>>18
[0,1]内でのf(x)の零点がa,b（0<a<b<1）だけとすると

f(x)の符号変化が+-+なら 0<∫_[0,1] (x-a)(x-b)f(x)dx=0より矛盾
f(x)の符号変化が-++なら 0<∫_[0,1] (x-a)f(x)dx=0より矛盾
f(x)の符号変化が+++なら 0<∫_[0,1] f(x)dx=0より矛盾

他の場合も同じようにして矛盾が出る