後半の狽ﾍk:奇数)
=(2(2m)+1)sin^2(x) + (2(2m+1)+1)cos^2(x) (狽ﾍm=0,1,2,…必要な所まで)
=sin^2(x)(4m+1) + cos^2(x)(4m+3)
0223１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 01:51:23
>>221

納k=0,n](2k+1)sin^2(x+kπ/2)
= sin^2(x) + 3cos^2(x) + 5sin^2(x) + 7cos^2(x) + ... (2n+1)p(x)
ただし　n が奇数のとき p(x) = sin^2(x), n が偶数のとき p(x) = cos^2(x)

n が奇数のとき、
　sin の係数: 1 + 5 + 9 + ... + 2n-3 = n(n+1)/2
　cos の係数: 3 + 7 + 11 + ... + 2n-1 = (n+1)(n+2)/2

したがって、
　(2k+1)sin^2(x+kπ/2) = n(n+1)/2 * sin^2(x) + (n+1)(n+2)/2 * cos^2(x)
= n(n+1)/2 + (n+1)cos^2(x)

n が偶数のときも同様に出来る。
0224１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 01:55:39
>>223
書き間違い、

n が奇数のとき、
　sin の係数: 1 + 5 + 9 + ... + 2n-1 = n(n+1)/2
cos の係数: 3 + 7 + 11 + ... + 2n+1 = (n+1)(n+2)/2
0225１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 02:01:11
>>223
さらに書き間違い（眠いらしい）
> ただし　n が奇数のとき p(x) = sin^2(x), n が偶数のとき p(x) = cos^2(x)
反対で
ただし　n が奇数のとき p(x) = cos^2(x), n が偶数のとき p(x) = sin^2(x)
0226１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 03:10:39
分かったから もう寝ろ
0227１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 08:40:39
A、B、Cのアルファベットと1、2、3、4の数字の計7枚のカードを一列に並べる
(1)数字とアルファベットが交互に並ぶ場合の数
(2)途中に数字のカードがはさまっていいが、アルファベットのカードがA、B、Cの順に並ぶ場合の数
(3)アルファベットのカードがとなりあわずに並ぶ場合の数

わかりません
0228１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 09:04:34
不等式の証明で、35(x^2+y^2+z^2)≧(x+5y+3z)^2という式なんですが
因数分解すらできなくて詰みました…どうすれば証明できるのか全く分かりません…
0229１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 09:19:09
>>228
(右辺)-(左辺)
=34x^2+10y^2+26z^2-10xy-30yz-6zx
=(25x^2-10xy+y^2)+(9y^2-30yz+25z^2)+(z^2-6zx+9x^2)
=(5x-y)^2+(3y-5z)^2+(z-3x)^2≧0
0230１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 09:19:51
って、ごめん。（左辺）-（右辺）だわ
0231１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 09:46:05
>>228
a↑=(x,y,z),b↑=(1,5,3)とおいて、
(a↑･b↑)^2≦(|a↑|^2)(|b↑|^2) をつかえば…
0232１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 09:47:51
>>229
ありがとうございます、左辺を展開して出てきた数を弄るのが思い付かなかった…
0233１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:06:39
>>228
a↑=(x,y,z)、b↑=(1,5,3)
ただし、a↑、b↑は一次独立の関係

a↑・b↑=x+5y+3z、|a↑・b↑|^2=(x+5y+3z)^2、|a↑|^2=x^2+y^2+z^2、|b↑|^2=35

35(x^2+y^2+z^2)-(x+5y+3z)^2=(|b↑||a↑|)^2-|a↑・b↑|^2
(|b↑||a↑|)^2-|a↑・b↑|^2≧0・・・(＊)

∴(＊)より、35(x^2+y^2+z^2)≧(x+5y+3z)^2が示された
因みに、(x,y,z)=(1,5,3)のとき等号成立

(＊)の証明
a↑・b↑=|b↑||a↑|cosθにおいて、|cosθ|≦1
∴|a↑・b↑|=|b↑||a↑||cosθ|≦|b↑||a↑|
0234１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:28:21
>>233
同じのいらない
0235１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:34:30
>>234
負け惜しみのレスのほうが要らない
0236１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:36:35
(a+b/2ab)-(2/a+b)
これって通分できますか？
0237１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:36:39
>>234
同じ？ほんとに同じと思っているの？
0238１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:36:42
何が負け惜しみなんだか。猜疑心強くね？
冗長だから不要って指摘されただけだろ。
0239１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:38:01
>>238
冗長だって(笑)
0240１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:38:07
>>236
通分不能な分数などない。分母＝０さえ気にしなければだが。
0241１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:41:00
>>234
なにと同じなの？言ってみ？
0242１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:42:03
>>240
すいませんトチ狂ってました
0243１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:45:28
>>241
0244１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:49:28
231で既に十分、ということだろ。
0245１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 10:58:29
>>241
別解不要って言われただけで逆上すんなよ
0246１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 11:05:08
俺が代わりに謝ります
0247１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 11:08:14
>>234は質問者じゃないだろ。煽り耐性低すぎるわ。
0248１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 11:15:55
俺が代わりに誤ります
0249１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 12:13:35
a>0、b>0の時、次の不等式を証明せよ
√ab≧2/{(1/a)+(1/b)}

色々試したんですが途中でダメになります…
0250１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 12:18:37
>>249
A=1/a、B=1/bとすると、0<A, 0<Bだから
√(AB)≦(A+B)/2
両辺ともに正だから、逆数をとって、
1/√(AB)≧2/(A+B)
これをaとbの式に直せば終わり
0251１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 12:55:54
違う人のレスなら2番煎じっていうんじゃないの

0252１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:37:54
>>250
>A=1/a、B=1/bとすると、0<A, 0<Bだから
>√(AB)≦(A+B)/2

すいません、どうしてこの不等式が成り立つかがよく分からないんですが…
0253１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:45:59
>>252
相加相乗平均
0254１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:52:19
>>253
言われてみれば確かに相加相乗そのまんまですね、バカらしい質問をしてすみませんでした
0255１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:53:38
無関係だけど記述の時は
「相加相乗平均より」って書いたらバツまたは減点ですかね、やっぱり
0256１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:57:04
>>255
相加相乗平均の大小関係より、がより適切か？
0257１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 13:58:32
んだな
0258１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 14:02:09
相加平均、相乗平均の関係より。
でも、使ってよいかどうかははっきりしないらしい。
時間があったら証明しておいたほうが確実。
http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20080312
0259１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 14:26:04
むしろ「相加相乗平均（の大小関係）より」などと断り書きする必要無し
>>250の説明で「こいつ理解もせんと公式だけ使ってるな」などと勘繰る出題者はおるまい
…おるまいな？
0260１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 15:23:35
教科書に載ってるから気にしなくていいんじゃないか
0261１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 15:27:15
｢相加・相乗平均の関係より｣はないと減点くらうおそれあるよ。
A>0,B>0あれば充分とも思うが、10文字くらいなら書いとけ。
0262１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:00:19
>>260
俺もそう思ったが、>>258のは多分n項の相加相乗平均のことなんだろうな
2項、3項なら普通に使っていいと思う(心配なら念のため断ればいい)
0263１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:09:06
x^12-2r*1/x^r
=x^12-3r

これ途中の式を丁寧に書いたらどうなりますか？
約分の過程が良く分からない。
0264１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:12:16
ごめん、わからない
0265１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:18:07
>>263
式が良く分からないんだが
x^(12-2r)/x^r
={x^(12-2r) * x^(-r)}/{x^r * x^(-r)}
={x^(12-2r-r)}/{x^(r-r)}
=x^(12-3r)
こうか?
0266１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:24:10
不完全な質問に答える馬鹿
0267１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 16:53:22
>>265
ありがとうございます。
0268１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 17:33:10
自作自演だらけ
寂しい人生だこと
0269１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 17:33:16
数列の問題です。
1^2＋3^2＋5^2＋……＋(2n-1)^2 の和を求めよ。

この問題で、Σ(2k－1)^2＝Σ(4k^2－4k＋1)
　　　　　 　　　　　　＝4×1/6n(n+1)(2n+1)－4×1/2n(n+1)＋n
という所までは解けたのですが、ここからどのように変形すればよいかわかりません。
どなたかご教授お願いします。
0270１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 17:38:28
>>269
成り済ましのサンプルレス
0271１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 17:51:43
>>269
じゃそれを答とすればいいじゃん。


通分くらいできないのか。
n(n+1)でくくるとかも思いつかないのか。

分数の書き方、テンプレくらい見れないのか。
02722712009/11/29(日) 17:53:00
おっとよく見たらn(n+1)では括れないな。
でもnでは括れる。
0273１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:29:35
(x^2-x+1/x)^6 の展開式におけるx^4の項の係数を求めよ。
一般項
6!/p!q!r!*(-1)^q*x^2p+q-r

2p+q-r=4...①
p+q+r=6...②
②+①
3p+2q=10
∴(p,q)=(2,2)(0,5)
②より
2+2+r=6
r=2 (p,q,r)=(2,2,2)

0+5+r=6
r=1 (p,q,r)=(0,5,1)

よって求める係数は
6!/2!2!2!*(-1)^2+6!/0!5!1!*(-1)^5
=90-6
=84

↑
この答えは-84になるんじゃないですか？
+84で合ってるの？
0274１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:31:45
∫(a^2-x^2)^(1/2)dx
をお願いします
恐らく置換すると思うのですが、色々試してみても積分できませんでした
0275１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:34:55
http://imepita.jp/20091129/667070の(2)教えて下さい
0276１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:36:55
>>273
84で合ってるだろ。なんで　-84 になると思うんだ？

>>274
x = asin(θ)と置換する。
ただし、不定積分は高校範囲の関数では書けない。
また、定積分を求めるのなら、置換積分するよりも「扇形」の面積を利用するほうが楽。
0277１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:39:39
x=asinQとおこう。
(a^2-x^2)^(1/2)＝acosQ・(acosQ)
=a^2・(cos2Q+1)/2
あとはできるかな。
0278１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:44:49
書く前にリロードしろよ
0279１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 18:49:12
はわわごめんなさい！
0280１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 19:29:43
>>276
ほんとだ。合ってる。
早とちりスマソorz
0281１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 21:46:35

3次方程式 f(x)=0 の解を α、β、γ とすると、

f(x) = (x-α)(x-β)(x-γ) = (1-x/α)(1-x/β)(1-x/γ)
0282１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 21:49:55
>>281　何の冗談か。符号が…
0283１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:00:54

(x-α)(x-β)(x-γ)＝0

(-1)×(-1)×(-1)×(x-α)(x-β)(x-γ)＝(-1)×(-1)×(-1)×0

(-1)(x-α)(-1)(x-β)(-1)(x-γ)＝(-1)×(-1)×(-1)×0

∴ (α-x)(β-x)(γ-x)＝0
0284１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:04:29
何が言いたいのか不明
0285１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:11:37
何を言いたいのかわからんが、>>281はイコールではないわな。
係数合わせの定数が必要だ。
0286１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:23:00
sin3x+(5/2)cos2x+9sinx+a=0(0゜≦x〈180゜)
が異なる3つの実数解をもつaの値を求め、
そのときの3つの解の和を求める問題で
a=-11/2と求まり、解の1つが90゜という所まで分かったのですが、
もう2つの解が求まりません。
どうすればよいでしょうか。
0287１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:39:50
>>285
そもそも>>281が何を言いたいのか皆目わからんのだけど。
質問でも、どれかのレスに対する回答でもない。
0288１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:47:03
次の一般項がわかりません。
解き方お願いします。
a(n+1)=√(a(n)-1) (n≧1の自然数) a(1)=2
0289１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 22:56:13
>>288
数列の一般項　a_(n)

a(n+1)って a*(n+1)だべ。テンプレ読みや～
0290１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 23:06:02
>>288
問題おかしくないか？
第2項、第3項、第4項を具体的に計算してみて。
0291１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 23:15:16
>>289
＞a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
0292１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 23:22:09
>>291
おおっと、失礼>>2にそう書いてあるな。ゴメン。

しかし、こりゃ>>2が>>1のサイトの表記に従ってないことになる。
>>2を修正要なんじゃないか？
0293１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 23:22:53

f(x)＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)、g(x)＝(α-x)(β-x)(γ-x)(δ-x)

1＝(-1)×(-1)×(-1)×(-1) より

f(x)＝1×f(x)

＝(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×f(x)

＝(-1)(x-α)(-1)(x-β)(-1)(x-γ)(-1)(x-δ)

＝(α-x)(β-x)(γ-x)(δ-x)＝g(x)

∴ f(x)＝g(x)
0294１３２人目の素数さん2009/11/29(日) 23:27:33
a[n]はともかくa(n)はダメだな
質問者が皆、添え字以外のカッコにまで気を配って表記できると期待しない方がいい
0295１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 00:05:50
>>284

一般に、n次方程式 f(x)＝0 の解を　z_1、z_2、z_3、・・・ z_n とすると、

f(x)＝(1-x/z_1)(1-x/z_2)(1-x/z_3)・・・(1-x/z_n)
0296１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 00:08:53
なんか暖かくして寝てください

はい次の人、って感じだな
0297１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 00:14:08
>>275
今度は低次の方の係数を出してけ、ってこと

f[k](x)=b[k]x^2+c[k]x^3+d[k]x^4+...........................とすると、
f[k+1](x)=f[k](x)+x^3f"[k](x)
=b[k]x^2+(2b[k]+c[k])x^3+(6c[k]+d[k])x^4+.................................

∴
b[k+1]=b[k]
c[k+1]=2b[k]+c[k]
d[k+1]=6c[k]+d[k]
→
b[k]=1
c[k]=2(k-1)
d[k]=6(k-1)(k-2)

眠いからここまで…計算とか間違ってる可能性は充分あるのでまあ
0298１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 00:40:52
A(1-sin(A)) < 1

これを解析的に解く事は可能でしょうか？
02992982009/11/30(月) 00:44:38
日本語おかしかったです
「Aについて」です
0300１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 01:36:57
>>298
不等式の証明の問題かな？
左辺の関数の増減表つくって解くのが普通かな
0301１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 01:40:21
log(2-x)dx　不定積分を求めよ
答えと全く違うことになる・・・　お願いします
0302１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 01:41:17
解答出てるのに、自分の解ける問題は詳しく回答したり、
自作自演だったり、おもしろいな！

↓はい、反論どうぞ
0303１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 01:46:57
おもしろくないぞ
0304１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 01:53:16
ほっとけよ
0305１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 03:56:43
Ｗ/g*dy/dt=C-Dy^2
でｔとyの関係式を求めたいのですがどうすればいいですか？
0306１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 06:19:18
>>300
数学の問題ではないのですが
あるものを解いてたらこの式を解かなくては答えが出ない事に気づいて・・
ちなみに実際はそこに文字が入ってくるんでグラフで解くとなると無理ですかね・・
0307１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 07:48:32
>>306
問題
0308１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 10:07:58
>>301
式はちゃんと書け。
logが入ってるんだから部分積分だろ
0309１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 10:26:07
範囲は数Ⅲの積分で微分するところがあると思うんですけど
何に使うんでしょうか？解き方もよく分からないんですけど
0310１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 10:30:45
>>301
logXの不定積分はXlogX-X+C
公式ではないが絶対に覚えておいたほうがいい
0311１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 11:26:09
>>310
ということはない
0312１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 13:42:26
数研オリジナル数Cの問題で、

AB＝E ならば BA＝E を示せ

というのがあって略解では、AB＝E より B^(-1) が存在して．．．
とあったんですが、これっておかしくないですか？
0313１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 13:42:36
>>309
∫dxが邪魔なときに両辺微分する
0314１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:02:13
>>312
A、Bは二行二列の行列だと思っていい？
AB=Eなら、両辺の行列式をとって
(det A)(det B) = 1
よってdet B ≠ 0だから、B^(-1)が存在する
0315１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:06:23
>>314
逆行列の定義自体が AB＝E かつ BA＝E を要求しているので、
B^(-1) の存在が言えたら何も証明する事はなく、循環論法となるのでは？
0316１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:09:59
cos(a)^(1/a^2)
はどうなるんですか？どなたか教えてください
0317１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:13:58
>>315
1. AB=Eとする
2. するとB^(-1)が存在する
3. A=B^(-1)であることがわかる
4. よってBA=E
という流れだと思うが、具体的にどこが循環してる？
0318１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:16:29
>>317
2. するとB^(-1)が存在する
の時点で AB＝E かつ BA＝E が成り立っているはず。
0319１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:21:13
>>318
それをいうにはA=B^(-1)をいう必要がある
当たり前だと思うならそれでもいいけど、その場合、
この証明は最初から当たり前の議論だったというだけの話

