∫x exp(x^2)dxを解きたい

∫x exp(x^2)dx=1/2*x^2*exp(x^2)-∫(1/4)*x*exp(x^2)dx

5/4*∫x exp(x^2)dx=1/2*x^2*exp(x^2)

∫x exp(x^2)dx=2/5*x^2*exp(x^2)

部分積分を使いました　添削していただける幸いです
答えは計算しましたが　合ってるか不明です