統計学なんでもスレッド11
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0231132人目の素数さん
2010/01/27(水) 12:04:13まず、正規性とパターンの話は、仮に残差の分布が正規分布に(みえるもの)
になっていたとしても、残差にパターンがあるということは、誤差が相互に
独立という仮定を満たしていない。
ということは、残差のパターンを考慮することで、より適切な結果を推計
できるってこと。
誤差が個々に独立で、ある正規分布に従うということは、それ以上の推計の
改善が見込めないってことになる。
残差のパターンについては、例えば出席番号順に並べた成績のデータが
あったとして、その残差にパターンがみられたとしても、出席番号の並び
自体に成績との因果が無いのであれば、そのパターンは考える必要が無い
よね。
ただし、データの並び自体に意味がある場合(例にだした時系列など)は、
その残差がどういうパターンを示すかに意味がある。
また、非説明変数を小さいものから並べた場合、大きくなるしたがい、
誤差の分散が大きくなることがある。こういうのを不均一分散というけど、
これが起こると、誤差が個々に独立で一定の正規分布に従うという仮定が
崩れる。(σ^2が変化してしまっているということ)
この不均一分散の場合も推計結果の統計的な評価に問題が起こる。
普通、グラフを書く時は、右上に行くにしたがって数値が大きくなるので、
この場合、それに対応する形でデータを小さいものから並べて残差をみれば
不均一分散のせいで残差にパターン(右に行くほどばらつきが大きくなる)
などがみられる。
回帰分析の意味(どういう仮定がおかれた上で分析されており、それによって
どういう統計的な評価ができるのか)を考えてみた方がいいと思うよ。
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