循環論法というのは、まだ示していない命題を前提にすることだけど、
具体的にどの命題を前提にしていると思う？
0320１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:29:20
>>319
A=B^(-1) をどうやって証明しますか？
この問題は本来自明ではなく、成分計算による証明しかないと思います。
もちろん高校の教科書の範囲内においてですが。
0321１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:34:46
>>320
AB=E
の両辺に右からB^(-1)を掛けると
A=B^(-1)
が得られる

>この問題は本来自明ではなく
その「自明でない」部分をうまく処理するトリックが、
行列式の値を使ってAB=EからB^(-1)の存在を導く部分
手で成分計算をする代わりにdet(AB)=(det A)(det B)という公式に頼ってる
0322１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:41:22
>>321
det A≠0 ⇒ A^(-1) が存在

の部分を担保しているのが具体的な成分計算です。
しかもこの証明の中で、AB＝BA＝E を満たす B の存在を示しています。
0323１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:43:22
二次方程式の、解の公式x=-b+-√b^2-4ac/2a
√b^2-4acの部分ですが、何故分母の4aだけは2aにして、
b^2はbにして、4acの4を2にして外に出さないか、説明をお願いします
0324１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:46:05
>>322
その通りだけど、それを俺に言われても何を主張したいのかわからん
0325１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:50:44
>>324
>>317の証明は循環してないですか？
0326１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:56:18
>>325
してないよ。もうちょっと詳しく書くと、

AB=Eとする
するとdet B≠0がいえる(必要なら成分計算で)
するとB^(-1)が存在する(これも成分計算で)。B^(-1)って何かっていうとBX=XB=Eを満たすXのこと
AB=Eの両辺に右からXを掛けたらA=Xがいえる
よって、BA=BX=E
0327１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:57:56
>>323
君がやろうとしているのは、√(9+4)=3+2=5。
そんな計算は成り立たない。
0328１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 14:59:06
>>327
=で繋がって意味が分るので、成り立つように見えるのですがどうなのでしょう
0329１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:03:04
>316
すみませんリミット0です
0330１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:05:33
>>328
あなたの言っている意味がさっぱり理解できません
エスパー7級の身にはチト厳しい
0331１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:08:30
マザボがぶっこわれで、ちょうど刺したエキスプレスだけ働いていない、とか。
0332１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:11:39
>>330
？
そもそも>323に対してついた返答の>327では、323の理由が、自分には分りません
0333１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:20:22
>>326
>>321の主張とニュアンスが違ってきてる気がしますが．．．

教科書では逆行列の定義の後、具体的構成をしていて、
det A≠0 のときに限り A^(-1) が存在する事を示し、構成からの自明な帰結として
AB＝E ならば BA＝E が成り立つとあります。

結局、成分計算によらないと、証明はできないと言うことです。
0334１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:20:24
>>328
なりたってねぇよバカか
√(9+4)=√13≠5
0335１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:25:27
>>323
中学の教科書で√の計算１からやり直したほうがいい
0336１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:30:44
>>333
ごめん、教科書が手元にないので
>構成からの自明な帰結としてAB＝E ならば BA＝E が成り立つ
というのがどういう議論か想像がつかない

どっちにせよ、
1. det E=1
2. det(AB)=(det A)(det B)
3. det A≠0ならばA^(-1)が存在
の三つを認めるなら、「AB=EならばBA=E」は一切の成分計算なしで示せる
この三つの証明もしろというなら、もちろん成分計算が必要になる
0337１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:30:51
>>312
AB=E もしくは BA=E が成立するとき、BをAの逆行列という
ってチャートか教科書かなんかで読んだ記憶があるから AB=E なら Aの逆行列＝B
0338１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:39:56
>>336
教科書では、A＝[[a,c],[b,d]] において AB＝E ならば ad-bc≠0 のとき
B＝{1/(ad-bc)}[[d,-c],[-b,a]] で BA＝E も成り立つとあります。

1.2.はともかく、3.は問題の根源に関わるので、証明が要ると思いますが．．．
0339１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 15:40:43
>>337
これは流石に記憶違いかと。
03403382009/11/30(月) 15:42:29
蛇足ですが、逆行列の一意性も同時に示しています。
0341１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 16:04:51
>>338
なるほど、そういう議論の流れなら、逆行列の存在性と「AB=EならばBA=E」を
ほとんど同じ問題だと考えるのも理解できる

ただ、俺は(おそらくその略解を書いた人も)逆行列の構成として次のような議論を想定してた

  A=[[a, b],[c, d]]で、ad-bc≠0のとき、（唐突に）B={1/(ad-bc)}[[d,-c],[-b,a]]とおくと、
  AB=BA=E (これは成分計算で示す)
  これは逆行列の定義を満たすので、BはAの逆行列

この構成だと、逆行列の一意性は自明じゃないし、「AB=EならばBA=E」も自明じゃない

実際に試験でこの問題が出たとき、「det A≠0ならばA^(-1)が存在」を
証明なしに使うのがまずいかどうか俺には判断できないけど、
その略解の議論が一応筋の通った物だってことは分かってもらえただろうか
0342１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 16:12:01
>>341
了解しました。
ただひとつだけ、一意性はほぼ自明です。

AB＝BA＝E かつ AC＝CA＝E なら
B＝B・E＝B・AC＝BA・C＝E・C＝C
0343１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 16:54:55
>>332
「√(9+4)=3+2」というふうに計算しようとしているようだが、
それは成り立たない（つまり、√(9+4)≠3+2）という意味。

この説明でわからないなら、>>323で君がやろうとしている計算を、
具体的に書いてくれ。
0344１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 18:04:06
>>297
ありがとうございます
0345１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 18:50:18
ベクトルの内積がスカラーというのがいまいち納得できません
ベクトルの大きさと余弦をかけるんだから
単位がメートルなら平方メートルになると思うのですが
0346１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 19:24:42
1/2+1/3+…+1/nは整数でないことを証明せよ。ただし、n≧2とする。

帰納法で証明しようとしましたが、わかりませんでした。
教えてください。
0347１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 19:45:12
AB=Eとすれば、ABA=A…(1)となる
ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
任意のCに対してABC≠Aとなるが、(1)に矛盾する
よってあるCがあってBC=Eがなりたつ
ゆえにC=AをえるのでBA=Eがなりたつ
0348１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 20:02:08
>>346
k = 1/2+1/3+・・・+1/n を整数とする。
2,3,・・・,n の最大公約数を d とし、両辺に整数 d/2 をかけると
右辺は整数にはならない。
0349１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 20:06:35
sinx sinx^2 sinx^3
cosx cosx^2 cosx^3
どれが奇関数でどれが偶関数かわかりません…
親切な方教えてくださいm(_ _)m
0350１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 20:10:39
>>348
d=1 ?
0351１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 20:23:52
f(-x)=f(x)→偶関数
f(-x)=-f(x)→奇関数

f(x)=sin^2(x)
f(-x)=(sin(-x))^2=(-sin(x))^2=sin^2(x)=f(x)
0352１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 20:52:43
>>345
平方メートルになったからといって、それは単なる「数値」すなわちスカラーであってベクトルではないだろう。
面積も体積も立派なスカラーだ。
0353１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 21:13:21
>>348
最小公倍数か
0354１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:13:54
>>312
おい、A、B、Eというのは数か？演算子か？
そのどちらにしてもA、B、Eはどんな集合に属するのか答えよ。

答えれなければ、質問する資格は無し。
0355１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:21:23
∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx
＝2∫[0,1]（－x^2＋3）dx

なぜこうなるのでしょうか？
どこかで公式を使っているのは分かりますがどう使っているのかさっぱりです
0356１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:22:20
>>354
そこまで厳密に書いてあると余計わかりにくいよ・・・
もう解決してるみたいだし、揚げ足とるなよ・・・
0357１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:26:16
>>356
ということは
つり用の成り済ましレスだったということで確定していいんだな。
0358１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:50:22
ご勝手にどーぞ
0359１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:51:43
自作自演スレ
0360１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:52:16
>>355
偶関数と奇関数の積分
0361１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 22:57:22
>>360ありがとうございます
それで2xが消えるのは分かったのですがなぜ－x^2＋3が残るのでしょうか？
0362１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:11:14
>>361
分かってない。

>∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx
>＝2∫[0,1]（－x^2＋3）dx

分からないなら、無理せず∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx をそのまま積分すればよいよ。そんなに面倒じゃない。


0363１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:16:32
>>362
∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx
∫[-1,1] (－x^2＋3) dx－∫[-1,1] (－2x) dx
＝2∫[0,1]（－x^2＋3）dx

こういう事ではないのですか？…ますます分からなくなってきた
それで済ますのは良くないと思うので良かったら詳しく教えて頂きたい

>∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx
>＝2∫[0,1]（－x^2＋3）dx
この間に過程は無いのですか？
0364１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:30:21
>>363
ないよ。
気になるなら、-2xは奇関数だからくらいかいとけば？

0365１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:37:43
>>364なるほど
ではここまでの考え方は合っているんですね

∫[-1,1] (－x^2＋3) dx
＝2∫[0,1]（－x^2＋3）dx

これが一向に分からない
(－x^2＋3)が偶関数という事ですか？
0366１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:43:13
>>365
そうだよ。

ってか、グラフを考えてみてよ。y=-x^2 のグラフ、y=3 のグラフ。y軸に関して対称でしょ。
だから
∫[-1,1] (－x^2)dx =2∫[0,1]（－x^2)x
や
∫[-1,1] 3 dx =2∫[0,1] 3dx
になるのは当たり前じゃない。

0367１３２人目の素数さん2009/11/30(月) 23:43:48
>>363
∫[-1,1] (－x^2－2x＋3) dx
=∫[-1,1] (－x^2＋3) dx+∫[-1,1] (－2x) dx
=∫[-1,0] (－x^2＋3) dx+∫[0,1] (－x^2＋3) dx+∫[-1,0] (－2x) dx+∫[0,1] (－2x) dx
=-∫[1,0] (－x^2＋3) dx+∫[0,1] (－x^2＋3) dx+∫[1,,0] (－2x) dx+∫[0,1] (－2x) dx
=2∫[0,1] (－x^2＋3) dx

3行目から4行目では、第一項と第三項でt=-x　dt=-dx　という積分変数の変換を行っている。
これで、わからなかったら数学は諦めろ。もう12月だ。
0368１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 00:09:53
>>346
1/2+1/3+…+1/n=aとする。
aが整数として、両辺に1*2*3*……*nを掛けて、その両辺をn以下の最大の素数で割ったときの余りを考える。
ってのはどうかな？
0369１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 00:20:50
>ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
>任意のCに対してABC≠Aとなる
これは、まちがい。

ここで任意のCに対してBC≠Eと仮定すれば
Bによる一次変換は平面を平面全体にはうつさない。
このときABx=xよりAによる一次変換は平面のある部分から
平面全体への写像となる。これは矛盾である。
0370１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 00:42:11
4人で1回だけじゃんけんをする。このじゃんけんにおける勝者の人数の期待値を求めよ。
という問題で、解答は
1*(4*3)/81+2*(4C3*3)/81+3*(4*3)/81
=1/81(12+36+36)
=28/27
とあるのですが、確立のほうの求め方がわかりません
4*3、4C3*3、4*3はどこから出てきたのでしょうか
/81は4人でじゃんけんなので3^4だと考えるのですが・・
0371１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 00:54:32
4*3＝4Ｃ1*3　：4人のうち誰がグウチョキパーのでれで勝ったか
4Ｃ２*3　　　　：4人のうち誰と誰がグウチョキパーのでれで勝ったか
4*3＝4Ｃ3*3　：4人のうち誰と誰と誰がグウチョキパーのでれで勝ったか
0372１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:00:56
>>346
むずかしいな…
>>368のアイデアを使って、フェルマーの小定理と
矛盾するみたいなこと考えたが、ダメだ。難しく考えすぎかな。
0373１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:04:38
4C1が4人のうちの誰かで、*3がどれで、に当たるということですか
やっとわかりました、ありがとうございました
0374１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:21:22

人格障害者による自問自答の自作自演だらけ
0375１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:23:11
>>372
>>368じゃだめだった？
1*2*3*……*nを掛けると、右辺は当然最大の素数（bとする）でも割りきれる。
左辺は、展開するとすべて整数になるが、1/bのある項以外はbを因数に持つのでbで割り切れるが、
1/bのある項だけはbは約分されてしまってbを因数に持たないので割り切れない。よって矛盾。
0376１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:24:50
>>375
ベルトラン＝チェビシェフの定理が必要。
0377１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 01:47:37
和が整数になるものが存在すると仮定して
はじめてせいすうになるものを
1/2+1/3+…+1/n=aとする
この両辺に1からｎまでの最小公倍数をかけて
n以下の最大の素数pで割れば分母がpの倍数の項が整数とはならない
これらの項の和は1/p+1/(2p)+…+1/(kp)＝(1/p)(1+1/2+…+1/k)
と表されるが仮定より1+1/2+…+1/kはpの倍数よって整数となる。
このときkp≦nよりk<nとなり矛盾
0378１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 02:29:15
>>377
k<pが言えていない(最大公約数がp^2を因数に持つ可能性を潰しきれていない)
から証明に不備が有る。この場合、p>√nを言う必要が有る。

「ベルトラン＝チェビシェフの定理により、最大の素数をpとしたとき、n<2p
2以上n以下の整数で因数pを持つものはpのただ１つ。」
これを付け加えれば、n!を掛けても最小公倍数を掛けても(分数部分は1/pのみ)
正しい証明になる。
0379１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 02:42:53
n以下の最大の素数pに対してp^m≦nとなる最大のｍついて
p^mで割れば分母がp^mの倍数の項が整数とはならない
と変更すれば大丈夫？
0380１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 02:59:42
>>379
1/p+1/(2p)+…+1/(kp)＝(1/p)(1+1/2+…+1/k)
この部分がおかしくなるような気がする。
眠くて頭働かないｗwww。寝ます。
0381１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 03:09:11
>>380
ありがとうございます。

和が整数になるものが存在すると仮定して
はじめて整数になるものを1/2+1/3+…+1/n=aとする
この両辺に1からｎまでの最小公倍数をかけて
n以下の最大の素数pに対してp^m≦nとなる最大のm
さらにkp^m≦nとなる最大のkに対して
はじめの式をpで割れば分母がp^mの倍数の項が整数とはならない
これらの項の和は1/p^m+1/(2p^m)+…+1/(kp^m)＝(1/p^m)(1+1/2+…+1/k)
と表されるが仮定より1+1/2+…+1/kはp^mの倍数よって整数となる。
このときkp^m≦nよりk<nとなり矛盾
0382１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 06:27:42
>>381
いくつかわからないところが…

a=1/2+1/3+…+1/nとする
2^m≦nをみたす最大の自然数をmとする。また、kは
k=(2^s)t　tは奇数で、0≦s≦mとかける
Lを3以上、n以下の奇数の積とし、(2^(m-1))Laを考える。
k=2^mに対応するのはL/2であるので、これは整数ではない。
k=2^m以外では、(2~(m-1-s))L/tとなりこれは整数となる。
よって、(2^(m-1))Laは1つの分数と、いくつかの整数の和となり
結局、分数となる。∴aも分数にしかならない。

これじゃダメですか？
0383１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 07:42:15
>>378
ここは大学受験を念頭に置いた高校生向けのスレだよ。
0384１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:13:43
ちょっと前解いたから書いてみる、重複してたらすまぬ。
これが整数だとしてＡとおく。
両辺に２～ｎの最小公倍数を乗じる。
ここでｎ以下の最小の２の累乗の数を考える。
このときこのｋ＞２倍の数はｎ以下にはないから、
最小公倍数を乗じることによってこの分数たちが整数となるとき
この２の累乗の数ぶんの１の数以外は全部偶数になる一方、
これは奇数になる。
よって左辺＝偶数、右辺＝偶数×○＋奇数＝奇数
より矛盾が生じた。
0385１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:24:06
>>384
最大の2の累乗？
0386１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:29:13
そっか。最大の素数ってのでやると、とても証明出来るとは思えない定理が必要になるけど、
2の累乗だと必要ないね。こんなの試験時間中に気づくんかなあ。
0387１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:31:10
書き間違いがあるけど、>>348が言っていたのはそういうことか。
0388１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:51:41
ちなみに>>376のエルデシュ？の証明は高校生ならギリギリ理解できる。自力で証明は無理だろうがレベルは高くない。
0389１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 08:55:45
この中に質問者はいるのか？
0390１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 09:44:34
>>388
んじゃ、受験で使ったらアウトの可能性のほうが高いじゃん。
0391１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 09:50:39
中二病ニートの自作自演
0392１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 09:53:49
>>310
規制されてたんで亀レスだけど、「絶対に覚えておいたほうがいい」ならそれは公式。

