cos(2x)+2ksin(x)+k-4=0(0≦x≦π)の異なる解の個数が
2つであるためのkの満たす条件を求めよ。

という問題なのですが、cos(2x)=1-(sin(x))^2に変え、
sin(x)=t(0≦t≦1)とおくと
2t^2-2kt-k+3=0となり、求める条件は
これが0≦t≦1の範囲に1つの解をもつことであっていますよね？
ここからの場合分けがよくわからなくて…どなたか教えて下さい