複素数z[k]　k=1,･･･n-1　が別の複素数w[k] k=1,･･･n-2 とr>0,Φ∈Rを用いて
z[k]=r*(1+Σ[j=1,n-2]|w[k]|^2)*e^(iΦ)*w[k] (k=1・・・n-2)
z[n-1]=r*(1+Σ[j=1,n-2]|w[k]|^2)*e^(iΦ)
のように表されていた時、接ベクトル∂/∂w[k] (k≠0)に関して

(∂/∂w[k])z[k]=∂(z[k])/∂w[k]=r*(1+Σ[j=1,n-2]|w[k]|^2)*e^(iΦ)

と安易にしてしまうのはまずいのでしょうか？
よろしくお願いします。