公式でないのなら「絶対に覚えておいたほうがいい」ということではない。
0393１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 10:12:01
>>392
お前高校の時文系？
理系なら、ログの積分はそれがメインでない問題にもよくでるから覚えとけ、ってたいてい言われると思うが
予備校でも言われたし、周りの友達も高校で全員覚えてたぞ
0394１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 10:22:01
>>390
受験の解答にエルデシュの証明もキチンとつけて答えたらそれだけで合格させる大学もあるかもしれないｗ


でも多分解答欄が足りないな
0395１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 12:10:51
タランティーノのイングロリアス・バスターズが史上最高に面白かった。(・ω・;)(;・ω・)。。×６２５７÷２７６２＝
0396１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 12:48:53
>>394
採点官「俺がわからんもんを書くな。バツ！」
0397１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 13:40:40
>>346
は昔の数セミのエレ解だよ、釣られるなよ。
大数の宿題がパクった事もある。
0398１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 14:17:42
大体平日の深夜や日中に質問するやつは、
ニート(浪人フクム)、人間性欠如の大学生の成り済まし。
0399１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 15:04:29
>>398
平日の深夜や日中に質問し、人間性の欠如を自覚している俺は
ニートでも大学生でもないんだが
0400１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 15:31:36
ニートとは総務省が毎月実施する労働力調査において、月末の1週間に、主に家事も通学もしていなかった非労働力人口のうち、年齢が15-34歳までの層を指す語であり、後に厚生労働省が定めた定義は、これに準じるものである。
0401１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 16:39:23
>>399
400の定義によれば、おまいは廃人か
0402１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:17:11
つうか>>346の時間は別に問題なかろう
0403１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:20:44
>>398
なんで質問する側だけなんだよ
0404１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:24:25
あとセンター試験まで一ヶ月と少しですが、僕は勉強していないのでどうしようか困っています。
今年でセンター試験受けるのは3回目です。親は「今年で最後だからな」と言っています。助けてくださいお願いします。
0405１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:25:23
>>403
なにいってんだおまい？
回答側は、年齢不詳住所不定なんでもありだろ。
それとも何か？回答側も高校生、もしくは高校生もどき
でないといけないのか？

0406１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:27:22
>>404
３回目・・・
実年齢20歳以上確定
いい大人がなにを親に・・・
勉強もしない
社会のクズニートは働け
0407１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:27:51
旧帝大に在学している者のみ回答してよい。
0408１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:29:20
>>404
心配するな
実力どおりの結果を出せばいい
前日はしっかり寝る事
0409１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:30:17
>>407
俺様中心仕切りヲタ
ﾃﾞﾀ━━━ﾟ(∀)ﾟ━━━!!
0410１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:32:31
結局御前と俺、御前の分身たちだけしかいないわけだが。
0411１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:34:46
>>404
今から親に謝っとけ
0412１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 17:35:40
浪人して私大とか生きる価値ないよねｗｗ
0413１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:23:53
>>421のほうが生きる価値ないと思う
0414１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:25:18
>>404
試験って何のためにするかわかってる？
0415１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:25:22
sinx+cosx=√2sin(x+4/π)

って書いてあるんですけどなんでですか?
0416１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:26:38
>>415
教科書嫁
0417１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:27:40
>>415
加法定理
三角関数の合成
0418１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:33:11
>>407
アホかね？家庭教師とか塾講師のバイトでもしてなきゃ、高校の数学解法なんて
いつまでも覚えてないだろ。
数学科ですら高校数学なんか役には立たんわ。
0419１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:35:39
おいおい必死になるなよ童貞ボーイ
0420１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:38:05
>>418
お前は回答するにょ。
0421１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:39:12
高校数学すらできない数学科生は生きる価値ないだろｗｗ
0422１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:40:25
そうだね
0423１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:40:46
こいつら馬鹿だろ
0424１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:41:05
そうだね
0425１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:42:02
sageない奴は馬鹿
0426１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:42:16
そうだね
0427１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:48:18
sageスレってテンプレに書いてねえぞ
0428１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 18:56:35
むやみにsage強制する奴は訳もわからず言ってるだけだろ
数学板にゃ荒らしなんかほとんどいないだろうに
0429１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 19:31:03
俺はむしろ下らん単発スレを立てさせないようにageた方がいいと思うんだが
0430１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:10:06
二次関数f(x)=x^2+2ax+a+12について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数とする。
(1)二次方程式f(x)=0が2つの実数解を持ち、それらがともに-1より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ
(2)f(x)の最小値をg(a)とする。t≦a≦1(ただし、tは定数)を満たす範囲でaの値が動くとき、g(a)の最大値を求めよ。
教えてください。

0431１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:15:12
>>430
グラフで考えよ
軸、判別式、f(-1)を条件にあてはめていく
04324302009/12/01(火) 21:17:33
すみません、教科書を読み直したら解けました。
お騒がせしました。

0433１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:18:54
お騒がせしなくていいです。
0434１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:21:41
そんなに騒いでないから安心して
04354302009/12/01(火) 21:23:18
432はニセ者です!!
教科書なんか読んでも理解できないから教えて欲しいんです!!
f(x)とかわかりませんけど、わかるようにお願いします!!!!
0436１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:24:14
>>435
>>431
0437１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:25:43
よくわからんけど、何がわからなかったか書くべきじゃないの？>>430
0438１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:26:47
俺は男の子にしか回答しないからな？女は嫌いだ
0439１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:30:35
すみません、自分で考えた解法だとﾜｰｸの答えと一致しないんですが、合わない原因が分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうかm(_ _)m

問題
∫(x^2+4x+3)(x+2)dx

ﾜｰｸの解法
x^2+4x+3=uとおく
x+2･dx=1/2･duで

解答
1/4(x^2+4x+3)^2+C

私の考え方
x+2=t
dx=dt
(与式)=∫(x+1)(x+3)(x+2)dx
=∫(t-1)(t+1)t･dt
=∫(t^3-t)dt
=1/4･t^4-1/2･t^2+C
=1/4(x+2)^2{(x+2)^2-2}+C

となってるのですが、私の方法の何処で誤差が出るのか分かりません。
よろしくお願いします;;
0440１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:41:47
具体的な問題ではないのですが、質問したいことがあります。
積分や微分を含む関数方程式で f(x) を決定させるような問題の時に、
f(x) が多項式に限定されておらず、単に　関数f(x)を求めよ、と問題文に書かれている場合、
f(x) を多項式であると決定するにはどういったことをする必要があるのでしょうか。
回答よろしくお願いします
0441１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:06:19
>これが整数だとしてＡとおく。
>両辺に２～ｎの最小公倍数を乗じる。
>ここで2^(m+1)＞ｎ≧2^mとなる整数mをとれば

分母が2^mで割れるのは1/2^mの項だけなので
上の2行目の式を1/2倍すれば、その項だけが分数になる
0442１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:12:31
3個のさいころを同時に投げるときの確率について
3つの目が同じである事象の確率は
1/3×1/3×1/3=(1/3)^3=1/216 ではないのですか？
参考書には、6/(6)^3=1/36 とあり、うまく理解ができません
よろしくお願いします。
0443１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:14:13
>>442
(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)の6通りだから
0444１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:16:11
>>442
貴殿の解の「1/3」は一体どこから出てきたんだ？
0445１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:18:20
>>442
ポイントは詳細な解説のある参考書にすることだと
0446１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:19:08
>>440
一般論としてなら当たり前のことしかしないよ。
多項式関数のなかで解を探し、なければ、終わり。
あれば、多項式以外にないかどうかを調べる。
0447１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:20:51
>>439
展開すれば定数項の違いだけ
0448１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:23:07
>>446
ありがとうございます。
実際の試験では多項式以外が出るとは考えにくいですが、
多項式以外に無いかどうか調べる、というのは
やはり高校数学の範囲内で行うのは難しいんですね。
0449１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:23:21
>>447
私も展開してください・・・////
04504422009/12/01(火) 22:23:57
回答ありがとうございます
同じ解は、1/6で出るの確率のものを三つ同時に満たすって考えてました
考え込み過ぎてて全然気付きませんでした
ありがとうございました。
0451１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:26:01
>>447
なるほど！ありがとうございますm(_ _)m
0452１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:27:24
>>448
定義域内の値に対して同じ値を返す関数は同じと定義されるから、
厳密に条件を満たすのがユニークならば多項式のみともいえて、
周期関数を別にフーリエ級数で表したものをみせてこれも答えだと言い張っても
表現の差でしかないといわれる。三角関数のサインとコサインとかも同じ。

聞きたくない事だったらごめんね。
0453１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:31:15
3599を素因数分解せよっていう問題がわからないので教えてください
これ素数だと思うんですが・・
0454１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:32:52
>>439
お前の質問の意図がよくわからんが、検算はしたのかね？
0455１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:32:53
>>453
定石
a^2-b^2型
04564302009/12/01(火) 22:37:48
自分がageてしまうというミスを犯したせいで、偽物が二人も…すみません
(1)は、>>431さんのおかげで納得しましたが、
(2)は、すべての意味がワカリマセン…なぜ最小値がg(a)なのに、最大値もg(a)なのか…
救いようもないアホ、そしてゆとりですみません。
どなたかヒントをください
0457１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:38:21
>>455
すいません分からないです・・
0458１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:40:51
>>453
3599=3600-1=60^2-1^2=(60+1)(60-1)
0459１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:41:45
>>430
> 二次関数f(x)=x^2+2ax+a+12について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数とする。
> (1)二次方程式f(x)=0が2つの実数解を持ち、それらがともに-1より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ
y=f(x)のグラフ：下に凸の放物線　がx軸のx＜-1の部分と2点で交わる条件を求める。
次の３条件が必要十分条件。
判別式/4=a^2-a-12≧から　(a+3)(a-4)≧0。これより　a≦-3またはa≧4。　かつ、　
x=-aが　x＜-1の領域になければならないから　a＞1　。　かつ、
f(-1)＞0　から、f(-1)=1-2a+a+12=13-a＞0より、　a＜13
以上から　4≦a＜13　。

(2)　g(a)=-a^2+a+12=-(a-(1/2))^2+47/4。
g(0)=g(1)=12　だから、0≦t≦1のときと、t＜0の２つの場合に分けて考える。
0460１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:43:38
>>458
そういうやり方があるんですね！定石なんですか？
覚えておきます。ありがとうございました
0461１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:45:33
>>459
g(a)の最大値だった。ごめん。
t＜1/2と1/2≦t≦1の2つで場合わけだ。
0462１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:48:30
>>460
むー、>>455で気づいて欲しいんですけどね。
具体例を出さないと理解できないというのはかなり残念。
0463１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:48:31
>>456
f(x)の最小値がaの関数g(a)となり、aが動くとき関数g(a)の最大値を求める、ということ。
0464１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 22:56:09
>>462
お前の頭が残念だろ。公式出されて一発で分かれば数学なんて苦労しないんだが？
0465１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:00:58
>>462
そんな方法で素因数分解することなど微塵も思いつかなかった俺も罵れよ
つーか>>453のレベルなら基本どおり小さい方の素数から割っていく作業をやらせろ
楽をするテクニックを教えるのはその後だろ
0466１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:06:13
高校数学は公式の組み合わせで解決することがほとんど。
0467１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:11:40
まー>>464,465は実社会でうまく行かないタイプだな。
数学も楽することを考えるのがふつー。
0468１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:13:53
>>467
お前ザコだろ。楽するのがふつー（笑）
04694302009/12/01(火) 23:14:19
>>463
ありがとうございました。
理解できました。
0470１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:16:46
素因数分解のテクニックの1つだろう。
0471１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:17:24
ご意見はもっともだが人の話を聞かない御仁だな
公式をポンと出されただけれは何のことかわからない人間に
「楽をする」方法を教えていったい何になるのか？
0472１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:18:11
素因数分解のテクニック（笑）ザコはこれだから困る。
公式とかテクニックとかアホすぎ。
0473１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:20:23
なんだピンハネ君か
0474１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:20:52
他人の知らないことを自分は当然のように知っている
それだけのことで、自分がいかに優れた存在であるかのように錯覚できるのは才能
世の中をお気楽極楽に渡っていくのには有用な才能
うらやましい
0475１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:22:13
人間は昔からそう
0476１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:29:53
ダメだよそれじゃ
連中はこっちが顔を真っ赤にして怒り狂う様を見てエクスタシーを感じるんだから
期待にこたえてあげなきゃ
0477１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:38:06
俺らが釣られたように見せないと帰ってくれないからな
0478１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 23:59:02
初歩的な質問ですみません
0≦x≦1/2を両辺二乗して
0≦x^2≦1/4とするのはダメなのでしょうか？
どうしてダメかがわからないので理由をお願いしたいです
0479１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:01:14
>>478
まずは「両辺」じゃないだろ？
0480１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:05:29
f(n)=(1/n)*[n]√(3n+1)(3n+2)*…*(4n)とする。
lim_[n→∞]f(n)の極限値は？
答えは、256/(27e)らしいです。

ログをとって
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1,k]log_{e}{3+(k/n)}=log_{e}256/(27e)
というところまではいけましたが、答えでログが外せる理由がわかりません。
教えてください。
0481１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:05:42
>>478
> 0≦x≦1/2を両辺二乗して
> 0≦x^2≦1/4とするのはダメなのでしょうか？

ダメじゃない。

-1/4≦x≦1/2 から　1/16≦x^2≦1/4 としたりするのはダメだが。
0482１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:07:33
>>481　　面白くないな
0483１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:08:31
480すいません。
ログをとったあとの式
Σ[k=1,k]ではなく
Σ[k=1,n]でした。
0484１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:15:03
>>479
>>481
ありがとうございます
つまり両辺じゃないけど合ってるってことなんですか？
0485１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 00:50:55
>>480
対数関数が定義域内で連続だから
0486１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 01:11:43
たとえば1,2は連続でないが、10,11は連続だろう？
0487１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 01:27:21
>>486
イミフ
0488１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 07:43:36
>>485
ちょっとよくわからないんですけど。
このような問題では下端は０以上(そうじゃないこともあるかもしれませんけど)だから、log_{e}f(n)の極限を調べれば必ずf(n)の極限もわかるということですか？
y=ログf(n)とy=f(n)のグラフの行きつく先が一緒とは想像しにくいんですけど。
そういうもんですか？
(日本語めちゃくちゃかもしれないです)
0489１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 07:49:12
488です。
勘違いしました。
完全にわかりました。
ありがとうございました。
0490１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 09:38:00
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089292331/952
これ、おかしいですよね？
なんか狐につままれたみたいなんですが。
誰か上手く説明して下さい！
0491１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 09:49:54
>>490

>cos(1/c)=2c*sin(1/c)-x*sin(1/x)
>ここでx→0とするとc→0なので、右辺→0。

なんで右辺→0になるねん。あほかいな。
0492１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:02:04
↑ｱﾎ??
0493１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:10:15
関西弁むかつくのぅ
0494１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:12:26
右辺→0ぢゃないの？
0495１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:13:57
>>491
あほかいな
0496１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:15:28
>>490
lim[c→+0]cos(1/c)=0

↑
これがおかしい
0497１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 10:29:04
>>496
いや、それがおかしいのはわかってるんだって
0498１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:04:19
f(0)=0って定義して勝手にx=0で連続だとしてるところじゃない？
そんなことしたら[a,b]で連続(a,b)で微分可能って条件無視してるのと同じだし
0499１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:08:16
f'(x)が、x=0で連続じゃないからなあ
0500１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:19:51
＞{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)
このcは定数であって定数でないのが誤解の全て。

xが変動すればcも変動。
複数個あるから関数で表すのは不味いので、{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)を
満たす最小の実数c(0＜c＜x)をP(x)とする。　（これならP(x)はｘを決めれば１つに定まる）
f(x)/x=xsin(1/x)=[{P(x)}^2sin(1/P(x))]'=P'(x){2P(x)sin(1/P(x))+cos(1/P(x))}
すなわちxsin(1/x)=P'(x){2P(x)sin(1/P(x))+cos(1/P(x))} でここで分かるのは、
x→0 のとき、P(x)→0 からxsin(1/x)→0、P(x)sin(1/P(x))→0。
これは直接言えるかどうかは分からないけど、この式からはP'(x)→0
当然の事ながらlim[c→+0]cos(1/c)=0 は誤り。

もし、こんな理屈が通るなら、f(0)=0を満たす関数f(x)はf(x)/x=cから
f(x)=cx で、x^3とかsinxとかe^x-1とかも1次関数になってしまうぞ。。。
0501１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:22:37
>>498
勝手にって言っても、確かに連続なんだから平均値の定理使えるんじゃないの？
>>499
関係あるん？
05025002009/12/02(水) 11:23:19
×
＞複数個あるから

