>>32

〔補題〕
n>0 は奇の自然数で
　5^e | (2^n + 3^n),
ならば
　5 | {2^(5n) + 3^(5n)} / (2^n + 3^n),

(略証)
　(x^5 + y^5)/(x+y) = (x^2)^2 -(x^2)xy + (xy)^2 -xy(y^2) +(y^2)^2,
　2･2 ≡ 3･3 ≡ -1 (mod 5)
　2･3 ≡ 1　(mod 5)
より
　{2^(5n) + 3^(5n)}/(2^n + 3^n) = 2^(4n) - 2^(2n)･6^n + 6^(2n) -6^n･3^(2n) + 3^(4n)
　　≡ 1 - (-1)^n + 1 - (-1)^n + 1
　　= 5
　　≡ 0　(mod 5)

〔系〕
　nが5の冪乗のとき
　　5 | (2^n + 3^n) /n,