>>793
(フィボナッチで試してみる。
1,1,2,3,5,
1,1,2,3→面積6→(3,4,5)の直角三角形 3=1*3, 4=2*(1*2), 5=1^2+2^2
1,2,3,5→面積30→(5,12,13)の直角三角形 5=1*5, 12=2*(2*3), 13=2^2+3^2に気付けということか。)

(A[n]*A[n+3])^2 + (2*A[n+1]*A[n+2])^2 = (A[n+1]^2 + A[n+2]^2)^2　を示す。

a=A[n], b=A[n+1], c=A[n+2], d=A[n+3] とおく。 d=b+c, c=a+b　である。
左辺=(ad)^2 + ((b+c)^2-(b^2 + c^2))^2 = (ad)^2 + (d^2-(b^2+c^2))^2
= (ad)^2 + d^4 -2*d^2*(b^2+c^2) + (b^2+c^2)^2
= d^2*(a^2+d^2-2*(b^2+c^2)) + (b^2+c^2)^2
= d^2*(a^2+(b+c)^2-2*(b^2+c^2)) + (b^2+c^2)^2
= d^2*(a^2-(b^2-2*bc+c^2)) + (b^2+c^2)^2
= d^2*(a^2-(b-c)^2) + (b^2+c^2)^2
= d^2*(a+b-c)(a-b+c) + (b^2+c^2)^2
= (b^2+c^2)^2 = 右辺
よって示された。