○
＞複数個ある場合もあるから
0503１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:28:20
>>498
定義すれば連続なんだからいけるだろ、と思ったけど、それだとたしかに[a,b]で連続の意味がないなぁって思った
けど極限値が存在すれば、その極限値を定義すればいけるのか？
エロい人教えて
05045002009/12/02(水) 11:36:09
あ、P(x)の微分可能性が言えてないから>>500はちと不味いか。
けど、誤りの原因はcを定数と考えている事ってのは変わりない。
0505１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:42:25
最小が決まるか？
0506１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:49:06
あぁ漏れそう・・・・・
0507１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 11:52:04
携帯から質問です
フェルマーの最終定理は中学の知識でおおまかは解ると聞きましたが
本当でしょうか？

本当なら中学の知識で証明しているサイトを教えて下さい
0508１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 12:10:55
>>500を読んだが分からん
下の例もよく分からない
0509１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 12:51:37
>>507
本屋さんに行ってみるといいよ
05105002009/12/02(水) 12:53:43
x*sin(1/x)=2c*sin(1/c)-cos(1/c) ・・・①
となる実数c(0＜x＜c)が存在する　＞となる実数c(0＜c＜x)が存在する

文字通り、「xをどんなに小さくとっても、そのxより小さくて0より大きい
①を満たす cは「存在」する」って事を表しているだけで、0より大きくそのxより
小さい範囲で常に①が成り立つとは限らない。

実際、x→0にしたとき、cos(1/x)を0にする場所があるのはグラフを想像すれば
容易に理解できるだろ。ｘ→0のときは、cos(1/c)→0になるように変動しているの。
そのような特殊なｃに関してのみ成り立っている①を全てのｃで成り立っていると
考えているのが誤り。

これならどう？

0511１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 13:00:50
っと元の解答で言うと、

lim[c→+0]cos(1/c)=0 は常に成り立つんじゃなくて
c→+0　にしたとき、cos(1/c)=0になるcは有りますよ
に直せば、別段不思議じゃないのわかるんじゃない。
0512１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 13:00:51
ひねくれた解釈かもしれんが、
つまり>>490は正しいってことか
0513１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 13:50:08
そのネタ飽きた。
定期的に提起されている。
0514１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 13:56:09
俺は初めて見たぞ
0515１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 14:22:14
>>514

5 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 15:18:35
x≠0 のとき f(x)＝x^2 sin(1/x)/sin(x)，f(0)＝0 とする．
lim[x→0]f(x) にロピタルを使うと，極限が存在しませんが，実際は lim[x→0]f(x)＝0 です．
どうしてこのようなことが起こるのでしょうか？

7 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/08/03(月) 15:56:32
>>5
どのようにロピタルを使ったのか書いてみて
8 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/08/03(月) 16:10:30
杉浦 p.89-90.
g(x):=x^2*sin (1/x), x≠0, g(0)=0.
は至る所微分可能で x≠0 では g'(x)=(2x)*sin(1/x)-cos(1/x) で g'(0)=0.

しかし, lim[x→0]g'(x) は存在しないので, g'(x) は x=0 で連続でない.
9 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 16:14:25
>>7
g(x)＝x^2 sin(1/x)，h(x) ＝sin(x) とおくと
lim[x→0]g(x)＝lim[x→0]h(x)＝0 より，ロピタルが使えて
lim[x→0]g'(x)/h'(x)＝lim[x→0]｛2x sin(1/x)－cos(1/x)｝/cos(x) は存在しない

となりました．
10 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/08/03(月) 16:23:38
>>8
そこではなくて，ロピタルの定理の証明のどこに抵触しているのかが知りたいのです．
コーシーの平均値の定理より

lim[x→0]f(x)＝lim[x→0]g'(c)/h'(c)，cは0とxの間のある実数

ですよね？
0516１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 14:31:44
病院逝って治療してこい
0517１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 14:40:33
>>515
それとは根本的に問題が違う
0518１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:35:51
お願いします。
任意の自然数ｎ≧２に対して、常に不等式ｎ－Σ[k＝2 n]ｋ/√(ｋ^2－１)≧ｉ/10が成立する最大の整数ｉを求めなさい
0519１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:38:16
既出じゃないのか？
0520１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:44:37
>>518　マルチ

◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/854

854 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/30(月) 16:20:31
お願いします。
任意の自然数ｎ≧２に対して、常に不等式ｎ－Σ[k＝2 n]ｋ/√(ｋ^2－１)≧ｉ/10が成立する最大の整数ｉを求めなさい

0521１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:44:59
√2b^2+b-√2＝0
これがわかりません。解の公式でやると解けません
0522１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:48:40
>>521
やるとどうなるの？
0523１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:50:09
>>521
> √2b^2+b-√2＝0
> これがわかりません。解の公式でやると解けません

解ける。
0524１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 16:35:17
>>519 >>520
はじめ質問した者とおなじです。なかなか答えていただけないのでこのスレなら分かるかたいるかと思って。答えないんでできたら教えてくれませんか
0525１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 16:44:22
>>524
あなたのやってるのはマルチポストという嫌われる行為だから。
05265242009/12/02(水) 16:53:07
>>525
余計なお世話です。気持ち悪いのでレスしてこないでください
0527１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:00:47
>>525
テンプレも読めんクズに触るな
0528１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:05:23
2∫[0,π/2]sin^6(sinx)'dx=2[sin^7x/7](0,π/2)


なんでこうなるのか教えてください!
0529１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:07:23

部分積分いい気分♪
0530１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:07:50
お断わりします。
0531１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:09:07

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0532１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:09:49

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0533１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:09:49

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0534１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:10:21
>>528　typoアルよ
0535１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:15:55
>>534
よくわかんないです汗
0536１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:16:13
>>528　t=sin(x)と置換
0537１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:17:41
>>535
×sin^6(sinx)'
○sin^6x(sinx)'
0538１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:21:06
>>518
求めました。　i=7
0539１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:23:32
>>517
根本こそ同じなんだが
0540１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:29:47
>>536
ありがとうございました

定積分の置換積分でtとおく場合とsinとおく場合の違いを教えてください
0541１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:34:35
質問なんですけど
因数分解の答えが

a^2(1+4a)(1-4a)

と、手元の問題集にあるんですが
-a^2(4a+1)(4a-1)
にしたら正しい答えとは言えなくなるのかな？

入試でも計算問題で例えば解が「x^2+1」のところを「1+x^2」にしたら不正解になったりするの？
次数の高い方から並べかえる、くらいはした方が無難？
0542１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:39:07
>>509
詐欺紛いの物しか見つからないのですが…
0543１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:41:20
>>540
お願いします
0544１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:50:15
>>543
tとおく場合→たんに置換したほうが楽そうな場合
sinとおく場合→sinとおく定石の形、もしくは、sinとおけ、みたいな誘導がついている場合
0545１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:04:56
>>541
採点基準は知らんが普通どっちでもオッケーだろ。
0546１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:08:33
降べきの順に書いたほうが美しいだろう。わざわざ昇べきの順に書くのは、採点者へのいやがらせとしか考えられない。
そういうバカ者は数学に関わらなくてよい。
0547 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/02(水) 18:11:05
字なんて読めりゃなんだっていいだろ
に似てる
0548１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:13:19
>>546
そういう意味では元の解答の方がきもちわるいよね
0549１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:13:52
こうべきの順なら
-a^2(4a+1)(4a-1)
だね
0550１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:15:56
数学に美しさを求めるな
0551 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/02(水) 18:17:28
美顔のほうがいい、くらいの意味で
0552１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:18:04
考える過程や計算は泥臭いもんだと思うが、解答は美しい、というか整理されてるほうがいいね
0553１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:25:50
考える過程でも、なるべく整理して書いた方が見通しが良くなることも多い。
そして高校数学の解答は、簡潔な結果になることが多い。
ごちゃごちゃしてたら、計算か解法のどちらかを疑うべき。
0554１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:40:50
>>538
お前と同じことしたかったんだが無理だった
方針だけでいいから教えてくれ
必要条件から攻めたり面積から攻めたりしたんだが…
必要条件は i≦10
面積ではさんだら √3 ≦ 左辺 ≦ 1/√3
になったんだけど
これもっと厳しく評価できる？
それとも方針が違う？
0555１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 18:44:06
>>554
訂正
1/√3 ≦ 左辺の極限 ≦ √3
0556１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 19:21:56
>>554
すまん、計算ミスが色々あった。
飯食ってからやり直す。
0557１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 19:32:43
y=e^-xのグラフは右下がりになりますか?
0558１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:11:55
>>554
i=6だった。ミス有るかも知れないが、とりあえず

n－Σ[k=2 to n]k/√(k^2-1)
=1-Σ[k=2 to n]{k/√(k^2-1) -1}
=1-Σ[k=2 to n]｛{k- √(k^2-1)}/√(k^2-1)｝
=1-Σ[k=2 to n]｛1/{k√(k^2-1)+k^2-1}｝
Σの分母
k√(k^2-1)+k^2-1 > (√(k^2-1))^2+k^2-1 = 2k^2-2 = 2(k-1)(k+1)
与式>1-Σ[k=2 to n] (1/4){1/(k-1)-1/(k+1)}>1-(1/4)(1+1/2)=5/8=0.625

k√(k^2-1)+k^2-1 < 2k^2-1 < 2k^2-1+ 2k-3 = 2(k+2)(k-1)
与式<1-Σ[k=2 to n](1/6){1/(k-1)-1/(k+2)}
右辺をn→∞にすると1-(1/6)(1+1/2+1/3)=25/36=0.6944･･･
0559１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:24:38
次の式を因数分解せよ。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

という問題で、正解は

-(a-b)(b-c)c-a)

となっています。
解説では、
与式=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=(b-c)(a-b)(a-c)
となっていますが、なぜわざわざ

-(a-b)(b-c)c-a)の形にしたのでしょうか？？
0560１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:28:02
正確に書くように
0561１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:28:10
授業で2次不等式を満たすXの値の範囲を求める問題をやり

2X^2-X-3＜0　は(2X-3)(X+1)＜0　で　-1＜X＜3/2　
にすればいいのはわかるのですが

2X^2-3X-1≧0　は　2X^2-3X-1=0　にして　-b±√b^2-4ac/2a
を使う意味がよくわかりません

なぜ-b±√b^2-4ac/2aを使うのでしょうか？
どなたか教えてください
0562１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:33:13
>>559　括弧１ヶ抜けてんぞ。

abcの順にサイクリックに書くと美しいと感じる人が多いから。
サイクリックに書くことで式がabcについて対称になる。

0563１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:42:47
-を出すと美しくなくなる。
0564１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 20:58:33
>>561
y=2x^2-3x-1のグラフとx軸との交点を出すため
http://a-draw.com/contents/uploader2/src/up4841.jpg
0565１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 21:01:03
>>560>>562
すみません、気を抜いてしまいました。

＞サイクリックに書くことで式がabcについて対称になる。
なるほど、文字式全般に言えることなんですね。
納得できました。どうもありがとうございます。
05665642009/12/02(水) 21:03:08
y=2x^2-3x-1のはずがy=2x^2-3x+1になってるな？
0567１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 21:57:23
x^3 -3x+2を因数分解せよ　という問題の解答が、

P(x)=x^3 -3x+2とすると、
P(1)=0となるので、P（x）はx-1を因数にもつ。～～

とあるのですが、
P(1)=0となるのが分かるのはなぜでしょうか？
適当にあてはめたのでしょうか？
0568１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 21:59:50
>>567
因数分解すると
(x-a)(x-b)(x-c)
となるから定数項はabc
であるのでa,b,cのひとつは2を割り切る（こもしれない）というあたりをつけて
1,-1,2,-2をだいにゅうしてみる
0569１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 22:00:43
>>567
まずは定数項の約数を代入していく
これでだいたい解決する
たまに分数とかあるけど
0570１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 22:02:05
挿入していく
0571１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 22:03:40
>>568
>>569
ありがとうございます
0572１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 23:13:09
３点ＡＢＣが同一平面上にあるとき

ＡＣ＝tＡＢ
ＯＣ＝ＯＡ＋tＡＢ
ＯＣ＝(１ーt)ＯＡ＋ＯＢ
の３つありますけど
どういうときどれかがいまいちまだしっくりきません


なにか使うときのポイントみたいなのはありませんか？
0573１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 23:24:43
それ同じ直線上だろ。
0574１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 23:33:32
>>573
すいません
同一直線でした
0575１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 23:35:32
どれ使っても結局同じことになるだけじゃないの？
0576１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 23:41:24
どういうときどれ、じゃなくて
どの表記からでも、他のどの表記にも瞬時に変形できるようにしておくこと
0577１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:13:54
AB=OB-OAだから
0578１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:16:10
知り合いの中学生に
三角形ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝２　
∠ＡＢＣ＝１５度　∠ＢＡＣ＝１２０度
としたときのＡＣの長さを求めよ
という問題を出されたのですが、中学生の知識で解くことは可能なのでしょうか。
0579１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:26:05
>>578
できる
辺ABに30度、60度、90度の直角三角形をくっつければいい
答えは(√3) - 1となる
0580１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:30:45
>>578
可能。ABの中点Oを中心とする半径1の円を書く。円とBCの交点をDとでもする。
∠AOD＝30ﾟ、∠ACD＝45ﾟなどから見えてくるだろ。
0581１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:32:44
>>579
ありがとうございました！！
0582１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:33:06
>>579
横からすいません
それでどうやって、中学生の知識だけで解けるのでしょうか
0583１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:36:06
整数係数の2次方程式の解となりうる1のn乗根は、n=1(1),2(-1),3(ω),4(ｉ),6(-ω)の場合だけですか？
0584１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:36:13
>>582
120度のほうに60度のほうをくっつけるんだぞ
すると　全体は直角二等辺三角形になるだろう

30度、60度、90度の直角三角形の斜辺が2で
比が1 : √3 : 2だから
直角二等辺三角形の短い辺は√3となる
あとは見たらわかるだろ
0585１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:37:22
>>582
図を書いてごらんなさい。直ぐわかるから。
0586１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:37:23
俺も横からだけど>>579のいうとおりやってみた。

よくそんなの思いつくね。全然わからんだ。
0587１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:38:57
>>583
-iは？
05885792009/12/03(木) 00:39:26
ほめられてうれしいが
実は普通に新中学問題集なんかにのってるぞ
0589１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:40:44
>>586
sin15°を図形で求めるやり方を知っていると出てくるかも。
05905862009/12/03(木) 00:44:46
１５度をどうするんだろうと考えて補助線引いたりして考えてみたがわからなかった。
まあこれで一つ賢くなったよ。

>>589
底角が１５度の二等辺三角形をつくって外角が３０度で・・・とかいうやつかな？
0591１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:46:47
>>584
自分でも確認できました
ありがとうございます

で、今度は>>580の方法でもやってみているのですが…こっちはまだわかりません
もう少し自力でなんとかしてみます
0592１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 00:52:14
cosθ＋ｉsinθが解なら、cosθ－ｉsinθも解。
解と係数の関係から、こいつらを解に持つ2次方程式は
x^2－2cosθx＋1＝0
θ＝2π/n
とおいて、2cosθが整数になる自然数nはn=1,2,3,4,6だけ。
05935912009/12/03(木) 00:59:33
やっぱりわかりませんでした
今日はもう寝ます
おやすみなさい
0594１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 01:45:58
突然ですがx^2+8+17>0の二次不等式で困ってます・・・
答えは実数解なしでいいのでしょうか？
解法は因数分解か解の公式です。
0595１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 01:49:20
>>594
下に凸で頂点のy座標が0より大きいから、全ての実数だろう
0596１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 01:50:30
y=x^2+8x+17の話ね
05975942009/12/03(木) 01:55:47
>>595　それは答えが(x+a)^2になる場合ではないのですか？
0598１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 02:59:43
>>397
そんなのよりずっと前からある問題だから数セミのエレ解も朴李
0599１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 08:07:06
>>594
グラフ書いてみればわかる。
書かなくても、例えばxに正の数を入れたらなんでも成り立つのは明らか。
>>597
何を言っているのか分からない。
不等式だから答えはxの取り得る範囲として表現されるはずだが？
一つの値だけだったり、解なしの場合もあるけど。
0600１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 08:59:31
確かにこの情報には驚きましたね
http://cmonet.s58.xrea.com/upload/src/up1463.jpg/
0601１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 10:24:11
Q
1～4までの自然数を繰り返し用いることを許して8桁の数をつくる。このうち、1234がこの順に連続して現れるようなものは何通りあるか
この問題を、
1234を1つの組として、これ以外の4つの数字の選び方が4^4=256通りだから、1234の組と残りの4つの数字の合わせて5つの並べ方を考えて256×5!通り
のように考えたのですが、この考えはなぜ間違っているのでしょうか？
0602１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 10:46:51
>>601
1234をAで表して、1234AとA1234をダブってかぞえてるんでないの
0603１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:07:10
xyz空間内にP(k,0,0)を通ってベクトルd＝(0,1,√3 )に平行な直線Lとxy平面上の円C:x^2 ＋y^2 ＝a^2、z＝0 (a＞0)がある。
直線L上に点Q、円Cに点R(a×cosθ,a×sinθ,0)をとるとき、QRの最小値を求めよ


