極限ところは数学で一番厳密じゃないところだからね。
洗脳されてるって言うか、難しく言いわれていいくるめられてるだけだよ。
極限と収束の違いとかだって、循環論法にならず２つとも共に依存しあわないような論法を示し、厳密に説明できないでしょ。