>>37
簡単すぎて拍子抜けしたんだが、どこか間違ってるかな。

a=1+2cosθと置くとその最大面積Sは
S=sinθcosθ+sinθ
と書ける。θで微分して最大値を求めるとθ=1/2の時最大。よって
a=1+√3の時に最大面積を取る。