QR^2 ＝ 4(t －(a×sinθ)/4)^2 ＋(a^2)/4 ×(cosθ -4k/a) －3×(k^2) ＋(3×(a^2))/4

とまでは出せました。

ここで、t＝ (a×sinθ)/4、cosθ＝ 4k/aの時が最小値だと思ったんですが、どうもそれでは不十分なようです。


何故なんでしょうか？

0604１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:11:58
>>603
求めるのは「最小値」であって、「最小値を取るときの条件」ではないから。
余計な空行があると逆に見づらい。
0605１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:16:51
>>603
とりあえず、
> cosθ＝ 4k/a
っておかしくないか？cosθがどんな値でもとれることになってしまっている。
0606１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:22:12
>>602
ということは
256×5！-1 通りですか？
0607１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:27:26
>>606 さらに、たとえば連続する1234以外の4つをすべて1にした場合も
256通りの中には入っているが、4つの1と1234を並べる場合の数は5!ではない。
0608１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:38:01
>>607
なるほど。納得できました。

ありがとうございました。
0609１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 11:45:54
>>606
自分で考えてみた方がいいよ。
「1～2の自然数を繰り返し用いることを許して4桁の数を作る。
このうち12がこの順に連続して現れるようなものは何通りあるか。」
これならしらみつぶしも可能だろ？
君の最初の考え方だと(2^2)*(3!)=24通りだが、これにはダブって数えているものがある。
君の考え方どおりの24通りを具体的に書き出してみればどういうものをダブって数えているかわかってくるはず。
0610１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 15:49:32
いつだったかどこかで見かけた証明の誤り指摘問題なのですが途中までしか覚えておらず
指摘すべき間違いや名称などを忘れてしまったのでご、存知の方いましたら教えて頂けませんか。
自分が覚えているのは以下の条件までです。

長方形ABCDにおいてADの中点をE、BCの中点をFとして、EFを通る直線（辺AD、BCの垂直二等分線）を引く。
長方形の少し外側にCD＝CD'となるような線分を引く。（∠DCD'＝20°くらい）
線分AD'の中点をGとおき、それを通るAD'の垂直二等分線を引き、直線EFと交わる点をHとおく。
このときAB＝CD＝CD'、BH＝CH、AH＝D'Hより△ABH≡△D'CH。

既にここまでの中に指摘すべき間違いがあるかもしれないのですが
この後にも問題として続きがあったような覚えがあるので、宜しければ続きもお願い致します。
0611１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 16:07:16
0.345の3と5の上にこんな・点がついてるの何？
0.345345…ってこと？
0612１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 16:20:16
>>611
そう
0613１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:19:05
数Aの論理についてなんですが、
nが整数のとき『n^2が2の倍数ならばnは2の倍数である』
を証明するとき、対偶は『nは奇数であるならばn^2は奇数である』としてはだめなのでしょうか？
参考書には2の倍数でない とされていまして気になりました
0614１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:20:37
数Aの論理についてなんですが、
nが整数のとき『n^2が2の倍数ならばnは2の倍数である』
を証明するとき、対偶は『nは奇数であるならばn^2は奇数である』としてはだめなのでしょうか？
参考書(ニューアクションβ)には2の倍数でない とされていまして気になりました
0615１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:23:00
中心がOの円に正三角形ABCが内接しています。
↑OCを↑OAと↑OBで表すにはどうしたらいいですか？
0616１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:23:07
>>613
それでいんじゃない
背理法でもいいけど
0617１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:24:35
>>615
幾何学だね
0618１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:32:17
△OAB，△OBC，△OCAの面積比は1:1:1だから、
↑OA＋↑OB＋↑OC=0
0619１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:48:04
>>616ありがとうございます
2の倍数である の否定は 2の倍数でない ですが、証明のときに奇数と書いてもいいのか気になってました
同じ意味ですから大丈夫ですよね？

あと、『対偶が真であるからもとの命題も真である』という表現の代わりに、
『よって命題は証明された』や『よって対偶が示された』という表現を普段使っている場合何か不都合なことが起こるでしょうか？例えば大学入試の記述で困ることになる、等です
0620１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 18:55:02
>>619
採点者が分りやすいように書いておくに越したことはない
06216032009/12/03(木) 19:19:34
レスありがとうございます

>>604
すいません、説明不足でした。
一応その条件から(√3)/2×√(a^2-4k^2)という答えは出しました。



>>605

それでは-1≦cosθ≦1という条件を加えればいいんでしょうか？
0622１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 19:41:21
>>620なるほど、納得です
考えてみれば、日頃から伝わりやすいように書けるようになれば大学入試でも困りませんしね
0623１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:06:31
tan + sin +cos = tinco
0624１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:08:18
>>623　
帰れ
0625１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:10:16
なんか下ネタ言いたいだけの奴がいるんだよなぁ
0626１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:12:09
sinの加法定理はシコシコって覚えるよな
0627１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:14:15
チンココチン
ココチンチン
0628１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:15:30
咲いたコスモスコスモス咲いただろｊｋ
0629１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:17:11
文系が数III・Cをやるのは全く無意味ですか？
0630１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:18:33
>>629
経済学なんかバリバリ使うが
0631１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:22:53
最近の経済学部は上位の一部しか数式は使わない
0632１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:25:55
>>631
Fランザコ乙
0633１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:28:37
>>630
すみません、受験の際に無意味かどうかという意味でお願いします。
0634１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:29:40
>>633
合成関数の微分くらいは知っといて損は無いと思う。
0635１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:30:49
そういう進路に関わることはココではなく、教師とか頼れる人に訊け
0636１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:52:06
>>619
「2の倍数でない」は「2の倍数である」の否定であることは明らかだが、
「奇数である」は「2の倍数である」の否定であることは明らかでない。
論理的には「ある整数が2の倍数でないなら奇数である」という論理を省いていることになる。
論理の問題なら隙の無いように書くべき。
0637１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:55:37
>>636

>「奇数である」は「2の倍数である」の否定であることは明らかでない。
>論理的には「ある整数が2の倍数でないなら奇数である」という論理を省いていることになる。

いくらなんでもそれを咎める採点者はいねぇよ。
0638１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 21:56:15
あいつならやりかねん
0639１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 22:00:48
ピンはね君はまだ粘着してたのか
もう採点者やめろよ見苦しいから
0640１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 22:01:51
召喚すんな
0641１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 22:05:10
>>635
そうですね……
まあ、受験が終わるまで我慢しときます
0642１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 00:06:37
2次方程式の、解と係数の関係で。
2x^2-3x+8=0の2つの解は、-b+-√(b^2)-4ac/2aで、
自分で計算すると9+-√55i/4になります。

この、9+√55i/4と9-√55i/4を足すと9/4になるのですが、どうも間違っているらしく
答えと、途中の式を教えてください
0643１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 00:18:17
>>642
b=3のとき、-bっていくつ？
0644642009/12/04(金) 00:18:59
間違えた。
b=-3の時、-bっていくつ？
0645１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 00:20:03
>>642
>>1-3をよく読んでね。
0646１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:23:11
(x^2-x+1)^2 がとけねぇ・・・

後輩に聞かれたんだが、このままじゃ示しがつかんです。

誰か助けてください。
0647１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:24:46
解くってなんだよ
意味不明すぎる
0648１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:26:35
>>646
展開したいのか？

それならそうと言わないとわからないぞ。
0649１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:38:05
回答に[-cosx](π,0)=2ってなってるんですけど何でですか?
0650１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:42:37
>>645
-cos(π)-(-cos(0))
0651１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:43:36
>>646
パスカルの三角形を使って展開するとか言ってたと思います。
0652１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:45:17
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
0653１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:48:03
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2++2ab+2bc+2ca
0654１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:52:15
高校数学ではないかもしれないのですが質問です

nを１から９までの整数とし、次のような分数を考える
n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,……
これらの分数のうち、整数になるものがちょうど４個あるようなnを全て求めなさい

これの簡単な解き方がひらめきません。数え上げるしかないのでしょうか？
よろしくお願いします
0655１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:53:03
nは奇数
0656１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 02:52:18
答えた途端に音信不通になる奴ばかり
06576542009/12/04(金) 03:12:35
>>655
答えは６、９のようです
どうして奇数になるのですか？
06586542009/12/04(金) 03:13:40
>>655
間違えましたorz
７、９です
0659１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 03:23:32
助けてください、混乱してます
まず微分のことです
http://imepita.jp/20091204/121541
解答は対数微分法で答えてました
このやり方はだめですか？

二つ目、積分です
http://imepita.jp/20091204/114460
わり算してから積分する方法がありますので
そちらを使用して積分しました
しかし、解答は置換積分を使用していて
比べると答えが違っています
三つ目も積分で
http://imepita.jp/20091204/114640置換積分を使用して解いたのですが
解答は
1/15(3x-5)(2x＋5)√(2x＋5)＋Ｃでした
何故答えが違ってくるのでしょうか
やり方間違えてるんですか…？
0660１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 03:38:28
>>659
1つめ
それはaが定数のときだから・・・
両辺の自然対数とるとlog_{y}=sin(x)log_{x}
これでxで微分
0661１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 03:44:58
>>659
2つめ
∫(1+(-2)/(e^x+2))dxはx+-2log_{e^x+2}+Cにはならない
3つめ
画像URLが間違っとる
0662１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 07:21:18
>643-645
分った…。-bが間違っていたが…。
自分は分数の分子を分母と同じように変わらないモノと扱っていたので、
3/4から変わらなかった。
結局、3/2になった。


やはり途中式も欲しかった。
0663１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 07:43:00
>>662
> 自分は分数の分子を分母と同じように変わらないモノと扱っていたので、
意味がわからん
0664１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 07:45:40
f(x)=x^2－3x+4について、つぎに与えられたxにおける接線の方程式を求めよ

x=t

途中式も含めお願いします！
0665１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 07:45:45
>>662　数式も正しく書いていないくせに図々しいな。
まず、テンプレを読んで正しく記述しろ。
話はそれからだ。
0666１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 08:19:53
>>664
くそまるち
0667１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 08:32:42
>>666
こん教科書例題レベルをマルチ？？！！
0668１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 08:35:09
>>667
しかも、わかっててマルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257862052/745
0669１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 10:22:49
「途中式」と書いてくる奴は基本スルー対象
0670１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 10:42:32
まあ昨日は怪しいのばっかだった
0671１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 15:53:50
>>660-661
どうもありがとうございます
そしてすみませんでした
３つ目の画像はこれです
http://imepita.jp/20091204/570730
雑で見ににくて申し訳ないですが
再びよろしくお願いします
0672１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 16:49:51
>>665
この程度の事で怒るようなら、答えなくていいぞ。邪魔だ
0673１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 16:59:01
>>672
おまえのような、自称寛大な奴がいるから、どうともとれるいい加減な数式を書いてくるバカが根絶できない。
おまえこそ傍迷惑と言うことを自覚した方がイイ。
0674１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 17:19:19
言い方はカチンと来るが同意だな。
何種類にも取れるような式はエスパーするのも一苦労だ。
間違って解くとスレも消費するし。
0675１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:23:09
>>671
6行目から7行目のところ
∫(t(t^2-5)/2)tdt = 1/2∫(t^4-5t^2)dt
0676１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:31:29
logxを微分と積分すると何になるか教えてください。
0677１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:36:38
確率の質問です。
１～８の番号が書かれたカードがある。
４枚を同時に取り出す。
積をＸとするときＸが12の倍数になる確率を教えてください。


0678１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:39:24
>>672
怒ってるわけではないんだろ。
正しく直して欲しいんだと思うが。
まあマルチなら放置だけどな。
0679１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:41:09
>>677
どんなときに12の倍数になる？
0680１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:41:57
>>677
４枚取り出す組み合わせの数を出せ。
そのうち、積が１２になる組み合わせの数を出せ。

後者を前者で割れ。終わり。
0681１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:42:13
余事象考えた方が簡単か？
0682 ◆FY0FyKDa6SIk 2009/12/04(金) 22:45:06
(x-2y-z+2)^10を展開したときのy^4z^3の項の係数を求めよ。
お願いする。
0683１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:45:41
全然的はずれかもしれませんが
（４，８）（３，６）の二つ組の片方から一つずつとって残り二つの場合と
２と６と、４と８以外の二つ取った場合で分けて足し算やったんですが、
間違ってますか？
0684１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:48:26
>>682
ゼロだ。y^(4z^3)なる項は出てこない。


なに？違う？テンプレ嫁
0685 ◆FY0FyKDa6SIk 2009/12/04(金) 22:49:05
読みました
0686１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:50:06
>>684
(y^4z)^3じゃねーの。係数０だけどさ。
0687１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:51:42
テンプレでもa^b+1はaのb乗たす1になってるな？
0688１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:52:31
>>682
二項定理でぐぐれ
0689 ◆FY0FyKDa6SIk 2009/12/04(金) 22:53:42
項が4つなので2項定理は使えないと思います。
0690１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:55:00
多項定理じゃない？
0691１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:55:09
>>689
(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)(x-2y-z+2)
を展開しろ
0692１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 22:57:48
((x-2y)+(2-z))^10
0693１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:07:55
>>689
バカすぎ
0694 ◆FY0FyKDa6SIk 2009/12/04(金) 23:08:55
馬鹿なのは分かっています。教えてください。
0695１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:10:58
>>694
多項定理は、高校数学の範疇外。
なので、逐一展開しろ。

0696 ◆FY0FyKDa6SIk 2009/12/04(金) 23:13:55
それはちょっとめんどくさいです
0697１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:14:12
ぶっちゃけ、y^4z^3 の何がいけないか分からんよ。
このスレにはほぼできた時からいるし、ルールやよくある間違いを理解した上でだ。

(y^4z)^3 にしろ y^(4z^3) にしろ、
累乗より乗算を先に行ってる、優先順位をひっくり返してるありえない解釈だ。
そんな主張が通るなら、ax^2 を (ax)^2 と解釈することもできる。むちゃくちゃだ。
y^4z^3 は、正しい優先順位からしても、題意からしても、明らかに (y^4)(z^3) だ。
0698１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:15:51
>>682

一般項が
10!/ p!q!r! (x)^p (-2y)^q (-z)^r になって、

p=0,q=4,r=3になって、

10! / 0!4!3!　を計算すると係数になるんじゃないですかね？


高1なんで分かりません
0699１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:16:35
>>696
とりあえず、せっかく出てきた 「多項定理」 でぐぐってみるといいかも
0700１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:17:35
>>698
違うぞ。
0701１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:17:51
>>696
いいから、展開しろって。
総項数が1048576項数あるから、まあばんばれや。
最終的には、10項以下に収まるから精精がんばってやてくれや。

それが面倒だとわめくおまいさんの傲慢な主張を通すのであれば、
大学へ行ってから、多項定理を学んでくれや。
0702１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:18:51
はい次の方どうぞ↓
0703１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:19:34
>>700
p+q+r=10になるんでしたっけ？
0704１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:20:34
全くここの回答者ときたら
性格ねじまがってるな
0705１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:21:42
>>697
＞累乗より乗算を先に行ってる、優先順位をひっくり返してるありえない解釈だ
俺が言いたかったことをいってくれてありがとう
0706１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:25:02
マセマティカ使えばいいんだよ。
0707１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:31:26
>>704
つまり、おまえが回答者なら性格曲がってる。
回答者じゃないのなら回答する能力がないということだな。
0708１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:32:29
logつきなら少なくとも累乗の累乗は存在しているわけであってだな
0709１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:33:36
>>696
多項定理という言葉はならわなくても、なんでそうなるか、ぐらいは十分高校範囲
参考書にも、多項定理という言葉はなくても、類題は普通に載ってる（もちろん、なんでそうなるか、を解答として軽く説明した上で）
だから記述は多項定理という言葉を出さずに説明して、解く時は多項定理で解く
だからｇｇｒ
0710１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 23:57:18
>>683
たとえば3468と選んだ場合はどう勘定に入ってるか、その書き方だと不明。
すでに指摘があるように余事象で考えたほうが楽だと思うよ。

ダメなパターンは
(1)6が入っていてなおダメな場合(残りが全部奇数)
(2)6が入らず3が入っていてダメな場合(残りは2および奇数)
(3)6も3も入っていない場合(36以外から4枚)
で全て尽くされているし、(1)～(3)にダブりはない。
0711１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 00:23:11
正三角すい　は、正四面体に限るわけじゃありませんよね。
O-ABCで、ABCが正三角形でOA=OB=OCであれば(AB≠OAあっても)正三角すいですよね。
0712１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 00:36:27
正三角錐って、正四面体の別名じゃん
0713１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 00:47:01
>>712
0714１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 01:05:07
再度　お願いします

nを１から９までの整数とし、次のような分数を考える
n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,……
これらの分数のうち、整数になるものがちょうど４個あるようなnを全て求めなさい

