>>374
条件分布を考えるとわかりやすいかも。例えば、x＞１のときのX＾２の分布は、
０＜x＜１のときのX＾２の分布と明らかに違うよね。x＞１だったら、X＾２は１以上だから、
P(X^2＞1｜x＞１)=1だよね。逆に、 0<x<1だったら、P(X^2>1|0<x<1)=0.
つまり、X＾２の条件分布はXの値に依存しているから独立じゃない。

XとX＾２が独立の例も、条件分布を使うと見つけやすいよ。
たとえば、XがP(X=-1) = 0.5, P(X=1)=0.5の離散分布だとするよね。そうすると、X＾２の
分布は退化分布、P(X^2=1)= 1. この場合、Xの与えが１であろうと−１であろうと、X＾２
の条件分布分布は全く変わらない、P(X^2 = 1|x=-1) = P(X^2=1|x=1)=1。つまり、
この離散分布の場合、XとX＾２は独立。

統計学はおもしろいですね。