どうしてnが奇数になるか分かりません　ヒントだけでもお願いします
0715１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 01:11:58
>>714
偶奇
0716１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 01:40:18

(n+(m-1))/m (mは自然数)

n=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1} 不適
n=2のとき、(n+(m-1))/m=(m+1)/2 {1,3/2,2,5/2,3,7/2,4,9/2,5,…} 不適
n=3のとき、(n+(m-1))/m=(m+2)/3 {1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3,10/3,11/3,4,13/3,14/3,5,…} 不適

n=4,5,6,7,8,9のときも同様に、全て不適
0717１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 01:55:56
>>716
ありがとうございます
しかし>>715ざんの偶奇というのが分からないです……
何で奇数だけと限定できるのですか？
0718１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 02:15:47
8x^3+y^3の因数分解の仕方教えて下さい。

A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)

この公式使って解けますか？

(8x+y)(8x^2-8xy+y^2)

と当てはめて見たのですが、どうも答えと合いませんでした。

0719１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 02:18:44
頭悪すぎﾜﾛﾀ
0720１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 02:21:29
ホントにお願いします。頭悪いんです。
0721１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 02:25:16
>>720
8x^3=(2x)^3
0722１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 02:29:02
すいません。ホント自分がバカでした。
ありがとうございます。


こんなとこで２時間も躓いてしまった・・・・。
0723１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 04:56:23
座標空間において、x^2+y^2=1,z=1を底面とし、(0,0,√3)を頂点とする円錐の側面のうち
y≧1/2をみたす部分の面積を求めよ。（正解2π/3-√3/2）
・・・という問題で、どうしても答が合いません。
略解を示すのでどこで間違えているかご指摘くださると助かります。
z=tでの円錐の断面は円であり、半径は1-t/√3。(1-t/√3)cosθ=1/2とおく。
条件をみたす部分の弧の長さはθ/cosθ。dt/dθ=-√3/2*sinθ/cos^2θより、
求める面積は∫[0,π/3]√3/2*θ/cosθ*sinθ/cos^2θ dθ
=・・・=正解の√3/2倍
よろしくおねがいします。
0724１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 04:58:24
>>723訂正
1行目、底面はz=1ではなくz=0です、すみません
0725１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 06:53:51
>>723
積分するとき、細長い曲面の幅はdtじゃない。
0726１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 08:36:17
>>714
n=p+1とおくとpは0から8までの整数で、それらの分数は
(p/1)+1、(p/2)+1、……(p/9)+1となる。
従ってpが1から9までに4つの約数を持てばよい。
で、全て不適ではなくなってしまったのだが、あとは自分で確かめて。
07276102009/12/05(土) 08:54:26
おられませんか？
他の場所で聞いた方が良いでしょうか
0728１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:09:58
>>714
滅茶苦茶な回等ばかりだｗｗｗｗｗ
回答が全て正しいとは思わないこと。

(n+a-1)/a=(n-1)/a+1 (a=1,2,3,････)
求めるnはn-1が4つの約数を持つもの。
よって、n-1=pq or p^3 (p,qは異なる素数)
条件を満たすものは、n=2･3+1, 2^3+1=7,9
0729１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:18:48
http://cmonet.s58.xrea.com/upload/src/up1463.jpg/
0730１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:21:04
既出でしたらすみません。

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/center/recent/mondai/index.html

の2009年センター数Ⅱ・Bのベクトルがわかりません。

過去問の解説を読むと、三角形ABCと三角形A_1B_C_1が平行だから合同なので・・・
と説明があるんですが、何故平行だと合同になるんでしょうか？
中学生レベルの合同で説明できるならスレ違いで申し訳ないです。

わかる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです。
0731１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:43:02
>>730　いいか、三角定規を手に持つんだ。これが特別な形だと思うんだったら
紙を適当な三角形の形で切り取れ。

これを空間内で回転させず(つまり平行に)移動させろ。当然移動前とは合同だ。

では、もう一度三角形を手に取れ。各頂点を互いに平行に動かして、しかも元の
三角形と合同にならないような移動というのがありうると思うか?
0732１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:50:40
>>730　もうちょっと「ちゃんとした」説明をするならば、
もとの点A、B、Cは全て同じベクトルBB_1↑ だけ移動してるんだから
たとえば四角形AA_1B_1Bを考えれば、対辺AA_1とBB_1は平行で
長さが等しく、これは平行四辺形の成立条件を満たす。
よって四角形AA_1B_1Bは平行四辺形で、対辺ABとA_1B_1は長さが等しい。
これがBCとB_1C_1、CAとC_1A_1についても言えるから
△ABCと△A_1B_1C_1は三辺相等で合同。
0733１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:53:19
>>731

おっしゃっていることは良くわかります。
ただ、何故　A→A_1　B→B_1　C→C_1　に移動するかがわからんないんです。
センター形式の誘導型なので、この辺りは理解しなくてもいいのでしょうか？
0734１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:56:38
>>731　×各頂点を互いに平行に動かして
　→○各頂点を互いに平行に、かつ等しい距離だけ動かして
平行なだけじゃマズイな、と反省して言葉を補った。

要するに、空間においた三角形の各頂点から任意の方向に平行線を
(心の目で)引いてそれらの上を等距離だけ移動させたところに新しい
三角形を作っているわけで、これは「三角形全体を平行移動した」のと
同じだ、ということは、ほとんど自明としていいと思うよ。
0735１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 09:57:45
>>732
詳しい解説ありがとうございます。
実際にセンターを受ける際には、ここまで考えなければならないのでしょうか？
それとも、>>733に書いた通りに誘導に素直に身を任せた方が、時間配分的には
いいのでしょうか？
0736１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:04:14
>>733　問題のそもそもの設定が
「四角錐A-BCDEと、その1側面ABCに平行な平面との共通部分について考える」
ってシチュエーションでしょ? ((1)の前に書いてあるとおり)

「面全体を平行移動する操作」をいきなり考えるのが難しいから、
「三角形の各頂点を等距離だけ平行移動した先でできる面で考える」ことで、
　面の平行移動を表現しているわけなんだが。

もっとも、この問題は誘導の仕方がセンター史上に残る愚劣さだと思うので、
それが読み取りにくいというのは確かに同意できるのだけど。
0737１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:34:13
平面図形の問題が分かりません。

半径が7の円Pの内部に、円Qと円Rがある。
円Qは円Pに内接し、円Rも円Pに内接している。
また、円Rと円Qは外接している。
３円の中心をそれぞれP'､Q'､R'とおいて、
P'Q'=2
Q'R'=7
である時、P'R'を求めよ。

という問題です。
図を書いたら答えが5になりそうなのは何となく分かりましたが、
テストの時にどうやって解答を示せばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。
0738１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:45:38
>>737
線分P'Q',P'R'を延長してみれ
0739１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:48:19
円○○は円○○に○接するから図のようになる
よって図より○○＝△
0740１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:50:28
>>739はあくまでも図だけでわかる場合ね
三平方の定理とか使うならそうかく
0741１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 10:57:57
>>719
答える能力がないのにいちいちレスすんな
0742１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 11:18:03
>>737
与えられた条件より
「円Rの半径+円Qの半径=円Pの半径」
となるから、あとは引き算するだけで良いのでは？
0743１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 11:39:23
>>714
>滅茶苦茶な回等ばかりだｗｗｗｗｗ

というが、問題文がそもそも曖昧
よって、如何様にも解釈可能
従って、その問題は問題として適さず
0744１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:08:16
1から9まで全部入れてみればいいだけだろw
0745１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:16:33
スマートじゃないが、地道に１～９まで考えれば解けるんだからそれで解けば良いじゃない
0746１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:30:48
>>744＝>>745
自己中による自己解釈乙
0747１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:30:52
分数は無限にあるのに一個ずつ確めるってどうやって？
0748１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:31:52
無限時間あれば出来るだろ
0749１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:32:24
>>714
しらみつぶしで解けるものはとにかくやってみないとなあ。
その過程でうまい方法というのが見えてくることもある。
手を動かさずに、どんな問題でも最短距離で最良の方法に
たどり着けると考える方が無理。

すでに出ている解答にあるとおり、約数の数の問題。
なので奇数なのはたまたま。
nの範囲がもっと広ければ、偶数のこともあり得る。
0750１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:35:45
>>747
手を動かさないからわかんねえんだよ。
やってみれば、途中からそれ以降は整数になり得ないとわかる。
0751１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:36:44
>>743
＞如何様にも解釈可能
ふーん、例えば？
まさか　…　の部分がどこまで続くかわからないとか、分母が１でも分数は分数で、それを整数と言っているのかわからない、とか基地外みたいなこというなよ
0752 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/05(土) 12:37:14
どうでもいい
0753１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:39:55
>>748
時間が無限にあってもぜんぶ確めることは不可能
0754１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:43:21
>>750
＞やってみれば、途中からそれ以降は整数になり得ないとわかる
数学的に
0755１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:48:28
>>751
おまいは数学を知らないらしい
0756１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:50:47
>>754
やったら気づくよ。
ってか、あんたわかってるだろ。
0757１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:52:37
n/1,(n+1)/2,(n+2)/3,(n+3)/4,…… とは
100000(n+99999)/100000も在り得る表現だお。
0758１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:53:42
>>756
だから数学で書けって
ここは数学板
おまえの妄想などどうでもいい
0759１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:53:58
>>747
やってみれば、だんだん小さくなっていくことがわかる。
そのことは簡単に証明できる。
とすれば、「整数になるもの」の整数とは第1項の値より小さい整数しか候補がないので無限に調べる必要はない。
0760１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 12:54:12
しらみつぶしって言ってる奴は、規則性を見つけて一般化するために一個ずつ確めろっていってるんだと思うよ
ｎに適当に数を放り込んで、a=1,2…で何個かだけ分数を調べてそれだけで
「これ以降に整数はないって」
書いて点数になるとおもってるやつはいないだろうし
だからもういいじゃん
0761１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:00:25
>>758
荒らすな。
0762１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:02:04
>>757
わかんねぇｗ
条件を一般化すると
(n+a-1)/a
だよな？
aに何入れたらそんな解釈になるの？
0763１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:03:21
>>758
(n+m-1)/mは((n-1)/m)+1。
mを1からだんだん大きくしていくと、((n-1)/m)+1はだんだん小さくなるが1以下にはならない。
だから、((n-1)/m)+1が整数になる場合の候補はn以下2までしかない。
無限に調べる必要はない。
やってみれば、このことに気づく。
賢い人は、約数の数の問題だということにも気づくだろうが。
0764１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:04:34
>>761
758じゃないが
数学で説明しないで書いてみればわかる、だけで説明にするほうがよっぽどｽﾚ的には荒らしじゃね
0765１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:05:16
>>762
どう見ても100000だが。
aは1以上の整数だから、無限にあるじゃんってことを言ってんだろ？
0766１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:05:35
>>763
後だし感丸出しだなｗｗｗ
0767１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:05:35
>>726
たしかにpに対しての4つの約数の条件
で？
ｎに対しての4つの約数の条件と同値になるの？

>>728
＞(n+a-1)/a=(n-1)/a+1

なにこれ？
0768１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:05:59
>>764
自分で気づいて欲しいってことだろ。
清書屋をお求めなのか？
0769１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:06:48
>>766
おまえ、ほんとにわかってなかったのかよ。
0770１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:07:01
>>768
後だし感丸出しだなｗｗｗ
0771１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:07:52
>>763
＞(n+m-1)/m「は」((n-1)/m)+1。
「は」とは数学的になにを示しているの？
0772１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:08:03
>>766
お前は来なくてよい。
0773 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/05(土) 13:08:24
どうでもいい
0774１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:08:51
>>765
100000入れたら
(n+99999)/100000
じゃないの？
0775１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:09:04
>>767
> ｎに対しての4つの約数の条件と同値になるの？
n=p+1だって。pが決まればnが決まるだろ。
nの約数の問題じゃなくて、p=n-1の約数の問題だよ。
0776１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:09:33
数学的（笑）
数学に頭やられてるだろ
0777１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:10:21
>>716
結局このレスだけが正解かよｗｗｗ
とはいえ
＞n=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1} 不適
はn=1のとき、(n+(m-1))/m=1 {1,1,1,1,1,…} 不適
だが
0778１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:10:24
>>771
=だよ。おまえ、そんなにくやしかったのか？
0779１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:10:54
>>777
それ、不正解だよ。
0780１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:11:11
>>775
0781１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:12:50
「数学的」とは何かを説明してください。
0782１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:12:56
>>771　>>776
ついに数学でなくてわけのわからん攻撃をしはじめたなｗ
0783１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:15:58
ここは高校生が質問をする所であって、高校生が喧嘩をする場所ではない。
0784１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:16:35
>>746
勘違いエスパー甚だしいなｗ
0785１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:16:49
喧嘩してるのは高校生じゃなくて回答者のオッサン共だろ
いい加減にしろよ
0786１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:17:26
>>785
ちょっとしたジョークに決まってるだろ
いい加減にしろよ
0787１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:17:36
待ってくれ、流れがさっぱり分からん
みんな何と戦ってるんだ
0788１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:17:56
闇の組織
0789１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:18:02
昭和生まれの奴は回答するな
0790１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:18:11
>>763
結局おまえのいっていることは>>716と同じ
後だし乙
0791１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:19:16
>>781
てき 【的】
(ウ)物事の分野・方面などを表す漢語に付いて、その観点や側面から見て、という意を表す
「学問―に間違っている」
「事務―な配慮」

提供元：「大辞林 第二版」


もうわかりましたね？おうちにかえって復習しましょう
0792１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:19:44
問題文が糞でFA？
0793１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:20:43
>>714
n が偶数だったら、分母が偶数の時に分子が奇数になる。分母が奇数の時に分子が偶数になる。
よって、分母が１である第１項だけしか整数にならないので、題意を満たさない。よって n は奇数である必要がある。
0794１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:20:59
>>792
どこが？
0795 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/05(土) 13:21:04
どうでもいい
0796１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:21:46
>>790
おまえは解答と誘導の区別もつかんのか。
しかも、>>716は間違ってるし。
0797１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:23:15
>>716 とか、
代入するところから (n+(m-1))/m が (n+(m-1))/n になってるじゃん。
なんなんだここまで意味の分からない荒れ方は久しぶりだ
0798１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:24:04
このスレ定期的にこんな流れになるね
0799１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:26:09
>>793
そんなことないよ。
この問題ではnが9までだから結果的に奇数しかないが、
nがもっと大きくてもよければ、例えばn=16でもいい。
奇数/偶数や偶数/奇数でも分子が分母の倍数なら整数になるよ。
0800１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:28:07
n=16がいいならn=8でもいいじゃん
頭悪いなあ
08017992009/12/05(土) 13:28:23
奇数/偶数は無理だった。すまん。
08027992009/12/05(土) 13:29:29
>>800
> 整数になるものがちょうど４個あるような
この条件も満たすものを出したんだよ。
0803１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:31:58
>>802
後だしすんな
0804１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:33:37
このスレは１回出しのジャンケンすれなのか？
0805 ◆27Tn7FHaVY 2009/12/05(土) 13:34:45
不満が充填してやぶれかぶれに波動砲
0806１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:35:44
>>716
これは、分母のmをｎと勘違いしている
0807１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:38:08
a[1]=1,a[2]=2を満たす数列を教えてください
0808１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:39:29
久しぶりに駄々を捏ねてみたが、
みなよく付いてきておるわ、ご苦労である
0809１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:39:35
a[n]=n
0810１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:41:22
a[n+1]=(a[n])^m+a[n] (m:任意の実数)
0811１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:42:36
>>810
m=1しかないんじゃない？
0812１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:44:38
>>807
a[n]={1,2}
0813１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:45:23
>>808
ご苦労とは目下に対して使う言葉で、クズが一般の方々に使っていい言葉ではないぞよ
0814１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:52:15
俺上司にご苦労様ですって言ってるんだけど
0815１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:53:59
>>814
ゆとり
0816１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:56:32
>>814
本当は問題ないみたいだけど気にする人がいるから
使わないほうがいいかもしれない。
他のスレで聞いてみてください。
0817１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 13:56:38
>>813
それ、俗説で、本来は目上にも使う。
でも、今は、目上に使ってはいけないというのが
かなり広まっているので使わない方が無難。
0818１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:01:05
>>307
亀レスですみません
めちゃくちゃスレチになりますが摂動論の問題です
基底状態からの遷移確率考えていたらこれが出てきまして・・
0819１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:09:16
定着してるんならそれが世間の常識。
「本来」とか、なにポエムぶちかましてんの。
0820１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:09:49
ここ何板だったっけ
0821１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:11:06
痛
0822１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:13:48
大分
吹田
月形半平太
0823１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:14:30
吹いたwwww
0824１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:25:14
>>793
この主張は正しいの？
0825１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:28:48
>>799
>nがもっと大きくてもよければ、例えばn=16でもいい。
この行は必要なの？
0826１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:35:28
もっと・・大きいnが欲しいの・・・////
0827１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:07:47
>>813
本人は自分のほうが格上のつもり（だと思いこんで）
使ってるんだから間違いじゃないな
0828１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:32:46
あるバス会社の運営所が、地点P_[1]と地点P_[2]にある。
地点P_[x]から出発して、地点P_[y]に向かう経路の数を、a_[x,y]個とする。
ある運転手は、1日に、地点P_[x]から地点P_[y]までの移動を1回行う。
翌日の出発点は、その前日の到着点とする。

a_[x,y]は以下の通りである。

出＼到　P_[1]　P_[2]
P_[1]　　　 3　　　1
P_[2]　　　 1　　　2

(1) 2日かけてP_[x]からP_[y]にいく経路b_[x,y]の数を全て求めよ。

(2) 6日かけてP_[x]からP_[y]にいく経路c_[x,y]の数を全て求めよ。

(1)は、樹形図を描けば、b[1,1]=10、b_[1,2]=5、b=[2,1]=5、b[2,2]=5だと分かるのですが、
(2)の計算量が膨大すぎてさっぱりわかりません。
0829１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:47:18
>>828
もうちょっと頑張って、三日かけた場合の経路の数を求める
三日を二回繰り返すのが六日だと思えばできるだろう

一応種明かしもしとくと、行列[[3,1],[1,2]]の6乗
0830１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:49:33
>>829
ありがとうございます。
まさか行列とは…思いつきませんでした…。
0831１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:49:46
3点A(a,b),B(－1,0),C(4,0)を頂点とする三角形の重心をP(x,y)とする。
点A(a,b)が円 xの2乗＋(y－3)の2乗＝1 上を動くとき、点Pの軌跡は円になる。
この円の中心のx座標とy座標と半径を求めよ。

誰か教えてください
0832１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:53:59
831のものです。

重心の座標は(3分のa＋3,3分のb)まで考えて、そこからわからなくなりました
　　　　　　
0833１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 15:59:50
x=(a+3)/3、y=b/3 まで出せたんだよね　あとは、
＞点A(a,b)が円 xの2乗＋(y－3)の2乗＝1 上を動くとき　
から、a^2 + (b-3)^2 = 1

a, b を消去してどーたら
0834１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:00:52
a,bをx,yで表して円の式にぶち込む
0835１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:11:29
831のものです

>>833
a,bをどうやって消すんですか？

ホントすいません
0836１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:13:56
高3です
数検準1級に合格しまして、次は1級をと思い問題集を見たのですが
どう考えても高校生の範囲で解けるような範疇じゃありませんでした。
と、言う訳で数検1級に合格する為の参考書等教えて下さい。

趣味の領域なので、軽く回答してくれて構いません。
宜しくお願いします。
0837１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:14:23
氏ね

教科書嫁
0838１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:17:04
>>835
連立方程式くらい中学で習うんだからさ…
x=(a+3/3 を a=～ に直して円の式に代入するだけ
0839１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:17:57
>>836
数学が好きなら適当に本読みあされ
入門書は他スレで

ただの検定マニアなら氏ね
0840１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:19:47
そもそも準１級でも十分高校範囲を逸脱してるわけだが。
範囲の内容をいろんな本を読んで勉強すればいいんじゃないの？
0841１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:37:04
今のところ数検1級対策で一番いいと思われる参考書は発見Ⅰ。7～8回分の過去問と解答が載ってある。
数検ホームページに入手方法があるからみたらいい。

ただ1級はもちろん大学レベルのもたくさんあるから他の人も言ってるように、大学レベルの参考書を読んでいかないと厳しいと思う。頑張って！
0842１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:42:57
よろしくお願いします

関数f(x)が漸近線ax+b=0を持つとき
漸近線の傾きaが
a=lim(x→±∞) f(x)/x
このように求められるのは何故ですか
08438362009/12/05(土) 16:43:20
>>839
他スレですか。
了解しました。

>>840
まだ学生なもんで、数学の本は高すぎる。
学校の図書館は調べはしましたが私のレベルで理解出来る本が無かった。
入門書は他スレとの事でそちらへ行きます。
0844１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 16:46:03
>>842
その漸近線を持つのに傾きを求めるの？
0845１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 17:26:55
>>844
すみません質問が稚拙でした
訂正↓

関数f(x)が直線の漸近線を持つとき
f(x)の漸近線ax+b=0の傾きaが
a=lim[x→±∞] f(x)/x
このように求められるのは何故ですか
0846１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 17:41:38
>>845
ax+b=0の0は、yの間違いではないのか？
0847１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 17:46:09
>>845
既にx=-b/a (a≠0)でx軸に垂直な直線なんだが
0848１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 17:51:22
>>846
>>847
ax+b=yですね
恥ずかしすぎる
0849１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:20:26
お願いします。

初項 p 、階差 d の数列において、p：素数、d：正の偶数
とするとき、d が 10の倍数のとき以外は、数列に必ず
5の倍数が存在することを証明せよ。
0850１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:37:54
有界な単調増加数列は収束する、という事実は大学入試で用いても大丈夫ですか？
0851１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:39:51
>>849
5で割った余りを考えてみる。
0852１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:48:55
>>845
x→+∞の場合を考える
直線y=ax+bがy=f(x)の漸近線なら、d(x)=|ax+b-f(x)|と定義すると、x→∞のときd(x)→0
また、三角不等式から、
ax+b-d(x) ≦ f(x) ≦ ax+b+d(x)
各辺をx(>0)で割って
a+(b-d(x)/x ≦ f(x)/x ≦ a+(b+d(x))/x
はさみうちの原理から、x→∞のときf(x)/x→aが言える

x→-∞の場合は、g(x)=f(-x)とでも置けばこの議論に帰着する
0853１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:58:59
昨日授業でいきなり「有界」という言葉がでてきました
調べてみましたが概念が僕にとっては非常に難しく、理解できません
どなたか噛み砕いて教えていただけませんか
0854１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 19:13:22
何故授業で質問しない
0855１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 19:15:56
>>853
調べて理解できんのなら、ここで説明してもムリ。
教師に訊け。
0856１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 19:17:33
>>853
高校数学外
0857１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:09:16
>>675
遅ればせながら、どうもありがとうございました
0858１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:10:11
不等式(x+a)/3＜1-(3a-2x)/4を満たすxのうち、最も小さい整数が-1であるとき、定数aのとりうる値の範囲をもとめよ

という問題で
与えられた不等式を解くと
x＞(13a-12)/2まではわかるのですけど

題意より-2≦(13a-12)/2＜-1(手元の解答より)

になるまでがうまく理解できません

-2≦はどこから出てきたの？≦-1じゃなくて＜-1なのはなぜ？

どなたかどうぞよろしくお願いします
0859１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:16:53
具体的数値を考えてみればわかるかも
(13a-12)/2=15だったらx>(13a-12)/2を満たす整数xは16,17,18,…
(13a-12)/2=1.3だったらx>(13a-12)/2を満たす整数xは2,3,4,…
0860うんこマン2009/12/05(土) 20:20:15
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
うんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこうんこ
0861１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:39:37
>>856
高校2年の授業です
0862１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:57:34
log1/2底75/13+log√2底5√5/9+log2底243/130
見辛くてスミマセン。
解法を教えて下さい
0863１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:58:11
>>1-3嫁
0864１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 20:58:14
学校ではⅡＢまでしか進んでない高２だけど定期試験でⅢＣの内容使って解いたらあってるのに０点にされた
うざすぎる
0865１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:01:50
当たり前だろ
与えられた範囲の内容だけで解くというのも能力のひとつ
大学入試でロピタルが使えないのと同じこと
0866１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:02:23
0点にされるのはおかしいが、そもそも習ったもんでやれよっていう
0867１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:04:29
それはやってもいいと思う
ただし証明すればの話
証明まですれば文句言えないとは思う

ロピタルも限定的な範囲でなら高校範囲で証明できるし
0868１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:06:43
ロピタルって微分積分で使うやつだっけ？
0869１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:06:43
>>859
ありがとうございます
「最も小さい整数」というのは-2よりも-1のほうが小さいの？あれれ？
0870１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:07:51
>>862
ちゃんと書き直してくれば謝る必要はない。
「謝ってるんだから、多目に見て答えろ」と思ってるのなら、書きなおさなくていい。答えないから。
0871１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:10:18
軌跡の問題で回転行列つかったらアウトでした
0872１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:11:34
前の問題は解決しました。

2^xlog_0.5≧x^-0.5
を教えて下さいm(__)m
0873１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:16:43
>>869
そのあたりがこんがらがるなら数直線書いてみれ
0874１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:21:06
>>873
-1より-2の方が小さいと思う
もしかして０からは-2の方が遠いから「大きい」になるのですか？絶対値で考えるの？
0875１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:24:52
>>874
>-1より-2の方が小さいと思う
それで正しいよ
0876１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:31:50
>>870
スレをよく見てなくてすみませんでした。問題は解決しました。

なので>>872を教えて下さいm(__)m
0877１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:49:07
>>872
それは、左辺が右辺より等しいか大きいと主張しているんだ
0878１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 21:57:53
>>858です
ありがとうございます
(13a-12)/2＜-1についてはわかったのですが、aの範囲-2≦(13a-12)/2＜-1の「-2≦」がやはりどこからきたのかわかりません
(13a-12)/2＜-1でa＜10/13がaの範囲、は何がおかしいんだろう？
0879１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:01:44
>>877
いや、左辺の真数がないから解けないってオチ
0880１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:16:32
>>878
まず、問題を単純にして考えてみろ。
x＞Aを満たす最小の整数が-1とする。
A＝-2なら、x＞-2なのだから、条件を満たすよな。-1＞-2は成り立っても、-2＞-2は無理だ。
同時に、A＜-2だと、例えばA=-2.1なんか、-2＞-2.1が成り立って、最小の整数は-2になってアウトだ。
いうことは、Aはまず-2以上で……上限の方はわかってんならいいよな？
0881１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:28:59
>>880
ありがとう、びっくりするくらいわかりやすかったです

今度USJおごるよ


0882１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:30:01
いやです。
0883１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:32:23
>>852
ありがとうございます。概ね理解できました。

＞また、三角不等式から、
＞ax+b-d(x) ≦ f(x) ≦ ax+b+d(x)

しかしこの部分を体系的に理解できません。
この場合三角形の三辺をf(x),d(x),ax+bとすると考えているんでしょうか。
またf(X),d(X),aX+bは一直線上に存在すると思うのですがなぜ三角不等式を用いることができるのですか
0884１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:39:22
このスレ(PART1)はもともと俺が立てたんだからな
0885１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:45:48
>>884　もうおまえは用済みだ

　　　　　　　　あああああ
　　　　　○　 ヾ○ｼ
　　　　く|）へ ﾍ/
　　　　　〉　　 ﾉ
l￣￣￣￣l
l　　　　　 l
l　　　　　|
l　　　　 l
l　　　　|
l　　　　|
l　　　 l
0886１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:48:34
>>861
高校数学で有界なんて出すかよ　(笑)
お前さんは、わからないらしいが極めて健常者です
診断の結果異常はありません

>>865
ロピタルも入試で使っても良いが、
証明を添えておくことだな
0887１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:50:42
>>883
△不等式とは、sincostanの不等式
0888１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:56:03
ロピタルは入試で使っても問題ありません
0889１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:58:19
二辺の和＞他の一辺
二辺の差＜他の一辺
三角不等式ってこんなやつじゃないの
0890１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:14:18
sinθ=(√3)/2みたいなものを三角方程式と呼ぶのなら
cosθ＜1/2みたいなものを三角不等式と呼んでもいいじゃないか？
しかし現実には、「三角不等式」というのは>>889の言うようなものと決まっている

英語だと何て表現するんだろう
0891１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:18:23
ずっとある一戦を超えない、これが誘拐。
わからないならわからなくても受験は乗り切れると思うよ。
ただ単調性と誘拐性から終息、って議論だと使っちゃうのかな・・・
数列も解析でもともに条件式で明らかとしか言えないなぁ。何がわからないんだろう。
0892１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:18:46
両方とも三角不等式であってる
英語では知らんが…
0893１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:19:17
誘拐してるなら、既に一線こえてるじゃん…。
0894１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:20:50
そのある一線を超えちゃったのが誘拐殺人か
金と引き換えにするつもりじゃなかったのかと
0895１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:27:36
今、質問に答えてくれる方います？
0896１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 23:40:07
>>895
何だい？
0897１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 00:18:26
>>885
0898１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 00:27:53
ああ、そうかい
0899１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 00:44:06
>>883
ごめん、三角不等式は勘違いだった
根拠になる式は-|x|≦x≦|x|
0900１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 00:58:47
この前の記述模試でわからないんですけど、解いてみてくれませんか？。。

aは正の定数。x^ex=aを満たす正のxが２個存在するようなaの範囲を求めよ。
必要ならば
limit→∞logt/t=0を用いてもよい　以上です
0901１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:13:57
>>900
xe^xの間違いか？
増減表書くべし
0902１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:20:36
いや間違ってないです
増減表書いたんですが、全然わからんです笑
0903１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:22:50
>>899
なるほど1/xを掛けるのはaに収束させて挟み撃ちの原理に帰着させるためだったんですね
ありがとうございました
0904１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:23:15
>>902
なぜそれをここに書かない
0905１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:26:08
すみません
0906１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 01:38:49
一橋の問題です


数列a[n]を
a[1] = 5、a[n+1] = 2 × a[n] + 3^n (n = 1、2、…)
で定める

a[n] ＜ 10^10 をみたす最大の正の整数nを求めよ

ただしlog_{10}(2) = 0.3010、log_{10}(3) = 0.4771としてよい


2^n + 3^n ＜ 10^10 ≦ 2^(n+1) + 3^(n+1)

までは自立でなんとか出せたんですが、この先がわからないのでこの問題の解説を見たら


2^n + 3^n ＜ 10^10 ≦ 2^(n+1) + 3^(n+1) …①

よって

3^n ＜ 10^10 ＜ 2 × 3^(n+1) …②


となっていました。なぜ①から②を導けるんでしょうか？またそうする理由はなんなのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします…
0907１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 02:02:35
>>906
明らかに　3^n＜2^n＋3^n で、2^(n+1)＋3^(n+1)＜2×3^(n+1) だから。
んで、対数使って答えたいから。
0908１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 02:05:30
行列は面白いな
新課程で消えてしまうなんて残念だ
0909１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 02:47:28
数学は微積行列から面白くなるのにな…もったいない
0910１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 03:43:59
１.2点P,Qは放物線y=x^2上を∠POQが直角であるように動く。ただし,Oは原点
(1)線分PQは定点を通ることを示せ。
(2)線分PQの長さの最小値を求めよ。

２.三角形ABCにおいて、|↑AC|=1、↑AB･↑AC=kである。辺AB上に↑AD=1/3(↑AB)を満たす点Dをとる。辺AC上に|↑DP|=1/3|↑BC|を満たす点Pが2つ存在するためのkの条件を求めよ。ただし、|↑AC|、|↑DP|、|↑BC|はベクトルの大きさを表し、↑AB･↑ACはベクトルの内積を表す。

方針すら立ちません。
どなたか助けて下さい。
0911１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 07:36:21
>>910 DよりBCに平行な直線を引きACとの交点をE､DよりACに下ろした垂線の足をF､DE=1/3|BC↑|だからAF>FEならばDP=DE言い換えるとPF=EFなるPをAC上に取れる。ここで∠BAC=θと置くとAF=1/3|AB↑|cosθ=K/3､またAE=1/3だから…
0912１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 10:58:24
>>910 1番
(1)P,Qのx座標をp,qとするとP(p,p^2) Q(q,q^2)
∠POQが直角だからpq+p^2q^2=0 ⇔pq(pq+1)=0
p=0またはq=0は原点を示すことになるので、
原点以外のP,Qの座標としてありえない。よってpq=-1、q=-1/ｐ
改めてQ(-1/p,1/p^2)であるから、これから線分PQの方程式を作れば
あとはほぼ一本道。

(2)PQ^2最小のときPQ最小だからPQ^2 の最小値を考える。△POQが∠O=90°の
直角三角形だからPQ^2=OP^2+OQ^2、(1)の結果よりこれはp^2+p^4+(1/p^2)+(1/p^4)
p^2+1/p^2 =ｔと置けば先は見えると思うが。
0913１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 11:15:28
問 実数p,q（q＞0）に対して、下の2条件(1),(2)をみたす
△ABCが存在するための必要十分条件を求めよ。

(1) |BC|=q　(2) AB・AC=p　（矢印省略します）　（60 京都大）

次のように解いたのですが、途中でつまりました。

△ABCが存在するならば、余弦定理より
|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2|AB||AC|cos∠BAC
すなわち、q^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2p　―(3)

BCの中点をMとすると
|AB|^2 + |AC|^2 = |AB+AC|^2 - 2p
= 4|AM|^2 - 2p

よって、(3) ⇔ (q^2)/4 + p = |AM|^2 (＞0)　―(4)

…
『(q^2)/4 + p＞0』が必要条件だということは示せましたが、十分条件が分かりません。
(4)ならば、点Aは、Mを中心とする半径 √((q^2)/4 + p) の円周上にありますが、点AがBC上にある場合は△ABCは存在しません。
どなたかご教授お願いします。
0914１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 11:18:12
BA↑=tBC↑（tは実数）とおいて、(4)のとき点AがBC上にはない、
もしくは|AM|=0、すなわちt=1/2のときに限ることを示せればいいんじゃないかえ？
0915１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 13:57:29
1/k(k+1)が(1/k)-{1/(k+1)になるらしいんですけど、途中の計算を教えてください。}
0916１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 13:58:27
1=k+1-k
0917１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 14:00:06
>>915
(1/k)-(1/(k+1))を通分したら1/k(k+1)になるから。
詳しく知りたいなら部分分数分解でぐぐれ
0918１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 14:06:08
>>915
なにも括弧に本文を入れなくても
0919１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 14:32:07
【東大】東京大学理科総合スレPart38【理科】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1256289584/139

の回答はもっと平易に高校範囲で記述できると思う。
簡単な議論から、n＝3^m の場合を考えれば十分。
その場合、最大の関所は>>805が回答してくれている箇所かな。
0920１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:09:34
中間値の定理について質問なんですがなぜ閉区間の場合に限られているのでしょうか？
自分で考えてみても連続であれば開区間であっても問題ないように思われて仕方がないです
できれば具体例と共に教えていただける幸いです
0921１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:23:42
君の言ってる中間地の低利を教えてほしい・・・。
0922１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:43:30
特別角の問題なのですが、１辺の長さがaである正三角形ＡＢＣがある。
点Ｂ，Ｃをそれぞれ中心とする半径aの円をかき、弧ＡＢ、弧ＡＣの中点を
Ｍ，Ｎとする。このとき、線分ＭＮの長さを求めよ。

という問題で、解説でＭ，ＮからＢＣに垂線を下ろし、それぞれＭ´、Ｎ´とする。
ＣＭ＝a,∠ＭＣＭ´＝６０°から～　と続くんですが、∠ＭＣＭ´＝６０°になる
理由が全くわかりません。「３０°じゃないの？」という感じです。

わかる方お願いします。


0923１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:47:19
>>922
30°だよ
0924１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:50:17
関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)ならば、f(a)とf(b)の間の任意の値kに対してf(c)=k、a<c<bを満たす数cがすくなくとも一つある
というものです

開区間であってもf(a)とf(b)が含まれないだけであり、定理自体もf(a)<k<f(b)の範囲に対するものであるから問題ないと思うのです
0925１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 15:57:41
そのｋの範囲にしても、
もし開区間で連続だとしても、aで連続じゃなければだめな例があるよ。
たとえばa=0,b=1,f(x)=x(x≠0),f(0)=-2のとき、k=-1とか。
09269202009/12/06(日) 16:05:50
グラフにしてみるとよくわかりました
長い間悩み続けていたのですっきりしました、ありがとうございました
0927１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 16:22:13
ベクトルの媒介変数表示がわからないorz

なんで任意の変数？tが出てきて、与式にtがくっついてくるの？
0928１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 16:33:20
tがぐいんぐいん動くとそれによってあらわされるベクトルもぐいんぐいん動くでしょ？
それ全体がその式があらわすグラフに相当するって言って伝わるかな・・・。
普通の関数y=x^2だってｘがざーってうごいて、それらに対応してｙが決まるじゃん。
そのｘがｔになってｙがそのベクトルになったようなもの。

>>926
よかったよかった。まあ今は当たり前の定理として使えればいいよ。
0929１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 16:44:51
ｇｇｒｋｓｓｓｔｓｙ
0930１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 16:47:37
>>928
スッキリした
文字を使って直線の式を出して、直線上の任意の点が求められるって事かな。

あとは練習あるのみだ。
0931１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 16:57:43
まあ自分でつかむことが大事だからね。
そんな大した概念ではない、関数が理解できてればの話だけど。
ほかにもｔ軸を作って上から見る、なんて感覚があると
崩落船の議論がつかみやすかったりする。

がんばろーね！
0932１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 17:04:18
なんか最近わざとみたいな誤変換が流行ってるな
俺の一発変換は法落選だった
0933１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 17:09:35
新しもの好きなのでGoogle日本語入力入れた
「包絡線」が一番上に出た。
0934１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 17:18:18
そんなあなたに google 辞書
0935１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 18:17:08
|x-y|＜1（…①）,|y-z|＜1（…②）かつ|y-x|＜1（…③）は|(x-y-z)/3-y|＜2/3（…④）であるための【？】である
解答【？】＝十分条件であるが必要条件でない

という問題で、証明が
①と②を足して④をつくりだし、
したがって①,②かつ③→④は真である
とあるのですが、これで①かつ②→④というのは分かるのですが、そこから①,②かつ③→④も示せる理由がわかりません

よろしくお願いします
0936１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 18:44:14
>>924
ｆ（c）=k がfuckにみえた
0937１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 18:45:49
二つの命題A,Bがあるとき、Bの真偽にかかわらず「AかつBならばA」は常に真。
よって命題Cに対し、「AならばC」が真なら、「AかつBならばC」も真
0938１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 19:03:15
Σk^3の公式：(1/4)n^2(n+1)^2が、
Σkの公式：(1/2)n(n+1)の2乗で表される事には何か意味があるんですか？
0939１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 19:12:59
√12などの近似値の求め方を教えてください
教科書には載ってなく（やり方）グーグルなどで調べても見たんですが・・
良くわからなくて・・（汗汗
僕みたいな低脳にもわかるように教えてください！先生☆ｄ(ω＜　)＾☆
教えてくれないと怒っちゃうぞぉ～（ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ☆
(　・∀・)σ））д゜)
0940１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 19:21:10
>>939
ttp://www.youtube.com/watch?v=57PDVuvXyPA
0941１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 19:51:19
定義されていないからグラフ上では途切れちゃってるとしても連続の定義通り考えると連続なので連続関数としていいんですか？
0942１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 19:51:36
>>939
開平方
0943１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:01:20
>>939
あなたのような人にも理解できるように教えるというのはきわめて難しいことです
力及ばぬ私をお許しください
0944１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:23:56
ニュートン法で近似値とっていけばいいんじゃない
0945１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:27:35
お断りします。
お断りします。
0946１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:28:49
>>944
それで>>939に理解できるとお思いか？
0947１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:29:35
一応、「高校生の数学の質問」ですからここに書きます。
深く勉強したいわけではなくて、大学内容の数学がどんなものなのか知りたいのですが、どのような本を読めば良いのでしょうか？
そもそも、どの分野の本を読めば良いのでしょうか？
0948１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:30:05
>>939計算めんどいから√2で説明するぞ？
1の2乗は1
2の2乗は4
だから√2は1と2の間にある、おk？
んで1と2の間にあるんだから中間値3/2が√2であれば2÷3/2の結果も3/2だよね。
でも実際は1.33333と続くから√2は4/3と3/2の間にあることがわかる
だから今度は4/3と3/2の中間値の17/12を2で割ると1.41666と続く
それの繰り返し
0949１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:30:28
3<√12<4 (∵3^2<12<4^2)
3.4<√12<3.5 (∵3.4^2<12<3.5^2)
3.46<√12<3.47 (∵3.46^2<12<3.47^2)
以下略
0950１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:30:41
>>939
このスレで久しぶりに笑ったｗｗ

>>941
よかったとおもう。tanとか途切れてるけど連続関数でしょ？
0951１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:30:43
>>939
低脳のフリをして何か得があるのかい
いるかどうかもわからない特殊な趣味の持ち主に期待してるの？
0952１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:37:36
>>947
東京大学出版会の、解析入門(1)って奴
0953１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:37:54
>>947
大学のシラバスを読めばいいんじゃね
0954１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:43:51
>>952
ありがとうございます。
今度書店にいったときに見てみます。

>>953
ありがとうございます。
なるほど。その手がありましたか。
0955１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 20:56:35
円錐が、その中心軸を半径rの球の中心を通るように上から貫通する場合を考える。
円錐にくり抜かれて出来た上下2つの円の距離をhとするとき、
体積V=(球の体積)-(球と円錐の共通部分の体積) を求めよ。

という問題で、解答の(πhc^2)/6 (cは円錐の球との共通部分の母線の長さ)
を見てパラメータを1つ補わないと解けなさそうだ、というのは分かりました。
ただ何度積分してみてもcに当たる値をくくり出せません…
どなたか途中の計算の解説をお願いします。
0956１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 21:09:11
運動部特に陸上短距離、競泳の男子高校生の肉体は芸術作品
美しい
0957１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 21:10:52
>>955
まずは自分の答えを書いてみたら？
二次元で書いて回転でいいような気がするが
0958１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 21:32:24
あぁもう無理ムリィィイッッッ！！！ボトボトボトボトオオッ！！！！！
0959１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:25:06
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人でじゃんけんをする。１回目は３人で始め、負けた者は抜けることにし、
勝者が１人になるまで繰り返す。ｎを自然数とし、ｎ回目に勝者が１人になる確率を求める。以下の問いに答えよ。
（１）１回目で勝者が１人になる確率を求めよ。
（２）１回目では勝者が１人にならず、２回目に勝者が１人になる確率を求めよ。
（３）ｎ≧３とし、ｍは自然数で １＜ｍ＜ｎ とする。
　　①　ｎ－１回目まで３人とも負けないで、ｎ回目に勝者が１人になる確率を求めよ。
　　②　１回目に１人が負け、その後残った２人がじゃんけんを続け、初めから数えてｎ回目に勝者が１人になる確率を求めよ。
　　③　１回目からｍ－１回目まで３人とも負けないで、ｍ回目に１人が負け、その後残った２人がじゃんけんを続け、
　　　　初めから数えてｎ回目に勝者が１人になる確率を求めよ。
　　④　①②③からｎ回目に勝者が１人になる確率を求めよ。

解答を紛失してしまったもので・・・詳しい解答解説を宜しくお願い致します。
0960１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:27:07
もっとよく探せ
0961１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:32:39
>>957
xyz空間で原点に球の中心を置いて、z軸に円錐の中心軸を合わせた状態で解いているのですが
球と円錐の共通部分でzの取る最大値をZa,最小値をZbと置いて
(-rからZbまでコンタクトレンズ上の部分の体積を求める)
+(球の中の円錐の一部分を求める)
…というアプローチで試していたのですが諸事情で計算ミスが多くて
3回計算したら3回違う答えがでる状態ですorz
球の中の円錐の体積などはシンプソンの公式など使わずにスマートに
求められるとは思っているんですが…
これで分からなければあと1度だけ質問に来ます　お騒がせしました
0962１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:52:12
http://imepita.jp/20091206/822660
ここまで書きましたが
答えが定まるとは思えません。
どうやってといたらいいのでしょうか；；
0963１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:53:22
紛失したのはかなり前でもう当てがありません・・・
どうか宜しくお願いします。
0964１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 22:54:07
スレ立て失敗
誰かお願いします


まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART252
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1259149314/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0965１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:00:28
>>964
じゃやってみよか？
0966１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:02:04
いや、970踏んだ奴にやらせりゃ良いだろ
0967１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:16:02
やってみよか？って言ってくれてるんだから頼めばいいと思うんだが。

>>965
頼む。
0968１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:21:33
じゃ、ちょっくら行ってくるﾉｼ
09699682009/12/06(日) 23:26:13
何じゃこりゃ
すまんけど、私もダメだったわ
誰か頼む

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ＥＲＲＯＲ！
ＥＲＲＯＲ：新このホストでは、しばらくスレッドが立てられません。
またの機会にどうぞ。。。
0970１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:52:08

0≦x＜2πとする。不等式「 cos(2x)＜√2｛cos(x+π/4)｝-cos(x) 」を満たすxの値の範囲をもとめよう
という問題で

1-2sin^2(x)＜√2｛(cos(x)cos(π/4)-sin(x)sin(π/4)｝-cos(x)

まではできたが、この後
2sin^2(x)-sin(x)-1＞0
には、どのように変形するのかわからないので教えてください
0971１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:57:19
970
coscos-sinsinをcos（ｘ－π／4）にしておくれ
0972１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 23:57:19
>>970
＞1-2sin^2(x)＜√2｛(cos(x) cos(π/4)-sin(x)sin(π/4)｝-cos(x)
sin(π/4)、cos(π/4の値は？
0973１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 00:04:29
>>971 >>972
ありがとうございます
無事解けました

加法定理の意味を忘れていた気がします。
0974１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 00:46:38
Σ[k=n,2n]2n+1-k=Σ[k=1,n+1]k らしいんですが、この間の式を教えてください

それと
Σ[k=1,n-1]n-1Ck-1=2^(n-1)-1 らしいのですが、この間の式も教えてください
0975１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 01:06:18
>>974
全く分からないんだったら氏ね
特に前半
0976１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 02:10:26
∫(cos(x))^4 dx

初歩的な問題なのかもしれませんが調べても分かりません…
ヒントだけでも教えて下さい
09779062009/12/07(月) 02:16:57
>>907


レスありがとうございます。
なんとなくわかりました

最後に十分条件を示せばいいんですよね？
0978１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 02:48:41
cos^2ってどういう事なんですか？
例えばcos^2 2xだとかを微分しろとかです…
cosそのものを二乗って…？意味がわかりません

文系なのに試験で数学やらなきゃいけなくてピンチです。助けてください
0979１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 03:50:30
cos^2 2xは(cos2x)^2と全く同じ意味で表記が違うだけ
三角関数は2乗したり3乗したりするが、そのたびにいちいち括弧を付けるのが面倒なためcos^2 xと書く習慣がある
最初はわかりにくいと思うけど慣れればこっちの方が楽なことに気づくよ
0980１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 05:24:20
数学的帰納法の問題です。

すべての自然数 n について
　1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2 …(1)
が成り立つことを証明せよ。

（ここから証明）

(I)　n=1 のとき，左辺=1，右辺=1^2=1
だから，(1)は成り立つ．

(II)　n=k のとき，(1)が成り立つと仮定すると
1+3+5+ … +(2k - 1)=k^2 …(2)
(2)の両辺に 2k+1 を足すと
1+3+5+ … +(2k - 1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2 …(3)
(3)はn=k+1 のときも成立することを示している．

(I)(II)より，すべての自然数 n について(1)が成り立つ．

この問題なんですか途中の「両辺に 2k+1 を足すと」の2ｋ＋１というのはどうやって出てきたのでしょうか？
0981１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 05:44:30
2(k+1)-1
0982１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 05:50:19
ありがとうございます
0983１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 07:35:42
次スレ立ってますね
高校生のための数学の質問スレPART253
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260114019/
0984１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 07:50:50
>>976
半角の公式を2回使うのが一般的
09859682009/12/07(月) 09:53:37
>>976
cos^4(x)=(1/8)*(4cos(2x)+cos(4x)+3)
0986１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 11:21:46
現在通信高校に通ってるものです。
再来年には大学へ進学しようと思っています
そんな僕は本当に大学へ進学できるのでしょうか
0987１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 11:25:35
無理
0988１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 11:30:46
>>984
>>985
ありがとうございます
解けました
0989１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:00:34
>>987　　釣れた

通信高校に通えるとでも思ってるのか
0990１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:21:44
だから無理なんだろ
0991１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:41:50
今、2次方程式の解の和と積を求める問題をしていますが

-7+√37+(-7-√37)/6=-14/6

と教科書で書かれてます。

それだけです。
0992１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:44:27

　梅
0993１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:45:21
>>990
なにが「だから」だ
バカジャネーノ
0994１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:46:27
富士山の新五ごうめ
0995１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:47:53
否定されたのがそんなに悔しかったか
0996１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:49:48
うめ
0997１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:50:23
>>983
乙
0998１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:50:49
おまえが通信高校とはなにか知らないザコなのに失笑しとるのよ
0999１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:51:31
べらぼ　うめ
1000１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 12:51:57
>>995
そっとしておいてやれって。
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